内蒙古某知名中学高二数学下学期期中试题 理2

1、乌丹一中20162017学年下学期期中考试理科数学（高二理科）一 选择题（每小题5分，共12小题，共计60分）1. 已知集合，则集合（ ）a b c d 2. 设是虚数单位，则复数的虚部为（ ）a b 4 c d3. 已知点p(a，b)是抛物线x220y上一点，焦点为f，|pf|25，则|ab|()a100 b200 c360 d4004. 用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须全部使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有()a36个 b18个 c9个 d6个5. (1x)7的展开式中x2的系数是()a42b35 c28 d216.六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，

2、最右端不能排甲，则不同的排法共有()a. 192种 b. 216种 c. 240种 d. 288种7. 已知随机变量x服从正态分布n(3,1)，且p(2x4)0.6826，则p(x>4)等于()a0.1588 b0.1587c0.1586 d0.15858.某种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为x，则x的数学期望为()a100 b200 c300 d4009. 设，为空间两条不同的直线，为空间两个不同的平面，给出下列命题：若，则； 若，则；若，则；若，则.其中所有正确命题的序号是（ ）a b c d10. 已知椭圆c：

3、1(a>b>0)的左、右焦点为f1、f2，离心率为，过f2的直线l交c于a、b两点.若af1b的周长为4，则c的方程为() a.1 b.y21 c.1 d.111.一只袋子内装有个白球，个黑球，所有的球除颜色外完全相同。连续不放回地从袋内取球，直到取出黑球为止，设此时取出个白球，则下列概率等于的是（）. . . . 12. 已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ）a b c d二填空题（每小题5分，共4题，共计20分）13. 12c4c8c(2)nc_.14. 从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至

4、少有1人的选派方法种数是_(用数字作答)15. 已知为坐标原点，是双曲线的左焦点，分别为的左、右顶点，为上一点，且轴， 过点 的直线与线段交于点，与轴交于点，直线 与轴交于点，若，则 的离心率为_.16.设数列中，则数列的通项公式_.三 解答题（第17题10分，18-22每题12分，共计70分）17. 已知在中，角所对的边长分别为且满足（1）求的大小；（2）若，求的长18.在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性480人，其中有38人患色盲，调查的520名女性中，有6人患色盲(1)根据以上数据建立一个2×2列联表；(2)若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率会是多少？附临界值参考

5、表：p(2x0)0.100.050.0250.100.0050.001x02.7063.8415.0246.6357.87910.82819. 如下图，在四棱锥p­abcd中，侧面pab底面abcd，底面abcd为矩形，papb，o为ab的中点，odpc.(1)求证：ocpd；(2)若pd与平面pab所成的角为30°，求二面角d­pc­b的余弦值. 20. 某大学志愿者协会有名同学，成员构成如下表，其中表中部分数据不清楚，只知道从这名同学中随机抽取一位，抽到该名同学为“数学专业”的概率为.中文英语数学体育男n1m1女1111现从这名同学中随机抽取名同学参

6、加社会公益活动（每位同学被选到的可能性相同）.（1）求的值；（2）求选出的名同学恰为专业互不相同的男生的概率；（3）设为选出的名同学中“女生或数学专业”的学生的人数，求随机变量的分布列及其数学期望.21. 已知椭圆c：1(ab0)上一点p与椭圆右焦点的连线垂直于x轴，直线l：ykxm与椭圆c相交于a，b两点(均不在坐标轴上)(1)求椭圆c的标准方程；(2)设o为坐标原点，若aob的面积为，试判断直线oa与ob的斜率之积是否为定值？ 22. 已知函数的图像在在（1，f(1)）处的切线方程为，且（1）求的解析式；（2）求证：理科参考答案解析一选择题1.c 2.d 3.d 4.b 5.d 6.b 7

7、. b 8.b 9. a 10.a 11.d 12.b二填空题13. . 14.590 15.3 16. 三解答题17. 18. 解：(1)患色盲不患色盲总计男38442480女6514520总计449561000(2)假设h0：“性别与患色盲没有关系”，根据(1)中2×2列联表中数据，可求得227.14，又p(210.828)0.001，即h0成立的概率不超过0.001，故若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率为0.001.19. (1)证明：连接op，papb，o为ab的中点，opab.侧面pab底面abcd，op平面abcd，opod，opoc.odpc，oppcp，od平

8、面opc，odoc.4分又opodo，oc平面opd，ocpd.6分(2)取cd的中点e，以o为原点，oe，ob，op所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系o­xyz.由(1)知odoc，则ab2ad，又侧面pab底面abcd，底面abcd是矩形，da平面pab.dpa为直线pd与平面pab所成的角，dpa30°.不妨设ad1，则ab2，pa，po.b(0,1,0)，c(1,1,0)，d(1，1,0)，p(0,0，)，从而(1,1，)，(0，2,0).9分设平面pcd的法向量为n1(x1，y1，z1)，由得可取n1(，0,1)同理，可取平面pcb的一个法向量为n2(

9、0，1).11分于是cosn1，n2.二面角d­pc­b的余弦值为.12分20. 21. 解(1)由题意知解得3分椭圆c的标准方程为1.4分(2)设点a(x1，y1)，b(x2，y2)，由得(4k23)x28kmx4m2120，5分由(8km)216(4k23)(m23)0，得m24k23.6分x1x2，x1x2，soab|m|x1x2|m|·，8分化简得4k232m20，满足0，从而有4k2m2m23(*)，9分koa·kob·，由(*)式，得1，koa·kob，即直线oa与ob的斜率之积为定值.22.() ，（2）当，恒成立，即证明：，对于任意成立恒成立。因为，则，只需证明：对于任意的恒成立即可。令，