新课导数测试卷--带解析

1、2015-2016学年度?学校3月月考卷学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题（题型注释）1设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且，则的解集是（ ）A. (3，0)(3，+) B. (3，0)(0，3) C. (，3)(3，+) D. (，3)(0，3)2函数在处有极值10，则的值为 （ ）A、 B、C、 D、以上都不正确 3已知，函数在上是单调增函数，则的最大值是（ ） A0 B1 C2 D34由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ）A B1 C D5函数在上（ ）(A)有最大值，无最小值 (B)有最大值和最小值 (C)有最小值，无最大值 (D)无最小值6若函数在区间内单调递增，

2、则a的取值范围是AB CD7不等式的解集为，且，则实数的取值范围是( )A B C D8曲线和曲线围成一个叶形图（如图所示阴影部分），其面积是（ ）A1 B C D9设，若，则（ ）A-1 B.0 Cl D.25610若函数在区间（，2上是减函数，则实数的取值范围是（ ）A，+） B（， C，+） D（，11任一作直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s=3tt2，则物体的初速度是（ ）A3 B0 C2 D32t12 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，（其中是的导函数），若，则，的大小关系是（ ）A B C D二、填空题（题型注释）13由曲线，以及所围成的图形的面积等于 .14已知函数f(

3、x)=mxm-n的导数为f(x)=8x3,则mn=. 15计算定积分： 。16记函数的导函数为f¢(x)，则f¢(1)的值为 三、解答题（题型注释）17(本小题14分) 已知函数f（x）=ax3+bx2+cx（a0）是定义在R上的奇函数，且x=-1时，函数取极值1。（1）求a，b，c的值；（2）若x1，x2-1，1，求证：|f（x1）-f（x2）|2；（3）求证：曲线y=f（x）上不存在两个不同的点A，B，使过A， B两点的切线都垂直于直线AB。18已知函数（I）讨论函数的单调性；（）当时，求函数在区间上的最值.19（本小题满分13分） 已知函数（）（1）求函数的

4、单调区间；（2）函数在定义域内是否存在零点？若存在，请指出有几个零点；若不存在，请说明理由；（3）若，当时，不等式恒成立，求的取值范围20（本小题满分13分）已知函数.（）若，求在上的最小值；（）若在区间上的最大值大于零，求a的取值范围.21已知函数为常数，且有极大值，求的值及的极小值22某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x (x)名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元(a0)，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出

5、多少名员工从事第三产业？（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？参考答案1D【解析】试题分析：因为，当时，。即，此时是增函数；又分别是定义在R上的奇函数和偶函数，所以，是奇函数，且，g(3)=0，由奇函数图象关于原点对称知，的解集是(，3)(0，3)，故选D。考点：导数的运算法则，函数的奇偶性、单调性。点评：典型题，利用导数的运算法则，可明确函数的单调性，进一步利用函数的奇偶性，确定不等式的解集。2D【解析】3D【解析】,.所以a的最大值为3.4D.【解析】试题分析：作出封闭图形（如图所示），由定积分的几何意义，得.考点：定

6、积分的几何意义.5B【解析】，可知当函数在区间内时，由于区间为闭区间，则函数必有最大、最小值.6B【解析】当时，要使，只需，即，这与矛盾；当时，要使，只需，即，则.7A【解析】试题分析：当时，不等式对任意实数恒成立；当时，不等式可变形为，由不等式的解集为，且设，令，解得当时，函数单调递减；当时，函数单调递增由此可知，当时，函数取得极小值，也即最小值，且故选A考点：利用导数研究函数的极值8D【解析】试题分析：根据定积分的几何意义，面积 .考点：定积分的几何意义.9B【解析】试题分析：，令，则有，又令得，故考点：定积分，二项展开式的系数10B【解析】试题分析：由题意可知，从而解得，故选B考点：有关

7、二次函数单调性.11A【解析】试题分析：位移s与时间t的关系是，故物体的初速度3，故选：A考点：变化的快慢与变化率12C【解析】试题分析：设，因此，函数在上是减函数，由于为偶函数，当时，为增函数，因此，故答案为C考点：1、构造新函数；2、利用导数判断函数的单调性13【解析】试题分析：画出简图可知考点：本小题主要考查利用定积分求曲边图形的面积，考查学生的画图能力和分析问题解决问题的能力.点评：求解此类问题画出图形，确定积分的上下限是求解的关键，还要注意把定积分与利用定积分计算曲线围成图形的面积区别开：定积分可正可负也可为零，但平面图形的面积在一般意义上总为正.14【解析】f(x)=m(m-n)x

8、m-n-1=8x3.解得mn=2-2=.15 【解析】试题分析：根据题意，由于= ，故答案为。考点：定积分点评：主要是考查了微积分基本定理的运用，属于基础题。161【解析】试题分析：根据商的导数运算法则得，所以解此类问题要注意顺序，不能将题目做成求的导数考点：商的导数运算法则17（1），b=0（2）因为，那么可以运用函数单调性放缩来得到解决问题。（3）对于探索性试题的分析，假设存在，然后根据过A，B两点的切线平行，得到斜率相等，同时根据过A，B两点的切线都垂直于直线AB，则斜率之积为-1，得到方程，通过方程无解说明假设不成立，进而得到证明。【解析】试题分析：（1）函数是定义在R上的奇函数，即对

9、于恒成立，b=0x=-1时，函数取极值1，3a+c=0，-a-c=1解得：（2）0，（3）设过A，B两点的切线平行，可得，则由于过A点的切线垂直于直线AB，=-120关于x1的方程无解。曲线上不存在两个不同的点A，B，过A，B两点的切线都垂直于直线AB考点：本试题考查了导数的运用。点评：运用导数研究函数的问题主要涉及到了函数的单调性和函数的极值以及最值问题，那么同时要熟练的掌握导数的几何意义表示切线方程。而对于不等式的恒成立问题，一般将其转换为分离参数的思想来求解不等式的成立，主要是通过最值来完成证明，属于中档题。18解： () （x>0） 2分(1) 当时，在区间上单调递增.(2) 当

10、时，在区间上，单调递减；在区间上，单调递增. 5分综上可知：当时，在区间上单调递增.当时，在区间上，单调递减；在区间上，单调递增. 7分()当a=2时，令，得x=2x12e-1-0+2减极小值增  【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用求解函数的最值问题，和判定函数单调性的运用。19（1）当时，函数的单调增区间为；当时，函数的单调增区间为，单调减区间为（2）当时，函数有两个不同的零点；当时，函数有且仅有一个零点；当时，函数没有零点（3）【解析】试题分析：对于第一问，应用导数求得函数的单调区间，第二问借助于函数的图像的走向，结合函数的极值的符号，确定出函数的零点的情况，将恒成

11、立问题转化为最值问题来求解试题解析：（）由，则当时，对，有，所以函数在区间上单调递增；当时，由，得；由，得，此时函数的单调增区间为，单调减区间为综上所述，当时，函数的单调增区间为；当时，函数的单调增区间为，单调减区间为分（）函数的定义域为，由，得（） 分令（），则， 分由于，可知当，；当时，故函数在上单调递减，在上单调递增，故分又由（）知当时，对，有，即，（随着的增长，的增长速度越来越快，会超过并远远大于的增长速度，而的增长速度则会越来越慢则当且无限接近于0时，趋向于正无穷大）当时，函数有两个不同的零点；当时，函数有且仅有一个零点；当时，函数没有零点分（）由（）知当时，故对，先分析法证明：，要

12、证，只需证，即证，构造函数，则，故函数在单调递增，所以，则成立当时，由（），在单调递增，则在上恒成立；当时，由（），函数在单调递增，在单调递减，故当时，所以，则不满足题意所以满足题意的的取值范围是 分考点：应用导数研究函数的单调性，函数的零点，恒成立问题20（）；（）.【解析】试题分析：（）由，先求函数的导数，利用导数的符号研究函数在区间上的单调性与极值，从而求出函数在上的最小值；（）因为函数的导数为，它在区间的符号与的取值有关，因此要对的取值分类讨论，以确定在相应情况下函数在区间上的单调性与最大值并进一步求出的取值范围.试题解析：解：（）时，则.2分令，得. 4分列表：10（0，1）1701

13、143f（x）在区间（1，0）上单调递减，在区间（0，1）上单调递增.所以，当时，最小值为. 7分（）由已知. 8分当时，函数为减函数，在区间上的最大值为4，不符合题意. 9分当时，函数在区间上为减函数，最大值为，不符合题意.10分当时，函数在区间上为增函数，在区间上为减函数.所以，在区间上的最大值为， 11分依题意，令，解得，符合题意. 12分综上，a的取值范围是. 13分考点：1、导数在研究函数性质中的应用；2、分类讨论的思想.21时有极大值 ，。极小值。【解析】略22（1）500（2）(0，【解析】试题分析：（1）原来1000名员工创造的年总利润为10×1000，剩余员工创造的年总利润为10(1000x)(10.2x %)，由题意得10(1000x)(10.2x %)10×1000，即500x0，0x500即最多调整500名员工从事第三产业（2）由题意得不等式对0x500恒成立，所以ax1000x，即a1对0x500恒成立因为4，当且仅当，即x500时等号成立，所以a5，又a0，所以0a5所以a的取值范围为(0，试题解析：解：