永磁直线电机精确相变量建模方法

1、第29卷第9期中国电机工程学报V ol.29 No.9 Mar.25, 200998 2009年3月25日 Proceedings of the CSEE ©2009 Chin.Soc.for Elec.Eng. 文章编号:0258-8013 (2009 09-0098-06 中图分类号:TM 351;TM 359 文献标志码:A 学科分类号:47040永磁直线电机精确相变量建模方法曾理湛1,陈学东1,李长诗2,农先鹏1,伞晓刚1(1. 数字制造装备与技术国家重点实验室(华中科技大学,湖北省武汉市 430074;2. 郑州轻工业学院机电工程学院,河南省郑州市 450002Accura

2、te Phase Variable Modeling of PM Linear MotorsZENG Li-zhan1, CHEN Xue-dong1, LI Chang-shi2, NONG Xian-peng1, SAN Xiao-gang1(1. State Key Laboratory of Digital Manufacturing Equipment & Technology (Huazhong University of Science and Technology,Wuhan 430074, Hubei Province, China; 2. College of Me

3、chanical and Electrical Engineering,Zhengzhou University of Light Industry, Zhengzhou 450002, Henan Province, ChinaABSTRACT: This paper proposes a general finite element (FE based phase variable modeling method of permanent magnet (PM linear motors for the accurate dynamic simulation of drive system

4、s. A general phase variable model of PM linear motors is established taking account of the effects of the nonideal geometrical structure on the thrust force, in which the mover position dependent variables are obtained from FE solutions using the cubic spline interpolation. Considering the effect of

5、 the snubber circuits of the power electronic devices, a new S-function based modeling method is proposed, with which a general simulation model of PM linear motors is directly implemented in Simulink using the state space equations. Simulation results of a PM linear motor driven in both two-phase c

6、onduction mode and i d=0 vector control mode show that the FE-based phase variable model provides a fast, accurate and efficient modeling method for the integrated PM linear motor drive systems dynamic analysis.KEY WORDS: phase variable model; permanent magnet; linear motor; finite element; S-functi

7、on; force ripple摘要:针对永磁直线电机控制系统的精确动态仿真,提出了一种基于有限元的永磁直线电机一般化相变量建模方法。考虑电机非理想结构对推力的影响,建立了永磁直线电机的一般化相变量模型。采用3次样条插值,根据电磁场有限元计算结果获得了模型中电感、齿槽力、永磁体产生的磁链与动子位置的关系曲线。考虑功率电子模块中吸收电路的影响,提出了一种基于S-function的仿真建模方法,根据相变量模基金项目:国家重点基础研究发展规划基金项目(973项目 (2003CB716206;国家自然科学基金项目(50605025;河南省杰出人才创新基金项目(0621000300。The Nation

8、al Basic Research Program of China (973 Program (2003CB716206; Project Supported by National Natural Science Foundation of China (50605025.型的状态方程直接建立了Simulink下的永磁直线电机一般化仿真模型。对某种永磁直线电机进行了两相导通控制和i d=0矢量控制下的控制系统仿真实验,仿真结果表明,基于有限元的相变量模型为永磁直线电机控制系统精确动态分析提供了一种快速、有效的一般化建模方法。关键词:相变量模型;永磁;直线电机;有限元;S-函数;推力纹波0

9、引言相对永磁旋转电机,永磁直线电机(主要包括永磁同步直线电机和直线永磁无刷直流电机具有结构简单、加速度大、控制精度高等优点,能够满足由高速、高精运动控制到大功率拖动的不同要求,在数控机床、电子制造设备、高速列车、提升设备等领域得到了广泛应用1-5。由于存在齿槽、铁心开断、端部半填槽等非理想结构,永磁直线电机是一种强机电耦合的直接驱动系统,存在较强的电磁推力纹波,严重影响永磁直线电机系统的控制性能2-3。常用永磁直线电机模型以永磁旋转电机模型6-7为基础,不能反映非理想结构对电机控制系统动态性能的影响。以电磁场解析、数值求解为基础,近年来已开展了大量的电机精确建模及仿真方法研究4-5,8-14。

10、场路耦合模型结合了电磁场有限元模型与电路模型,可以精确分析电机非理想结构、材料非线性等因素对电机动态性能的影响8-11。根据场路模型求解顺序的不同又可分为直接耦合法和间接耦合法。直接耦合法对电磁场模型、电路模型构成的耦合系统模型进行整体求解,由于采用同一仿真周期对不同时间常数的系统进行仿真,计算非常耗时10;间接耦合法对有限元模型和电路模型依次进行求第9期曾理湛等: 永磁直线电机精确相变量建模方法 99解,通过耦合参数的交换来实现耦合系统求解,相对直接法更加灵活,但由于仿真过程中仍然需要进行有限元求解,仿真耗时较多。场路耦合模型不适合用于电机驱动系统的动态分析12-13。采用等效磁路法的电磁场

11、建模方法被应用于直线电机4-5,该方法采用一系列非线性磁阻单元来表示电机非理想结构特点及材料的非线性,为电机驱动系统提供了一种快速分析方法。由于需建立简化的电路模型以及等效磁路模型,该方法实现困难且精度有限。基于有限元计算的查找表技术被用于永磁电机、开关磁阻电机的建模及控制系统仿真12-14。与间接场路耦合法类似,但采用离线方式对电磁场有限元模型进行求解,耦合参数以查找表的形式被用于电路模型求解,该方法精度与场路耦合法接 近12-13,为精确的电机驱动系统动态分析提供了一种快速的方法。本文以文献12-13的研究为基础,提出了一种基于有限元的永磁直线电机一般化相变量建模方法,该方法适用于包括永磁

12、同步直线电机和直线永磁无刷直流电机的任意反电动势波形的永磁直线电机。考虑了电机非理想结构的影响,建立了含精确推力纹波模型的永磁直线电机一般化相变量模型。采用样条插值对电磁场有限元计算的结果进行处理,相对文献12-13的查找表及差分求导数技术,降低了对有限元计算量的要求以及求导误差对计算精度的影响。考虑了功率电子模块中吸收电路的影响,解决了文献12中关断相线电压不可测的问题,提出了一种基于S-function 的永磁直线电机一般化相变量仿真建模方法,并仿真验证了其有效性。1 永磁直线电机一般化相变量模型1.1 永磁直线电机相变量模型参考文献12-13,三相永磁直线电机abc 坐标系下的相变量模型

13、可以表示为d /d R t =+U I (1f =+LI (2L d /d M v t F Bv F = (3d /d x t v = (4 /x = (5式中:T a b c u u u =U 为相电压矢量;T a b c i i i =I 为相电流矢量;R 为每相电阻;a b c =为相绕组磁链矢量;T f fa fb fc =为由永磁体产生的相绕组磁链矢量;M 为运动部分的质量;v 动子运动速度;F 为电磁力;B 为摩擦系数;L F 为负载;x 动子位置;为极距;为电气角度;L为绕组电感矩阵,aa ab ac ba bb bc ca cb cc L L L L L L L L L =L

14、。1.2 永磁直线电机电磁推力模型忽略铁损,根据机电耦合系统的能量平衡原理,对于永磁直线电机系统有e em field cogging W W W W =+ (6T e d d W =I (7 cogging cogging d d W F x = (8em d d W F x = (9式中:e W 为由电端口提供的电能;em W 为机械端口提供的机械能;field W 为传递给磁场的能量;cogging W 为齿槽效应及端部效应储能;cogging F 为齿槽效应及端部效应产生的齿槽力。将式(7(9代入式(6,有T field cogging d (/d F x x W x F x =+I

15、T field (/d /W I I I I (10由式(10可得永磁直线电机的电磁推力方程:T field cogging /F x W x F =+I (11由于非理想电机结构及铁磁材料饱和特性的影响,f 随动子位置而变化,L 随动子位置及电流而变化。考虑永磁直线电动机的气隙较大,磁路通常处于不饱和或轻度饱和的状态,对于忽略饱和影响的线性磁路有W field =I T LI /2,将式(5代入式(11,可以获得一般化的永磁直线电机电磁推力方程:T Tfcogging d d +2d d F F =+L I I I (12 式(12考虑了非理想电机结构的影响,包含了永磁直线电机推力纹波的3个

16、组成部分15:1磁阻推力纹波:由初级磁动势和随位置变化的次级磁阻之间相互作用产生,可由式(12右侧的第1项计算。2永磁推力纹波:由次级永磁磁场和初级磁动势谐波相互作用产生,可由式(12右侧第2项计算。3齿槽力:与定子电流无关,由次级永磁磁场与初级齿槽、端部相互作用产生,可由式(12右侧的第3项计算。文献12忽略磁阻推力纹波的影响进行直流无刷电机转矩计算,为考虑永磁直线电机非理想结构的影响,本文采用式(12作为永磁直线电机的一般化推力模型来精确计算推力纹波的影响。100 中 国 电 机 工 程 学 报 第29卷1.3 永磁直线电机一般化相变量模型状态方程将式(2和式(5代入式(1,相变量电压方程

17、为fd d d d d d v v R t =+I L U I L I (13由于实际应用中施加给电机的为线电压,式 (13需以线电压u ab 和u bc 为输入变量改写。令aa ab ac bc ab bb ac bc ab ac bc cc bb bc cc 2L L L L L L L L L L L L L L L +=+L 考虑三相星型连接存在:a b c 0i i i += (14 由式(13可得 ab a a a bc b b b d /d 11d d /d 12d u i i t i v R u i i t i =+L L fa fb fb fc d /d d /d /d /d

18、 d /d v (15 以T a b i i v x 为状态向量,T ab bc u u 为输入 向量,根据式(2(4、(15,永磁直线电机一般化相变量模型的状态方程可以表示为 a a 1b b d /d 11d (d /d 12d i t i v R i t i =+L Lab fa fb 1bc fb fc d /d d /d (d /d d /d u v u L (16 L d /d /(/d /d v t Bv M F F M x t v +=(17 如获得f 、L 、F cogging 随位置变化的曲线,由 式(12、(16、(17可以建立考虑非理想电机结构影响的永磁直线电机的精确一

19、般化模型。2 基于S-function 的相变量仿真模型实现文献12-13提出了基于方程的模型13及基于电路的模型12 2种利用Simulink 库模块建立相变量模型的方法。基于方程的模型利用Simulink 常用库模块的组合来实现相变量电机模型状态方程,电机等效为可控电流源和外电路一起建立电路模型,电路模型测量获得的线电压为电机模型的输入参数,电机模型计算得到的电流值为可控电流源的输入参数。而基于电路的模型利用电路模块来实现相变量电机模型的等效电路模型,不需要检测线电压作为耦合参数。比较而言,基于方程的方法更具一般性,更便于实现、扩展。文献13采用基于方程的模型实现了永磁同步电机的相变量模型

20、。由于相绕组开路状态下线电压不可测12,文献12采用基于电路的模型实现了无刷直流电机的相变量模型。实际上,由于外电路的功率电子器件中并联了串联RC 构成的吸收电路16,在连接一相绕组的2个功率开关均处于关断时,时变的三相绕组中点电势使RC 吸收电路中存在小的漏电流,因而该相绕组并未真正处于开路状态,所以无刷直流电机也可以采用基于方程的模型来实现相变量模型。由于需要交互式建立并处理多个变量查找表,同时存在复杂的矩阵运算,基于方程的模型采用Simulink 图形化库模块实现相变量模型是一件困难的工作,而且模型的通用性较差。Simulink 的S-function 允许用编程语言定制模块,相对Sim

21、ulink 的库模块S-function 更适合用来建立以复杂数学方程表示的系统。图1为采用M 语言实现的基于S-function 的永磁直线电机一般化相变量模型的程序流程图,M 语言直观、易于理解但效率低,实际采用效率更高的C 语言实现。S-function 模型是一套基于状态方程的调用方法,供Simulink 在仿真的不同阶段调用,与作为连续系统的相变量电机模型相关的主要调用方法有初始化调用、状态微分计算调用,主要功能:1在初始化调用中,读入有限元计算得到的动子位置在360°电气角度范围内变化时对应的电感、齿槽力、永磁体产生的磁链值;对数据进行3次样条曲线插值处理,并进一步由3次

22、样条曲线求得电感、永磁体产生的磁链的2次样条导数曲线。相对基于查找表的插值及差分求导方法12-13,基于样条插值的方法所需有限元计算数据较少,同时可以降低求导误差对计算精度的影响。2在状态微分计算调用中,根据1获得的一系列3次及2次样条曲线,可求得给定位置下的电感及其导数、齿槽力、永磁体产生的磁链及其导数值;求得的变量值代入永磁直线电机相变量模型状态方程,可以计算推力,求得状态微分值。3 永磁直线电机控制系统集成仿真及分析采用本文提出的一般化相变量模型对一种单边平板式永磁直线电机11进行了控制系统集成仿真分析。该永磁直线电机以初级为动子,采用整距绕组、三相星型连接,通过建立其一般化相变量模型,

23、进行了两相导通控制、i d =0矢量控制模式下的控制系统的精确动态仿真及分析验证。图2为根据静态电磁场有限元计算结果得到的360°电气角度内的相变量模型参数与位置的3次样第9期 曾理湛等: 永磁直线电机精确相变量建模方法 101条插值曲线及2次样条导数曲线。其中,图2(a为 齿槽力曲线,曲线表明永磁直线电机存在较大的由端部效应及齿槽效应导致的推力纹波;图2(b和 图2(c为电感位置曲线及其导数曲线,曲线表明三相绕组的自感及互感随位置周期变化,且三相明显不对称;图2(d为永磁体产生的三相绕组磁链位置曲线及其导数曲线,导数曲线为不规则的梯形波。sys,x0,str,ts=mdlIniti

24、alizeSizes %功能:初始化调用方法 .% 读入有限元计算结果数据文件 load('LPMBDCM_FE.mat' n=size(fluxA,2; d = 360/(n-1; x = linspace(-2*d,360+2*d,n+4; data = fluxA(n-2 fluxA(n-1 fluxA fluxA(2 fluxA(3; % cublic spline 插值 sp_fluxA = spline (x_axis, data; % cubic spline 求导sp_dFluxA = fnder(sp_fluxA; sys=mdlDerivatives(t,x

25、,u,R,B,M,pole_dis %功能:状态微分计算调用方法 %输入:仿真时间% 状态向量(a 相电流,b 相电流,速度,位置 % 输入向量(ab 线电压,bc 线电压、负载 % 电阻、摩擦系数、惯量、极距k = 180/pole_dis; we = k*x(3;the = rem(x(4/(2*pole_dis,1*360;%根据mdlInitializeSizes 生成的样条曲线计算电感、cogging 、电 %感微分、永磁体产生磁链的微分等相变量模型参数Laa = ppval(sp_Laa,the; dLaa = ppval(sp_dLaa,the;dFluxA = ppval(sp

26、_dFluxA,the; cogging = ppval(sp_cogging,the; %状态方程参数矩阵m_L = Laa-Lab-Lac+Lbc Lab-Lbb+Lbc-Lac; Lab-Lac-Lbc+Lcc Lbb-Lbc+Lcc-Lbc-1;m_dL = dLaa-dLab-dLac+dLbc dLab-dLbb+dLbc-dLac; dLab-dLac-dLbc+dLcc dLbb-dLbc+dLcc-dLbc;m_dL1 = dLaa dLab dLac; dLab dLbb dLbc; dLab dLbc dLbb; %推力计算Fe = k *(0.5*x(1 x(2 -x(

27、1-x(2*m_dL1*x(1 x(2 -x(1- x(2'+x(1 x(2 -x(1-x(2*dFluxA; dFluxB; dFluxC +cogging;m_A = -m_L*(R*1 -1; 1 2+we*m_dL;m_B = m_L*(vab vbc'-we*1 -1 0; 0 1 -1*dFluxA; dFluxB; dFluxC; %计算状态变量微分 sys12 = m_A*x(1;x(2+m_B; sys3 = (Fe-Fl-B*v/M; sys4 = v;sys = sys12;sys3;sys4;仿真开始仿真结束到达预定仿真时间YNsys=mdlOutput

28、s(t,x,u,R,B,M,pole_dis图1 基于S-function 的永磁直线电机相变量模型程序流程Fig. 1 Program flow chart of the S-function based phasevariable model of PM linear motors50050180 360/(°F /N(a 齿槽力1.951.901.85180360/(°L /103HA C B5 050 180360/(°d L /d /(106H /°A C B(b 自感位置及导数曲线20180360/(°L /104HA CB 42

29、0 180360/(°d L /d /(106H /°A B C2(c 互感位置及导数曲线0.1180360/(°f /W bA 00.1B C2 0 180360/(°d f /d /(W b /°A0 2BC(d 永磁体产生的磁链位置及导数曲线图2 由有限元计算获得的相变量位置曲线 Fig. 2 Profiles obtained from FE solutions考虑非理想电机结构对电机参数、动态性能影响的控制系统精确分析对电机及其控制系统的设计与分析具有重要意义。图3为两相导通控制模式下的控制系统仿真分析结果,对梯形波反电动势(back

30、electromotive force, BEMF简化模型及基于有限元(finite element based, FE-based的相变量模型的仿真结果进行了对比。图3(a为FE-based 模型三相电流仿真结果,反映了换向对三相电流的影响,及吸收电路漏电流对关断相电流的影响其平均值与图3(b简化模型的计算结果非常接近。图3(c为推力仿真结果的对比,图3(d为速度仿真结果的对比。由图3的比较可以发现,简化的电机模型能够反映电机的基本特性,但无法精确反映非理想电机结构对电机动态性能的影响,尤其是对推力、速度脉动的影响。0.000.020.040.060.08 20020t /s i /A 吸收

31、电路漏电流0.00 0.02 0.04 0.060.0820 020t /s i /A (a FE-Based 模型电流波形 (b 梯形BEMF 模型电流波形102中 国 电 机 工 程 学 报第29卷200 0 0.02 0.04 0.06 0.08t /s F /N 400 800 梯形波反电动势FE-based600 0(c 推力波形0.5 0 0.02 0.04 0.06 0.08t /sv /(m /s 1.01.5 FE-based梯形波反电动势(d 速度波形图3 两相导通控制仿真结果Fig. 3 Simulation results of two-phase conduction

32、 图3从电机的基本特性角度验证了一般化相变量模型的准确性,为进一步验证模型的精确性、分析电机推力纹波特性,以式(12为基础,提取3种不同因素导致的推力纹波曲线,并选取一个360°电气角度范围内的三相电流、位置仿真结果,由静态电磁场有限元精确计算出给定电流、位置下的电磁推力曲线,结合如图2(a的齿槽力(式(12第3项,获得如图4所示的推力计算结果。图4(a为FE-based 模型与有限元模型(finite element method ,FEM电磁推力计算结果的对比,两曲线基本吻合,差别主要来源于FE-based 模型含有磁阻推力,同时其永磁推力(式(12第2项存在计算误差。图4(b为

33、FE-based 模型与FEM 针对电流换向波动导致的永磁推力纹波计算结果的对比。图4(c为FE-based 模型相对FEM 永磁推力计算误差曲线,可以发现模型计算误差较小,最大不超过4 N 。图4(d为FE-based 模型计算获得的磁阻推力纹波曲线,幅值小于0.4 N 。由图4可以得出,一般化相变量模型可以考虑电机非理想结构,精确计算电机推力;齿槽力是推力纹波的主要成分;换向电流波动会导致较大的永磁推力纹波;磁阻推力纹波较小,与计算误差相比可忽略。根据上述对推力纹波的计算分析,针对电机的推力纹波控制,图5为采用2种不同速度控制器的i d =0矢量控制系统的仿真结果。其中图5(a为采用PI

34、速度控制器的速度波形仿真结果,推力纹波导致速度存在较大的脉动;图5(b为采用PI+齿槽力补 偿的速度控制器的速度波形仿真结果,通过对推力指令的齿槽力补偿基本消除了推力纹波对速度脉动的影响;图5(c为两种速度控制器输出推力指令波形对比,表明齿槽力的前馈补偿效果。由图5可以得出,一般化相变量模型为永磁直线电机的控制系统的研究提供了有力的手段;i d =0矢量控制对不规则反电动势永磁直线电机控制同样具有较好的效果;对齿槽力的补偿可基本消除推力纹波的影响。1201008090180270 360 450/(°F /N FE-basedFEM(a 电磁推力1002090180270 360 4

35、50/(°F /NFE-basedFEM1020(b 永磁推力纹波2090180270 360 450/(°F /N4(c 永磁推力纹波计算误差2090180270 360 450/(°F /N424(d 磁阻推力纹波图4 推力计算结果Fig. 4 Calculation results of force200.10.2 0.3 0.4t /s v /(m /s 40(a PI 控制器速度波形200.10.2 0.3 0.4t /sv /(m /s 40(b PI+齿槽力补偿控制器速度波形第9期 60 PI+补偿器 v/(m/s 曾理湛等： 永磁直线电机精确相变量

36、建模方法 103 experimental validationC International Symposium on Power Electronics，Electrical Drives，Automation and Motion，Taormina， Italy，2006 6 Pillay P ， Krishnan R Modeling ， simulation ， and analysis of permanent-magnet motor drives (I ： the permanent-magnet synchronous motor drivesJ IEEE Transacti

37、ons on Industry Applications，1989，25(2：265-273 7 Pillay P ， Krishnan R Modeling ， simulation ， and analysis of permanent-magnet motor drives(II：the brushless DC motor drive J IEEE Transactions on Industry Applications ， 1989 ， 25(2 ： 274-279 8 Kumbhar G B，Kulkarni S V，Escarela-Perez R，et alCamperoLi

38、ttlewoodApplication of coupled field formulations to electrical machineryJ The International Journal for Computation and Mathematics in Electrical and Electronic Engineering，2007，26(2： 489-523 9 40 20 0 0 0.1 PI 0.2 t/s 0.3 0.4 (c 控制器输出推力指令波形 Fig. 5 图 5 id=0 矢量控制仿真结果 Simulation results of id=0 vecto

39、r control 4 结论 本文提出了一种基于有限元的永磁直线电机 一般化相变量建模方法。考虑了齿槽、端部开断等 电机非理想结构的影响，建立了含精确推力纹波模 型的永磁直线电机一般化相变量模型。采用 3 次样 条插值对电磁场有限元计算结果进行处理获得变量 曲线，并进一步求得了 2 次导数曲线，降低了对有 限元计算数据量的要求以及求导对计算精度的影 响。考虑了功率电子模块中吸收电路的影响，提出 了一种基于 S-function 的仿真建模方法，根据相变 量模型的状态方程直接建立了 Simulink 下的永磁直 线电机一般化仿真模型。对一种永磁直线电机进行 了两相导通控制和 id=0 矢量控制下

40、的控制系统仿真 实验，验证了该方法为永磁直线电机控制系统精确 动态分析、 推力纹波及其控制研究提供了一种快速、 有效的一般化建模方法。 刘瑞芳，严登俊，胡敏强永磁无刷直流电动机场路耦合运动时 步有限元分析J中国电机工程学报，2007，27(12：59-64 Liu Ruifang， Dengjun， Minqiang Yan Hu Field circuit and movement coupled time stepping finite element analysis on permanent magnet brushless DC motorsJProceedings of the C

41、SEE，2007，27(12： 59-64(in Chinese Lin W Fu et A 10 Zhou P， D， N， al general cosimulation approach for coupled field-circuit problemsJIEEE Transactions on Magnetics， 2006，42(4：1051-1054 11 鲁军勇，张全红永磁直线直流无刷电动机动态性能有限元分析 J微特电机，2007(1：10-12 Lu Junyong，Zhang QuanhongDynamic characteristics of a linear perma

42、nent magnet brushless dc motor by finite-element analysis J Small & Special Electrical Machines， 2007(1： 10-12(in Chinese 12 Mohammed O A，Liu S，Liu ZA phase variable model of brushless dc motors based on finite element analysis and its coupling with external circuitsJIEEE Transactions on Magneti

43、cs，2005，41(5： 1576-1579 Liu Liu Physical modeling of PM synchronous 13 Mohammed O A， S， Z motors for integrated coupling with machine drivesJ IEEE Transactions on Magnetics，2005，41(5：1628-1631 14 Soares F，Costa B P JSimulation of a 6/4 switched reluctance motor based on Matlab/Simulink environmentJ IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2001，37(3：989-1009 15 Jahns T M，Soong W LPulsating torque minimization techniques for permanent magnet AC motor drives-a reviewJ IEEE Transac