浙江省某知名中学高一数学上学期12月月考试题含解析2

1、浙江省杭州市西湖高级中学2017-2018学年高一数学上学期12月月考试题（含解析）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 设集合，则（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】 集合 集合集合故选b2. 函数y=的定义域为（ ）a. （-2，2） b. （-，-2）（2，+） c. -2，2 d. （-，-2 2，+）【答案】a【解析】要使函数有意义，则有，解得，即定义域为，故选a.3. = ( )a. 14 b. -14 c. 12 d. -12【答案】b【解析】 ，故选b.4. 若函数f（x）= ，则方程f（x）=1的解是 （ ）a. 或2 b. 或3 c. 或4

2、d. ±或4【答案】c【解析】方程由,得或，解得或，故选c.5. 若，b=，c=，则a，b，c的大小关系是（ ）a. a<b<c b. c<b<a c. b<a<c d. c<a<b【答案】b【解析】由对数函数的性质，可得，故选b.【 方法点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于中档题. 解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.6. 下列各组函数中，表示同一函数的是()a. f(x)x1，

3、 b. f(x)|x|，c. f(x)x， d. f(x)2x，【答案】c【解析】对于，的定义域为，的定义域为，则与不表示同一函数；对于，的定义域为，的定义域为，则与不表示同一函数；对于，的定义域为，的定义域为，且，则与表示同一函数；对于，的定义域为，的定义域为，则与不表示同一函数.故选c点睛：本题主要考查了判断两个函数是否为同一函数，属于基础题；函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定；当且仅当定义域和对应关系均相同时才是同一函数，值得注意的是判断两个函数的对应关系是否相同，只要看对于定义域内任意一个相同的自变量的值，按照这两个对应关系算出的函数值是否相同.7. 已知，则f（5）=（ ）a.

4、b. c. d. lg5【答案】d【解析】令，故选d.8. 函数的单调增区间是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】函数的定义域为令，则在上单调递减，在上单调递增，为减函数，根据“同增异减”可知：函数的单调递增区间是故选：a9. 函数的大致图象是 （ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】试题分析：由于函数，因此当时，函数图象与的图象一致，当时，函数图象与的图象一致，因此选b考点：分段函数的图象；指数函数的图象；10. 设函数是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】 函数是奇函数，且在内是增函数函数在内是增函数又当，即时，则的解集

5、是当，即时，则的解集是综上，的解集是或故选a点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 若函数，则函数=_【答案】【解析】令，则函数故答案为12. 函数的值域为_【答案】【解析】试题分析：函数在定义域内为减函数，所以时取得最大值4，当时取得最小值1，所以值域为考点：函数值域13. 设是上的奇函数，且当时，则当时_【答案】x(1-)【解析】当时，则当时，是上的奇函数故答案为点睛：解本本题的关键是根据奇函数的图像关于原点对称的性

6、质求解的解析式.14. 函数的最大值是_【答案】【解析】函数当时，取得最大值为故答案为15. 方程有两个负根，则的取值范围是_【答案】0<m<1 .【解析】方程有两个负根三、解答题（本大题共3小题，共30分）16. 已知集合，（1）若，求； （2）若，求实数a的取值范围【答案】（1）；（2）.试题解析：（1）当时， (2) ，显然，则或或. 实数的取值范围是17. 已知函数是偶函数，且.（1）求的值；（2）求函数在上的值域.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由偶函数定义知恒成立，由此可求，由可求；（2）根据图象平移可得的解析式，根据二次函数的性质可求值域试题解析：（1

7、）是偶函数又 （2）由（1）知， ，即函数在上单调递增，在上单调递减 当时，有； 当时，有 函数在上的值域为.点睛:本题考查求函数的解析式,函数的值域. 二次函数在闭区间上必有最大值和最小值，它只能在区间的端点或二次函数图象的顶点处取到；常见题型有：（1）轴固定区间也固定；（2）轴动（轴含参数），区间固定；（3）轴固定，区间动（区间含参数）. 找最值的关键是：（1）图象的开口方向；（2）对称轴与区间的位置关系；（3）结合图象及单调性确定函数最值.18. 已知：函数f（x）= （a>0且a1）. （1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；（3）设a=，解不等

8、式f（x）>0.【答案】（1）（-1，1）；（2）奇函数.(3) x|-1<x<0.【解析】试题分析：（i）根据对数函数有意义可知真数要大于0，列不等式组，解之即可求出函数的定义域；（）根据函数的奇偶性的定义进行判定，计箄与的关系，从而确定函数的奇偶性；（）将代入，根据函数的定义域和函数的单调性列不等式组，解之即可求出的范围.试题解析：（）由题知：，解得：-1<x<1，所以函数f（x）的定义域为（-1，1）；（）奇函数，证明：因为函数f（x）的定义域为（-1，1），所以对任意x（-1，1），f（-x）= =-f（x）所以函数f（x）是奇函数；（）由题知：即有，解得：-1<x<0，所以不等式f（x）>0的解集为x|-1<x<0.【方法点睛】本题主要考查函数的定义域、奇偶性及函数的单调性，属于中档题.判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法， (正为偶函数，负为减函数)；（2）和差法，（和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法，（ 为偶函数， 为奇函数） . 6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff