浙江省杭州市余杭中学、萧山八中、富阳新登中学、临安昌化中学2015-2016学年高二数学上学期期中试题

1、2015学年第一学期期中联考高二年级 数学试题卷考生须知：1本卷满分100分，考试时间90分钟；2答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；3所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4考试结束后，只需上交答题卷。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在棱柱中 ( ) A.只有两个面平行 B.所有的棱都平行C.所有的面都是平行四边形 D.两底面平行,且各侧棱也相互平行2在ABC中，A=，B=，a=10，则b= （ ）A5 B10 C10 D53已知m,n是两条不同的直线，,为三个不同的平面，则下列命题中

2、错误的是( )A若m,m，则/B若m,n，则m/nC若,，则/D若/,/，则/4若a、b、cR，且ab，则下列不等式一定成立的是 （ ）AacbcB0C（ab）c20D5在等比数列中，若，则公比= （ ）A-3B3C-1D16下列结论正确的是 （ ）A当且时， B当时，C当时，的最小值为 D当时，无最大值7.一个正方体纸盒展开后如下图，在原正方体纸盒中有下列结论：ABEF； AB与CM成60°的角；EF与MN是异面直线；MNCD.其中正确的是 ( ) A      B      C  

3、   D8在数列中，则 ( )A B C D9.在中，内角A、B、C的对边长分别为、，已知，且，则= （ ）A1B2C3 D410如图，已知在四棱锥中，底面是菱形, 底面，则四棱锥的体积的取值范围是（ ）A B C D二、填空题 (本大题共7小题，每小题4分，共28分)11.已知关于不等式的解集为，则_.第12题图12如图是某几何体的三视图（单位：cm），则该几何体的表面积是 cm2，13设是等差数列的前项和，公差，若,，则正整数的值为_14.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积为_. 15在ABC中，已知(bc)

4、(ca)(ab)456，给出下列结论：由已知条件，这个三角形被唯一确定； ABC一定是钝角三角形；sinAsinBsinC753； 若bc8，则ABC的面积是. 其中正确结论的序号是_16 已知M是ABC内的一点，且·2，BAC30°，若MBC，MCA和MAB的面积分别为，则的最小值是 _17已知定义在上的奇函数满足，数列的前项和为，且，,则的值是_三、解答题 (本大题共4小题，共42分解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)18已知中，的对边分别为且.（1）判断的形状，确定角C的大小；（2）若，求的取值范围。19如图所示，边长为2的等边PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所

5、在的平面，BC2，M为BC的中点(1)证明：AMPM；(2)求二面角PAMD的大小20如图，已知小矩形花坛ABCD中，AB3 m，AD2 m，现要将小矩形花坛建成大矩形花坛AMPN，使点B在AM上，点D在AN上，且对角线MN过点C.(1)要使矩形AMPN的面积大于32 m2，AN的长应在什么范围内？(2)M，N是否存在这样的位置，使矩形AMPN的面积最小？若存在，求出这个最小面积及相应的AM，AN的长度；若不存在，说明理由21单调递增数列的前项和为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，求数列的前项和座位号学校 班级 姓名 学号 考试号 密封线2015学年第一学期期中联考 高二年级理科

6、数学学科答题卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。题号12345678910答案二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。 11 ， 12 ，13. 14 ， 15 ， 16 17 . 三、解答题：本大题共4小题，共42分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（本小题满分10分）19（本小题满分10分） 20（本小题满分10分）21（本小题满分12分） 2015学年第一学期期中联考 高二年级数学学科参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分题号12345678910答案DACCBBDAD A二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分题号11

7、121314151617答案6 9183三、解答题：本大题共4小题，共42分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18. 考点：1.平面向量的数量积；2.余弦定理；3.正弦定理【解析】(1)法一：因为所以即2分所以，所以 4分所以是以为直角的直角三角形 5分 法二：因为 2分 4分 5分所以是以为直角的直角三角形(2)由正弦定理可得= 6分 8分 9分即即10分19.(1)证明：如图所示，取CD的中点E，连接PE，EM，EA，PCD为正三角形， PECD，PEPDsinPDE2sin60°. 1分平面PCD平面ABCD， PE平面ABCD，而AM平面ABCD，PEAM . 3分四边形

8、ABCD是矩形，ADE，ECM，ABM均为直角三角形，由勾股定理可求得EM，AM，AE3， EM2AM2AE2.AMEM. 又PEEME，AM平面PEM， 5分AMPM. 6分(2)解：由(1)可知EMAM，PMAM，PME是二面角PAMD的平面角 8分tanPME1， 9分PME45°. 二面角PAMD的大小为45°. 10分20 【解析】解：(1)设AMx，ANy(x>3，y>2)， 矩形AMPN的面积为S，则Sxy. 1分NDCNAM， 2分xS (y>2) 3分 由>32，得2<y<，或y>8， AN的长度应在(2，)或(8，)内 5分(2) 当y>2时，S3(y24) 7分 3×(44)24， 8分 当且仅当y2， 9分即y4时，等号成立，解得x6.存在M，N点，当AM6，AN4时，Smin24. 10分21.考点： 数列的求和；数列递推式【解析】： 解：（1）4Sn=an2+4n当n=1时，4a1=+4，解得a1=2； 1分当n2时，+4（n1）， 2分4an=4Sn4Sn1=an2+4n， 3分化为，变为（an2+an1）（an2an1）=0，