角的平分线的性质

1、保康县实验中学八年级数学备课组保康县实验中学八年级数学备课组思考：思考：要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处路距离相等且离公路，铁路的交叉处米，应建在何处？（比例尺米，应建在何处？（比例尺 1：20 000）公路公路铁路铁路1 1、会用尺规作角的平分线、会用尺规作角的平分线. .角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等2 2、角的平分线的性质、角的平分线的性质: :ocb1a2pdepdoa，peob oc是是aob的平分线的平分线 pdpe用数学语言表述：l 反过来，反过来，角的内部角的内部到

2、一个角的两边到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？平分线上呢？ 已知：如图,qdoa，qeob，点d、e为垂足，qdqe求证：点q在aob的平分线上 角的内部到角的两边的距离相等角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。的点在角的平分线上。 qdoa qdoa，qeobqeob，qdqdqeqe点点q q在在aobaob的平分线上的平分线上用数学语言表示为：用数学语言表示为：角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等. qdoa,qeob, qdoa,qeob,点点q q在在aobaob的平分线上的平分线上

3、 qd qdqeqe思考：思考：要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处路距离相等且离公路，铁路的交叉处米，应建在何处？（比例尺米，应建在何处？（比例尺 1：20 000）公路公路铁路铁路 如图，在如图，在abcabc中，中，d d是是bcbc的中点，的中点，deabdeab，dfacdfac，垂足分别是，垂足分别是e e，f f，且且bebecfcf。求证：求证：adad是是abcabc的角平分线。的角平分线。defcba例例 已知：如图，已知：如图，abcabc的角平分线的角平分线bmbm、cncn相交于点相交于点p.p.求证

4、：点求证：点p p到三边到三边abab、bcbc、caca的距离相等的距离相等. .证明：过点证明：过点p p作作pd pd 、pepe、pfpf分别垂直于分别垂直于abab、bcbc、caca， 垂足为垂足为d d、e e、f f bm bm是是abcabc的角平分线，点的角平分线，点p p在在bmbm上上 pd=pepd=pe（在角平分线上的点到角的两边的距离相等）（在角平分线上的点到角的两边的距离相等） 同理同理 pe=pf.pe=pf. pd=pe=pf. pd=pe=pf. 即点即点p p到边到边abab、bcbc、 caca的距离相等的距离相等abcpmnefd 2 2、三角形角平

5、分线的交点有什么特征？、三角形角平分线的交点有什么特征？1 1、应用角平分线的性质证题常、应用角平分线的性质证题常用的辅助线是什么？用的辅助线是什么？abcpmnefd 三角形三条角平分线的交三角形三条角平分线的交点点到三边的距离相等到三边的距离相等3 3、猜想如果点是三角形的一个内角平、猜想如果点是三角形的一个内角平分线与一个外角平分线的交点，结论分线与一个外角平分线的交点，结论是否仍成立？是否仍成立？ gnmpcbafed4 4、如果点、如果点p p是三角形的两个外角平是三角形的两个外角平分线的交点，结论又会怎样？分线的交点，结论又会怎样？pedcbamnq利用结论，解决问题利用结论，解决

6、问题练一练练一练 1 1、如图，为了促进当如图，为了促进当地旅游发展，某地要在地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平三条公路围成的一块平地上修建一个度假村地上修建一个度假村. .要要使这个度假村到三条公使这个度假村到三条公路的距离相等路的距离相等, ,应在何处应在何处修建修建? ?想一想 在确定度假村的位置时在确定度假村的位置时, ,一定要画一定要画出三个角的平分线吗出三个角的平分线吗? ?你是怎样思考你是怎样思考的的? ?你是如何证明的你是如何证明的? ?拓展与延伸拓展与延伸2 2、直线表示三条相互交叉的公路、直线表示三条相互交叉的公路, ,现要建现要建一个货物中转站一个货物中转站, ,要

7、求它到三条公路的距要求它到三条公路的距离相等离相等, ,则可供选择的地址有则可供选择的地址有: :( )( ) a.a.一处一处 b. b. 两处两处 c.c.三处三处 d.d.四处四处分析分析: :由于没有限制在由于没有限制在何处选址何处选址, ,故要求的地故要求的地址共有四处。址共有四处。3 3、已知、已知:bdam:bdam于点于点d,ceand,cean于点于点e,bd,cee,bd,ce交点交点f,cf=bf,f,cf=bf,求证求证: :点点f f在在aa的平分线上的平分线上. .a a a a a a adnebfmca角的内部到角的两边的距离角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。相等的点在角的平分线上。 qdoa qdoa，qeobqeob，qdqdqeqe点点q q在在aoba