湖南省某知名中学高二数学上学期期中试题 理2

1、2017年下学期醴陵一中高二年级期中考试数学试卷（理科）时量：120分钟 总分150分 命题人：班级：_ 姓名_ 考号：_一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1、已知函数是上的偶函数，且在上单调递增，则下列各式成立的是（ ）a. b. c. d. 2、若f(x)x·ex，则f(1)等于()a0 be c2e de23、抛物线的准线方程为（ ）a b c d4、若命题，方程有解；命题使直线与直线平行，则下列命题为真的有（ ）a. b. c. d. 5、命题“nn*，f(n)n*且f(n)n”的否定形式是()ann*，

2、f(n)n*且f(n)nbnn*，f(n)n*或f(n)ncn0n*，f(n0)n*且f(n0)n0dn0n*，f(n0)n*或f(n0)n06、已知a(2,1，3)，b(1,2,3)，c(7,6，)，若a，b，c三向量共面，则等于()a9 b9 c3 d37、如图，已知椭圆c的中心为原点o，f(2，0)为c的左焦点，p为c上一点，满足|op|of|，且|pf|4，则椭圆c的方程为()a 1 b.1 c.1 d.18、已知曲线ylnx的切线过原点，则此切线的斜率为()ae be c. d9、某市生产总值连续两年持续增加第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为

3、()a. b. c. d. 110、如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，棱长为a，m，n分别为a1b和ac上的点，a1man，则mn与平面bb1c1c的位置关系是()a斜交 b平行 c垂直dmn在平面bb1c1c内11、设a1，a2，anr，n3.若p：a1，a2，an成等比数列；q：(aaa)(aaa)(a1a2a2a3an1an)2，则()ap是q的必要条件，但不是q的充分条件bp是q的充分条件，但不是q的必要条件cp是q的充分必要条件dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件12、已知a，b分别为椭圆1(a>b>0)的右顶点和上顶点，直线ykx(k>0)与椭圆

4、交于c，d两点，若四边形acbd的面积的最大值为2c2，则椭圆的离心率为()a. b. c. d. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13、已知函数f(x)且关于x的方程f(x)a0有两个实根，则实数a的取值范围是_14、以点为中点且被椭圆所截得的弦所在的直线方程是_15、已知点p是平行四边形abcd所在的平面外一点，如果(2，1，4)，(4,2,0)，(1,2，1)对于结论：apab；apad；是平面abcd的法向量；.其中正确的是_16、设集合a(x，y)|(x3)2(y4)2，b(x，y)|(x3)2(y4)2，c(x，y)|2|x3|y4|若(ab)c，则实数的取值范围

5、是_三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17、已知集合ay|yx2x1，x，2，bx|xm21，若“xa”是“xb”的充分条件，求实数m的取值范围18、已知an是等比数列，前n项和为sn(nn*)，且，s663.(1)求数列an的通项公式；(2)若对任意的nn*，bn是log2an和log2an1的等差中项，求数列(1)nb的前2n项和19、如图，四棱柱abcda1b1c1d1中，侧棱a1a底面abcd，abdc，abad，adcd1，aa1ab2，e为棱aa1的中点(1)证明：b1c1ce；(2)求二面角b1cec1的正弦值；20、已知椭圆c1的方

6、程为y21，双曲线c2的左，右焦点分别是c1的左，右顶点，而c2的左，右顶点分别是c1的左，右焦点(1)求双曲线c2的方程；(2)若直线l：ykx与双曲线c2恒有两个不同的交点a和b，且·>2(其中o为原点)，求k的取值范围21、如图，四棱锥pabcd中，pa底面abcd，adbc，abadac3，pabc4，m为线段ad上一点，am2md，n为pc的中点(1)证明mn平面pab；(2)求直线an与平面pmn所成角的正弦值22、已知抛物线c：y22px(p>0)的焦点为f，a为c上异于原点的任意一点，过点a的直线l交c于另一点b，交x轴的正半轴于点d，且有|fa|fd|.

7、当点a的横坐标为3时，adf为正三角形(1)求c的方程；(2)若直线l1l，且l1和c有且只有一个公共点e，证明直线ae过定点，并求出定点坐标abe的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由2017年下学期醴陵一中高二年级期中考试数学试卷（理科）时量：120分钟 总分150分 命题人：班级：_ 姓名_ 考号：_一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1、已知函数是上的偶函数，且在上单调递增，则下列各式成立的是（ ）a. b. c. d. 【答案】a2、若f(x)x·ex，则f(1)等于()a0 b

8、e c2e de2答案c3、抛物线的准线方程为（ ）a bc d【答案】c4、若命题，方程有解；命题使直线与直线平行，则下列命题为真的有（）a. b. c. d. 【答案】c5、命题“nn*，f(n)n*且f(n)n”的否定形式是()ann*，f(n)n*且f(n)nbnn*，f(n)n*或f(n)ncn0n*，f(n0)n*且f(n0)n0dn0n*，f(n0)n*或f(n0)n0【答案】d6、已知a(2,1，3)，b(1,2,3)，c(7,6，)，若a，b，c三向量共面，则等于()a9 b9 c3 d3答案b7、如图，已知椭圆c的中心为原点o，f(2，0)为c的左焦点，p为c上一点，满足|

9、op|of|，且|pf|4，则椭圆c的方程为()a.1b.1c.1d.1答案b8、已知曲线ylnx的切线过原点，则此切线的斜率为()ae be c. d答案c9、某市生产总值连续两年持续增加第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为()a.b.c.d.1答案d10、如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，棱长为a，m，n分别为a1b和ac上的点，a1man，则mn与平面bb1c1c的位置关系是()a斜交b平行c垂直dmn在平面bb1c1c内答案b11、设a1，a2，anr，n3.若p：a1，a2，an成等比数列；q：(aaa)(aaa)(a1a2a2a3

10、an1an)2，则()ap是q的必要条件，但不是q的充分条件bp是q的充分条件，但不是q的必要条件cp是q的充分必要条件dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件答案b12、已知a，b分别为椭圆1(a>b>0)的右顶点和上顶点，直线ykx(k>0)与椭圆交于c，d两点，若四边形acbd的面积的最大值为2c2，则椭圆的离心率为()a. b. c. d. 答案d二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13、已知函数f(x)且关于x的方程f(x)a0有两个实根，则实数a的取值范围是_答案(0,114、以点为中点且被椭圆所截得的弦所在的直线方程是_答案15、已知点p是平行四

11、边形abcd所在的平面外一点，如果(2，1，4)，(4,2,0)，(1,2，1)对于结论：apab；apad；是平面abcd的法向量；.其中正确的是_答案16、设集合a(x，y)|(x3)2(y4)2，b(x，y)|(x3)2(y4)2，c(x，y)|2|x3|y4|若(ab)c，则实数的取值范围是_答案，4三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17、已知集合ay|yx2x1，x，2，bx|xm21，若“xa”是“xb”的充分条件，求实数m的取值范围解yx2x1(x)2，x，2，y2.ay|y2由xm21，得x1m2，bx|x1m2“xa”是“xb”的

12、充分条件，ab，1m2，解得m或m，故实数m的取值范围是(，)18、已知an是等比数列，前n项和为sn(nn*)，且，s663.(1)求数列an的通项公式；(2)若对任意的nn*，bn是log2an和log2an1的等差中项，求数列(1)nb的前2n项和解(1)设数列an的公比为q.由已知，有，解得q2或q1.又由s6a1·63，知q1，所以a1·63，得a11.所以an2n1.(2)由题意，得bn(log2anlog2an1)(log22n1log22n)n，即bn是首项为，公差为1的等差数列设数列(1)nb的前n项和为tn，则t2n(bb)(bb)(bb)b1b2b3b

13、4b2n1b2n2n2.19、如图，四棱柱abcda1b1c1d1中，侧棱a1a底面abcd，abdc，abad，adcd1，aa1ab2，e为棱aa1的中点(1)证明：b1c1ce；(2)求二面角b1cec1的正弦值； (1)证明如图，以点a为原点，分别以ad，aa1，ab所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，依题意得a(0,0,0)，b(0,0,2)，c(1,0,1)，b1(0,2,2)，c1(1,2,1)，e(0,1,0)易得(1,0，1)，(1,1，1)，于是·0，所以b1c1ce.(2)解(1，2，1)设平面b1ce的法向量m(x，y，z)，则即消去x，得y2z0，

14、不妨令z1，可得一个法向量为m(3，2,1)由(1)知，b1c1ce，又cc1b1c1，cc1cec，可得b1c1平面cec1，故(1,0，1)为平面cec1的一个法向量于是cosm，从而sinm，所以二面角b1cec1的正弦值为.20、已知椭圆c1的方程为y21，双曲线c2的左，右焦点分别是c1的左，右顶点，而c2的左，右顶点分别是c1的左，右焦点(1)求双曲线c2的方程；(2)若直线l：ykx与双曲线c2恒有两个不同的交点a和b，且·>2(其中o为原点)，求k的取值范围解(1)设双曲线c2的方程为1(a>0，b>0)，则a2413，c24，再由a2b2c2，得b

15、21.故c2的方程为y21.(2)将ykx代入y21，得(13k2)x26kx90.由直线l与双曲线c2交于不同的两点，得k2且k2<1.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x2，x1x2.x1x2y1y2x1x2(kx1)(kx2)(k21)x1x2k(x1x2)2.又·>2，得x1x2y1y2>2，>2，即>0，解得<k2<3，由得<k2<1.故k的取值范围为(1，)(，1)21、如图，四棱锥pabcd中，pa底面abcd，adbc，abadac3，pabc4，m为线段ad上一点，am2md，n为pc的中点(1)证明m

16、n平面pab；(2)求直线an与平面pmn所成角的正弦值(1)证明由已知得amad2.取bp的中点t，连接at，tn，由n为pc中点知tnbc，tnbc2.又adbc，故tn平行且等于am，四边形amnt为平行四边形，于是mnat.因为at平面pab，mn平面pab，所以mn平面pab.(2)解取bc的中点e，连接ae.由abac得aebc，从而aead，ae.以a为坐标原点，的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系axyz.由题意知，p(0,0,4)，m(0,2,0)，c(，2,0)，n，(0,2，4)，.设n(x，y，z)为平面pmn的法向量，则即可取n(0,2,1)于是|cosn

17、，|.设an与平面pmn所成的角为，则sin ，直线an与平面pmn所成角的正弦值为.22、已知抛物线c：y22px(p>0)的焦点为f，a为c上异于原点的任意一点，过点a的直线l交c于另一点b，交x轴的正半轴于点d，且有|fa|fd|.当点a的横坐标为3时，adf为正三角形(1)求c的方程；(2)若直线l1l，且l1和c有且只有一个公共点e，证明直线ae过定点，并求出定点坐标abe的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由(1)解由题意知f(，0)设d(t,0)(t>0)，则fd的中点为(，0)因为|fa|fd|，由抛物线的定义知3，解得t3p或t3(舍去)

18、由3，解得p2.所以抛物线c的方程为y24x.(2)证明由 (1)知f(1,0)设a(x0，y0)(x0y00)，d(xd,0)(xd>0)因为|fa|fd|，则|xd1|x01，由xd>0，得xdx02，故d(x02,0)，故直线ab的斜率kab.因为直线l1和直线ab平行，设直线l1的方程为yxb，代入抛物线方程得y2y0，由题意0，得b.设e(xe，ye)，则ye，xe.当y4时，kae，可得直线ae的方程为yy0(xx0)由y4x0，整理可得y(x1)，直线ae恒过点f(1,0)当y4时，直线ae的方程为x1，过点f(1,0)，所以直线ae过定点f(1,0)解由知直线ae过焦点f(1,0)，所以|ae|af|fe|(x01)x02.设直线ae的方程为xmy1.因为点a(x0，y0)在直线ae上，故m.设b(x1，y1)直线ab的方程为yy0(xx0)，由于y00，可得xy2x0，代入抛物线方