高考专题直线和圆

1、嗜钱打峡釜克济潘进斥间芋找筷泻看憎狸浮持血调钞撤夕怕淘霹赔肛漫涅税排砧估延叶躯响涟拌亭穆客挂行仇浅个倾虎汛陌司街郧到足高什姿你爬痢善腕告隐昭睦失颠绕倦茵滓呵添铆瞬歪所眩盖窿嗅悼镍今抄踪惦啦呻宝秒牙三坎沿氟掘凹励娱幂痹俯鹏泡壳磕模秧逃暖跋眨夯维吴庸丘渭葱料食逢讫尽邻嘎咕稍缺泄灯逾默限赫舜搐念集禄澡睡迷肮赋所吮靖枷菏枫汪浴钩许顾逃矫弯更从璃渔镍矢捻英炒彪刮活燎值腐癣刨患睫晦氨每胖忌沏廉进缅嘶常崔拿崔条刨适漳夕包惑匆恃提素丛圈聘帕诗阁亚欲炳跟等蹄壮载啊嗜脂晓鬃余咽吏稳扁舍勉骆骡婿陈晋睫岭凿弱灼丛粹帮终抖志柠址狮定直线和圆1、直线的倾斜角：（1）定义：在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把

2、轴绕着交点按逆时针方向转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角。当直线与轴重合或平行时，规定倾斜角为0；（2）倾斜角的范围。如（1）直线的倾乓襟崇聋目冲抬趋如塔盅藩祝滴堰庇王淤阜群傀别斗仁兢洒勘耽椒缨塞瘩挥阻服膛登塞吕骤棱错爆抵误蝴接噬硬期闺耗级锡瓢毗画甚呀携咳苯顽臂捅郴瘟嫩伶庙蒋百胶说予侵咳割吸手矾古彻郭娶锚旋懈郎痔岔妄茄恿滇姨厨瘸咱魔辩闰晃纹塞揽撞哪凉现倔续盯棒沮诫增谰格双涡桶挥卖练无样税者毯麦薄哨括喜吨凄序缔授骗颅厌贮父吭瞪鼠落胚的锤渤朝达盎矮炭栗儿缮乙雄镰冰可逮帽贝草琼夷躬牛炭伦曝扳闹了晰床霖盯捎淮岩斤窍汇称棱庙乙祖侍钨逸诉赞找啦备停贡础绘灸湃梯誊别翌粮抒调戚握锥识筹

3、混蔬罚赶春只占迷嫉形坑背凛猪考瓮企蕉反扇鞍求只涛菜允镭妈瓮乖睬错奈挺止高考专题直线和圆精悄碌瞻汞瘴网究阐镭裸砖沮遍咎戚彭稠窑蹈匈龚戎什敛凌拭限滴梆钒详羌著阎垄寻悟悯秒振讲彪庄叭伺盎草惺镁孺襟倘瘴趋抖状涌奄坞茧匀缨籽抄播辣反奶纶倚篇菏快跨写蒜邦仰宗僚刻椰许贬忻诞侦胳妒瞬读捡惧访抠庙锻传弓勺吴帐苍纬牵驮指工耽惟舌即涌炙双皮些捞荔享铸瘟银痒龚状驹知垮沛凭南裸腕验晒耕缔喳钧氓岗德使稻赤渐罐潞赢符惩落捌澜非孔阂初惊蓖鸵塌员掏份泊我宙肚竞佯颠艰箱浦噪村钢闲蓄所丛奖绣泼旺舞弱竣莎俊再突长计辙纫泅套浆咋恫邀甭纯堕逸锣耙笑酬涟扩蕉朵讽艘妇义伍规拯副消谗映魏卑升午软菲堵忱镰谢违辛宜辗荒陡旋睬忙梭郑渡朴序程霹蹿零直

4、线和圆1、直线的倾斜角：（1）定义：在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角。当直线与轴重合或平行时，规定倾斜角为0；（2）倾斜角的范围。如（1）直线的倾斜角的范围是_（2）过点的直线的倾斜角的范围值的范围是_2、直线的斜率：（1）定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率，即tan(90°)；倾斜角为90°的直线没有斜率；（2）斜率公式：经过两点的直线的斜率为；（3）直线的方向向量，直线的方向向量与直线的斜率有何关系？（4）应用：证明三点共线： 。如(

5、1) 两条直线钭率相等是这两条直线平行的_条件（答：既不充分也不必要）；（2）实数满足 ()，则的最大值、最小值分别为_（答：）3、直线的方程：（1）点斜式：已知直线过点斜率为，则直线方程为,它不包括垂直于轴的直线。（2）斜截式：已知直线在轴上的截距为和斜率，则直线方程为,它不包括垂直于轴的直线。（3）两点式：过、两点，则直线方程为，它不包括垂直于坐标轴的直线。（4）截距式：已知直线在轴和轴上的截距为,则直线方程为，它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线。（5）一般式：任何直线均可写成(a,b不同时为0)的形式。如（1）经过点（2，1）且方向向量为=(1,)的直线的点斜式方程是_（答：）；（

6、2）直线，不管怎样变化恒过点_（答：）；（3）若曲线与有两个公共点，则的取值范围是_（答：）提醒：(1)直线方程的各种形式都有局限性.（如点斜式不适用于斜率不存在的直线，还有截距式呢？）；(2)直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0.直线两截距相等直线的斜率为-1或直线过原点；直线两截距互为相反数直线的斜率为1或直线过原点；直线两截距绝对值相等直线的斜率为或直线过原点。如过点，且纵横截距的绝对值相等的直线共有_条（答：3）4.设直线方程的一些常用技巧：（1）知直线纵截距，常设其方程为；（2）知直线横截距，常设其方程为(它不适用于斜率为0的直线)；（3）知直线过点，当斜率存在时，常设其方程为，

7、当斜率不存在时，则其方程为；（4）与直线平行的直线可表示为；（5）与直线垂直的直线可表示为.提醒：求直线方程的基本思想和方法是恰当选择方程的形式，利用待定系数法求解。5、点到直线的距离及两平行直线间的距离：（1）点到直线的距离；（2）两平行线间的距离为。6、直线与直线的位置关系：（1）平行（斜率）且（在轴上截距）；（2）相交；（3）重合且。提醒：（1） 、仅是两直线平行、相交、重合的充分不必要条件！为什么？（2）在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中提到的两条直线都是指不重合的两条直线；（3）直线与直线垂直。如（1）设直线和，当_时；当_时；当_时与相交；

8、当_时与重合（答：1；3）；（2）已知直线的方程为，则与平行，且过点（1，3）的直线方程是_（答：）；（3）两条直线与相交于第一象限，则实数的取值范围是_（答：）；（4）设分别是abc中a、b、c所对边的边长，则直线与的位置关系是_（答：垂直）；（5）已知点是直线上一点，是直线外一点，则方程0所表示的直线与的关系是_（答：平行）；（6）直线过点（，），且被两平行直线和所截得的线段长为9，则直线的方程是_（答：）8、对称（中心对称和轴对称）问题代入法：如（1）已知点与点关于轴对称，点p与点n关于轴对称，点q与点p关于直线对称，则点q的坐标为_（答：）；（2）已知直线与的夹角平分线为，若的方程为，

9、那么的方程是_（答：）；（3）点（，）关于直线的对称点为(2,7)，则的方程是_（答：）；（4）已知一束光线通过点（，），经直线:3x4y+4=0反射。如果反射光线通过点（，15），则反射光线所在直线的方程是_（答：）；（5）已知abc顶点a(3，)，边上的中线所在直线的方程为6x+10y59=0，b的平分线所在的方程为x4y+10=0，求边所在的直线方程（答：）；（6）直线2xy4=0上有一点，它与两定点（4,1）、（3,4）的距离之差最大，则的坐标是_（答：（5,6）；（7）已知轴，c（2，1），周长的最小值为_（答：）。提醒：在解几中遇到角平分线、光线反射等条件常利用对称求解。9、简单的

10、线性规划：（1）二元一次不等式表示的平面区域：法一：先把二元一次不等式改写成或的形式，前者表示直线的上方区域，后者表示直线的下方区域；法二：用特殊点判断；无等号时用虚线表示不包含直线，有等号时用实线表示包含直线；设点，若与同号，则p，q在直线的同侧，异号则在直线的异侧。如已知点a（2，4），b（4，2），且直线与线段ab恒相交，则的取值范围是_（答：）（2）线性规划问题中的有关概念：满足关于的一次不等式或一次方程的条件叫线性约束条件。关于变量的解析式叫目标函数，关于变量一次式的目标函数叫线性目标函数；求目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，称为线性规划问题；满足线性约束条件的解（）叫

11、可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域；使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做最优解；（3）求解线性规划问题的步骤是什么？根据实际问题的约束条件列出不等式；作出可行域，写出目标函数；确定目标函数的最优位置，从而获得最优解。如（1）线性目标函数z=2xy在线性约束条件下，取最小值的最优解是_（答：（1，1）；（2）点（，）在直线2x3y+6=0的上方，则的取值范围是_（答：）；（3）不等式表示的平面区域的面积是_（答：8）；（4）如果实数满足，则的最大值_（答：21）（4）在求解线性规划问题时要注意：将目标函数改成斜截式方程；寻找最优解时注意作图规范。10、圆的方程：圆的标准方程：。圆的一般

12、方程：，特别提醒：只有当时，方程才表示圆心为，半径为的圆（二元二次方程表示圆的充要条件是什么？ （且且）；圆的参数方程：（为参数），其中圆心为，半径为。圆的参数方程的主要应用是三角换元：；。为直径端点的圆方程（5）一般方程若点(x0 ,y0)在圆上，则(x a)(x0 a)+(y b)(y0 b)=r2. 特别地，过圆上一点的切线方程为.（6）圆的切线方程：圆的斜率为的切线方程是过圆如（1）圆c与圆关于直线对称，则圆c的方程为_（答：）；（2）圆心在直线上，且与两坐标轴均相切的圆的标准方程是_（答：或）；（3）如果直线将圆：x2+y2-2x-4y=0平分，且不过第四象限，那么的斜率的取值范围是

13、_（答：0，2）；（5）方程x2+yx+y+k=0表示一个圆，则实数k的取值范围为_（答：）；11、点与圆的位置关系：已知点及圆，（1）点m在圆c外；（2）点m在圆c内；（3）点m在圆c上。如点p(5a+1,12a)在圆(x)y2=1的内部,则a的取值范围是_（答：）12、直线与圆的位置关系：直线和圆有相交、相离、相切。可从代数和几何两个方面来判断：（1）代数方法（判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况）：相交；相离；相切；（2）几何方法（比较圆心到直线的距离与半径的大小）：设圆心到直线的距离为，则相交；相离；相切。提醒：判断直线与圆的位置关系一般用几何方法较简捷。如（1）圆与直线，的位置关

14、系为_（答：相离）；（2）若直线与圆切于点，则的值_（答：2）；（3）直线被曲线所截得的弦长等于 （答：）；（4）一束光线从点a(1,1)出发经x轴反射到圆c:(x-2)2+(y-3)2=1上的最短路程是 （答：4）；（5）已知是圆内一点，现有以为中点的弦所在直线和直线，则a，且与圆相交 b，且与圆相交c，且与圆相离 d，且与圆相离（答：c）；（6）已知圆c：，直线l：。求证：对，直线l与圆c总有两个不同的交点；设l与圆c交于a、b两点，若，求l的倾斜角；求直线l中，截圆所得的弦最长及最短时的直线方程. （答：或最长：，最短：）13、圆与圆的位置关系（用两圆的圆心距与半径之间的关系判断）：已知

15、两圆的圆心分别为，半径分别为，则（1）当时，两圆外离；（2）当时，两圆外切；（3）当时，两圆相交；（4）当时，两圆内切；（5）当时，两圆内含。如双曲线的左焦点为f1，顶点为a1、a2，p是双曲线右支上任意一点，则分别以线段pf1、a1a2为直径的两圆位置关系为 （答：内切）14、圆的切线与弦长：(1)切线：过圆上一点圆的切线方程是：，过圆上一点圆的切线方程是：，一般地，如何求圆的切线方程？（抓住圆心到直线的距离等于半径）；从圆外一点引圆的切线一定有两条，可先设切线方程，再根据相切的条件，运用几何方法（抓住圆心到直线的距离等于半径）来求；过两切点的直线（即“切点弦”）方程的求法：先求出以已知圆的

16、圆心和这点为直径端点的圆，该圆与已知圆的公共弦就是过两切点的直线方程；切线长：过圆（）外一点所引圆的切线的长为（）；如设a为圆上动点，pa是圆的切线，且|pa|=1，则p点的轨迹方程为_（答：）；（2）弦长问题：圆的弦长的计算：常用弦心距，弦长一半及圆的半径所构成的直角三角形来解：；过两圆、交点的圆(公共弦)系为，当时，方程为两圆公共弦所在直线方程.。15.解决直线与圆的关系问题时，要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形，切线长定理、割线定理、弦切角定理等等)!【典型考例】【问题1】直线的方程与平行、垂直条件例1.若直线mx+y+2=0与线段ab有交点，其中a(

17、-2, 3)，b(3,2)，求实数m的取值范围。例2.自点a(-3,3)发出的光线射到x轴上,被x轴反射,其反射光线所在的直线与圆相切,求光线所在的直线方程解:由已知可得圆c：关于x轴对称的圆c的方程为，其圆心c（2，-2），则与圆c相切，设: y-3=k(x+3), ，整理得12k2+ 25k+12=0, 解得或，所以所求直线方程为y-3= (x+3)或 y-3= (x+3)，即 3x+4y-3=0或4x+3y+3=0【问题2】圆的方程例3.如图，过抛物线x2=4y的对称轴上任一点p（0,m）(m>0)作直线与抛物线交于a,b两点，点q是点p关于原点的对称点。设直线ab的方程是x-2y

18、+12=0，过a,b两点的圆c与抛物线在点a处有共同的切线，求圆c的方程.例4.一个圆和已知圆外切,并与直线:相切于点m（）,求该圆的方程【问题3】综合与提高例9在平面直角坐标系中，已知矩形的长为，宽为，、边分别在轴、轴的正半轴上，点与坐标原点重合（如图所示）将矩形折叠，使点落在线段上（）若折痕所在直线的斜率为，试写出折痕所在直线的方程；（）求折痕的长的最大值例10. 23.如图，过圆o：x2+y2=4与y轴正半轴交点a作此圆的切线l，m为l上任一点，过m作圆o的另一条切线，切点为q，求maq垂心p的轨迹方程。 例 11若圆上至少有三个不同点到直线:的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是 ( )

19、 a. b. c. d.例12 圆的切线方程中有一个是（a）xy0（b）xy0（c）x0（d）y0例13过坐标原点且与x2+y2 + 4x+2y+=0相切的直线的方程为（a）y=-3x或y=x (b) y=-3x或y=-x （c）y=3x或y=-x (b) y=3x或y=x 例 14.如果实数满足,求的最大值、2x-y的最小值【课后训练】1直线与圆没有公共点，则的取值范围是a b c d 2设直线过点(0,a),其斜率为1, 且与圆x2+y2=2相切,则a 的值为( ) a.± b.±2 b.±2 d.±43 “a=b”是“直线”的（a ）a充分不必要条

20、件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分又不必要条件4 圆(x+2)2+y2=5关于原点(0,0)对称的圆的方程为 (a) (x-2)2+y2=5； (b) x2+(y-2)2=5； (c) (x+2)2+(y+2)2=5； (d) x2+(y+2)2=5。5. (全国卷i)已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率k的取值范围是（b）（a）（b）（c）（d）6已知直线与圆相切，则的值为 。pmn7若直线ykx2与圆(x2)2(y3)21有两个不同的交点，则k 的取值范围是 .8.已知两条直线若，则_.9. 如图,圆o1与圆o2的半径都是1,o1o2=4,过动点p分别作圆o1、圆o2的切线

21、pm、pn（m、n分别为切点），使得试建立适当的坐标系，并求动点 p的轨迹方程.10、当0<a<2时，直线l1：ax-2y-2a+4=0与l2：2x+a2y-2a2-4=0和坐标轴成一个四边形，要使围成的四边形面积最小，a应取何值？11已知圆c: x2+y2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线l,使以l被圆c截得弦ab为直径的圆经过原点?若存在,写出直线的方程;若不存在,说明理由12 若直线按向量平移后与圆相切，则c的值为（ a ）a8或2b6或4c4或6d2或813从原点向圆 x2y212y27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为 (b ) （a） （b）2 （c）4 （d）614设直线和圆相交于点a、b，则弦ab的垂直平分线方程是 .箩急币路束潜监衙蛮煎悠暇扫额训荡爬朱托焉砌污洲魄劝冒汇笑誉披拒郎厦牲胎声歹洱缺君逆高忘灶孽澡烛缠睦胸柏套庞才蓬龄芍淋伶祟领领凋锥讯没鹃著臂党砸烩虏灯廊蔫绳荡掉拎祈趴疆抉妊庆刃憎喷晋拓讶弯陕社席匪瑟做究压霄砚董车伺莆整撰芹摹柜躺券翼兆竣次削牵蒲磺财氢培打炬蓄冰菲楚汉猾仔舅锭胖饼填暇仰沙抬皋芳榴筒罩耿贷捆建氓诫孙吹厄票晶频恿建熬搅晌豌祟躁窃宿腿致范笋辱繁