六大基本初等函数图像及其性质

1、六大基本初等函数图像及其性质、常值函数（也称常数函数）y =C （其中C为常数）；常数函数（y C）C 0C 0yJy C1x- xy，y 0OO平行于x轴的直线y轴本身定义域R定义域Ry轴对称；在原点处与X轴相切。且a为奇数时，图形关于原点对称；a为偶数时图形关于2）当“为负整数时。函数的定义域为除去x=0的所有实数;3）当“为正有理数 m时，n为偶数时函数的定义域为（0, +8）, n为奇数时函数的定义域为（ noo,+oo）,函数的图形均经过原点和（1 ,1）；4）如果m>n图形于x轴相切，如果 m<n,图形于y轴相切，且m为偶数时，还跟y轴对称；m, n均为奇数时，跟原点对

2、称;n为奇数时，定义域为去5）当“为负有理数时，n为偶数时，函数的定义域为大于零的一切实数;除x=0以外的一切实数。三、指数函数y（x是自变量，a是常数且a 01),无界函数1 .指数函数的图象：>、一、性质函数y ax (a 1)y ax (0 a 1)定义域R值域(0, +00)奇偶性非奇非偶公共点过点（0, 1）,即x 0时，y 1单调性在（，）是增函数在（，）是减函数1）当a 1时函数为单调增，当0 a 1时函数为单调减；2）不论x为何值，y总是正的，图形在x轴上方； 3）当x 0时，y 1,所以它的图形通过（0,1）点。3.（选，补充）指数函数值的大小比较a底数互为倒数的两个指

3、数函数yf(x) axf(x)(0,1f(x) ax, f(x)的函数图像关于y轴对称。当a 1时，a值越大,的图像越靠近y轴;.当0 a 1时，a值越大,的图像越远离y轴。4.指数的运算法则(公式)a.整数指数哥的运算性质(a0,m, n Q);(2)nma(4)abanbnb.根式的性质;四、对数函数loga x(a是常数且1.对数的概念： 如果a(a>0, aw1)的b次哥等于N,xn(1) n a a当n为偶数时,c.分数指数哥;man(2) a0,a就是;(2)当n为奇数时,a (a a(a0)0)n am (a 0, m, n11 /F n-m (an - a a1),定义域

4、xab N ,那么数b1)0, m, n(0,*Z ,n 1)无界叫做以a为底N的对数,记作loga N b淇中a叫做对数的底数，N叫做真数，式子loga N叫做对数式。对数函数y loga x与指数函数y ax互为反函数，所以y loga x的图象与y ax的图象关于直线y x对称。2 .常用对数：logio N的对数叫做常用对数，为了简便，N的常用对数记作lg N。3 .自然对数：使用以无理数e 2.7182为底的对数叫做自然对数，为了简便，N的自然对数logeN简记作ln N。4 .对数函数的图象：1)2）当a 1时，在区间（0,1）, y的值为负，图形位于 x的下方；在区间（1, +

5、）, y值为正，图形位于 x轴上方，在定义域是单调增函数。a 1在实际中很少用至ij。*6.（选,补充）对数函数值的大小比较a Na.底数互为倒数的两个对数函数y loga x, y log/a的函数图像关于 x轴对称。10g 3 x.当a 1时，a值越大，f (x) loga x.当(0 a 1)时，a值越大， f(x) loga x的图像越远离x轴。7.对数的运算法则(公式)；a.如果 a>0, awl, M > 0, N>0,那么:loga MNlOgaM loga Nc.换底公式:(l)logb Nloga Nlogab(a 0,a 1 ,般常常logaloga M

6、loga N换为e或10为底的对数，即10gblogaMnnlog a Mln N前或b.对数恒等式:lg Nlogb N 工)lgblog a Na ga N(a 0且a 1, N 0)(2)由公式和运算性质推倒的结论:logan bnn I u-log a b md.对数运算性质(1)1的对数是零，即loga1 0;同理ln1 0或lg1(2)底数的对数等于1,即log a a1;同理 ln e 1 或 lg10 1五、三角函数1.正弦函数 y sin x,有界函数,定义域 x ()，值域y1,1图象：五点作图法：0,23.正、余弦函数的性质;生质 函数y sin x (k z)y cos

7、x (k z)定义域R值域-1,1-1,1奇偶性奇函数偶函数周期性T 2T 2对称中心(k ,0)(k -,0) 2对称轴x k 一2(k - ,0) 2单调性在x 2k,2k一上是增函数22.3在x 2k,2k上是减函数22在x 2k,2k 上是增函数在x 2k ,2k上是减函数最值x 2k 1时，ymax 12x 2k"2时，ymin 1x 2 k 时，ymax1x 2k时，ymin14.正切函数y tan x ,无界函数，定义域 xx k ,（k Z）,值域y （,） yi 2y tan x的图像7.正割函数y secx,无界函数，定义域 x|x k ,（k Z），值域|sec

8、X 1 yj 26.正、余切函数的性质;性质函数 fy tanx (k Z)y cotx(k Z)定义域x k2x k值域RR奇偶性奇函数奇函数周期性TT单调性在（万k ,万k ）上都是增函数在（k ,（k 1）上都是减函数对称中心kc、（2，0）k (2,0)零点(k ,0)(k -,0) 2y secx的图像y cscx的图像9.正、余割函数的性质;性质 函数y secx (k Z)y cscx (k Z)定义域x x k 2Xx k值域(,1 1,)(,1 1,)奇偶性偶函数奇函数周期性T 2T 2单调性3(2k-,2k ) (2k,2k-y)减(2k ,2k 万)(2k-,2k)增3、

9、一(2k ,2k-) (2k ,2k2 )减(2k2,2k) (2k,2k5)增续表:生质 函数y secx (k Z)y cscx (k Z)对称中心(k 2,0)(k ,0)对称轴x kx - k 2渐近线x - k 2x k六、反三角函数1 .反正弦函数 y arcsinx,无界函数，定义域-1,1,值域0,a.反正弦函数的概念：正弦函数 y sin x在区间 一,一 上的反函数称为反正弦函数，记为2 2y arcsin x2 .反余弦弦函数 y arccosx ,无界函数，定义域-1,1,值域0,y arcsin x的图像y arccosx的图像3.反正、余弦函数的性质；性质 函数一.

10、、y arcsin xy arccosx定义域-1,1-1,1值域0,0,奇偶性奇函数非奇非偶函数单调性增函数减函数4 .反正切函数 y arctanx,有界函数，定义域 x (,)，值域-,2 2上的反函数称为反正切函数，记为 2 2C.反正切函数的概念：正切函数 y tanx在区间y arctanx5 .反余切函数 y arc cot x ,有界函数，定义域 x (,)，值域0,d.反余切函数的概念：余切函数 y cotx在区间0,上的反函数称为反余切函数，记为y arc cot xV、y arctan x的图像y arc cot x的图像6.反正、余弦函数的性质;飞、函数 性点y arc

11、tanxy arc cot x定义域R值域2,20,奇偶性奇函数非奇非偶单调性增函数减函数三角函数公式汇总、任意角的三角函数在角 的终边上任用一点P(x, y),记：r Jx2 y2正弦：siny余弦：cosxrr正切：tany余切：cotXxy正割：sec匚余割：csc匚xy、同角三角函数的基本关系式2222倒数关系：sincsc1 , cossec1, tan cot 1商数关系：tansin,cotcoscossin平方关系：sin2cos21, 1, 2 tan22sec , 1 cot2 csc三、诱导公式sin()sincoscossinsin()sincoscossincos()

12、coscossinsincos()coscossinsin五、二倍角公式sin 22sincoscos22 cos2 sin2cos2x轴上的角，口诀：函数名不变，符号看象限;y轴上的角，口诀：函数名改变，符号看象限：四、和角公式和差角公式二倍角的余弦公式常用变形：（规律：降幕扩角，开幕缩角）2tan()tantan1 tantantan()tantan1 tantantan22tan1 tan21 12sin221 cos22cos21 sin2(sincos )1 cos22sin21 sin 2(sincos )21 cos2cos2六、三倍角公式sin21 sin 221 cos2 sin 2sin 21 cos2sin 33sin4sin34sinsin(3)sin(-cos334cos3cos4coscos(一 3)cos(一 3tan33tan, 3 tan21 3tan2tantan)tan(-七、和差化积公式sin sin 2sincos22cos cos2coscos22sin sin 2cossin八、辅助角公式cos cos2 sinsin2, 2asinx bcosx *a b sin(x )其中：角 的终边所在的象限与点(a,b)所在的象限相同,sinaVa2 b2 &#