勾股定理复习微课

1、主主 讲：讲： 孙孙 莉莉 玲玲11勾股定理勾股定理直角三角形的判别条件直角三角形的判别条件 一、三国时期数学家赵爽在为一、三国时期数学家赵爽在为周髀算经周髀算经作注时，创制了作注时，创制了一幅一幅“勾股圆方图勾股圆方图”，也称为，也称为“弦图弦图”，这是我国对勾股定，这是我国对勾股定理最早的证明理最早的证明. .它它用几何图形来证明代数式之间的恒等关系用几何图形来证明代数式之间的恒等关系, ,体现了以形证数、形数统一、代数和几何的紧密结合体现了以形证数、形数统一、代数和几何的紧密结合 . . 2214() .2cabba22222.cabbaba222.cab由面积计算由面积计算,得得 展开

2、展开,得得 化简化简,得得 二、二、 传说古希腊的毕达哥拉斯用下面的两个图形证明了传说古希腊的毕达哥拉斯用下面的两个图形证明了勾股定理勾股定理, ,你能直接观察验证勾股定理吗？你能直接观察验证勾股定理吗？两幅图中彩色的四个直角三角形总面积相等。两幅图中彩色的四个直角三角形总面积相等。提示：图中的两个大正方形面积相等。提示：图中的两个大正方形面积相等。那么剩余的空白部分的面积那么剩余的空白部分的面积 数学思想方法数学思想方法是解决数学问题的灵魂正解的运用数学思想方法也是成功解题的关键尤其是在运用勾股定理勾股定理解题时，更应注重思想方法的运用，那么你知道哪些思想方法呢？1 1、已知一个直角三角形的

3、两边长是已知一个直角三角形的两边长是3和和4 ，求第三边的长，求第三边的长 类型之一类型之一 分类讨论思想分类讨论思想解解:当当3和和4 是两条直角边时，则利用勾股定是两条直角边时，则利用勾股定理求得第三条边即斜边是理求得第三条边即斜边是 = 5 ；当当3 是直角边，是直角边， 4 是斜边时，由勾股定理求是斜边时，由勾股定理求得另一条直角边是得另一条直角边是 223422437分析分析:已知一个直角三角形的两边长，并没有指明是直已知一个直角三角形的两边长，并没有指明是直角边还是斜边，因此要分类讨论角边还是斜边，因此要分类讨论. 2 2、有一个圆柱，它的高等于有一个圆柱，它的高等于1313厘米，

4、底面半径等于厘米，底面半径等于3 3厘米厘米. .一只蚂蚁从距底面一只蚂蚁从距底面1 1米的米的a a点爬行到对角点爬行到对角b b点处去点处去吃食物，需要爬行的最短路吃食物，需要爬行的最短路程是多少？程是多少？( (的值取的值取3).3).abcab 解：将圆柱的侧面展开成平面解：将圆柱的侧面展开成平面图形，连接图形，连接ab，因为因为 ，bc= ，由勾股定理得由勾股定理得ab2 类型之二类型之二 转化思想转化思想3 3、如图，在波平如镜的湖面上，有一朵美丽的红、如图，在波平如镜的湖面上，有一朵美丽的红莲，它高出水面莲，它高出水面3 3尺。突然，一阵大风吹过，红莲尺。突然，一阵大风吹过，红莲

5、被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为动的水平距离为6 6尺，请问水深多少？尺，请问水深多少？ 图1（1）解解:如图，设水深为如图，设水深为x尺，则荷花的长为（尺，则荷花的长为（x+3）尺，）尺，由勾股定理得：由勾股定理得：62+ x2 = （x+3）2 解得：解得：x=4.5， 所以这个湖的水深为所以这个湖的水深为4.5尺尺abc类型之三类型之三 方程思想方程思想 分析：由题意，我们知在图分析：由题意，我们知在图1-1中为中为ab为为湖水的深度，湖水的深度，ac为荷花的长，为荷花的长，abc为为直角三角形直角三角形类型之四类型之

6、四 数形结合思想数形结合思想 例如：甲、乙两船从港口例如：甲、乙两船从港口a同时出同时出发，甲船以发，甲船以30海里海里/小时的速度向北偏小时的速度向北偏东东35的方向航行，乙船以的方向航行，乙船以40海里海里/小小时的速度另一个方向航行时的速度另一个方向航行,2小时后，甲小时后，甲船达到船达到c岛，乙船到达岛，乙船到达b岛。若两岛相岛。若两岛相距距100海里，问：乙船航行的方向是南海里，问：乙船航行的方向是南偏东多少度？偏东多少度？ 用勾股定理及其逆用解决有关航海问题的应用题，首先要用勾股定理及其逆用解决有关航海问题的应用题，首先要能从能从实际问题实际问题中抽象出中抽象出数学模型数学模型，画出图形画出图形，利用，利用数形结合数形结合的思想的思想解决问题。解决问题。abc35 d东南？解：如图所示，在解：如图所示，在abc中，中，因为因为ac=2 30=60海里，海里，ab=2 40=80海里，海里，bc=100海里，海里，ac2+bc2=602+802=3600+6400=10000=1002=bc2，所以所以 abc是直角三角形，且是直角三角形，且bac=90. 由于由于18035 90= 5