油藏数值模拟基础ppt课件

1、油藏数值模拟根底中国石油大学石油工程学院2021年9月华北油田培训班课程第一章 油藏数值模拟进展 油藏数值模拟的根本概念 80年代的油藏数值模拟进展 90年代的油藏数值模拟进展 第一节 油藏数值模拟的根本概念具有同一水动力学系统的油气聚集体。 限于油藏的特殊性：地下，面积大，看不到不能直接研讨模拟分物理模拟和数学模拟。 模拟就是用模型来研讨物理过程，油藏模拟就是用模型来研讨油藏中的流体运动规律直观再现。物理模拟： 根据类似原理，把自然界中的原型按比例减少，制成物理模型。然后使原型中的物理过程按一定的类似关系在模型中展现。平板模型、岩心模型不能反映实践油藏的非均质特征，只用来研讨驱油机理数学模拟

2、 经过求解某一物理过程的数学方程组来研讨这个物理过程变化规律的方法。一、 油藏数值模拟的定义 油藏数值模拟就是用数值的方法来解油藏中流体相或者组分渗流的偏微分方程组。 相：指体系中具有一样成分，一样物理、化学性质的均匀物质部分，相与相之间有明显的界面 组分：指混合物体系中的各个成分 。 为什么采用数值求解？ 所谓数值方法是一种近似的解法，即用离散化的方法把延续函数转变成离散函数，用计算机来求解。离散的方法：有限差分法、有限元法、谱分析方法运动方程、形状方程、守恒方程质量、体积、能量 优 点1) 能反复进展，可以进展所谓的“多次开发。2) 可以在短时间内进展开发，本钱较低。3) 可以模拟各种非均

3、质情况及复杂流体流动。油藏数值模拟的特点缺 点1) 模拟依赖于油藏描画和消费动态。2) 模型本身均有一定的假设条件，与实践油藏有一定误差，简化掉某些要素和原理。抓住主要问题，满足现场的需求二、 数值模拟流程 建立计算机模型 建立数值模型 建立数学模型不是进展详细的数值模拟任务内容1. 建立数学模型 2.建立数值模型 经过离散化，将延续的偏微分方程组转换成离散的有限差分方程组，再用多种方法将非线性系数线性化，成为线性代数方程组，然后求解线性代数方程组 即建立一套描画油藏中流体渗流的偏微分方程组，包括初、边值问题。偏微分方程组线性代数方程组得到压力、饱和度等有限差分方程组离散化线性化解方程组3.

4、建立计算机模型 将资料静、动态输入，系数矩阵和常数项的构成，多种解法和结果的输出等，编制成计算机程序。 数值模拟的关键是计算的精度和速度。精度：离散程度、数值计算误差、离散方程稳定性速度：计算机速度、解法速度、模型准确性从离散的程度看，精度和速度是矛盾的。三、 用途油藏描画油藏动态预测驱油机理研讨1. 油藏描画 油藏描画是油田开发的根底，是一项系统工程，由多学科各种方法结合研讨的结果。油藏数值模拟作为一种方法，在油藏描画中起了一定的作用。不同的方法研讨的尺度不同 1) 孔隙构造研讨 10m级 CT 、核磁共振 、图象分析仪、 微观驱油机理、毛管压力实验 2)岩石物理性质研讨 cm 级 利用油层

5、物理实验室进展 、K 、S、kr等研讨。 3)测井研讨 m级 利用测井方法进展 、K 、S 等研讨。 4)井间地震研讨 1100m级 利用井间地震进展油层延续性、油层厚度及剩余油分布等研讨。5) 井间监测 m1000m 利用试井和示踪剂等方法来研讨主力油层的、k、s等。6) 数值模拟网格 10m100m 将上述研讨的 、K 、S等参数填入数值模拟网格。7)油藏数值模拟 1000m10000m 利用油藏数值方法研讨油藏中的P、S分布。8)小井距消费实验区 如大庆、孤东等小井距研讨弹性驱、水驱和各种提高采收率方法从以上不同的研讨尺度可以看出，油藏数值模拟是适宜于油藏大尺度范围内研讨的方法，对消费有

6、直接的运用。微观研讨：驱替机理和岩石孔隙构造的研讨小尺度：油水运动规律和油藏物性参数均质不反映油藏非均质大尺度：整个油藏渗流规律和剩余油分布认识2. 油藏动态预测 在油藏开发的不同阶段，利用数值模拟进展动态预测，有不同的用途规划方案开发方案提高开发效果方案调整方案开发前期开发初期开发中期开发后期3. 油藏驱油机理研讨1) 层内油水运动机理研讨油水运动的作用力：驱动力： 重力：毛管力：P 主要动力gh总存在2coscoscrpk正韵律反韵律正韵律0L凹0反韵律反韵律L凸正韵律水驱特征2) 层间堵塞的油水运动机理 调剖常用的调剖剂类型有： 单液法，包括有石灰乳、硅酸凝胶、铬冻胶、硫酸，水包稠油等。

7、 双液法，包括有沉淀型、凝胶型、冻胶型、胶体分散体等。堵水常用的堵剂类型有： 非选择性堵水剂：硅酸钙水玻璃氯化钙、水基水泥、各种树脂、各种冻胶。 选择性堵水剂有：部分水解聚丙烯酰胺、泡沫、活性稠油、水基水泥等。 上述堵塞所构成的油水运动机理可以用数值模拟方法来作。降低高浸透层的浸透率和产生化学反响在高浸透层产生堵塞物质，从而降低浸透率。3)化学驱对油水运动规律的影响 活性剂驱主要降低油水界面张力，从而提高油相的相对浸透率。聚合物驱主要是添加水的粘度，从而降低油水粘度比。 碱驱可与原油中的酸性物质反响生成活性物质，可使油水界面张力进一步降低，与活性剂驱有同样效果。 混相驱可使混相剂与原油作用降低

8、界面张力，减少原油粘度。 上述机理均可在数值模拟中表达，从而得到油水运动规律。活性剂驱聚合物驱碱驱混相驱思索题什么是数值模拟，有什么特点和用途？目前国内外比较成熟的软件有哪些？ 数学模型的分类和推导原那么 组分模型黑油模型和凝析气藏 双重介质模型黑油 注蒸汽热采模型 聚合物驱模型 三元复合驱模型 程度井模型第二章 数学模型 第一节 数学模型的分类和推导原那么一、数学模型的分类 1. 按空间维数来分 零维-物质平衡方程 一维岩心水驱油，注采井间动态 二维 三维 2. 按流体相数来分 单相气藏、油藏弹性开发 两相气藏水驱，油藏水驱 三相 3. 按流体组分来分 单组分 两组分 N组分 4. 按岩石类

9、型来分 单重介质砂岩 双重介质碳酸盐岩、低浸透油田 5. 按模型功能来分 黑油模型 凝析气藏模型 双重介质模型 热采模型 根本模型 聚合物驱模型 三元复合驱模型 程度井模型 二、数学模型的推导原那么 守恒关系 运动方程 状态方程 辅助方程 物质平衡关系 能量平衡关系 渗流Darcy 定律 扩散Fick 定律 导热Fourier 定律 流体状态方程 岩石状态方程 流动辅助方程 参数辅助方程 化学辅助方程 物理辅助方程 偏微分方程(组) 质量守恒方程(组) 能量守恒方程 1. 质量守恒方程单位时间内流入单元体的流体质量单位时间内流出单元体的流体质量单位时间内从单元体注入或采出的流 体 质 量单位时

10、间内单元体 中的 质 量 增 加量+=推导方法：1) 微分方法 直角坐标单元体法yyvyyyvzzvxxxvxxxvzzzvyzzyxxzy2) 积分法2、运动方程1) 牛顿流体单相 或多相gradPkvDgpkvlrlllkrkg advP DgPkkvlllrll或gwol, 02opLKsin2sin2roooooorwwwwwwkkpVgxkkkpVgxk o为流体的屈服应力 4)含有启动压力低浸透3、 形状方程1) 液体2) 岩石岩石紧缩系数孔隙紧缩系数3) 气体理想气体实践气体即dpdCl1eppCl00或ppCl001dpVdVCrrr1dpddpdVCrV1pppC00nRTp

11、V pVTZnRdpdVVClll1流体微可紧缩MVMVM常数actualidealVVZVV实际理想两端积分两端积分4.能量守恒方程单位时间内流入单元体的能量单位时间内流出单元体的能量单位时间内从单元体注 入 或 采 出的能量单位时间内单元体中能量的添加式中 Hj流体j相的焓，kJ/kg 导热系数，kJ/(h.C.m) Uj 流体的内能 ，kJ/kg (C)r油藏的热容量，kJ/(m3. C) qh源、汇项，kJ/(m3.h) qhl顶、底层的热损失，kJ/(m3.h)单元体的能量变化有三部分：热对流、热传导、内部热源jjjv HT导热速度u=-x,hhlqq4.能量守恒方程111nnjij

12、jjjjhhlrjjTTtcqqvsUHT对流项传导项式中 Hj流体j相的焓，kJ/kg 导热系数，kJ/(h.C.m) Uj 流体的内能 ，kJ/kg (C)r油藏的热容量，kJ/(m3. C) qh源、汇项，kJ/(m3.h) qhl顶、底层的热损失，kJ/(m3.h)热源项流体项岩石项同理，可用微分法或积分法导出5. 数学模型定解条件完好的数学模型：泛定方程(组)： 描画油层流体运动规律的渗流方程(组)，可以求解，但是解有假设干个。定解条件：边境条件，和初始条件。 1.1.边境条件边境条件 边境条件：外边境条件和内边境条件。边境条件：外边境条件和内边境条件。 外边境条件：指油藏外边境所处

13、的形状；外边境条件：指油藏外边境所处的形状； 内边境条件：指油水井所处的形状。内边境条件：指油水井所处的形状。 外边境条件外边境条件 三种方式：定压外边境、定流量边境和混合边境。三种方式：定压外边境、定流量边境和混合边境。 定压外边境 油藏的边境上某一时辰的压力是知的，这种边境条件又称为第一类边境条件或狄利克里条件。例如具有较大天然供水区的油藏，油水边境的压力是一定的.1, , ,Lpfx y z t定流量边境 油藏的边境上有流量流过，且流量是知的，这种边境条件又称为第二类边境条件或纽曼条件。最简单且最常见的定流量边境条件是封锁边境，油藏边境上无流量经过，例如油藏尖灭边境、封锁断层边境和规那么

14、注采井网的对称线等均可看成封锁边境条件.2, , ,L Gpfx y z tn 混合边境 混合边境是指油藏边境条件是压力和压力导数的线性组合方式，这种边境条件又称为第三类边境条件 3, , ,L Gppfx y z tn 对于具有边、底水的油藏，油水边境处的条件在整个开发过程中是不断变化的，既不定压，也不定流量，称为混合边境条件。但的详细方式不易直接表达出来，对于实践问题，这种边境条件在某一特定的时间内可以近似为第一类或第二类边境条件，所以混合边境条件在油藏数值模拟中比较少见。 内边境条件 又称为井点条件，通常有定产量或注入量条件和定井底流压条件。 定产量(或注入量)条件当井的产量(注入量)给

15、定时，渗流方程中需求加上源汇质量项。 注水井：定注水量 消费井：油相产量、水相产量、总产液量 层位：给定的是总的井口产量，各相产量需求内部劈产，思索浸透率和相对浸透率。 定流压条件 由于井眼几何尺寸远远小于油藏，因此油井或注水井通常作为点汇或点源，所以油藏数值模拟中通常把定井底流压条件转化为源汇项处置.r oooooooor wwwwwwwwk kpgDqtk kpgDqtSS2.2.初始条件初始条件 初始条件是指在初始时辰，油藏内压力分布、饱和度分布或初始条件是指在初始时辰，油藏内压力分布、饱和度分布或温度分布是知的。温度分布是知的。(1)(1)初始压力初始压力00, , , ,ltpx y

16、 z tpx y z 给定油水界面或者油气界面的深度，根据流体的密度和高差计算 非平衡初始化平衡初始化假设深度 ，位于气顶区内，那么： , ,GOCD x y zD0, , ,GOgCGOCscgBpx y zpD x y zDg假设深度 ，位于底水区内，那么 0, , ,WOwCWOCscwBpx y zpD x y zDg, ,WOCD x y zD 假设深度 ，位于含油区内，那么： , ,GOCWOCDD x y zD0, , ,oscgscsooWOCWOCpx y zpD x y zDBgRGOCWOCThe second class2)初始饱和度 非平衡初始化适用于没有边底水的油藏

17、00, , , ,lltSx y z tSx y z 平衡初始化 3)初始温度分布 对于等温渗流开发过程，普通不需求给出初始温度分布，但对于热力采油等非等温渗流过程，那么需求指定油藏的初始温度分布。确定初始温度分布时需求给出某一基准深度的温度，然后根据温度梯度计算出初始温度分布，即： 00, , , ,tT x y z tTx y z第二节 组分模型一、组分模型的普通式假设条件2. 组分质量守恒方程1) 符合达西渗流定律12) 等温渗流13) 油、气、水三相，N个组分1 Cig表示气相中i组分的质量分数气相合计11 Cio表示油相中i组分的质量分数1 Ciw表示水相中i组分的质量分数14) 油

18、相和气相随着压力变化而发生相态变化15) 流体和岩石均微可紧缩16) 油藏非均质和各向异性17) 思索毛管力和重力3131jjjijijjjrjjijjSctqDgpkkcNiwogj,2,1,3. 辅助方程 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7)1ssswog11Niijcwogj,kccigoioigkccigwiwigpppogcgopppwocow, ,jg o w，密度变化Ni,2, 1 , ,jg o w，粘度变化, ,jg o w，相渗变化,ijjjfpc,ijjjfpc,rjogwfs s sK任何两相之间都有比例常数4. 未知数和方程数未知数 方程数 未知数符号 数量 方程

19、式 数量 Cig Cio Ciw Pg Po Pw Sg So Sw N N N 3 3 质量守恒方程 饱和度方程 组分平衡方程 质量分量和式 毛管压力方程 N 1 2N 3 2 总计 3N6 总计 3N6 11Niijc再加上边境条件和初始条件组分模型的通用模型，可以根据油藏条件简化假设条件 1) 符合达西渗流定律 2) 等温渗流 3) 油、气、水三相,甲烷、重烃和水三个组分。重烃组分完全溶解在油相中，而甲烷组分可以自在气方式存在于气相中，也可以溶解气方式存在于油相中。气体的溶解和逸出在泡点瞬间完成。水组分存在于水相中,也可以思索气组分溶解在水相中。黑油模型 4) 油相和气相随压力而发生相态

20、变化 5) 流体和岩石均微可紧缩； 6) 油藏非均质和各向异性； 7) 思索毛管力和重力。2. 组分质量守恒方程 水相仅存在水组分 气相仅存在气组分 地面单位体积油相在地下中可同时存在气组分和油组分 代入组分的质量守恒方程水组分油组分0CGw0Cow1Cww1CGg0Cog0CwgsoGGscGoGoooRwCwwBooOSCoGoOoBwwwCoCWostqDgpkkwwwwwwrwwstqDgpBkkoooooooroosc 气组分 3. 辅助方程 1) 2) 3) 4) 5)BsRRooGscsogggooooroGscsogggrggstqDgpBkkDgpkk1ssswogppppp

21、pwocowogcgo pfjjwogj, pfjjwogj,sssfkwogrj,wogj,水的物性参数可以视为不变必要的方程4. 未知数和方程数未知数方程数未知数符号数量方程式数量 Pg Po PwSg So Sw33质量守恒方程饱和度方程毛管压力方程312总计6总计6再加上边境条件和初始条件 由假设条件知道了每个组分在各相中的存在分数，所以在这里不需求再进展求解，未知数减少第三节 双重介质的黑油模型一、双重孔隙介质油藏的有关概念 双重介质油藏是存在天然裂痕的油藏，这种油藏在实践分析中，常视为由两种孔隙介质组成，即基质岩块介质和裂痕介质，且两种介质均匀分布，油藏中任何一个体积单元都存在着这

22、两个系统。 由于两种孔隙介质具有不同的储油性和浸透性，因此当油井消费时压力波的分散和地下流体的渗流规律将与均质油藏完全不同。在双重介质中的任何一点应同时引进两个压力(即裂痕中的压力 和基质岩块中的压力 )参数，同时也将存在两个渗流场。fpmp 由于裂痕系统的浸透率比基岩系统的浸透率大得多，以为原地下流体由基质岩块到裂痕系统，然后由裂痕系统流到井筒，这种模型称为双孔单渗模型，此外还有双孔双渗模型。 由于裂痕系统的浸透率比基岩系统的浸透率大得多，以为地下流体由基质岩块到裂痕系统，然后由裂痕系统流到井筒，忽略由基质岩块系统直接流入井筒的过程，即： 基岩系统 裂痕系统 井筒。基质岩块系统裂痕系统基质岩

23、块系统km裂痕系统kf双孔单渗模型双孔双渗模型窜流：拟稳态窜流 假设基岩系统压力处处相等，即不思索基岩内部的流体流动，窜流只与两个系统的压力有关。大多数窜流属于拟稳态窜流。不稳态窜流 假设基岩系统压力处处不相等，即思索基岩内部的流体流动。普通情况下窜流在早期属于不稳态窜流。一、假设条件 除岩石性质外，其他条件与组分模型的黑油模型一样。 岩石性质如下：1岩石孔隙构造由基岩和裂痕组成。2基岩是储油的主要空间，裂痕是流油的主要通道。假设 基岩不发生流动，称为双孔单渗介质；假设基岩发生流 动，称为双孔双渗介质；3基岩和裂痕之间产生质量交换，为拟稳态窜流。ppq12二、双孔双渗黑油模型1. 组分质量守恒

24、方程-分裂痕和基质两个系统列方程1) 裂痕系统水组分油组分气组分stqpDgpkkooooooooooroop1112112121111111gGscrjroggoogoosooGscgggoggggsooGscooook kk kRsopg Dpg DBtppsRppsRqsBB 211111wwrwwwwwwwwwwkDtkppgqps 2) 基质系统水组分油组分气组分222221wwwrwwwwwwwwwkg Dkptppqs 221222oooroooooooook kg Dpptpqs BsRstqppBRppDgpkkDgkkooGscsogggoooGscsoggggoooroG

25、scggwrggRsop2221201222222. 辅助方程3. 未知数和方程数1111SSSWogPPPogcgo1111222SSSWogPPPogcgo222PPPwocow111PPPwocow222未知数方程数未知数符号数量方程式数量P1gP1o P1wP2gP2o P2wS1g S1o S2wS2g S2o S1w3333质量守恒方程饱和度方程毛管压力方程624总计12总计121. 组分质量守恒方程1) 裂痕系统 同双孔双渗黑油模型。2) 基质系统根据定义，基质系统中没有渗流，只需向裂痕的窜流。油组分水组分气组分BsRstppBpooGscsoggoooGscggggoRsop2

26、221212stpoooooop2212stpwwwwwwp22122. 辅助方程 同双孔双渗黑油模型。3. 未知数和方程数 同双孔双渗黑油模型。作业完好的数值模拟方程组包括哪些部分？其中都涉及到哪些方程？黑油模型的假设条件是什么？思索的是什么情况的流动？双重介质模型与单重介质有哪些不同？ 第三章第三章 油藏数值模拟计算方法油藏数值模拟计算方法 主要内容2.1 差分格式2.2 网格陈列方法2.3 差分方程组的求解方法2.4 预处置共扼梯度求解方法第1节 差分格式1.1 离散网格系统 数值模拟中离散包括： 时间区域的离散，空间区域的离散产量时间物性参数非线性线性 第一类边境条件定压点中心网格第二

27、、三类边境条件块中心网格 实践油藏的边境比较复杂，普通都将边境处置成封锁的边境，所以采用块中心网格。 为了研讨问题的方便，特做如下商定： 离散空间坐标用 作标志，空间步长为 ，网格交界处用 作标志；离散时间坐标用n作标志，时间步长为 ；空间坐标标志为下标，时间坐标标志为上标，例如 表示在一维空间上i离散点n时间步的参数值， 表示在一维空间上i与i+1离散网格交界处n+1时间步的参数值。 , ,i j k,xyz111222,ijktnip112nip 1.2 差分格式 1i i 1i xx x xx 根据Taylor展开公式 22pxp xxp xp xxx p xp xxpxOxx 22px

28、p xxp xp xxx p xxp xpxOxx1iipppxx1iipppxx为一阶后差分为一阶前差分112iipppxx一阶中心差分211222iiippppxx 22pxp xxp xp xxx 22pxp xxp xp xxx 两式相加为二阶差分两式相减常系数偏微分方程的差分格式古典显式差分格式 22ppxt 离散网格点 i，n)建立差分，且右端对时间的差分取一阶前差分 11122nnnnniiiiipppppxt 令 ，整理上式可得2tx1111 2nnnniiiipppp 只需给出物理问题的初始条件和边境条件，直接由上式就可以计算出各离散点的详细数值，因此称为显式差分格式，其截断

29、误差为 。 2Oxt常系数偏微分方程的差分格式古典隐式差分格式 在离散网格点i,n+1)建立差分，且右端对时间的差分取一阶后差分 11111122nnnnniiiiipppppxt 111111 2nnnniiiipppp 假设知物理问题的初始条件和边境条件，实践上是以离散点参数值为未知量的封锁代数方程组，对于点中心网格， 当时n0，定压外边境的方程组方式为 011101102210133412012012pppppppp求解方程组可以得到各离散点的详细数值，各离散点的数值是联立计算出来的，因此称为隐式差分格式，其截断误差为 2Oxt111111 2nnnniiiipppp 知知当时n0，封锁

30、外边境的方程组方式为： 10001011102210331044120 0 0120 00120001200 012pppppppppp求解方程组可以得到各离散点的详细数值，各离散点的数值是联立计算出来的，因此称为隐式差分格式，其截断误差为 2Oxt 未知未知111111 2nnnniiiipppp变系数偏微分方程的差分格式 由于油层岩石的非均质性、油藏流体的多相流动特征、变渗流截面，油藏数学方程的二阶偏微分通常是变系数的，例如非均质油层单相微可紧缩流体变截面渗流的数学方程为 kppAAqA Cxxt 由于变系数二阶偏微分方程所反映的物理问题为非均匀体系，建立差分方程时的离散空间和离散时间都能

31、够是非均匀的，通常将二阶偏微分转化为一阶偏微分的方法进展处置。kpGAxxx令jjrjjijjkkpg Dqt11112222111111111nnnniiiiiiiiiiiippppkkAAxxxxxx11221122111nnniiiiiGGGxxx kpGAxxxx12ix12ix12i12i112211221111()()()nniinniikpGAxkpAx121niG 1122111111(1)(1)()()nnnnnnijkijkijkijkijkijkTppTpp1122111111(1)(1)()()nnnnnni jkijkijki jki jki jkTppTpp1122

32、1111111(1)(1)()()pijknnnnnnnnij kijkijkij kijkijkijkij kij kVCTppTppQppt121212()()()10.5ijkijkijkiikATxx121212()()()10.5i jki jki jkjjkATyy121212()()()(1)0.5ij kij kij kijkij kkATzz对于三维网格系统有11112222111111111nnnniiiiiiiiiiiippppkkAAxxxxxx每个网格都可以得到一个方程1.3 差分格式的适定性 由于差分方程是偏微分方程的微分利用差分替代后得到的，这种近似必然带来一定的

33、误差，所以微分方程是适定的，而差分方程未必是适定的。差分方程的适定取决于： 误差的大小，差分格式的相容性、收敛性和稳定性第二节 网格陈列方法 微分方程采用差分近似以后构成了差分方程，只需给出物理问题的初始条件和边境条件，一切离散点(网格)对应的隐式差分格式组合起来构成一个代数方程组，方程组系数矩阵具有如下特点： 空间离散步长不能太大，因此离散格点较多，而每一个离散格点对应一个未知数，因此系数矩阵是高阶的； 某一离散点的差分格式中，只出现本离散格点和周围离散格点未知数，与其他大部分离散格点无关，矩阵的每一行上都存在大量零元素，所以系数矩阵是稀疏的； 系数矩阵中非零元素出现的方式与空间网格的离散未

34、知数陈列顺序有关。一、一维离散网格排序111113nnnniiiipppp0 1 2 3 4 5 0 1 4 2 3 5 (a) (b) 对于a)陈列格式3 - 1 0 0 - 1 3 - 1 0 0 - 1 3 - 1 0 0 - 1 3 三对角端点知 0, 5对于b)陈列格式0 1 2 3 4 5 0 1 4 2 3 5 (a) (b) 编 号 差 分 格 式 1 tppxpppnnnnn11121411102 2 tppxpppnnnnn21221312142 3 tppxpppnnnnn31321513122 4 tppxpppnnnnn41421214112 3 0 0 -1 0 3

35、 -1 -1 0 -1 3 0 -1 -1 0 3 两种陈列格式的计算结果是一样的 计算速度和计算任务量能够不同目的：系数矩阵的构造便于计算，且节省计算存储量。 二、二维离散网格排序2222pppxyt 规范陈列格式 规范陈列格式是由离散网格的自然下标按照递增顺序和循环构成的一维未知数顺序。 行规范陈列格式7 7 8 8 9 9 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 4 4 6 6 8 8 1 1 0 0 1 1 2 2 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 1 1 3 3 5 5 7 7 9 9 1 1 1 1 行规范列规范编 号 差 分 格 式 1 tppypp

36、pxpppnnnnnynnnx1112171110212111022 2 tppypppxpppnnnnnynnn2122181210213121122 6 tppypppxpppnnnnnynxnn61621121610210161522 7 tppypppxpppnnnynnnnnx7172101711218171022 11 tppypppxpppnnnynnnnn1111121011115211211111022 12 tppypppxpppnnnynnnxnn121122101121621011211122 行规范陈列2222pppxyt 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1

37、1 12 1 * * * 2 * * * * 3 * * * * 4 * * * * 5 * * * * 6 * * * 7 * * * 8 * * * * 9 * * * * 10 * * * * 11 * * * * 12 * * * 行规范陈列 列规范陈列格式编 号 差 分 格 式 1 tppypppxpppnnnnnynnnx1112121110213111022 2 tppypppxpppnnnynnnnnx2122101211214121022 3 tppypppxpppnnnnnynnn3132141310215131122 10 tppypppxpppnnnynnnnn1011

38、02101101921111101822 11 tppypppxpppnnnnnynxnn111112112111102101111922 12 tppypppxpppnnnynnnxnn1211221011211121011211022 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 * * * 2 * * * 3 * * * * 4 * * * * 5 * * * * 6 * * * * 7 * * * * 8 * * * * 9 * * * * 10 * * * * 11 * * * 12 * * * 两种陈列的方式都构成5对角矩阵，但是外形不同，非零系数的集中程度是不一样，导

39、致需求的存储量和计算速度不同。集中程度？按小的方向首先陈列，带宽小。 D2对角陈列格式7 7 1 11 1 1 15 5 1 18 8 2 20 0 4 4 8 8 1 12 2 1 16 6 1 19 9 2 2 5 5 9 9 1 13 3 1 17 7 1 1 3 3 6 6 1 10 0 1 14 4 A3点交替陈列格式 1 11 1 2 24 4 1 12 2 2 25 5 1 13 3 2 21 1 9 9 2 22 2 1 10 0 2 23 3 6 6 1 19 9 7 7 2 20 0 8 8 1 16 6 4 4 1 17 7 5 5 1 18 8 1 1 1 14 4 2

40、 2 1 15 5 3 3 D4陈列格式该陈列格式是D2和A3组合而成的陈列格式 2 2 8 8 5 5 6 6 3 3 9 9 1 1 7 7 4 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 * * * * * * 2 * * * * * * 3 * * * * * * * * * * 4 * * * * * * 5 * * * * * * 6 * * * * * * * * 7 * * * * * * * * 8 * * * * * * * * 9 * * * * * * * * 三、三维离散网格排序 规范陈列格式对于三维渗流问题，规范陈列格式的系数矩阵非零元素为七对角，假设三维渗流区域网

41、格剖分后三个方向的网格数分别为 ，那么首先以纵向对应的方向进展陈列，所得到系数矩阵的带宽最小。除剖面地质模型之外，油藏数值模拟中普通总是 最小。 ,xyzNNNzN三、三维离散网格排序 D4陈列格式 对于三维渗流问题，根据以前离散点标号的商定，陈列格式的原那么如下： 三维网格下标之和 为奇数者，按奇数递增顺序优先排序；然后再按偶数陈列；？缘由？ijk三、三维离散网格排序 D4陈列格式 对于三维渗流问题，根据以前离散点标号的商定，陈列格式的原那么如下： 三维网格下标之和 为奇数者，按奇数递增顺序优先排序；然后再按偶数陈列； 三维网格下标之和一样者，按K值递减顺序排序，即K值大者优先排序； 三维网

42、格下标之和一样者，且K值一样，按J值递减顺序排序，即J值大者优先排序。ijk 如何陈列？xyz1,1,132,1,141,2,142,2,151,1,242,1,251,2,252,2,261,1,352,1,361,2,362,2,37(11)(12)xyz(11)(12)四、部分网格加密与死节点消除排序 部分网格加密与死节点 数值模拟中网格的划分数量(或节点数)与数值解的精度有着直接的关系，为提高解的精度，希望网格划分得愈多愈好，但从另一方面来讲，网格数量又至少以一次幂的关系影响着计算机的内存量和计算时间。 而在注采井较密的部位和物性变化较快的部位需求密网格，其他部位较少的网格即满足计算精

43、度。网格加密 另一方面，在划分网格的矩形区域内，不可防止地要框入些无效格块，将这类格块视为死节点。在网格排序时避开这些死节点，可减少节点数目。 排序方法和系数矩阵的生成 部分网格加密是一个在原划分网格根底上添加节点数目的方法，而死节点的消除是一个减少节点数目的方法，两种方法的目的各不一样，但它们的原理一样。随着加密网格个数不同、加密点和死节点出现的位置不同，其系数矩阵的阶数和构造也要发生相应的改动。对于网格部分加密和死节点消除通常采用自然网格排序方法。 部分加密当排到需进展部分加密的格块后，仍按着原来的序号，用顺序排序法对加密网格进展排序，排完后，坚持这个序号继续向下排。 死节点消除当排到死节

44、点处时，将该格块跳过去，直到遇到某一格块不为死节点为止，然后按原序号继续排下去。 编号 差 分 格 式 1 nnnnnnppppTppT1111111414111212 2 121525121121121323nnnnnnppTppTppT nnnnppppT2122121626 4 nnnnnnnnppppTppTppT4144141141141747141545 5 151252151656151454nnnnnnppTppTppT nnnnppppT5155151757 6 151665161969nnnnppTppT161262nnppT nnnnppppT6166161868 8 n

45、nnnnnnnppppTppTppT8188181686181787181998 编 号 差 分 格 式 1 nnnnnnppppTppT1111111313111212 2 nnnnnnnnppppTppTppT2122121525121424121121 3 nnnnnnnnppppTppTppT3133131838131131131434 4 nnnnnnnnppppTppTppT4144141343141242141545 5 151454151757nnnnppTppT151252nnppT nnnnppppT5155151656 6 nnnnnnppppTppT6166161565

46、161767 7 nnnnnnnnppppTppTppT7177171979171676171575 8 nnnnppppT8188181383 编 号 差 分 格 式 1 nnnnppppT1111111212 2 nnnnnnnnppppTppTppT2122121525121121121323 3 nnnnnnppppTppT3133131636131232 4 nnnnppppT4144141747 5 nnnnnnppppTppT5155151252151656 6 nnnnnnnnppppTppTppT6166161969161363161565 7 nnnnnnppppTppT7

47、177171474171878 8 nnnnnnppppTppT8188181787181989 断层 网格的陈列方向和顺序决议了矩阵的方式； 矩阵的方式决议了求解过程中存储量和求解速度 不同系数矩阵方式可以采用不同的求解方式。 第三节 差分方程组的求解方法采用隐式差分格式建立的数值模型为一个方程组对于常系数偏微分方程，差分方程组是线性的对于变系数微分方程，差分方程组能够是非线性的，这主要取决于传导系数中非线性项的处置方法。一、线性方程组的求解方法 三对角系数矩阵方程求解方法AXD1a 1b 1l 1 1u 2c 2a 2b = 2 2l 1 2u (2.28) nc na n nl 1 LU

48、分解法AXDUXYLL 根据矩阵乘法规那么计算元素 由的第一行的元素得 11la11111bbula根据矩阵乘法规那么，计算其它元素 i-1 i i +1 i -1 i i +1 i -1 i i +1 1 1iu 0 i -1 i ic ia ib = i il 0 0 1 iu i 0 0 1 i +1 10 iiiicl111 iiiiiiiulalu00 1 iiiiiilulub整理以上三式得 11iiiiiiilauacu1iiiiiiibbulacu 计算未知变量 AXDUXYLL由 计算过渡矩阵Y LYD111dyl111iiiiiiiiiiidydyylacu1a 1b 1l

49、 1 1u 2c 2a 2b = 2 2l 1 2u (2.28) nc na n nl 1 2,3,in由 计算 XUXYnnxy1iiiixyu x1,2,1inn适用于一维问题的求解作业1，有限差分的格式：向前、向后、中间差分。2 误差产生的缘由，受什么要素影响？3 数值模拟方程系数矩阵的特点，产生缘由？4 矩阵的陈列格式对系数矩阵有什么影响？5 线性方程组的解法？6 非线性方程组的解法？ 一维油水两相水驱油的数值模拟方法 一维径向单相流的数值模拟方法第四章 一维油藏的数值模拟方法 用于研讨均匀井网和单井的动态第一节 一维油水两相水驱油的数值模拟方法一、数学模型1. 假设条件 1) 符合

50、达西渗流定律 2) 等温渗流 3) 油、水两相及油水两组分 4) 一维流动 5) 流体和岩石不可紧缩； 6) 油藏岩石性质k,沿一维非均质 7) 不思索毛管力和重力2. 组分质量守恒方程 由组分质量守恒方程的普通式逐渐简化到上述假设条件。1) 三维油气水三相N个组分2) 三维油水两相两组分3311jijr jjijjijjjjjck kpgDqcSt ,1, 2 ,jgowiN lr lllllllk kpgDqtS ,low3) 一维油水两相两组分4) 假设不思索流体和岩石紧缩性 令 ，将质量流量转变为体积流量rlllllllKKPqSxxt,lowl常数 lvlqq 常数rlllllKqP

51、SxxtK不思索重力假设不思索油水两相之间的毛管力油相、水相压力一样 水组分 油组分 3. 辅助方程 4. 未知数和方程数rwwwvwKkSPqxxtrooovoKkSPqxxt1woSS(1)(2)(3)rlllllKKqPSxxt0L水油水油水000,iwwcP xxLxPSS00 xvwvvx Lvwvovvtqqqqqqq5. 初始条件和边境条件 在岩心中饱和油和束缚水，然后在左端注入水，右端先出油，后出油和水，要求岩心中各点压力、饱和度随时间的变化。I.CB.C二、差分方程组的建立1. 预备知识1) 方程解法问题 顺序求解(Sequential)，先求P，再求S 隐式压力显式饱和度

52、IMPES 即Implicit Pressure Explicit Saturation 隐式压力隐式饱和度 IMPIMS 即Implicit Pressure Implicit Saturation 所谓隐式，即用一个线性代数方程组求解一组未知函数； 所谓显式，即用一个线性代数计算求解一个未知数。 联立求解(Simultaneous)，P、S同时求解 半隐式(Semi-Implicit) 全隐式(Fully-Implicit)rwwwvwkkSPqxxt2) 方程非线性系数的显式和隐式处置 Krl随Sl而变化，而Sl又是未知函数，随时间变化，因此Kr有以下几种处置：rwwwvwkkSPqxx

53、t显式，即Sl取n时辰，为知值。1nnrorokk1nnrwrwkk半隐式，即krl随时间而变化，用Taylor级数展开，取前二项。11ddnnnnnrororowwwkkkSSS11ddnnnnnrwrwrwwwwkkkSSS1nrok1nrwk隐式，即Sl取n+1 时辰，因Sln+1为未知，采用迭代法，常用的为NewtonRaphson方法。简单计算采用显式的处置方法3) 方程非线性系数项取上游权i-1ii+1krli21krli21x112rlwirlirlwik Skk S流动由i-1到i流动由i到i112112roiroiroikkk12112rowiwiroikkSS误差比较大 上

54、游权的意义在于把流动滞后由时间上采用显式处置导致n+1n所呵斥的误差转移到空间上进展补偿，因此上游权处置方法是稳定的。 rwwwvwKkSPqxxtrooovoKkSPqxxt1woSS000,iwwcP xxLxPSS00 xvwvvx Lvwvovvtqqqqqqq隐式压力显式饱和度 IMPES1nnrorokk1nnrwrwkk112rlwirlirlwik Skk S流动由i-1到i流动由i到i1显式处置2、隐式求压力的方程IMPES 为消除SL项，12可得0rwrowvovwokkkkppqqxxxx0rwrovwokkkkpqxxrwwwkkroookkwo0vpqxx.1rwww

55、vwkkSPqxxt.2rooovokkSPqxxt4 对4式进展离散化，采用块中心网格，且网格大 小相等，均为x采用二阶隐式差分格式后得：i=1 2 3n-1 n x1111111/21/20nnnniiiiiiviPPPPxxqx50vpqxx1/21/21/21/2()()0iiiivippxxqx11111211 210/nnnniiiiiiPPPP11111110nnnnnniiiiiiPPPP11111110nnnnnnniiiiiiiPPPi=1 2 3n-1 n x5式可以分以下三种情况来讨论对于第2至n-1个网格，因无注入和采出 qv=0, 其中系数项 采用显式处置，并采用上

56、游权原那么： 6)1112120nnnvPPqx211121vnnnqxPP11121nnvnQxPPA7i=1 2 3n-1 n x对于第一个网格i=1, 注入为qv,(5)式中第二项，由于没有流体从0流到1网格，因此无此项，第一项系数采用上游权显示处置。变形 ，并令vvQqAx111120nnnnnnvPPqx21111vnnnnnnqxPP1111nnvnnnnQxPPA(8)i=1 2 3n-1 n x 对于第n个网格，i=n，产出为qv，(5)式中第一项，由于没有流体从n流到n+1网格，因此无此项，第二项系数采用上游权显式处置：6、7、8构成了i从1到n的线性代数方程组。vvQqAx

57、总的方程式11121nnvnQxPPA11111110nnnnnnniiiiiiiPPP1111nnvnnnnQxPPAAPD1111222322331221111100011vnnnnnnnvnnxAxAQPPPPPQ00Pni111121nnvnQxPPA11111110nnnnnnniiiiiiiPPP1111nnvnnnnQxPPA矩阵方程如下：系数矩阵为三对角矩阵，可用LU分解法求解i=1,2,n 压力值。. 3. 显式求饱和度方程 方程1采用二阶隐式差分后，系数项 采用显式处置和上游权原那么，可得9式中Pn1已从隐式压力方法求解得到，而求Sw可分以下三种情况： a: 2,3,n-1

58、 b: 1 c: nw11111111nnnnnniiiinnwiwiwiwiwvPPPPSSxxqxt(9)wwwvSPqxxt 1i=2，3， ， n-1 ,qv=0 (9)式可写为： 111111112nnnnnnnnwiwiwiiiwiiitSSPPPPx101111111nnnnnniiiinnwiwiwiwiwvPPPPSSxxqxt2 i=1 , 9式中只需第一项，可得： 两端乘以 ，并令Qv=qvAx那么 wvvqq111121112nnnnnwwwvPpssqtxAx11112111nnnnnwvwwAA xPPQSSxt111121112nnnnnvwwwQPPtSSxAx

59、（）11只注水初始含水饱和度添加快，然后上升速度逐渐减慢1111111nnnnnniiiinnwiwiwiwiwvPPPPSSxxqxt3) i=n，9式中只需第二项，可得：两端乘以Ax，并令wvovvqqqn-1nvwvQq A x11111nnnnwnnnnwwnwnPPA xQSSxt111112nnnnnnnwwnwnwnPPQtSSxxA（）111112nnnnnw nnnwwnwvnPpsstxq产水量，出口端为？见水后？油水界面没有到达井底前，Qw为0，井底含水饱和度不变，水的流度项为01111111nnnnnniiiinnwiwiwiwiwvPPPPSSxxqxtnwvwnnw

60、ovqqnwnnwvvwoqq含水率1111121nnnnnnnnvwwnwnwnwonPPQtSSxxA（） 利用10、11、12式即可求得 i=1,2,n的 的值。1nwiS12如何求解含油饱和度 ？11o1nniwiSS1oniS两种方法：方法1：根据饱和度方程求解方法2：根据油相方程，按水相饱和度的方法求解rooovokkSPqxxt同样，对于1, 2n-1，n采用不同的方程第1个网格：qov？为0，由于是注水第2n网格： qov？没有产量项为0第n个网格： qov？产油项三、计算框图读 入读 入 S w c Pi不同不同Sw下的下的Krw Kro值线性差值值线性差值计算计算wo值值计