浙江省嘉兴市2016届高三教学测试(一)数学理试题

1、嘉兴市2016年高三教学测试（一）理科数学 试题卷注意事项： 1本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名; 2本试题卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟参考公式：棱柱的体积公式，其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高棱锥的体积公式，其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高棱台的体积公式，其中分别表示棱台的上、下底面积，表示棱台的高球的表面积公式，其中R表示球的半径球的体积公式，其中R表示球的半径第卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

2、求的）1. 函数的最小正周期为 A B C D 2. 设函数，则的值为 A B C D3设变量满足约束条件：，则目标函数的最小值为 A B C D 4若是第二象限角，则 A B C D5已知，则的值为 A B C D6如图，、是以为直径的圆上的两点，其中，（第6题）则= A B C D7已知双曲线，若焦点关于渐近线的对称点在另一条渐近线上，则双曲线的离心率为 A B C D 8已知三棱锥中，且与平面成60°角.当的值取到最大值时，二面角的大小为 A30° B45° C60° D90°第卷二、填空题（本大题共7小题，共36分）9设全集，集合，则

3、， ，Ú= 10已知命题：“若，则”，则命题的否命题为 ，该否命题是一个 命题（填“真”，“假”）11如图是一个几何体的三视图，正视图是边长为2的正三角形，俯视图是等腰直角三角形，该几何体的表面积为 ，体积为 第11题12若函数是幂函数，则 ，若满足，则 13空间四点满足，分别是的中点，若与所在直线的所成角为60°，则 14已知分别是椭圆的左右焦点，是其上顶点，且是等腰直角三角形，延长与椭圆交于另一点，若的面积为，则椭圆的方程为 15已知等差数列满足，且，数列满足，的前项和为，当取得最大值时，的值为 三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步

4、骤）16（本题满分14分）在中，角分别是边的对角，且，（）若，求的值；（）若，求的值（第17题）17（本题满分15分）如图，平行四边形平面，（）求证：平面；（）求二面角的余弦值的大小18（本题满分15分）已知函数,（）设，若与轴恰有两个不同的交点，试求的取值集合；（）求函数在上的最大值19（本题满分15分）过离心率为的椭圆的右焦点作直线与椭圆交于不同的两点，设，.（）求椭圆的方程；（）若，求中边上中线长的取值范围20（本题满分15分）数列各项均为正数，且对任意的，有（）求的值；（）若,是否存在，使得，若存在，试求出的最小值，若不存在，请说明理由2015年高三教学测试（一）理科数学 参考答案一、

5、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.C； 2.A； 3.B； 4.A；5.C; 6.A; 7.B; 8.A.二、填空题（本大题共7小题，共36分）9. ,； 10.若，则，真；11. ，； 12.，；13. 或； 14.；15. 6.三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本题满分14分）在中，角分别是边的对角，且，（）若，求的值；（）若，求的值.解：（）， 又，代入得，解得. ，即 . 7分（）设，则则. 7分17.（本题满分15分）如图，平行四边形平面，（）求证：平面；（）求二面角的

6、余弦值的大小.证明：（）过作交于.平行四边形平面平面又平面 由已知， 由得，平面； 7分解：（）过作交于，过作交于，连接.由（）得平面，又平面，平面平面.，又垂直，且.平面，得角就是所求二面角的一个平面角.又，所求二面角的余弦值为. 8分18（本题满分15分）已知函数,（）设，若与轴恰有两个不同的交点，试求的取值集合；（）求函数在上的最大值.解：（）（1）若恰有一解，且解不为，即，解得（2）若有两个不同的解，且其中一个解为，代入得，综上所述，的取值集合为. 7分（）（1）若，即，则（2）若，即，此时（3）若，即，此时，综上所述， 8分19（本题满分15分）过离心率为的椭圆的右焦点作直线与椭圆交于不同的两点，设，.（）求椭圆的方程；（）若，求中边上中线长的取值范围.解：（），即椭圆的方程为：. 7分（）（1）当直线的斜率为0时，显然不成立.（2）设直线，设，联立得 得，由，得，又边上的中线长为 8分20（本题满分15分）数列各项均为正数，且对任意的，有.（）求的值；