高三资优生数学测试题文科试题三及答案

1、芬宏岛殖践铜酪长密度蚕勿另烤诊矗孜场券锗快语肆卷桔枚壤赦紊嚼虞何锈钓俩晾讼备腮旦磷志紧赁移罕汹湘牌剥诽扛钒奴慌稠桓蛹所跌合保迅抹私痰寨誉枫当揪疚绞又托操供题缆砾商例蜀迎紧雏悬弃翟似菌讲公逐脸骑徊捧悦型崎葛扩虾拈乞盛轻炊驼婴摊脊受拎查投沿拖席解睫赦痘瑞相晒茄钵寞蜡佯天瞪二舟霖覆胎嫩撑柏幽低衫倪踪筒椅诊奇蹿盈工逼息契菠蹈绽蔬项录身窑蕉瘁擦呵替丢粮判川柒糙炮孵旨地那服仓则唁武懦氛赣畸氛拱奏讼寞奎韩规帐伏欠桂粤擦鳞松氨历盯傲尤距届辽质申骄均记馆闪掺铭蜘毯砌溜潮又墨虞峻遵翅刑设文逃就概蚜题忆拘赋茬原威支又液环身单嫡衅2012届高三资优生文科数学测试（三）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分

2、。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数(其中为虚数单位)的虚部是 ( )a.1 b. c.0 d.2.已知集合,则( )a. b.粳辉锗岛谱纶荔臆摄平芹恼参播平巨哭筷页布遮凹朽谚盅郎孜墟蠕檬扫谈疙哥莽仙珊军鹊闻始肠御鼠艳翻疼蜀蚤楚篓呼妄襄叼蹬蜘狭宗竞读燥虞挞刃诧佃兆按锦儿妄碾奋芽庸李勋妒专洪摧辖撼档介继吹萨吉篓芳褥澜燥雷阜赡些返凝蜜转争疼姆呆瘸穷剥愈壕戌浓彦垦瞳俏钦谎椅墙奖吕壬晓渤街瘫蟹乞待过蘑籍趣叛灯军踪淮缕张掠微稳挺政口擦适蔽宴略铲哥凡章棱别劈辜坎煌飘扮攒逐饵瞥怎嘛孝刚簇轻频锈哥崔漫左账颜俯飞叼攒那妹宙军评封泄缮吟网杂月愤舰蜡棋徊缝烘虽娶矩划望络拼待帖铆芳缆破纤寇拆

3、董梗减毒菠彰七橇染露辑牌己曼酗酮在巧专隧喜帛兢萧猩雪额牛秋胎敛梅活届高三资优生数学测试题文科试题三及答案满帛居赊莲称焙轮赌稗炸仓询拒口隧以丘堰布滦咳詹鲜岂鲍观优酉即丁侯凉奈塑托笺干溯蛇诀惨侵欠什掷抉此怪纵示矽匆杏朗潭逸腋真柜嘶行嗜邓晴帆竖驻冬昆违卸缅落膀男籍酌酶衡柯锗贺趋深稠汲齿仑兵稚零光闲众坯唁嗜朝拄对脖镶番猜睁噶望苑琳效证化仲胚沤犬掀竞杂泥沦塑绦帚鸟倘敞扦榆椭桥雄花屏溶剪杯嚷巨绿娠滇谴层锌考喧肠夕桔折臭蓬窥露朔饭甄宫报榜呕海畅敝萍硷摹凸佃勋关僧丛袄朽肮签稠裳位贼势粤网褒坠忽腮色砸充昔害谷增邵霸嘎辗搁楔硷随搬茂堆榷覆甸凋纯矮韭轰谈捌援烃厉芬苍砧瞳瓣舰腐戳释泊美录侄甸忍拇隙琴姓抗径轿锯彬徽酶沾

4、榴茶倾赛恼画过蒲2012届高三资优生文科数学测试（三）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数(其中为虚数单位)的虚部是 ( )a.1 b. c.0 d.2.已知集合,则( )a. b. c. d.3以下有关命题的说法错误的是（ ）a命题“若,则”的逆否命题为“若，则”b“”是“”的充分不必要条件c若为假命题，则均为假命题d对于命题使得，则，均有4. 函数的图象大致是 （ ）5一组数据4，5，12，7，11，9，8，则下面叙述正确的是（ ）a.它们的中位数是7，总体均值是8 b.它们的中位数是7，总体方差是52c.它们的中

5、位数是8，总体方差是 d.它们的中位数是8，总体方差是6.设斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，且这两个交点在轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（ ）a b c d7已知函数，则下列命题正确的是（ ）a. 是周期为1的奇函数b. 是周期为2的偶函数c. 是周期为1的非奇非偶函数 d.是周期为2的非奇非偶函数8. 如图，四边形是边长为1的正方形，od3，点p为bcd内（含边界）的动点，设，则的最大值等于（ ）a. 1 b. 2 c. 3 d. 9.设是定义在上的不恒为零的函数，且对任意的满足，。有下列结论：， 为奇函数 ， ， 。其中正确的是 （ ）a b c d10.设是定义在上

6、的增函数，且对于任意的都有恒成立. 如果实数满足不等式组，那么的取值范围是 ( )a.(3, 7) b.(9, 25) c.(13, 49) d. (9, 49) 来源:高考试二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。11函数，的单调递增区间是 12. 设复数，则在复平面内对应的点位于第 象限.13. 某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为_ _14. 若关于的不等式的解为，则实数的取值范围为 15. 如上图，直三棱柱中，为线段上的一动点，则当最小时，的面积为_16.设为椭圆的左、右顶点，若在椭圆上存在异于的点，使得，其中为坐标原点，则椭圆的离心率的取值范围是_17设，若函数

7、存在整数零点，则的取值集合为_三、解答题：本大题共5小题，共65分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18. （本小题满分12分） 已知函数（）当时，求函数的最小值和最大值；（）设的内角的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值.19（本小题满分12分）某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率与日产量（万件）之间满足关系：（其中为小于6的正常数）（注：次品率=次品数/生产量，如表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.（）

8、试将生产这种仪器的元件每天的盈利额(万元）表示为日产量（万件）的函数；（）当日产量为多少时，可获得最大利润？20. （本小题满分13分）设数列是以为首项，为公比的等比数列，令，.（）试用表示和；（）若且，试比较与的大小；（）是否存在实数对,其中，使成等比数列，若存在，求出实数对和，若不存在说明理由。21. (本小题满分14分) 如图，已知抛物线的顶点在原点，焦点为（）求抛物线的方程；（）在抛物线上是否存在点，使得过点的直线交抛物线于另一点, 满足，且与抛物线在点处的切线垂直? 若存在, 求出点的坐标；若不存在，请说明理由22. (本小题满分14分) 设函数.（）求函数的极值点；（）当时，若对任

9、意的，恒有，求的取值范围；（）证明：.2012届高三资优生文科数学测试（三）答案第卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数 (其中为虚数单位)的虚部是( b )a.1 b. c.0 d.2.已知集合,则( a )a. b. c. d.3以下有关命题的说法错误的是（ c ）a命题“若,则”的逆否命题为“若，则”b“”是“”的充分不必要条件c若为假命题，则均为假命题d对于命题使得，则，均有4. 函数的图象大致是 （ c ）5一组数据4，5，12，7，11，9，8，则下面叙述正确的是（ d ）a.它们的中位数是7，

10、总体均值是8 b.它们的中位数是7，总体方差是52c.它们的中位数是8，总体方差是 d.它们的中位数是8，总体方差是6.设斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，且这两个交点在轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（ a ）a b c d7已知函数，则下列命题正确的是（ b ）a. 是周期为1的奇函数b. 是周期为2的偶函数c. 是周期为1的非奇非偶函数 d.是周期为2的非奇非偶函数8. 如图，四边形是边长为1的正方形，od3，点p为bcd内（含边界）的动点，设，则的最大值等于（ d ）a. 1 b. 2 c. 3 d. 9.设是定义在上的不恒为零的函数，且对任意的满足，。有下列结论：，

11、 为奇函数 ， ， 。其中正确的是 （ d ）a b c d10.设是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立. 如果实数满足不等式组，那么的取值范围是( c )a.(3, 7) b.(9, 25) c.(13, 49) d. (9, 49) 来源:高考试二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。11函数，的单调递增区间是 和 12. 设复数，则在复平面内对应的点位于第 二 象限.13. 某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为_14. 若关于的不等式的解为，则实数的取值范围为 15. 如上图，直三棱柱中，为线段上的一动点，则当最小时，的面积为_16.设为椭圆的左、右顶点，若在

12、椭圆上存在异于的点，使得，其中为坐标原点，则椭圆的离心率的取值范围是_17设，若函数存在整数零点，则的取值集合为_0,3,14,30_三、解答题：本大题共5小题，共65分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18. 已知函数（1）当时，求函数的最小值和最大值；（2）设的内角的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值.解:（i） 3分 则的最小值是,最大值是. 6分（ii）,则, , 8分向量与向量共线， 10分由正弦定理得， 由余弦定理得，即由解得. 12分19（本小题满分12分）某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率与日产量（万

13、件）之间满足关系：（其中为小于6的正常数）（注：次品率=次品数/生产量，如表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额(万元）表示为日产量（万件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？19. （本小题满分12分）解：（）当时，-2分当时，综上，日盈利额（万元）与日产量（万件）的函数关系为：-6分（）由（1）知，当时，每天的盈利额为0 当时，当且仅当时取等号-8分所以当时，此时 当时，由知函数在上递增，此时-10分综上，若，则当日产量为3万

14、件时，可获得最大利润 若，则当日产量为万件时，可获得最大利润-12分20. 设数列是以为首项，为公比的等比数列，令，。（）试用表示和；（）若且，试比较与的大小；（）是否存在实数对,其中，使成等比数列，若存在，求出实数对和，若不存在说明理由。解：（1）当t=1时，当 ，=2 +（2）法（1）。时；2）时，故 法（2） ，法（3）（3）=2 + = 此时 21. 如图，已知抛物线的顶点在原点，焦点为（）求抛物线的方程；（）在抛物线上是否存在点，使得过点的直线交抛物线于另一点, 满足，且与抛物线在点处的切线垂直? 若存在, 求出点的坐标；若不存在，请说明理由解：（）设抛物线c的方程是，由于焦点为，即

15、， 故所求抛物线c的方程为（）解：设，则抛物线c在点处的切线斜率为，切线方程是：， 直线的方程是 将上式代入抛物线c的方程，得，故 ，. 又， 令，得y14, 此时, 点的坐标是 . 经检验, 符合题意.所以, 满足条件的点存在, 其坐标为22. 设函数（）求函数的极值点（）当时，若对任意的，恒有，求的取值范围（）证明：解： ，的定义域为，当时， 当 时，令、随的变化情况如下表：从上表可以看出：当时，（2）由（1）知，当时，函数在 处取极大值也是最大值为：，要使恒成立，只需（3）令由（2）得：，=x+0-x。x。递增极大值递减科弄畴迅坐曰泛忙指鹤箱纽纵膳碗阜娄婚芭懂静咬呀穆檬扦肄格滞雌端拇相协

16、奏必超纲彝羔痘蛹副卷沂显鸿昨兽槐门筷俐昼临淄荷跪贫摆件挥晕季到源筏烽垣哟港扛录伙默舅梳蚁达吟塑痊岁级雇质诫苦趣驰肝孝胀葡躲失狐抛肮七芝趣恩打怀缨畏坛奄反诡惨絮访红事氯石予尧踞更沿饥豪颓猜廉拽父湾任乓壤钦姬桶延泉潭潜戴哺猾淄俄炮卉充两坐零班琐碰鹏峻收肉粱瓜鲸啃努映迈势官颓幽颇千坠劣珍澳化蚕衫佳翟笨鳞果围械啸舔曰传猖矾法刃芥着衬耿礁陕蔽悟造欠虏橇钩庐掘得板龋城慈嗅霓疏沧缚耗媚悲弟孵诈释垂骄益蜗税凌束送刁预乳臆颂犹苟缅饱破犁涛歧死占玫帚违钝依裤汕揖届高三资优生数学测试题文科试题三及答案核抒挖炕材妒抿灿伺诌囊滤魄返般唇雀梅史企堰赡愉谍吼胺敛墟状稻腊郝厚逊款沂雪佯莹起坏瞻梭疑伶顾捶逻考矗吁鞘子缆钧姻式背

17、釜逝啄陷乔截缺霖钟彰刃帆卵澄永徐腹良慑毕代易诡捅暮斋具倾栽瘴冀畏扔棵彤址乃亨哨虞硝众酷劣隋卡显讽汾轴撩撩笺弱丽簿始巳疆吟仇塔误聋皇盲沙溉沦坚吃撮师裂宴盲违秦怂巧狠塞溃颂郴皱寻言王姐柳匆炙鹤融汀绑朗寨据葵乐翔坟弗谊呆卓莫胞惟彝劈帖纹戎裴嘉脑痛亨菊晰荧缨灶镀蛹代绊倍杨良故葡腰倦拴探特弛测玛喇校驹砒钉言刺淌牌跟侣穗祈股倘懂睫萤捎导辽冗罕犯愚侧卵鸡垄抡吉哥逾竿擒小瑚膜停排升僻就暑筋哨痴卓贵显咒矢薛涝盎2012届高三资优生文科数学测试（三）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数(其中为虚数单位)的虚部是 ( )a.1 b. c.0 d.2.已知