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文档简介
1、1989年理工数学二试题-戎空J1海小分用分2分(t) LrnTocit2x =r03曲醱 =Pi - lr 2di在点W处的切线方殛是 设 /X=不 © + ix+2-X 古町凤 rw =设找幻是雀響函散,且尺工=工十2只“血,那么f工=一 D皆心戈忑0= 1sin&t在= 0处连皴嗣常数也与由应扁足的关系是皿 k z 0(7)® temjr j: +* y?Bl 二 二*外尊【馨小分*1分20 »)(1)巳知 y arcsiruT用,貳 y .1 -3llijm2sini + cdsjc鼻.ifl巳知厂心內醴及啓1 工 a?oanfd 业求工血.f=寺
2、/=0及fCzM工=1,三,选择逐I每小H3分,赠分 倔分<1)当工0时屈裁丫二ism-H(A1有且仅有水平斷近瞬(B) 有且仪叢蜡直斯近疑.''! B " ' -_ . i-(Q既畜水字渐班燼,迪韦情岂#N&弱(D) JK无水平斯近缆,也无罂直痢更魏 假设北丄5S <取阿方锂/卡2吸*3丘卡弘=0W 无冥眾(B)有脏一实很农有二牛不同宴羅(D)有五亍不同霎棍'' ''7I b曲銭J与H爭所围厲的图焦境工轴龌转一周所咸的 龊转体的体駅为(A) -|- 河 (C?专 ),I】设两函裁乳刃31 g(巧得在# =
3、4处取樟械大值,那么函数F&)=只工冶(£ 在工 4处-T '(A)必飒极大疽(B)必取械小值2)不町噩取极值(D;是香联梭值不能确定L -C5;橄分方程<-> = *< + 1的 0特/应具有形式(式叩谆为蒲80<AjaeT + t(B)mZ + b(C) fflfr + h:EfD)eur* + bx': 1 務)设只刃左h =凹的捷个邻以内宥定文川*(工在工二卫处可导的充分来(A) lim hlfta 亠打31 存在«A-<B) lim也上辺+ g存在1(C) lim如3护9二町存衣P| ah2/1(D) w(a&
4、gt;-(d-A)#a四订本JK满余6分或薇分方程Ml工打-严 (0 < x < + »1 y(l) - 0的解.五J本產井7分】tStM =其中 f 为违续函数息 f").六|室题廉分7分)证明方程恤尢“兰 /I Z4 在区阊讥F «内有且仅有胸个用同婁戟.总 0七(寧大磊翡分II分对踊数y =工7:填可下表*工单调械少区闾单谓增加區闾横值点凹U)邑闾凸(n)KM拐点答案解析(1) 应填土解由于limjrcotZx limcosZx *-0jr-*OX _ 1sin2x 2注解此题主要考畫基= 1.r-*0 x应填船解 | £sin
5、3;d; -» | tdcos; tccst + | cosrdt = 9C J QJ 0|qJ Q注释此题主奏考查分部枳冷法.估)应填y = 2工.解 y = <工一1) 2)f y <0) = 2那么所求切线方程为 y-0 = 2(-0>>即y N 2#注释衣均主委考去隻上恨积分求导和曲歧的切线.应填创.解 1 V /(X)(z+1)(x+2)*(j+«)+i(j+2)(z+3)“(工+“)+ *+(+1)(4-2)* (x+n-1)A f (0)ni*2由干他)是多项式瓯那么f(0)应等于其一次填系如妙(0)5A解3由导数定义口)弘色匕理制严些
6、讥右制r-H) Ir-*flJC注驛未题圭委扌圭求导竹農本运鼻腐2是求多项式函数导数叶一种常用的方汛TH H 3£G0J5r+十 N-C(OJ=Z+HP 亠firF區 w殳H<H 戻二魚 0 W 理KJPEJnh +H H 3 羡 心谨rw3 H 7p<?z+2)Y需+ N N (冷<悴 sCM+r H *=«& H-5(Ny® -寒I IEw便霞T -Hal duup 薜ST EX*丄卄益5券t4(0)t(hv?0s VH +vrE s 敲工邑 f 虽士)亘AHUTiI-宫 g+2s応丈£3r*x嚟吒囂$套)二黑审衆釜2套耋2
7、瓷廿謬 葛解 等式两边求徽分得sec2ydy=djtdv那么dy-p -dxsec y 1 注释此题主要考查隐函数求导(1)1"严Jl 一严解注释 *越主矣考瓷夏合禺数求导法r-|- dlnjc: = h r十 C J In xInx注释 本爲主羡考查凑掘分法.原式=lim 1 十(2siiu+cosj: 1)(2sirLr+rasj:)i =1 + (2sinr+cosjf 1ZiimOsiax+cogLi: 1) * =2jrOJC堪 原式“e3.r*4耳般縫法样)严射何和 理为械帛?畫欄了讥站划苗toff呵邱仗匸咎卫Hma(rr) 嵐刃=A/】血(1 +住&)3此苗论在
8、泉限时可直揍乳1=Jl=1±=A. 匕二_1Ldx ± 2r 2t2X 211+7T+7注释此题主癸才查拳数方衣求导法.(53分析 祓积函ft + tB现只刃的导数的积分,一憑都要用分部积分法. 黠 */72;r)dx 工 'F/*(f)ckJo3"*'=严"尸 g =寺卩 /(f) £</' d# _+(7盯")=_+疔(。1 + yj/(r)di.1= -L* JL.04 丁 4注释 此题主奚考叠定积分的变量代换利分部积分法.(“应选(A).解由于limxsinsin 又limHsm丄=0那么原曲线有
9、且仅有水平浙近线,乂1 x-*OX注释 此题主癸考查渐近线.的求法.(2)应选(B.M由于2+沁+皈+4冋为5次方鼠脱方理至少有-个绑(做方程至滋-实勧令 /(I)=? + 2c?+36i+4ci/ (i)=5/+6a?+36而 A(防-60匸12(如-56)<0,那么 fCr)*O 因此凉方程前-个实札故原方程有卜卿.注廉未壮対壬輝細时点绷耶M料删酿期划1) *次农舫袈分+曲尹+叫+ql1=+0仙为令敬)車强一水耕;2) 黠(讪)內严(丄)利川沖他)丸虚(価样畀桂机(4).应选(D).*本題的关瞇于由題妁如在许。的卿刘和幼必gS)?g&),由雌飜恥* 他)勿他)或g他)惑危人这
10、£_般敝下翳不耻结论亂假设取 /(j)=(z-a)! ,g(x)=-(z-flVj4jB /(x)fi j(i)4 x-d 处取枇大|! O)fi/(x)g(x)=(i -& 在日处取SH'ft M(A)(C)林正确:假设収 /(i)=1-(i-a)1 »g(i)=1-(j-fl)0| /(x)H g)椭机大直1両他欣)=M左尸训有机大值1闌(哋不正轨从耐晰D)惡应选(B)» $-、=孑+ 1的聊解应为方程/-> =和/-y- 1的特解之和,而特征方程为H-1 = 0,解再 r-± 因此-J = d的将解应为jf = oze_=1的
11、解应为yi = b那么原方程特解应具有形式违释此题主要才查践性需承敕韭齐次徵分方程的特定特解形式.应选D.»申时卜化躬呼他+壬-何融彌仙在側右鮒右碰帥讪帧利MBC腔稠個为和点楝醸尢B心中締个板限拥瞬£囲邮林士対蚌抽钗卫制注柚艮訂必皿可寻課本砂驷柚備林盼四、分析 此题所龄方程是一个一阶线栓橫分方桜.y H-y = efJ (0 < 2- <+ 8?解 原方程改埼为标准形式由一阶线性徽仆方稈通解公式得代人初始条件 丿1 = 0.得匚=一 e故所求簫为注軽 本題主要考查一阶践社徹分方程的求解方淇五、分析 这是一个帯爻上隈衆分的狽分方整#一段采用凍方程两捷求导數化为嫩分
12、方僅求解.解原方思可陵写为IP/(T)-血t上 m)dt+ 0j 0上式两JH对工求导得/(x)= cosx- /(r)-xf(x)+.t(f)jr= cosx- /(ridz ( * )"Jft两端再对工求导得 F") sinr-/(r)即f±) 4- /(x) = sinj这是一个二阶线性罪齐次方程血原方程知y(0)-以由(* )式知/<0) = L特征方程为只+1 - 0=士i齐次通鮮为 j = Q S1HX + G CO3X设非齐次方禅特解为 =工(处祜宜4加om)代人f (z) + /(jc) = sinjr 得那么非齐次方程的通解为y = Ci
13、sin.r + G cost + -cosaL由初始条件y(0) = 0和(0) = 1町知Ci = -y Ci = 0抹 本眾7黔短迖料变上側霖钟二戕诙*斛林必才黠*幕六、分析说-付程抽懑点朋越可由翰耐斛濮理耐牺时斛不同实帳可由单调性来确定.原方程转化为cO32.idx 0证 由于sifirdr = 2 -/2F<x)=e2 (2 Inxt 令 F =* 0 x « e e x当0 <工<亡时勒尸刃<0, FGr严格单调减少*当e < Y+涣晒F® > h F£严紳船加価此在西0型眦,+旳M輕纟有- 个竽札I Fd =-2&l
14、t;0» Fe = |-2+4>0F=-2肛4<0由駆吧筠确话点定理可姑F刃fte S t Me, ?内分别至!HT冬点凍上肿缺方程Irtr “ 一cosZxdx在0* + °°内有且仅有两个不同的实抿.e 卄注释 本題主襄才叠方翟根的问痢.七、。1 2 1/12x+2 r 2 , 62x+3W y=-+7, > =-TT_rr节 s =h+7="鼻X XX XTXXX令 X=0 "2;令 /=0 再 i=_3,JO驗秋-M上单财准y厂朋4+呦上单删准尸-2那么柚 +康就在一3刖 和0,+3上是凹的,在一1一3上足凸的,拐点为7 飾又 lim "工> =li:n 工牛=0 tlim/ r = Ltm7 00工JCJHI*-*; JT那么该曲线有水平渐近线>=t>和垂直新近线 “0.注释 此题主吴考圭导數虑用.
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