2020年湖北省恩施州中考数学试题(解析版)

1、2020年湖北省恩施州中考数学试卷一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的，请将选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1. （3分）5的绝对值是（）A. 5B. -5C.D.-上552. （3分）茶中精品“恩施绿”“利川红”享誉世界.去年恩施州茶叶产量约为120000吨,将数120000用科学记数法表示为（）A. 12X10-B. 1.2X105C. 1.2X106D. 0.12X106第28贞（共28页）3. （3分）下列交通标识，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A © B© c®

2、D®4. （3分）下列计算正确的是（）A. a29a3=abB. a （d+1） =ir+aC.（。-5）2=晨-庐D. 2a+3b=5ab5. （3分）函数），=立包的自变量的取值范围是（）XD- x> - 1 且 xHOA. - 1B. - 1 且 xNO C. x>0小明妈妈准备了豆沙粽2个、红枣粽46. （3分）“彩缕碧筠粽，香粳白玉团”.端午佳节,个、腊肉粽3个、白米粽2个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽.小明任意选取一个，选到甜粽的概率是（）7.（3分）在实数范围内定义运算“ ”： a/尸1,例如：2翁3=2+3-1=4.如果2x=l,则x的值是（）A. - 1B.

3、 1C. 0D. 28. （3分）我国古代数学著作九章算术“盈不足” 一章中记载：“今有大器五小器一容三 斛，大器一小器五容二斛，间大小器各容几何”.意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5 个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.问1个大桶、 1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x斛，1个小桶盛酒y斛，下列方程组正 确的是（）4 W ux+5y=2x+5y5x+3y=l3x+yC.D.，其十2y二512x+59. （3分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，主视方向T-kb 千 cR10. （3分）甲乙两车从A城出发前往8城，在整个行程中，的对应关系如图所示，

4、则下列结论错误的是（ ）-y/km=3二5y=l它的主视图为（ ）1 Dm,汽车离开A城的距离），与时刻"j°5:00 6:00 7:30 9:00 10:00A.甲车的平均速度为60h“？B.乙车的平均速度为l00km/hC.乙车比甲车先到8城D.乙车比甲车先出发11.（3分）如图，正方形A8CO的边长为4,Af点上在A3上且8E=1,尸为对角线AC上一动点，则aBFE周长的最小值为（）0 AEA. 5B. 6C. 712. （3分）如图，己知二次函数y=oA以+c的图象与D. 8(轴相交于A ( -2, 0)、B (h 0)第28页（共28页）两点.则以下结论：“c&g

5、t;0：二次函数y="F+6+c的图象的对称轴为x= - 1；2+c =0： u - b+c>0.其中正确的有（）个.A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分.不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）13. （3分）9的算术平方根是.14. （3分）如图，直线点A在直线八上，点8在直线/2上，AB=BC, NC=30° ,Zl=80° ,则N2=15. （3分）如图，已知半圆的直径A8=4,点C在半圆上，以点A为圆心，AC为半径画弧交A8于点。，连接BC若NA5C=60° ,则图中阴影部分的

6、面积为.（结果不16. （3分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为：A （ - 2, 0）, B （1, 2）, C （L -2）.已知N（-l, 0）,作点N关于点A的对称点M，点M关于点8的 对称点N2,点Ni关于点C的对称点g,点N3关于点A的对称点Na,点Na关于点B 的对称点N5,，依此类推，则点N2O2O的坐标为.第28页（共28页）三、解答题（本大题共有8个小题，共72分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.17. （8分）先化简，再求值：（2 IRm-3m-3第28贞（共28页）18. （8分）如图，AE/BF, 8。平分NABC

7、交AE于点点。在8/上且3C=A8,连接CD.求证：四边形A8C。是菱形.19. （8分）某中学为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查.调查结果分为四类：A类-非常了解；5类-比较了解：C类-般了解；。类-不了解.现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题:本次共调查了(1)名学生;(2)补全条形统计图;(3)D类所对应扇形的圆心角的大小为(4)若该校九年级学生共有500名，根据以上抽样结果，估计该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的约有 名.20. （8分）如图，一艘轮船以每小时30海里的速度自东向西航行，在A

8、处测得小岛尸位于 其西北方向（北偏西45°方向），2小时后轮船到达5处，在8处测得小岛P位于其北 偏东60,方向.求此时船与小岛P的距离（结果保留整数，参考数据：6七1414, V321. （8分）如图，在平面直角坐标系中，直线3a （W0）与x轴、y轴分别相交于A、8两点，与双曲线y=N （x>0）的一个交点为C,且8C=C x2（1）求点A的坐标；（2）当Smoc=3时，求"和A的值.22. （10分）某校足球队需购买A、8两种品牌的足球.已知A品牌足球的单价比8品牌足 球的单价高20元，且用900元购买A品牌足球的数量用720元购买B品牌足球的数量相 等.（1）

9、求A、B两种品牌足球的单价；（2）若足球队计划购买A、8两种品牌的足球共90个，且A品牌足球的数量不小于5 品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元.设购买A品牌足球机 个，总费用为卬元，则该队共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？ 最低费用是多少元？23. （10分）如图1, 4B是O。的直径，直线AM与O。相切于点A,直线8N与。相切 于点8,点C （异于点A）在AW上，点。在。上，且CQ=C4,延长CO与8N相交第28页（共28页）于点E，连接A。并延长交BN于点£2图1（1）求证：CE是O。的切线；（2）求证：BE=EF：（3）如图2,连接E

10、0并延长与。0分别相交于点G、H,连接BH.若AB=6, AC=4, 求 tanZBHE.24. （12分）如图1,抛物线v=+以+。经过点。通，0）,顶点为8,对称轴x=2与 4（2） P为线段8c上任意一点，历为x轴上一动点，连接以点”为中心，将MPC 逆时针旋转90° ,记点P的对应点为£点C的对应点为F.当直线EF与抛物线y=- -Xv2+/?a+c只有一个交点时，求点M的坐标.4（3） MPC在（2）的旋转变换下，若尸。=6（如图2）.求证：EA=ED.当点E在（1）所求的抛物线上时，求线段CM的长.2020年湖北省恩施州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（

11、本大题共有12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的，请将选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1.（3分）5的绝对值是（）A. 5B. -5C.1D.-工55【分析】根据绝对值的意义：数轴上一个数所对应的点与原点（0点）的距离叫做该数 的绝对值，绝对值只能为非负数；即可得解.【解答】解：在数轴上，数5所表示的点到原点0的距离是5.所以5的绝对值是5,故选:A.2. （3分）茶中精品“恩施绿”“利川红”享誉世界.去年恩施州茶叶产量约为120000吨，将数120000用科学记数法表示为（）A. 12X104B. 1.2X105C. 1.2X106

12、 D. 0.12X106【分析】科学记数法的表示形式为“X 10的形式，其中IWLIVIO, 为整数.确定八 的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相 同.当原数绝对值，10时，是正数：当原数的绝对值1时，是负数.【解答】解：120000=1.2X 1（）5,故选：B.3. （3分）下列交通标识，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，知:A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形：B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形：C、是轴对称图形，但不是中心对称图形；。、既是中

13、心对称图形，又是轴对称图形.故选：D.4. （3分）下列计算正确的是（）A. B. a （4+1） =cr+aC. （a - b） 2=ir - h2D. 2a+3h=5ab【分析】利用同底数事的乘法运算法则、单项式乘多项式的运算法则、完全平方公式、 合并同类项法则计算求出答案即可判断.【解答】解：A、”2“3 = ”5,原计算错误，故此选项不符合题意：B. a （a+1） =/+“,原计算正确，故此选项符合题意;C、（“-）2=a2 - 2aMr,原计算错误，故此选项不符合题意：D、2”与3b不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意：故选：B.5. （3分）函数），=也乜的自变量

14、的取值范围是（）XA. - 1B. X，- 1 且 xWO C. x>0D. x> - 1 且 xWO【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.【解答】解：根据题意得，且XWO,解得工2 - 1且xWO.故选：B.6. （3分）“彩缕碧筠粽，香粳白玉团”.端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽2个、红枣粽4 个、腊肉粽3个、白米粽2个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽.小明任意选取一个，选到甜粽的概率是（）A-n【分析】粽子总共有11个，其中甜粽有6个，根据概率公式即可求出答案.【解答】解：由题意可得：粽子总数为11个，其中6个为甜粽,所以选到甜粽的概率为：詈,故选：D.7.

15、（3分）在实数范围内定义运算“ ”： a/尸1,例如：2翁3=2+3-1=4.如果2x=l,则x的值是（A. - 1B. 1C. 0 第28页（共28页）D. 2【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值.【解答】解：由题意知：25x=2+x- l = l+x,又29=1,/ 1 +a*= 1,故选：C.8. （3分）我国古代数学著作九章算术“盈不足” 一章中记载：“今有大器五小器一容三 斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何:意思是：有大小两种盛酒的桶，己知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛

16、酒X斛，1个小桶盛酒y斛，下列方程组正确的是（）5x+y=35x-y=2A .B e vx+5y=2x+5y=35x+3y=l3x+y=5C.L）.bx+2y=52x+5y=l【分析】根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”，即可得出关于x, y的二元一次方程组，此题得解.【解答】解：依题意，得：（5z4y=3.ux+5y=2故选：A.9. （3分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）【分析】找到从正而看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.【解答】解：从正面看易得第一列有2个正方形，第二列底层有1个正方形.故选：A.1

17、0. （3分）甲乙两车从A城出发前往8城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻，的对应关系如图所示，则下列结论错误的是（）第28页（共28页）B.乙车的平均速度为lOOhH/?C.乙车比甲车先到8城D.乙车比甲车先出发3【分析】根据图象逐项分析判断即可.【解答】解：由图象知：A.甲车的平均速度为_=60酎小，故A选项不合题意； 10-5B.乙车的平均速度为邈_= 100妨故3选项不合题意； 9-6C.甲10时到达8城，乙9时到达8城，所以乙比甲先到8城，故。选项不合题意；D.甲5时出发，乙6时出发，所以乙比甲晚出发沙，故此选项错误，故选：D.11. （3分）如图，正方形A8C。的边长为4,

18、点上在A3上且8E=1,尸为对角线AC上一动点，则BFE周长的最小值为（）A. 5B. 6C. 7D. 8【分析】连接EQ交AC于一点凡 连接8凡根据正方形的对称性得到此时庄的周 长最小，利用勾股定理求出。上即可得到答案.【解答】解：如图，连接ED交AC于一点F,连接5F,.四边形A8CD是正方形，点B与点。关于AC对称，:BF=DF,BFE的周长=BF+EF+BE= DE+BE,此时斯/的周长最小,.正方形ABC。的边长为4,，AO=AB=4, NOA8=9(T ,.点、E在AB上且BE=l,； AE=3,/-D£:=VaD2+AE2 = 5,/. 班芭的周长=5+1=6,12.

19、(3分)如图，已知二次函数y="f+®+c的图象与x轴相交于A ( -2, 0). B (1, 0) 两点.则以下结论：®>0；二次函数y=ax2+hx+c的图象的对称轴为户-1：24+c =0； a - b+c>0.其中正确的有()个.A. 0B. 1C. 2D. 3【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及过特殊点时系数”、 c满足的关系综合判断即可.【解答】解：对于：二次函数开口向下，故“V0,与)，轴的交点在y的正半轴，故c>0,故"cVO,因此错误：对于：二次函数的图象与x轴相交于A ( -2, 0)、B (1

20、, 0),由对称性可知，其对称 轴为：因此错误：22对于：设二次函数）="2+以+。的交点式为y= （x+2） （a- - 1） =ujr-ax - 2ii,比较 一般式与交点式的系数可知：b=a, c=-，故为+c=0,因此正确：对于：当x= - 1时对应的y=</ - b+c,观察图象可知x= - 1时对应的函数图象的y 值在x轴上方，故因此正确.,只有是正确的.故选：C.二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分.不要求写出解答过程，请把答案 直接填写在答题卷相应位置上）13. （3分）9的算术平方根是一 3 .【分析】9的平方根为±3,算术平方根为非负

21、，从而得出结论.【解答】解：（±3） 2=9, 9的算术平方根是3.故答案为：3.14. （3分）如图，直线八/2,点A在直线八上，点B在直线/2上，AB=BC, ZC=30° , Zl=80° ,则N2= 40°.【分析】利用等腰三角形的性质得到NC=N4=30° ,利用平行线的性质得到N1 = N3= 80° ,再根据三角形内角和定理即可求解.【解答】解：如图，延长C5交/2于点。，.,A8=8C, ZC=30° ,AZC= Z4=30° ,V/i/772, Zl=80° ,.,.Zl = Z3=80

22、° ,VZC+Z3+Z2+Z4=180° ,即 30° +80° +Z2+3O0 =180° ,.,.Z2=40° .第28页(共28页)故答案为：40° .15.（3分）如图，已知半圆的直径A8=4,点。在半圆上，以点A为圆心，AC为半径画弧 交AB于点、D,连接8C.若NA8C=60° ,则图中阴影部分的而积为，血二（结 果不取近似值）【分析】根据60,特殊角求出AC和8C,再算出AABC的面积，根据扇形面积公式求出 扇形CAD的面积，再用三角形的面积减去扇形而积即可.【解答】解：:AB是直径，/. ZACB=

23、90° ,V ZABC=60° ,AZ CAB=30° ,，AC= 2V3»乙SAABC "AC-2V3'2=273*.,NCA3=30° ,扇形ACQ的面积=蜷77T.AC2$兀（273）2二打，obUIN.阴影部分的而积为2j3-兀.故答案为：-兀.16. （3分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为：A （ - 2, 0）, B2）, C （L -2）.已知N（-l, 0）,作点N关于点A的对称点M，点M关于点8的 对称点N2,点Ni关于点C的对称点g,点N3关于点A的对称点Na,点Na关于点B 的对称点N5

24、,，依此类推，则点N2O2O的坐标为 （7,8）.【分析】先求出N至此点的坐标，找出其循环的规律为每6个点循环一次即可求解.【解答】解：由题意得，作出如下图形：'N3N点坐标为（-1, 0）,N点关于A点对称的M点的坐标为（-3, 0）,M点关于8点对称的N2点的坐标为（5, 4）,M点关于。点对称的M点的坐标为（-3, 8）,M点关于A点对称的M点的坐标为（-1, 8）,N点关于8点对称的M点的坐标为（3, -4）,M点关于。点对称的此点的坐标为（-1，0）,此时刚好回到最开始的点N处,其每6个点循环一次，.,.20204-6=3364,即循环了 336次后余下4,故N2020的坐标

25、与N4点的坐标相同，其坐标为（-1, 8）.故答案为：（7, 8）.第28页（共28页）三、解答题（本大题共有8个小题，共72分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤）.2217. （8分）先化简，再求值：（.；+4,其中 irT - 61n+ 9m-3 irr3【分析】根据分式的混合运算法则，先化简括号内的，将除法运算转化为乘法运算，再 化简成最简分式，代入加值求解即可.2 q 22【解答】解：（二7 -二）.工； m 沁 m+ 9 m-3m-3（TTi+Q 1 TT-Q、Qm-7m当g/丽,原式二方平.18. （8分）如图，AE/BF, 8。平分NABC交A

26、E于点。，点C在8P上且5C=A8,连接CD.求证：四边形A8C。是菱形.【分析】由AE8F, 8。平分NA3C得到NA8O=NAO8,得至ljA8=A。，再由BC=AB.得到对边AO=BC,进而得到四边形A3CQ为平行四边形，再由邻边相等即可证明四边 形A8CQ为菱形.【解答】证明：VAE/BF.：.NADB=NDBC,8。平分 N/WC,"DBC=NABD,.ZADB=ZABD,：.AB=AD,又： AB=BC,:AD=BC,JAE/BF,即 AO8C,四边形ABCD为平行四边形，又.AB=A。，四边形ABC。为菱形.19. （8分）某中学为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握

27、情况，从全校九年级学生 中随机抽取部分学生进行调查.调查结果分为四类：A类-非常了解；5类-比较了 解；C类-股了解：。类-不了解.现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请 根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了 50名学生;（2）补全条形统计图；（3）。类所对应扇形的圆心角的大小为36°；（4）若该校九年级学生共有500名，根据以上抽样结果，估计该校九年级学生对新冠肺 炎防控知识非常了解的约有150名.【分析】（1）根据条形图和扇形图得出8类人数为20名，占40%,即可得出总数：（2）根据总人数减去A, B,。的人数即可得出。的人数；（3）用360°乘以。类部

28、分所占百分比即可得出圆心角的度数：（4）用500乘以非常了解的部分所占百分比即可得出答案.【解答】解：（1）本次共调查的学生数为：2040%=50 （名）.故答案为：50；（2） C类学生人数为：50- 15 - 20 - 5=10 （名）,条形图如下：，学生数名（3）。类所对应扇形的圆心角为：360。X=36° 50故答案为：36。：（4）该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的人数为：500X|=150 （名）故答案为：150.20. （8分）如图，一艘轮船以每小时30海里的速度自东向西航行，在A处测得小岛尸位于 其西北方向（北偏西45°方向），2小时后轮船到达5处，

29、在8处测得小岛P位于其北 偏东60。方向.求此时船与小岛P的距离（结果保留整数，参考数据：721.414, «1.732).【分析】过P作设由已知分别求P8、BH、AH,然后根据锐角三角 函数求出X值即可求解.【解答】解：如图，过点尸作设P=x,由题意得：AB = 3OX2=6O, NPBH=9b0 -60° =30° , /以=90° -45° =45° , 则以！是等腰直角三角形，:AH=PH,在 RtZPA 中，设 AH=PH=x,在 RtZP5H 中，PB=2PH=2x, BH=AB - AH=60 - x.AtanZPBH=

30、tan300 =里=亚， BH 3 3 x ,3 60-x解得：x=30 (Vs-l).PB = 2x= 60 (VS - 1) 44 (海里)，答.此时船与小岛P的距离约为44海里.21. （8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=ar-3（”WO）与x轴、y轴分别相交于A、8两点，与双曲线）=区（x>0）的一个交点为C, K BC=1AC. x2（1）求点A的坐标；（2）当S/s=3时，求。和k的值.【分析】（1）令（a¥O）中y=O即可求出点A的坐标：（2）过C点作），轴的垂线交y轴于M点，作x轴的垂线交x轴于N点，证明BCMs8A。，利用BC=AC和。1 = 3进而求出

31、CM的长，再由S,»oc=3求出。V的长，进 2而求出点。坐标即可求解.【解答】解：（1）由题意得：令y="x-3" （aWO）中y=O,即 4.T - 34 = 0,解得 x=3,，点A的坐标为（3, 0）,故答案为（3, 0）.第28贞（共28页）（2）过。点作y轴的垂线交轴于M点，作x轴的垂线交x釉于N点，如下图所示:显然，CM/OA,:NBCM=NBAO,且NA80=NC50,:BCMsgAO,.BC CM Pn 1 CMBA AO 3 3:.CM= 1,又 S-oc*A3=3即：,X3XCN=3， 乙:CN=2,点的坐标为（1，2）,故反比例函数的女=1

32、X2=2,再将点C（1, 2）代入一次函数（M0）中，即 2= - 3"，解得 a 1 当 S.moc=3 时，a= - 1, k=2.22. （10分）某校足球队需购买A、8两种品牌的足球.已知A品牌足球的单价比5品牌足 球的单价高20元，且用900元购买A品牌足球的数量用720元购买B品牌足球的数量相 等.（1）求A、B两种品牌足球的单价：（2）若足球队计划购买A、8两种品牌的足球共90个，且A品牌足球的数量不小于5 品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元.设购买A品牌足球m 个，总费用为卬元，则该队共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？ 最低

33、费用是多少元？【分析】（1）设购买A品牌足球的单价为x元，则购买B品牌足球的单价为（x - 20）元, 根据用900元购买A品牌足球的数量用720元购买3品牌足球的数量相等，即可得出关 于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论：（2）设购买m个A品牌足球，则购买（90-?）个B品牌足球，根据总价=单价X数量, 结合总价不超过8500元，以及A品牌足球的数量不小于B品牌足球数量的2倍，即可得 出关于，的一元一次不等式组，解之取其中的最小整数值即可得出结论.【解答】解：（1）设购买人品牌足球的单价为x元，则购买8品牌足球的单价为（x-20） 元，根据题意，得驷 x x-20 解得：x=100>

34、;经检验x= 100是原方程的解，X- 20=80,答：购买A品牌足球的单价为100元，则购买5品牌足球的单价为80元：（2）设购买，个A品牌足球，则购买（90-小）个3品牌足球，贝lj W=100?+80 （90 -）=20，+7200,VA品牌足球的数量不小于B品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500 元，./100m+80（90-m）<850Ct解不等式组得：60W/W65,所以，机的值为：60, 61, 62, 63, 64, 65,即该队共有6种购买方案，当二=60时,W最小,机=60 时，卬=20X60+7200 = 8400 （元），答：该队共有6种购买方

35、案，购买60个A品牌30个3品牌的总费用最低，最低费用是 8400 元.23. （10分）如图1, AB是O。的直径，直线AM与。相切于点A,直线8N与。相切 于点8,点C （异于点A）在AM上，点。在O。上，且CQ=CA,延长CO与8N相交 于点E，连接A。并延长交8N于点E图1图2（1）求证：CE是O。的切线；（2）求证：BE=EF；（3）如图2,连接E0并延长与O。分别相交于点G、H,连接3H.若A8=6, AC=4, 求 tanZBHE.【分析】（1）连接0D,根据等边对等角可知：NCAO=NCD4, ZOAD=ZODA,再 根据切线的性质可知NCAO=NCAO+NOAO=NCD4+N

36、OD4 = 90° =/ODC,由切线 的判定定理可得结论；（2）连接8Q,根据等边对等角可知NOQB=NOB。，再根据切线的性质可知NODE= NOBE=90° ,由等量减等量差相等得再根据等角对等边得到ED=EB, 然后根据平行线的性质及对顶角相等可得NEDF=NEFD推出DE=EF,由此得出结论:（3）过E点作EJLA"于心 根据勾股定理可求出BE的长，即可求出tanNBOE的值, 再利用倍角公式即可求出tanZB/7E的值.【解答】解：（1）如图1中，连接。，9CD=CA.：.ZCAD=ZCDA99：OA = OD：/OAD=/ODA,直线AM与O。相切于

37、点A,，NC4O=NCAO+NOAO=90° ,：.ZODC=ZCDA+ZODA=90C ,是O。的切线.（2）如图1中,连接BQ,：OD=OB,第28页（共28页）；NODB=NOBD, CE是O。的切线，BE是O。的切线,OBD= NODE=90° ,:NEDB=/EBD,；ED=EB, AML4B, BNLAB,JAM BN,：/CAD=NBFD, / ZCAD= ZCDA = /EDF,:/BFD=/EDF,：EF=ED,：.BE=EF.(3)如图2中，过七点作ELL4M于L,则四边形ABEL是矩形,02设 BE=x,则 CL=4-x, CE=4+x,，(4+x)

38、2= (4-x) 2+62.Fn/BOE 嘿 W : /BOE=2/BHE,1 /ml 2tan/BHE 32 tan/BOE =己=v，1-tan ZBHE 4解得：111/8/花=或-3(-3不合题意舍去), 3Z.tanZBH£=A.3补充方法：如图2中，作"7_L仍交E8的延长线于J.；皿叱 BOE=&, OB 4，可以假设 8E=3k, OB=4k,则 OE=5k,.OB-OE.EB »HJ EH EJ.4k _ 5k _ 3k W 9k EJ9：.HJ=-k, EJ=-k, 55：.BJ=EJ - BE=% - 3*=乌55，tan/5HJ=&

39、#171;51=2，HJ 3/ NBHE= NOBE= NBHJ,图124. （12分）如图1,抛物线v=-Nf+/w+c经过点。（6, 0）,顶点为8,对称轴x=2与 4X轴相交于点A,。为线段8C的中点.第28贞（共28页）第28页（共28页）图1图2（1）求抛物线的解析式：（2） P为线段8C上任意一点，M为x轴上一动点，连接MP,以点M为中心，将MPC 逆时针旋转90° ,记点P的对应点为E,点。的对应点为F.当直线EF与抛物线y=- -Xv2+/?a+c只有一个交点时，求点M的坐标.4（3） MPC在（2）的旋转变换下，若PC=6（如图2）.求证：EA=ED.当点E在（1）所求的抛物线上时，求线段CM的长.【分析】（1）根据点。在抛物线上和已知对称轴的条件可求出解析式；（2）根据抛物线的解析式求出点B及已知点C的坐标，证明aABC是等腰直角三角形， 根据旋转的性质推出直线“与x轴的夹角为45° ,因此设直线EF的解析式为产x+。, 设点M的坐标为（皿，0）,推出点F （小，6-?），直线石厂与抛物线7=4基2十*十3只有 一个交点，联立两个解析式