实际问题与一元一次方程同步训练

1、3.4 实际问题与一元一次方程5 分钟训练 （ 预习类训练，可用于课前 ）1. 某人以 8折的优惠价买了一套服装省了25 元，那么买这套服装实际用了（ ）A.31.25 B.60 C.125 D.100 思路解析：设这套服装原价为 x元，则x0.8x=25，解得 x=125.所以实际用了 12525=100 元.答案 :D2. 一个商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是 2 400 元，则彩电标价是（ ）A.3 200 元 B.3 429 元C.2 667 元D.3 168 元思路解析： 设标价为 x，根据题意有 0.9x=（1+0.2） ×2 400，解得 x

2、=3 200. 答案 :A3. 球队训练用的足球是由 32 块黑白相间的牛皮缝制而成的，其中黑皮可看作正五边形，白 皮可看作正六边形，黑、白皮块的数目比为3 5，要求出黑皮、白皮的块数，若设黑皮的块数为 x，则列出的方程正确的是（）A.3x=32xB.3x=5（32 x） C.5x=3（32 x）D .6x=32 x思路解析： 因为黑、白皮块的数目比为 3 5，若设黑皮的块数为 x，则白皮块数为 32 x，由此得方程为 5x=3（32 x）.答案 :C10 分钟训练 （强化类训练，可用于课中 ）2003 年涨价 30%后，年1. 我国政府为解决老百姓看病难，决定下调药品价格，某种药品在降价 7

3、0%调至 a 元，则这种药品在 2003 年涨价前的价格为（ ）C.a（ 1 40% ）元D.1 40%10039A. a 元 B. a 元39100思路解析：设在 2003年涨价前的价格为 x元，则有 （1+0.3）（10.7）x=a，解得 x=100 a.39答案 :A2. 某区中学生足球赛共赛 8 轮（即每队均需参赛 8 场），胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负2 倍，共得 17 分，该队一场得 0 分.在这次足球联赛中，猛虎队踢平的场数是所负场数的共胜多少场？思路解析： 首先要利用一个未知数，表示胜、负、平的场数，再利用总分列出方程 . 解：设踢成负的场数是 x，则踢平的场数是 2

4、x，踢胜的场数是 8 x2x=83x，则有 2x+3（8 3x）=17 ，解得 x=1.所以踢胜的场数为 83=5 场.3. 一件夹克，按成本加 5成作为售价， 后因季节关系，按售价的 8 折出售，降价后每件卖 60 元，问这批夹克每件成本是多少元 .降价后每件是赔还是赚，赔或赚多少元？（生活中处处有数学，我们应当善于用数学的眼光去看世界，用数学的方法去分析和解决问题 ） 思路解析： 列表：一件夹克成本降价前一件夹克售价降价后一件夹克售价x元(1+50%) x 元(1+50%) ×80%x 元解：设一件夹克的成本为 x 元，根据题意有 （1 50%） x×80%=60 ，解

5、得 x=50.所以 60 x=60 50=10（ 元）.答 :一件夹克的成本为 50 元，降价后每件仍可赚 10 元 .4. 商场出售的 A 型冰箱每台售价 2 190 元，每日耗电量为 1 度，而 B型节能冰箱每台售价虽比 A 型冰箱高出 10%，但每日耗电量却为 0.55 度 .商场如果将 A 型冰箱打 9 折出售 （打一1折后的售价为原价的），消费者购买合算吗？ （按使用期为 10 每年 365 天，每度电 0.4010元计算 ）若不合算，商场至少打几折，消费者购买才合算?思路解析： 问题 1可以通过计算出 A 型冰箱和 B型节能冰箱 10年各自的费用来判断是 否合算，问题 2 可以用方

6、程来解 .9解： A 型 10年费用： 2 190× 365×10×1×0.4=3 431（元），10B型 10 年费用： 2 190 ×（110%）365×10×0.55 ×0.4=3 212（元）， 所以消费者购买 A 型冰箱不合算 .设商场打 x折消费者购买才合算，根据题意，得2 190x365×10×1×0.4=3 212.解得 x=0.8.所以，商场至少打 8 折，消费者购买才合算 .快乐时光都有名字了在一家工厂，我那位朋友正在有条不紊地指挥生产，稀疏的头发想方设法地覆盖在脑

7、袋上. “你已经使之成为一门科学了 . ”我赞叹道 . “每一根头发都做了安排 . ”是“啊， ”朋友苦笑着说， “过去它们只有一个总数，可现在它们都有自己的名字了30 分钟训练 （巩固类训练，可用于课后 ）1. 某商场同时卖出两件上衣，每件都以135 元卖出，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏损 25%，问这次卖出的两件上衣是赔了还是赚了.思路解析： 要求出两件上衣的进价，可分别根据售出的价格求出 . 解：设两件上衣的成本分别为 x、y元，根据题意， 得（1+25%）x=135，（125%）y=135. 分别解这两个方程，得 x=108，y=180.108+180=288 >2

8、70.答 :所以这次出售是亏损，并且亏损了18 元.2. 在社会实践活动中， 某校甲、 乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、 三环路、 四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车量数） ，三位同学汇报高峰时段的车流量情况 如下：甲同学说： “二环路车流量为每小时 10 000 辆.”乙同学说： “四环路比三环路车流量每小时多2 000 辆. ”丙同学说： “三环路车流量的 3 倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍. ”请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少 . 思路解析： 此题关键在于理解题意，抽象出数学式子 .解：设三环路的流量为每小时 x（辆），则

9、四环路的流量为每小时 2 000x（辆）,3x2 000 x=20 000 ，解得 x=11 000,所以高峰时车流量为三环路 11 000辆，四环路 13 000 辆.3. 随着科技的进步，高科技产品的成本价在降低.某种品牌的电脑成本降低 8% ，而零售价不变，那么利润将由目前的 x%增加到（ x+10）%，求 x 的值 .思路解析： 题目中没有成本价，而解题时要用到成本价，故可设成本价为a（或设为单位 1） .x解： 设成本价为 a，则原售价为 a（1+ x ），成本降低 8%后新成本为 a（ 1 8% ），根 100x 据售价不变，利润增加到（ x+10）%，有 a（ 18%）1+（ x

10、+10）%=a（1+），100 解得 x=15.4. 某工业园区用于甲、乙两个不同项目的投资共2 000 万元 .甲项目的年收益率为 5.4%，乙项目的年收益率为 8.28%，该工业园区仅以上两个项目可获得收益1 224 000 元 .问该工业园区对两个项目的投资各是多少万元 .甲项目的收益 + 乙项目的收益思路解析： 本题可采用间接设未知数法，抓住相等关系：= 总收益 ”列方程 .解：设对甲项目投资为 x万元，则对乙项目投资为 （2 000 x）万元 .根据题意，得 5.4%x+8.28%（2 000 x）=122.4.解得 x=1 500.从而 2 000x=2 0001 500=500.

11、答:该工业园区对甲项目投资为 1 500万元，对乙项目投资为 500万元 .5. 某牛奶加工厂现有鲜奶 9 吨，若在市场直接销售鲜奶，每吨可获取利润500 元；制成酸奶销售， 每吨可获利 1 200 元；制成奶片销售，每吨可获利 2 000 元，该加工厂的生产能力是： 如制成酸奶，每天可加工 3 吨，制成奶片， 每天可加工 1 吨，受条件限制两种加工方式不可 同时进行，受气温影响牛奶必须在 4 天内销售或加工完毕， 为此，该加工场设计了两种生产、 销售方案：方案一：尽可能地制成奶片，其余直接销售鲜牛奶 . 方案二：一部分制成奶片，其余全部加工成酸奶，并保证在四天内完成 . 分别计算两种方案的利

12、润，你认为哪种方案利润高？思路解析： 方案一的利润易求 .方案二中必须先知 4 天中用几天制奶片， 用几天加工酸奶 .故设用 x天加工奶片， 则用（4 x）天加工酸奶，依题意有 1·x+3·（ 4 x） =9.x=1.5.此时利润可求 .答案 :方案二获得利润高些 .6. 江苏宿迁模拟 某公司有 2位股东， 20名工人.从2000年至 2002公司每年股东的总利润和（1）填写下表：年份2000 年2001 年2002 年工人的平均工资 （元 ）5 000股东的平均利润 （元 ）25 000(2) 假设在以后的若干年中， 每年工人的工资和股东的利润都按上图中的速度增长， 那么

13、 到哪一股东的平均利润是工人的平均工资的 8 倍？思路解析： (1)直接由图可填 .(2)由图可知：每位工人年平均工资增长 1 250元，每位股东年平均利润增长12 500 元，设经过 x年每位股东年平均利润是每位工人年平均工资的8倍.股东的平均利润为 25 00012 500 x，每位工人年平均工资为 5 0001 250x，由题意可得方程 (5 0001 250x) ×8=25 00012 500x，解出即可 .答案 :(1)年份2000 年2001年2002 年工人的平均工资 (元 )5 0006 2507 500股东的平均利润 (元 )25 00037 50050 000(2

14、)设经过 x 年每位股东年平均利润是每位工人年平均工资的8 倍 .由图可知：每位工人年平均工资增长 1 250元，每位股东年平均利润增长 12 500元，所以(5 0001 250x) ×8=25 00012 500x.解得 x=6.答:到2010 年每位股东年平均利润是每位工人年平均工资的8倍.7. 北京模拟夏季， 为了节约用电， 常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施.某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高 1 ，结果甲种空调比乙种空调每天多节电27 度；再对乙种空调清洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高 1 后的节电量的 1.1 倍，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电405 度 .求只将温度调高 1 后两种空调每天各节电多少度 .思路解析： 本题文字比较多，条件也比较多，要注意抓主要问