陆正刚专题一选题解题方法与技巧

1、高考数学选择题解题方法与技巧高考数学选择题解题方法与技巧 富源县第六中学高三数学组富源县第六中学高三数学组 陆正刚陆正刚2016年3月16日一、知识整合一、知识整合1高考数学试题中，选择题注重多个知识高考数学试题中，选择题注重多个知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，体现以考查体现以考查“三基三基”为重点的导向，能否为重点的导向，能否在选择题上获取高分，对高考数学成绩影在选择题上获取高分，对高考数学成绩影响重大响重大.解答选择题的基本要求是四个解答选择题的基本要求是四个字字准确、迅速准确、迅速.2选择题主要考查选择题主要考查基础知识的理解、基本基础知识

2、的理解、基本技能的熟练、基本计算的准确、基本方法技能的熟练、基本计算的准确、基本方法的运用的运用、考虑问题的严谨、解题速度的快、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面捷等方面. 解答选择题的基本策略是：解答选择题的基本策略是：要充分利用题设要充分利用题设和选择值两方面提供的信息作出判断。和选择值两方面提供的信息作出判断。一般一般说来，能定性判断的，就不再使用复杂的定说来，能定性判断的，就不再使用复杂的定量计算；能使用特殊值判断的，就不必采用量计算；能使用特殊值判断的，就不必采用常规解法；能使用间接法解的，就不必采用常规解法；能使用间接法解的，就不必采用直接解；对于明显可以否定的选择应及早排直接解

3、；对于明显可以否定的选择应及早排除，以缩小选择的范围；对于具有多种解题除，以缩小选择的范围；对于具有多种解题思路的，宜选最简解法等。解题时应仔细审思路的，宜选最简解法等。解题时应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏；初选题、深入分析、正确推演、谨防疏漏；初选后认真检验，确保准确。后认真检验，确保准确。 3解数学选择题的常用方法，主要分解数学选择题的常用方法，主要分直接直接法法和和间接法间接法两大类两大类.直接法是解答选择题最直接法是解答选择题最基本、最常用的方法；但高考的题量较大，基本、最常用的方法；但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时如果所有选择题都用直接法解答，不但时间

4、不允许，甚至有些题目根本无法解答间不允许，甚至有些题目根本无法解答.因因此，我们还要掌握一些特殊的解答选择题此，我们还要掌握一些特殊的解答选择题的方法的方法.关于选择题的几点说明关于选择题的几点说明1、占据、占据数学数学试卷试卷“半壁江山半壁江山”的选择题，自然是的选择题，自然是三种题型（选择题、填空题、解答题）中的三种题型（选择题、填空题、解答题）中的 “大姐大姐大大”。可以说。可以说“得数学者得高考，得选择题者得数得数学者得高考，得选择题者得数学学”。2、据有关专家测试：选择题在作出正确选择的前题下，、据有关专家测试：选择题在作出正确选择的前题下，正常解答时间应在正常解答时间应在100秒以

5、内，其中秒以内，其中20秒审题、秒审题、30秒秒理顺关系、理顺关系、30秒推理运算、秒推理运算、20秒验证选项。秒验证选项。3、因为能力有大小不等、题目有难易各异、基础有好、因为能力有大小不等、题目有难易各异、基础有好差之分，所以仅仅从时间上，来加以规范，也许会差之分，所以仅仅从时间上，来加以规范，也许会略显略显“机械机械”。但为防止。但为防止“省时出错省时出错”、“超时失超时失分分”现象的发生，定时、定量、定性地加以训练还现象的发生，定时、定量、定性地加以训练还是有必要的。是有必要的。面对选择题，我们的口号是：面对选择题，我们的口号是： “不择手段，直不择手段，直达目的！达目的！”三、数学选

6、择题的三个特点三、数学选择题的三个特点俗话说得好：俗话说得好：“一母生九子，九子各不同。一母生九子，九子各不同。”即即使同是使同是数学数学这门学科，选择题和其它题目这门学科，选择题和其它题目相比，解题思路和方法也有着一定的区别。产相比，解题思路和方法也有着一定的区别。产生这种现象的原因在于：数学选择题有着与其生这种现象的原因在于：数学选择题有着与其它题型明显不同的特点。它题型明显不同的特点。1、立意新颖、构思精巧、迷惑性强，题材内容、立意新颖、构思精巧、迷惑性强，题材内容相关相近，真伪难分。相关相近，真伪难分。 如：抛物线如：抛物线y=ax2 (a0)的焦点的坐标是（的焦点的坐标是（ ）11(

7、,0)(,0)(0,)(0,)4444aaabcdaa2、技巧性高、灵活性大、概念性强，题材内容含蓄多变，、技巧性高、灵活性大、概念性强，题材内容含蓄多变，解法奇特。解法奇特。 如：设如：设f (x )为奇函数，当为奇函数，当x ( 0 , ) 时，时，f ( x ) = x 1 , 则使则使 f ( x ) 0的的x取值范围是取值范围是( ) a、x1 b、 x 1 且且 - 1x0 c、- 1x0 d、x 1 或或 - 1x03、知识面广、切入点多、综合性强，题材内容知识点多，、知识面广、切入点多、综合性强，题材内容知识点多，跨度较大。跨度较大。 如：若如：若/2 cos2x，则，则x的取

8、值范围的取值范围是是 （ ）a.x|2k3/4x2k/4，kz b.x|2k/4x2k5/4，kzc.x|k/4xk/4，kz d.x|k/4xk3/4，kz解：由解：由sin2xcos2x得得cos2xsin2x0,即即cos2x0,所以所以/22k2x3/22k,选选d.另解：数形结合法：由已知得另解：数形结合法：由已知得|sinx|cosx|，画出画出y=|sinx|和和y=|cosx|的图象，从图象中可的图象，从图象中可知选知选d.d例例2设设f(x)是是(，)是的奇函数，是的奇函数，f(x2)f(x)，当，当0 x1时时，f(x)x，则则f(7.5)等于（等于（ ） a. 0.5 b

9、.0.5 c. 1.5 d.1.5解：由解：由f(x2)f(x)得得f(7.5)f(5.5)f(3.5) f(1.5)f(0.5)，由由f(x)是奇函数，得是奇函数，得 f(0.5)f(0.5)0.5，所以选所以选b. 也可由也可由f(x2)f(x)，得到周期得到周期t4，所以所以 f(7.5)f(0.5)f(0.5)0.5.b例例3七人并排站成一行，如果甲、乙两人必须不相邻，七人并排站成一行，如果甲、乙两人必须不相邻，那么不同的排法的种数是（那么不同的排法的种数是（ ） a.1440 b.3600 c.4320 d.4800解一：（用排除法）七人并排站成一行，总的排法有解一：（用排除法）七人

10、并排站成一行，总的排法有a77种，其中甲、乙两人相邻的排法有种，其中甲、乙两人相邻的排法有2a66种种.因此，因此，甲、乙两人必需不相邻的排法种数有：甲、乙两人必需不相邻的排法种数有：a772a663600，对照后应选，对照后应选b；解二：（用插空法）解二：（用插空法）a55a623600.直接法是解答选择题最常用的基本方法，低档选择题可直接法是解答选择题最常用的基本方法，低档选择题可用此法迅速求解用此法迅速求解.直接法适用的范围很广，只要运算直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案正确必能得出正确的答案.提高直接法解选择题的能提高直接法解选择题的能力，准确地把握中档题目的力，准确

11、地把握中档题目的“个性个性”，用简便方法巧，用简便方法巧解选择题，是建在扎实掌握解选择题，是建在扎实掌握“三基三基”的基础上，否则的基础上，否则一味求快则会快中出错一味求快则会快中出错.b（2012年新课标高考理年新课标高考理.2）例例4将将2名教师，名教师，4名学生分成名学生分成2个小组，分别安个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由小组由1名教师和名教师和2名学生组成，不同的安名学生组成，不同的安排方案共有（排方案共有（ ）a.12种种 b.10 种种 c.9种种 d.8种种解：甲地由1名教师和2名学生： 种122412c c 2. 特例

12、法特例法有些选择题，用常规方法直接求解比较困难，有些选择题，用常规方法直接求解比较困难，若根据答案中所提供的信息，选择某些特若根据答案中所提供的信息，选择某些特殊情况进行分析，或选择某些特殊值进行殊情况进行分析，或选择某些特殊值进行计算，或将字母参数换成具体数值代入，计算，或将字母参数换成具体数值代入，把把一般形式变为特殊形式一般形式变为特殊形式，再进行判断往，再进行判断往往十分简单。往十分简单。用特殊值代替题设普遍条件，得出特殊结论，用特殊值代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判对各个选项进行检验，从而作出正确的判断断.常用的特例有常用的特例有特殊数值、特殊数列

13、、特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等等.例例6如果如果n是正偶数，则是正偶数，则cn0cn2cnn-2cnn（ ）a. 2 n b. 2n-1 c. 2 n-2 d. (n1)2n-1解：（特值法）当解：（特值法）当n2时，代入得时，代入得c20c222，排除答案，排除答案a、c；当；当n4时，代时，代入得入得c40c42c448，排除答案，排除答案d.所以所以选选b.另解：（直接法）由二项展开式系数的性另解：（直接法）由二项展开式系数的性质有质有cn0cn2cnn-2cnn2n-1选选b.例例7等差数列等差数列an的前的前m项和为项

14、和为30，前，前2m项和为项和为100，则它的前，则它的前3m项和为（项和为（ ）（a）130 （b）170 （c）210（d）260解：（特例法）取解：（特例法）取m1，依题意，依题意a130，a1a2100，则，则a270，又，又an是等差数列，进而是等差数列，进而a3110，故，故s3210，选（，选（c）.1(lglg )2ab例例8若若ab1，p= ，q=，r= ，则（，则（ ）（a）rpq （b）pq r （c）q pr （d）p r1，排除答案，排除答案a、c；若；若a2，由由2ax0得得x1，这与，这与x0，1不不符合，排除答案符合，排除答案d.所以选所以选b.例例11过抛物线

15、过抛物线y24x的焦点，作直线的焦点，作直线与此抛物线相交于两点与此抛物线相交于两点p和和q，那么线段，那么线段a .y22x1 b .y22x2 c.y22x1 d .y22x2pq中点的轨迹方程是（中点的轨迹方程是（ ）解：（筛选法）由已知可知轨迹曲线经过点解：（筛选法）由已知可知轨迹曲线经过点(1，0)，开口向右，由此排除答案，开口向右，由此排除答案a、c、d，所以，所以选选b；2.| 21| 52xx 的解集是13,)() ,)2711() ,)() (,)32abcd 解：x=1/ 3是不等式的解，淘汰(a)、(b)，x=2是不等式的解，淘汰(d)故选故选(c).反例淘汰法反例淘汰法

16、小结：筛选法适应于定性型或不易直小结：筛选法适应于定性型或不易直接求解的选择题接求解的选择题.当题目中的条件多于当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选择支中一个时，先根据某些条件在选择支中找出明显与之矛盾的，予以否定，再找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小的选择支的范根据另一些条件在缩小的选择支的范围那找出矛盾，这样逐步筛选，直到围那找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的选择得出正确的选择.它与特例法、图解法它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法，等结合使用是解选择题的常用方法，近几年高考选择题中约占近几年高考选择题中约占40.4. 验证法验证法（也称代入法）（

17、也称代入法）.通过对试题的观察、分通过对试题的观察、分析确定，将各选择支逐个代入题干中，析确定，将各选择支逐个代入题干中，进行验证、或适当选取特殊值进行检进行验证、或适当选取特殊值进行检验、或采取其他验证手段，以判断选验、或采取其他验证手段，以判断选择支正误的方法。择支正误的方法。例例13函数函数y=sin(/ 32x)sin2x的最的最小正周期是（小正周期是（ ）a./ 2 b. c .2 d. 4解：（代入法）解：（代入法）f(x/ 2)sin/ 32(x/ 2)sin2(x/2)f(x)，而而f(x)sin2(x)sin2(x)f(x).所以应选所以应选b.例例14函数函数ysin(2x

18、5/ 2)的图象的的图象的一条对称轴的方程是（一条对称轴的方程是（ ） a.x/ 2 b.x/ 4 c.x/ 8 d.x5/ 4 解：（代入法）把选择支逐次代入，当解：（代入法）把选择支逐次代入，当x/ 2时，时，y1，可见，可见x/ 2是对称轴，又因为统一前提规定是对称轴，又因为统一前提规定“只有只有一项是符合要求的一项是符合要求的”，故选，故选a.5. 图象法图象法（也称数形结合法）在解答选择题的过程中，可先根椐题意，作出草图，然后参照图形的作法、形状、位置、性质，综合图象的特征，得出结论。例15在（0，2）内，使sinxcosx成立的x的取值范围是（ ）（a） （b）（c） （d）)45

19、,()2,4(),4()45,4()23,45(),4(解：（图解法）在同一直角坐标系中分别作出ysinx与ycosx的图象，便可观察选c.例例16在圆在圆x2y24上与直线上与直线4x3y12=0距离最小的点的坐标是（距离最小的点的坐标是（ ）（a）（）（8/ 5，6/ 5） （b）(8/ 5，6/ 5) （c）(8/ 5，6/ 5) （d）(8/ 5，6/ 5)解：（图解法）在同一直角坐标系中作出圆解：（图解法）在同一直角坐标系中作出圆x2y24和直线和直线4x3y12=0后，由图可知距后，由图可知距离最小的点在第一象限内，所以选离最小的点在第一象限内，所以选a.)( )1(d)yf xy

20、解:（数形结合法作出和的图像从图中可以看出选例例18若关于若关于 的方程的方程 有两有两个不同的实根，则实数个不同的实根，则实数 的取值范围是的取值范围是 kxf)(,2,) 1(2,2)(3xxxxxfxk已知函数已知函数（2011年北京高考）年北京高考）a、（、（0，1b、 -1，1c、 0，1）d、（、（0，1）( )d解析：解析：本题主要考查函数与方程，考查对分段函数的理解以及数本题主要考查函数与方程，考查对分段函数的理解以及数形结合的应用，将方程形结合的应用，将方程 有两个不同实根转化为两个函数图有两个不同实根转化为两个函数图象有两个不同的交点，象有两个不同的交点，作出函数作出函数

21、的图象的图象 ，如图，由图像可知，如图，由图像可知，当当 时，函数时，函数 与与 的图象的图象有两个不同的交点，所以所求实数有两个不同的交点，所以所求实数 的的取值范围是取值范围是)(xf10 k)(xfky ) 1 , 0(kxy11例例19xysin2)42(x. a2.b4.c6.d8（2011年新课标全国高考）年新课标全国高考）函数函数的图象与函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于的图象所有交点的横坐标之和等于（ ）d如图，两个函数都关于如图，两个函数都关于点（点（1，0）成中心对称，）成中心对称，两个图像在两个图像在-2,4上共上共有有8个公共点，每两个个公共点，每两个对应交

22、点横坐标之和为对应交点横坐标之和为 2，故所有交点的横坐，故所有交点的横坐标之和为标之和为8解析：解析：8严格地说，图解法并非属于选择题解题严格地说，图解法并非属于选择题解题思路范畴，而是一种数形结合的解题策思路范畴，而是一种数形结合的解题策略略.但它在解有关选择题时非常简便有效但它在解有关选择题时非常简便有效.不过运用图解法解题一定要对有关函数不过运用图解法解题一定要对有关函数图象、方程曲线、几何图形较熟悉，否图象、方程曲线、几何图形较熟悉，否则错误的图象反而会导致错误的选择则错误的图象反而会导致错误的选择.如：如：例例20函数函数y=|x21|+1的图象与函数的图象与函数y=2x的的图象交

23、点的个数为（图象交点的个数为（ ）（a）1 （b）2 （c）3 （d）4本题如果图象画得不准确，很容易误（本题如果图象画得不准确，很容易误（b）答案为（答案为（c）。）。小结：数形结合，借助几何图小结：数形结合，借助几何图形的直观性，迅速作正确的判形的直观性，迅速作正确的判断是高考考查的重点之一；历断是高考考查的重点之一；历年高考选择题直接与图形有关年高考选择题直接与图形有关或可以用数形结合思想求解的或可以用数形结合思想求解的题目约占题目约占50左右左右.6.割补法割补法 “能割善补能割善补”是解决几何问题常用的是解决几何问题常用的方法，巧妙地利用割补法，可以方法，巧妙地利用割补法，可以将不规

24、则的图形转化为规则的图将不规则的图形转化为规则的图形，这样可以使问题得到简化，形，这样可以使问题得到简化，从而缩短解题长度从而缩短解题长度.223,43( )rsra故选解：如图，将正四面体解：如图，将正四面体abcd补形成正方体，则补形成正方体，则正四面体、正方体的中心正四面体、正方体的中心与其外接球的球心共一点与其外接球的球心共一点.因为正四面体棱长为因为正四面体棱长为 所以正方体棱长为所以正方体棱长为1.2我们在初中学习平面几何时，经常我们在初中学习平面几何时，经常用到用到“割补法割补法”，在立体几何推导，在立体几何推导锥体的体积公式时又一次用到了锥体的体积公式时又一次用到了“割补法割补

25、法”，这些蕴涵在课本上的，这些蕴涵在课本上的方法当然是各类考试的重点内容方法当然是各类考试的重点内容.因因此，当我们遇到不规则的几何图形此，当我们遇到不规则的几何图形或几何体时，自然要想到或几何体时，自然要想到“割补割补法法”.如图所示，在多面体如图所示，在多面体abcdef中，已知中，已知abcd是是边长为边长为1在正方形，且在正方形，且例题例题22ef/ab ， ef=2 ，则该多面体的体积为，则该多面体的体积为均为正三角形，均为正三角形，abcdefghm. a32.b33.c34.d23bcfade ,解析：解析：该多面体不是规则的几何体，不易直接求该多面体不是规则的几何体，不易直接求

26、体积，应将其分割转化为规则几何体。通体积，应将其分割转化为规则几何体。通过过过过a a、b b做做efef的垂线，垂足分别为的垂线，垂足分别为g g，h h，连接连接dgdg、chch，则原几何体，则原几何体 分割为两个三棱分割为两个三棱锥和一个直三棱柱，锥高锥和一个直三棱柱，锥高 ，柱高为，柱高为1 1，ag= ag= 取取adad中点中点m m，则，则mg= mg= 3221422142v224222121agds2123)21(22t故选故选a7、极限法、极限法 从有限到无限，从近似到精确，从量变到质从有限到无限，从近似到精确，从量变到质变变.应用极限思想解决某些问题，可以避开应用极限思

27、想解决某些问题，可以避开抽象、复杂的运算，降低解题难度，优化抽象、复杂的运算，降低解题难度，优化解题过程解题过程.例例23对任意对任意（0，/ 2）都有（）都有（ ）（a）sin(sin)coscos(cos) （b） sin(sin)coscos(cos)（c）sin(cos)cos(sin)cos （d） sin(cos)coscos(sin)解：当解：当0时，时，sin(sin)0，cos1，cos(cos)cos1，故排除，故排除a，b. 当当/ 2时，时，cos(sin)cos1，cos0，故排除，故排除c，因此选，因此选d.例例23不等式组不等式组xxxxx22330的解集是（的解

28、集是（ ） 3232xxxx解：不等式的解：不等式的“极限极限”即方程，则只需验证即方程，则只需验证x=2，2.5，和和3哪个为方程哪个为方程的根，逐一代入，选的根，逐一代入，选c.(a) (0，2) (b) (0，2.5) (c) (0， ) (d) (0，3)6小结： 用极限法是解选择题的一种有效方法.它根据题干及选择支的特征，考虑极端情形，有助于缩小选择面，迅速找到答案。8. 估值法估值法 由于选择题提供了唯一正确的选择支，解答又无需过程.因此可以猜测、合情推理、估算而获得.这样往往可以减少运算量，当然自然加强了思维的层次.如图，在多面体abcdef中，已知面abcd是边长为3的正方形，efab , ，ef与面ac的距离为2，则该多面体的体积为（ ） （a） （b）5 （c）6 （d）23ef29215解：由已知条件可知，ef平面abcd，则f到平面abcd的距离为2，vfabcd 3226，而该多面体的体积必大于6，故选（d）。13小结：估算，省去了很多推导过程