有效课堂讲课材料

1、五年级“数学广角”中的“植树问题”说课稿李瑞江尊敬的各位领导各位老师，今天我说课的内容是义务教育教科书数学五年级上册第七单元“数学广角”中的“植树问题”。我将从教材及学情分析、教学目标、说教学重点、难点，设计理念及意图、 说教法、说学法 、教学流程、板书设计七个方面进行说课。 一、说教学内容及分析我执教的内容是人教版小学数学五年级上册第七单元数学广角例1-植树问题。它在生活中的应用非常广泛，具体情况复杂而多样。现实生活中与“植树问题”类似的有很多：如安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵、锯木头、走楼梯，等等。由于它们之间都存有共性：都隐藏着间隔数与棵数之间的关系，因此，抽取比较

2、有代表性的“植树问题”，作为数学模型研究，总结这一类问题的解决方法和策略。本节课主要探讨关于在一条线段植树的问题，即使在一条线段植树也有不同的情形：两端都栽、只栽一端、只栽中间三种情形。例1主要研究两端都栽的植树问题，也是这一系列内容的第一课，教材以学生比较熟悉的植树活动为线索，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵数和间隔数之间的关系，经历猜想、试验、推理等数学探索的过程，并启发学生透过现象发现其中的规律，抽取出数学模型，再利用规律回归生活，解决生活实际问题。植树问题的教学旨在向学生渗透有关植树问题的一些思想方法和策略，提高学生的综合分析、推理能力。二、说教学目标：依据教材、教参的编排体系和

3、编写意图我确定本节课的教学目标为：知识技能性目标：1利用熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，发现分的段数（间隔数）与植树棵数之间的关系。2通过小组合作、交流，能理解间隔数与植树棵数之间的规律。3能够借助图形，利用规律来解决简单的植树问题。过程性目标：1进一步从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。2渗透数形结合的思想，借助图形解决问题的意识。3养成良好的合作意识和交流习惯。4通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。三、说教学重点、难点：教学重点：1、引导学生从实际问题中探索并总结出两端都种植时“棵树=间隔数+1”的关系，进一步培养学生从实际问题中

4、发现规律，应用规律解决问题的能力。2、感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。（新课程中的数学学习，不是单纯的因数学而教学，而是重视学生知识的建构过程，而过程性目标的设立，使得学生思维发展有了凭借，也使数学学习的思想方法真正得以渗透，这也是我们数学教学的实质。）教学难点：能把现实生活中类似的问题同化为“植树问题”， 建立物体总个数与间隔数之间的关系，并运用植树问题的思想方法解决这些实际问题。（生活中的实际问题千变万化，学生先分析与“植树问题”的异同，再选择合适的方法，例如：在路旁安装路灯问题，学生先建立路灯的总数相当于植树问题中棵数，再分析间隔数与路灯的总个数之间的关系，需要学生具有一定

5、的分析判断能力，因此具有思维难度）为了加强学生理解间隔数与棵数之间的关系，利用线段图、直尺、课件演示等直观手段，让学生发现、总结、运用规律，加深学生对重、难点的理解。教学具准备：、直尺、课件四、 设计理念及意图1、 以新课标为理论依据，为本节课把脉。新课标提出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和解决问题的策略。”新课标实施后，数学教材进行了相应的改革，数学思想方法的重要性更为彰显。最明显的表现在于每册教材多了“数学广角”这一单元，通过“数学广角”来进一步渗透数学学习的思想、方法，加强学生综合运用知识的能力，逐步提高解决问题

6、的能力。2、注重生活体验，探求事物中隐含的规律。有意义的学习是学生在具体情境中通过生活体验而自主建构的。体验是学生活动化学习的关键，是建构知识的基础。因此，利用学生的生活经验，结合生活实际，使学生经历从实际问题中抽象出数量关系，并运用所学知识解决生活实际问题。既重视了数学思维培养，又渗透了数学方法，探求给定事物中隐含的规律或变化趋势。”五、  说教法、说学法教师是学习的引导者，学生是学习的主人，教师在学生的学习过程中起到点拨、渗透，引导的作用。在本节课中，我力图体现学生的主体地位，发挥学生的主观能动性。因此，我采用先学后导，问题评价的教学模式，尝试动手“种树”探究发现规律应

7、用规律实践的活动过程，通过有序的操作、思考、实践等活动，使学生的所想、所悟与直观形象结合，经历知识的探究过程，渗透数学学习方法，深刻体会到解决植树问题的思想方法内涵。六、 教学流程结合五年级学生的年龄和认知水平，我将本课的教学设计为四个环节：一、激趣导入，出示学标二、互动解标，建立数学模型三、互动解标回归生活，实践应用四、评价体验，练习达标，情感激新第一个环节：激趣导入，出示学标让学生伸出自己的手，观察5个手指，有几个手指和几个间隔？其实在数学中也有许多像手上问题一样的数学问题。我们称之为“植树问题”。板书课题。从我们的双手引入间隔与间隔数，这样激发了学生的求知欲，形成积极的情感态度。也为下面

8、的学习奠定一定的基础。第二个环节：互动解标，建立数学模型这一环节是课堂教学的中心环节。我设计了四个活动，目的是让学生在体验中学习，在学习中体验。活动一：呈现情景，出示问题在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵，一共需要多少棵树苗？（两端都栽）老师利用课件介绍概念：师问：这里的100是什么？（师：我们称为“总长”）这里的“5”是什么？（师：我们也可以称为“间隔长”）每两棵树间的这一段叫什么？（师指着“间隔”说：这是“间隔”）？这里有几个“间隔”？（师：我们说“40”是“间隔数”）“两端都栽”是什么意思？（师：用一支笔演示说：就是两头都栽。）这是我就告诉同学们，“总长”、“间隔长”、“间隔数

9、”他们之间的关系是间隔数=总长÷间隔长，并板书。接下来尝试猜测答案，猜测是一种培养学生推理能力的好方法。活动二：动手设计，激起兴趣首先创设这一教学情境：为了美化学校环境，学校要在操场的东侧一条长20米的小路一旁种树，每隔4米种一棵，然后提出问题：一共可种多少棵树？给学生充分的独立思考时间，让学生初步有自己的设计方案后，再让学生动手画一画，变抽象为形象，就得出：两端都栽、两端都不栽、一端栽一端不栽三种不同的设计方案，经过交流后，选择小组代表到黑板前展示，当每个同学都了解了这三种方案后，教师再逐个进行分析，重点分析第一种方案“两端都种”，得出在这种情况下棵数与段数之间的关系是棵数=段数+

10、1，在这个过程中，把一个复杂问题通过画图，讨论交流等多种方法，分解成了一个个简单的问题，让学生对新课内容有了更深刻的体验。活动三：验证总结规律：在全长20米的小路一边植树总长间隔长（米）间隔数（个）棵数（棵） 20米4两端都栽: 2两端都栽: 1两端都栽: 通过让学生在前面画图的基础上，小组合作以填表的形式，引导学生把关注焦点聚集到棵数与段数的关系上来。充分发挥学生的自主动手能力，使学生在理解数学概念的基础上，进一步地探索这些数学概念之间的数量关系。活动四：总结规律：“请同学们静静的来观察这个表格，你发现到了什么？棵数与段数之间又有怎样的关系？”同学们很

11、快的总结出：两端都栽:植树棵数=间隔数1 “这位同学用是这样表示的，请同学们想一想，我们还能用另外一种方法表示吗?” 同学们很快的又总结出：两端都栽:间隔数=植树棵数1活动四：学生独立完成例题。 第三个环节：评价体验，练习达标1、变式练习（1）在全长1000米的小路一侧植树，每隔5米栽一棵，一共需要多少棵树苗？（两端都栽）由于有前面概念和概念之间数量关系的理解，学生已经能独立解决实际的问题。所以在这个例题的教学过程中，主要是放手让学生自己去列式解决问题，充分发挥学生学习的自主能动性。在全长100米的小路两侧植树，每隔5米栽一棵，一共需要多少棵树苗？（两端都栽） “同学们，两侧栽树是什么意思？两

12、侧和两端又有什么区别呢？你能完成这道题吗?那我们做两侧栽树的题时千万不要忘了乘以2。”通过相对数据较大、复杂的问题，引出学生不同的理解，激发学生的矛盾，从而要求解决问题，引起学生探究规律的欲望(2)园林工人沿一条长210米的公路一侧植树，每隔6米种一棵（两端都栽），一共需要多少棵树苗？(3)园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵，从第一棵到最后一棵的距离有多远？2、拓展练习广场上的大钟5时敲5下，8秒敲完，12时敲12下，需多长时间？这些练习以解决生活中的实际问题为主。使课内的学习活动得以延伸，让学生体会到生活中处处有数学，体验学习数学的价值，享受成功的喜悦。同时，通过求“全长

13、”“棵数”“间距”的变化练习，锻炼了学生的思维，使学有余力的同学学得更有兴趣。同时也让学生扩大视野：“植树问题”不仅仅用于“植树”，还有很多的问题解决方法与“植树问题”一样。第四个环节：评价体验情感激新1、说一说：这节课你有什么收获？2、老师总结：“今天我们研究植树问题的两端栽树的情况，其实在生活中还有“一端种一端不种”、 “在封闭图形上种树”的情况，下节课我们接着研究其它的植树的情况。七、    板书设计结合学生的认知水平，我将板书设计如下（出示课件）。植树问题在一条路上栽树       &#

14、160;   间隔数=总长÷间隔长两端都栽：植树棵数=间隔数1 间隔数=植树棵数1例： 间隔数：20÷5=4（个）        棵数： 41=5（棵）                   答：一共需要21棵树苗。这样的板书设计整齐、美观、合理，对教学内容进行了高度概括，使学生对所学知识一目了然，印

15、象深刻。五年级“数学广角”中的“植树问题”教学设计李瑞江教学设计理念与思路“数学广角”是人教版教材中的一个亮点，它系统而有步骤地向学生渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被平均分成若干段（间隔），由于路线不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。 为了更好的落实教学目标，本节课在教材的处理上我作了如下调整，把原例题中的路长“100米”改为“20米”，把“两端要栽”这个条件去掉了。数据改

16、小有利于学生思考，也便于学生动手操作，但并不影响我们要研究的数学问题。“两端要栽”这个条件去掉了，旨在让学生在一个开放的情境中，通过动手操作，用一一对应的思想方法去探究植树问题中间隔数与棵数的关系。再通过展示现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后用发现的规律尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，从而使学生建立起深刻、整体的表象，提炼出植树问题解题思想方法。植树问题（1）双向细目表学习内容学习水平检测题型识记A理解B简单情境中应用C复杂情境中应用D填空判断选择计算操作问题解决ABABABCCCD发现两端都栽树的情况下段数与植树棵数之间的关系理解段数

17、与植树棵数之间的规律，体会“一一对应”的思想。利用规律来解决简单植树的问题 课  题植树问题 教学目标知识与技能：掌握植树棵数和间隔数之间的关系，尝试应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。过程与方法：经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，在探究的过程中培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。情感、态度、价值观：感受数学与生活的密切联系，体验数学思想方法在解决问题的应用，感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。 教学重点让学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系，并用发现的规律解决实际问题。教学难点用植树问题思想方法解决实际问题。教学方法

18、讲授、演示、讨论交流、操作练习等教师活动一、课前交流，激趣引入。1活动交流。师：双手的作用可真大，不仅可以创造幸福生活，还可以表达我们的情感。在我们的手上还藏着很多数学奥秘，孩子们，想发现它吗？师：看着老师举起的这只右手，你们从中发现了什么数？师：老师从中还发现了另一个数是“4”，你们知道这儿的“4指的又是什么呢？师：你观察的很仔细！在数学上我们把这样的“空格”叫做间隔。大家仔细观察自己的手，5个手指之间有4个间隔。那么，4个手指间有几个间隔呢？3个手指，2个手指呢？同桌互相说一说。师：你们发现手指数与间隔数的关系了吗？谁能说一说？2引入师：实际生活中的“间隔”随处可见，比如，每相邻两棵树之间

19、的距离，也是一个间隔。这节课老师就和同学们一起来研究和解决一些简单的、与间隔有关的问题：植树问题。（板书课题：植树问题二、动手操作，初步感知。创设情景（课件出示“招聘启示”）。 招聘启示    学校为了进一步美化校园环境,特诚聘环境设计师一名.要求设计植树方案一份,择优录取.          江滨小学2015年3月12日师：老师所在的学校为了进一步美化校园环境，准备招聘校园环境设计师。同学们想不想成为一名环境设计师？我们一起来看看设计的具体要求吧！2、理

20、解题意出示要求：学校操场的北边有一段长20米的小路，现计划在小路的一边植树，请按照每隔5米栽一棵的要求，设计一份植树方案，并说明设计理由。师：从这份要求上，你能获得哪些信息？同学们可以小声 学生活动孩子们顿时举起一双小手，全班响起了热烈的掌声。学生齐说：想。学生齐说：“5个手指头”。学生情不自禁的观察起自己的小手，互相交流起来。片刻，有学生高高的举起了小手。学生指着自己的小手说：老师说的“4”应该是5个手指间的“空格”数。             

21、0;  同桌之间互相交流。交流后请一名学生汇报：4个手指间有3个间隔，3个手指间有2个间隔，2个手指间只有1个间隔。学生：通过交流我们发现手指的个数比间隔数多“1”。  学生跟随老师的板书齐读课题：植树问题学生齐读“招聘启示”内容。      学生情绪高涨都说：“想”。  （1）学生读题，理解题意。 （2）同学之间互相交流，理解题目要求。（3）学生汇报发现的信息。 设计意图通过与学生谈话交流，拉近与学生的距离，让学生和老师产生一种默契。孩子们小手是本节课研

22、究问题的开始，这儿的“掌声”为新课的学习做好了铺垫。学生通过观察手指数与间隔数的变化，初步感知本节课植树问题中植数的棵数与间隔数的关系。 这里的“点题”是让学生明白：植树问题研究的是与间隔有关的数学问题。通过创设“招聘启示”这一情境激发学生的学习热情。学生的求知欲望更加强烈。学生读题，明白题目要求。教师通过强调：“路长20米”、“小路的一边”、“每隔5米栽一棵”等信息培养学生认真读题、仔细审题的良好习惯。  交流一下，然后把你们交流的结果向全班同学汇报。（师根据学生汇报板书：总长、间距、间隔数、棵树）。师：每隔5米是什么意思？你能用自己理解的方式来告诉你的同学吗？

23、教师在学生汇报的基础上归纳小结。3、设计方案，动手操作。师：了解了植树要求，请同学们以小组单位，设计一份植树方案。可以用一条线段代表20米的小路，用你们喜欢的图案表示树，把你们小组设计的方案在方案纸上画一画。（出示活动要求：1、小组中每位成员先独立活动，设计方案；2、小组交流，说明设计方案及理由。）4、汇报交流，展示方案。师：各小组已完成了你们设计的方案，你们的方案分别是怎样的呢？请各小组来展示交流你们的设计思路吧！师：他们小组的设计符合要求吗？根据他们的设计，一共需要5棵树苗。还有别的方案吗？需要的树苗又是几棵呢？（4）学生汇报的信息：20米长的小路、一边、每隔5米栽一棵等。 组织

24、学生在小组中讨论交流，然后指名汇报。（两棵树之间的距离是5米，每两棵树间的距离都相等，两棵树之间的间隔是5米。） 1、学生动手操作，设计方案。（教师参与学生活动中和学生交流想法，了解学生设计思路。）2、小组交流设计方案及理由3、汇报设计思路，展示设计方案。学生：我们小组设计的方。案是小路的两端都栽，一共需要5棵树苗。方案一：两端都栽学生通过动手画设计方案，直观感知植树的棵数与间隔数的对应关系。学生的动手操作能力进一步得到培养。通过展示学生设计的不同方案，让学生进一步明确植树问题中间隔数与棵树之间的对应关系苗。还有别的方案吗？需要的树苗又是几棵呢？师：请你们小组来介绍一下设计的思路，好

25、吗？ 师：他们小组的设计方案符合要求吗？师：让我们一起来听听他们的想法，如何用3棵树苗来完成植树的要求呢？ 师：该不该送点掌声给他们？师：同学们真有创造力！根据题目的要求设计出了这么多的方案，看来你们都有资格成为一名优秀的环境设计师。5、引导发现通过展示学生设计的3种不同方案引导学生发现：间隔数相同，但栽法不同，栽树的棵数也不同。师：今天我们就来重点研究植树问题中“两端都栽”时，植树棵数与间隔数之间的关系。三、合作探究，发现规律。1、探索规律师：如果让你来设计植树方案，20米长的小路的一边（两端都栽）还可以每隔几米栽一棵？（整米数）出示：总 长间距（米）两端都栽间

26、隔数棵数20米5452  4  10    （1教师根据学生汇报，完成表格。（2）、师：谁能发现植树问题中两端都栽时棵数与间隔数有什么关系？（1）、教师根据学生汇报，完成表格。（2）、师：谁能发现植树问题中两端都栽时棵数与间隔数有什么关系？   学生：我们小组除了和他们相同的方案以外，还设计了另一种方案，需要4棵树苗。学生出示方案并介绍设计思路。方案二：只栽一端 学生：他们小组设计的方案符合要求。在他们小组的启发下，我们还想到了另一种情况，只要3棵树苗。学生：如果小路的两端有

27、其它的建筑物或者不要求栽种，那么，20米长的小路一边3棵树苗就够了。方案三：两端都不栽全班响起热烈掌声！  学生观察三种植树方案，在教师的引导下互相交流发现的问题。学生：还可以每隔米、2米、4米、5米、10米等栽一棵。  （1）画一画，填一填。学生独立用方案纸上的线段图画一画，然后完成表格。（2）议一议，说一说。观察表格，你有什么发现，把你的结论在小组内说一说。通过点题，让学生明确本节课要研究的数学问题是“两端都栽”时植树棵数与间隔数的关系。（1）、教师根据学生汇报，完成表格。（2）、师：谁能发现植树问题中两端都栽时棵数与间隔数有什么关系？ （

28、3）、师：如果两端都栽，20米长的小路的一边，每隔5米栽一棵，不画线段图你能用发现的规律列式计算吗？（4）、小结：两端都栽的情况下：“间隔数+1=棵数”（板书） 四、应用规律，解决问题。师：在日常生活中，在我们的周围有很多类似于植树问题的事件，同学们你能列举一些这样的事例吗？（学生汇报后，师用课件展示生活中的事例图片。） 师：运用今天所学的知识我们可以解决生活中一些相关的实际问题。  1、猜一猜。甲、乙、丙谁说的对？有100人参加春游活动,这列队伍中如果每两人平均距离是1米,请问这列队伍全长多少米?甲说:100米乙说:99米丙说:101米2、想一想。学校

29、教学楼每层楼梯有24个台阶，老师从一楼开始一共走了72个台阶。老师走到第几层？3、做一做。在全长2000米的街道两旁安装路灯（两端都装），每隔50米安装一座。一共安装了多少座路灯？  （3）小组汇报，发现规律。学生：我们小组通过画一画、议一议发现了这样的规律，如果两端都栽树，栽树的棵数总是比间隔数多1。 师请一生上黑板板演，其余学生在练习本上尝试用算式进行计算。学生板书的算式如下：20÷5=44+1=5（棵）    （1）、学生小组交流，互相说一说发现的事例；（2）、学生汇报发现的事例；（3）、学生观看图片，进一步

30、感受生活中植树问题事（1）、学生独立思考，理解题意。（2）、请5名学生上台演示，帮助理解题意。（3）、学生作出判断，并说明理由。 （1）、全班读题，理解题意。（2）独立练习，教师巡视。（3）、展示学生练习，解决存在的问题。  （1）、请一名学生读题，找出本题中重要信息。（2）、学生独立思考，解决问题。（3）、学生汇报解题思路例。学生通过画一画，填写表格中的内容，从中发现规律。“两端都栽”时，植树棵树比间隔数多1的关系。学生通过列式计算，进一步抽象出植树问题中“两端都栽”时解题思路和方法。   课件展示生活中类似“植树问题”的情景图片，

31、让学生感知植树问题在生活中的运用。学生通过各种形式的练习，进一步掌握植树问题的解题思路和方法。五、课堂小结，拓展延伸。师：通过这节课的学习你有什么收获？师：这节课，我们通过观察小手对生活中的数学问题“植树问题”进行了探究。小手中藏的秘密还很多呢！请同学们课后用10个手指尝试不同的拼摆方法，研究一下10个手指与间隔数又有什么关系呢？ 学生交流并汇报本节课的学习收获。   教师在新课结束时设置“悬念”，激发学生的求知欲望。同时为植树问题中“封闭曲线”的植树棵数与间隔数的关系奠定基础。 板书设计 板书设计：            植