圆锥曲线与方程

1、圆锥曲线与方程2.12.1圆锥曲线圆锥曲线 用一个平面去截一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点时，可得到两条相交直线； 当平面与圆锥面的轴垂直时，截线（平面与圆锥面的交线）是一个圆 当改变截面与圆锥面的轴的相对位置时，观察截线的变化情况，并思考： 用平面截圆锥面还能得到哪些曲线？这些曲线具有哪些几何特征？椭圆椭圆双曲线双曲线抛物线抛物线mqf2po1o2vf1古希腊数学家dandelin在圆锥截面的两侧分别放置一球，使它们都与截面相切（切点分别为f1，f2），又分别与圆锥面的侧面相切（两球与侧面的公共点分别构成圆o1和圆o2）过m点作圆锥面的一条母线分别交圆o1，圆o2与p，q两点，因为过球外一

2、点作球的切线长相等，所以mf1 = mp，mf2 = mq， mf1 + mf2 mp + mq pq定值定值 椭圆的定义椭圆的定义: :可以用数学表达式来体现可以用数学表达式来体现: : 设平面内的动点为设平面内的动点为m, ,有有（2 2a 的常数）的常数）122mfmfa12ff2f 平面内平面内到两定点到两定点 ， 的距离的距离和等于常数和等于常数（大于大于 ）的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做椭圆椭圆， 12ff1f 两个定点两个定点 ， 叫做叫做椭圆的焦椭圆的焦点点，两焦点间的距离叫做，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距椭圆的焦距。 1f2f椭圆形成演示椭圆形成演示椭圆定义椭圆定义.gsp思考

3、思考： 在椭圆的定义中，如果这个常数小于或在椭圆的定义中，如果这个常数小于或等于等于 ，动点，动点m m的轨迹又如何呢？的轨迹又如何呢？ 12ff思考：是否平面内到两定点之间的距离和为定长的点的轨迹就是椭圆？结论：（若 pf1pf2为定长）当动点到定点f1、f2距离pf1、pf2满足pf1pf2 f1f2时，p点的轨迹是椭圆。）当动点到定点f1、f2距离pf1、pf2满足pf1pf2 f1f2时，p点的轨迹是一条线段f1f2 。为什么.gsp）当动点到定点f1、f2距离pf1、pf2满足pf1pf2 f1f2时,点没有轨迹。双曲线的定义双曲线的定义: : 两个定两个定点点 ， 叫做叫做双曲线的

4、焦点双曲线的焦点，两焦点间的距离叫，两焦点间的距离叫做做双曲线的焦距双曲线的焦距。 1f2f12ff 平面内平面内到两定点到两定点 ， 的距离的的距离的差的差的绝对值绝对值等于等于常数（常数（小于小于 ）的点的轨迹叫做）的点的轨迹叫做双曲线双曲线， 1f2f可以用数学表达式来体现可以用数学表达式来体现: :122mfmfa12ff设平面内的动点为设平面内的动点为m, ,有有（002 2a |f1f2| ；条件q：动点m的轨迹以f1,f2为焦点的椭圆，则p是q的（ ）条件a.充分不必要 b。必要不充分 c.充要 d.既不充分也不必要例2如图:一圆形纸片的圆心为o,f是圆内一定点，m是圆周上一动点

5、，把纸片折叠使m与f重合，然后抹平纸片，折痕为cd，设cd与om交于p，则点p的轨迹是（ ）a.椭圆 b.双曲线c.抛物线 d.圆为什么.gspcdmofca例例3 3一动圆过定点一动圆过定点a(-4,0)a(-4,0) ，且与定圆，且与定圆b b：（：（x-4x-4）2 2+y+y2 2=16=16相外切，则动圆的圆相外切，则动圆的圆心轨迹为（心轨迹为（ ） 变式：过点a(3,0)且与y轴相切的动圆圆心的轨迹为（ ）a.椭圆 b.双曲线 c.抛物线 d.圆双曲线右支c例4（1）已知f1,f2为定点，f1f24，动点m满足mf1+mf2=4,则动点的轨迹是（） a.椭圆 b.双曲线 c.抛物线

6、 d.线段（2）到两定点a(4,0),b(-4，0)的距离之差的绝对值是8的轨迹是 d两条射线1 1、已知、已知abcabc中，中，b b（- -3 3，0 0），），c c（3 3，0 0），且），且abab，bcbc，acac成等差数列。成等差数列。（1）求证：点）求证：点a在一个椭圆上运动；在一个椭圆上运动； （2）写出这个椭圆的焦点坐标。）写出这个椭圆的焦点坐标。 解解:(1)根据条件有根据条件有ab+ac=2bc, 即即ab+ac=12， 即动点即动点a到定点到定点b,c的距离之和为定值的距离之和为定值12， 且且126bc，所以点所以点a在以在以b,c为焦点的一个椭圆上运动为焦点的一个椭圆上运动.（2 2）这个椭圆的焦点坐标分别为（）这个椭圆的焦点坐标分别为（- -3 3, ,0 0）, ,（3 3, ,0 0）练习练习练习2 2、已知已知abcabc中，中，bcbc长为长为6 6，周长为，周长为1616，那么，那么顶