第３章演算装置PPT课件

1、1第章演算装置2*X*X補数固定小数点桁整数、m3( 2 ) 補数 *X補数*X *X+*X= 1 - 2- m X進表現各桁反転 *X= . 1 0 1 *X= . 0 1 0 43.1.2負数表現- 表絶対値表示補数表示補数表示符号桁：正,：負数値桁*XMSBLSB数値桁符号桁56 補数表示（0.*X，1.*X） 与，数表現 表数値， *X：正 -*X=-(1-*X)=-1+*X：負 1 *X 1 *X -1記号1XXXX*付値補数7負正*1XXXXUnsigned Numbers8(3)補数表示 0.*X：正 1.*X負 補数表示（0.*X,1.*X） 与、 数表値 *X:正 -*X=-

2、(1-*X-2-m)=-1+2-m+*X： 負 9左X右103.2 3.2.1 数表現 正 左：2*X 右：*X/2 負 (1)絶対値表示 符号桁除数値桁 左： 最下位数値桁詰 最上位数値桁 右： 最上位数値桁詰 1112*X*Xa-1a-2a-ma-1a-2a-m-113*Xa-1a-2a-m a-1a-2（a-m）*X/214(3)補数表示 左： 最下位数値桁詰 例 1.101(-0.25) 1.010+0.001=1.011(-0.5) 例 1.100 (-0.375) 1.110(0)(-0.1875) 1.110 (-0.125) 153.2.2 回路 逐次 （並列） 1617加減算

3、18 19証明 X0、Y0時 X =*X，Y =*Y、 X + Y =*X+*Y X + Y ：正答 2021符号桁符号桁符号桁、符号桁*X*Y*Y221-*X1-*Y23End Around Carry24 *X*Y，符号桁桁上，最下位桁加， 符号桁，数値桁*X-*Y *X*Y， X + Y = 1 +1-2-m-(*Y-*X)=1+* XY X0 同様 X0，Y1 -1 0.100 (0.5) 1.100(-0.375) 26多倍長演算27282930伝搬1111+0001=10000：桁数等Xi=Yi=1桁発生XjYj=1桁（）通過XkYk=0桁（）加算時間：O(m)例（方式） 0111

4、00110 + 000110010 100011000 伝搬 31全加算器Si=XiYiCi-1Ci=XiYi+(Xi+Yi)Ci-1324 先見回路 C0=G0+T0C-1 C1=G1+T1C0=G1+T1(G0+T0C-1) =G1+T1G0+T1T0C-1 C2=G2+T2(G1+T1(G0+T0C-1) =G2+T2G1+T2T1G0+T2T1T0C-1 C3=G3+T3(G2+T2(G1+T1(G0+ T0C 1) =G3+T3G2+T3T2G1+T3T2T1G0+ T3T2T1T0C-1 =G*+T*C-1 3334 桁上先見回路 C3= G*0+T*0C-1 C= G*+T*C

5、C= G*+T*C C= G*+T*C 次 C4,5,6,8,9,10,12,13,14 計算時間：O(logm) 35363.4.3 桁上保存方式全加算器：変換器見入力加算入力加算桁数無関係定数時間37定数時間logm、m時間383.4.4桁上選択法+選択上位桁、場合計算393.4.5桁上完了方式40-13.4.6冗長進法4142冗長進加算 i-1 桁，1 i+1 桁 伝播 冗長進数進数変換 例（冗長進方式） ( 伝搬) 100101000 - 000010000 冗長進進変換 100011000 000110110011110110001010110000110010011100110和4

6、3例（方式） 011100110 + 000110010 100011000 伝搬 442補数減算符号数見減算符号桁借符号桁借45 0.110 (0.75) 1.010 (-0.75)-0.011 (0.375) -1.100 (-0.5) 0.011 (0.375) 0.011 (0.375)-1.100 (-0.5) -1.010 (-0.75) 1.100 (-0.5) 1.100 (-0.5)-0.010 (0.25) -0.110 (0.75)46 0.110 (0.75) 1.010 (-0.75)-0.011 (0.375) -1.100 (-0.5) 0.011 (0.375)

7、 1.110 (-0.25) 0.011 (0.375) 0.011 (0.375)-1.100 (-0.5) -1.010 (-0.75) 0.111 (0.875) 1.001 (1.125) 1.100 (-0.5) 1.100 (-0.5)-0.010 (0.25) -0.110 (0.75) 1.010(-0.75) 0.110 (-1.25)借、47*YX)Y1(X1)Y1(X2YX*Y . 1X. 0符号桁借符号桁借符号桁符号桁借48乗算49 3.5.1 (1)絶対値表示 進 0.125 x 0.223 375 250 250 0.027875 進 0.1010 x 0.1101

8、 0. 00001010 0. 001010 0. 01010 0. 10000010 50 高 速 化 方 式 加 算 加 算 時 間 短 縮 桁 上 先 見 法 、 桁 上 保 存 法 多 重 例 0.1101x0.1110 1101x10 11010,1101x11 100111 0.1101 x0.1110 0.00011010 乗 数 下 位 0.100111 乗 数 上 位 0.10110110 高 基 数 5152例 1.1101 x0.0110 1.1111101 拡張注意 1.111101 1.11101110 X0，Y0 X0，Y(2/3)m-(2/3)2m-.-(2/m)

9、m 数：L 2/m=(2/3)L L=(logm-1)/(log3-1) =1.71(logm-1) 計算時間:O(logm) 加算器数:m2 6364(3)乗算器 m*m 桁乗算 2m 線 関数表 容量 m=16 ，32x232 m=8 ，16x216 8*8 乗算 XL YL,XH YL, XL YH,XH YH 回 加算回，回 XY=(X+Y)2-(X-Y)2/4 利用 加減算回，回， 回 m=16 場合 ROM 容量 32x216 6566(4)冗長進乗算器 個部分積総和 進木加算網実現 加算木段数：logm 計算時間：O(logm) ：規則的 補数表示乗算 被乗数、乗数符号桁，1 6

10、7683.6 除算 引戻法，引放法， SRT 法，反復法 3.6.1 引戻法（restoring method） 通常正進数除算 0部分剰余除数 例 0.3585380 .556 69 商 除数 部分剰余 整数桁 0.358538=0 x0.556+0.358538 x10 小数桁 3.58538= 6x0.556+0.24938 10 小数桁 2.4938 =4x0.556+0.2698 x10 小数桁 2.698 =40.5560.474 商:0.644,剰余:0.000474 70 2 進引戻法 被除数 X：小数 2m 桁 除数 Y： 小数 m 桁 商 Q： 小数 m 桁 X=QY+R

11、商最下位桁：-m、 剰余 R RY2-m XY： 以後 XY 71 初期部分剰余 R0 R0=X 次，R0倍（左），引 R1 正， Q1 負 Q1， R1加算返 （restore） 結果 R1=2R0-Q1Y 以下同様 2Ri-1-Y0 Qi=1 2Ri-1-Y0 Qi=0 Ri=2Ri-1-QiY 72R0 R1=2R0-Q1Y X2-1 R=2R-QY X2- Ri=2Ri-1-QiY X2-i R=2R-1-QY X2- X=1mQi2-iY+Rm2-m 商(0.Q1Q2Qm) 剰余 Rm-m 73 Y2-m小証明 0Ri-1Y 、 Ri=2Ri-1-Y=Ri-1-Y+Ri-1Ri-1Y

12、 2Ri-1Y Ri=2Ri-1Y R0=XY 、帰納法 RmY R=Rm2-mY2-m 74例（引戻法絶対値表示） X=0.1011000000 Y=0.11101 R0=X =0.10110 R1=2R0-Y=0.01111 Q1=1 R2=2R1-Y=0.00001 Q2=1 R3=2R2 =0.00010 Q3=0 R4=2R3 =0.00100 Q4=0 R5=2R4 =0.01000 Q5=0 Q=0.11000R=R52-5=0.0000001 753.6.2引 放 法 （ non-restoring method） 進法引放法 商桁(-9,-8,-1,1,8,9) 商 除数 部

13、分剰余 整数桁 0.358538= 0 x0.556+0.358538 x10 小数桁 3.58538 = 7x0.556-0.30662 x10 小数桁-3.0662 =-5x0.556-0.2862 x10 小数桁 2.862 =-6x0.556+0.474 小数桁商:,選択余地 選択,部分剰余負 小数,桁商負数補正 商:0.7-0.05-0.006=0.644 部分剰余絶対値除数絶対値 76進引放法 商桁1 補数表示適方法 |X|Y| 初期部分剰余 R0=X Ri=2Ri-1-QiY Ri-1同符号 Qi 異符号 Qi 1 77 R0=X R=2R-QY Ri=2Ri-1-QiY R=2

14、R-1-QY X=1mQi2-iY+Rm2-m 78 剰余-mRm-m証明 |Ri-1|Y| Ri=2Ri-1Y （+Y Ri-1 Y 異符号，-Y 同符号）, Ri2-Y2=4Ri-124Ri-1Y =4Ri-12(1Y/Ri-1)0 ，|Ri|Y| ,|R0|Y|帰納法,|Rm|Y| 790011. 11101. 1. 1111 . 11111 . 01 , 1，表現変換補数表現8081引放法（，表現） 同符号，Q-1=1 異符号，Q-1=0 初期部分剰余 R0 R0=X+(1-2Q-1)Y Ri=2Ri-1+(1-2Qi-1)Y Ri-1同符号：Qi-1 異符号：Qi-1 X=2(Q-1

15、-1)+2-m+0m-12-iQiY+2-mRm 82引放法，1関連 X,Y 同符号 1,1方式 1,1方式一前 1一前 R0=X R1=2X-Y,. Ri=2Ri-1-QiY 1,0 方式 R1=2X-Y RiRi-1（Qi-1） Ri-1同符号：Qi-1 異符号：Qi-1 Q0=0, R0=X-Y 110000111100000110111111111111111110.欲R0=XX,YQ0=1。R0X-Y、R0、Y0R1R0+YX-Y、Q0=083例（引放法，表現） X=0.10000000 Y=1.0110 R0=X+Y =1.1110 X Y 異符号 Q-1=0 R1=2R0-Y=0

16、.0110 R0 Y 同符号 Q0=1 R2=2R1+Y=0.0010 R1 Y 異符号 Q1=0 R3=2R2+Y=1.1010 R2 Y 異符号 Q2=0 R4=2R3-Y=1.1110 R3 Y 同符号 Q3=1 Q=1.001+0.0001=1.0011 R=2-4R4=1.11111110 8485(1) 0.10000.1010(2) 0.10001.0110(3) 1.01110.1101(4) 1.01111.0110割算演習86q0,q1,q2,q3,q4 q-1,q0,q1,q2,q3変更873.6.4 収束法（convergent mehtod） 除数逆数計算 被除数乗算

17、 (1)Newton-Raphson 法 f(X)=0 根求 X0， （X0， f(X0)） 通， f(x)接直線 Y-f(X0)=f(X0)(X-X0) 。X 軸交点 X1， X1=X0-f(X0)/f( X0) 一般， Xi+1=Xi-f(Xi)/f( Xi) 88 f(X)=1/X-D ：除数 （X）根：逆数 8990漸化式 Xi+1=Xi(2-DXi) 1/2D 1 数 R0,，Rn得 ， 1/D=R0 xR1xxRn D=1- 0e2 手順 指数桁合 e1-e2 仮数右 m22-(e1-e2)2e1、m2右 (e1-e2)桁算術 仮数部加減算 m1+m22-(e1-e2) 正規化 仮数第桁 0.00112100.110097(2)乗算 m12e1m22e2=m1m22e1+e2 指数部加算 仮数部乗算 正規化 (3)除算 (m12e1)/(m22e2)=(m1/m2)2e1-e2 被除数桁合 (m1/m2)1 m1右，e1+1 仮数部除算 指数部減算 98991/（2v)N1/2/（S+(N1/2-1+L)v）100101LS（N-1) 102正規化数非正規化数仮数指数符号 sef103(2)倍精度浮動小数点 符号(s)， 指数 （） 11 （ 1023） ， 仮数（）52 (3)IEEE 標準特徴 簡約表現 基数 仮数第桁暗黙的 非正規化数