对顾客消费水平的假设检验.

1、大作业一：对顾客消费水平的假设检验姓名：徐建畅班级：人力 031 班学号：0310650123一、案例背景：Saxon Plumbing 公司成立于一九九七年， 专业从事打印机维修服务、 打印机 配件加工、销售。在近八年来的工作中，积累了丰富的工作经验，培养了一批高 素质的打印机维修服务技术人才， 形成了一个集打印机销售、 耗材配送、 配件批 发及维修维护服务为一体的一条龙的服务体系，在广州及其周边地区的同行业 间，产生了一定的影响，并成为了该行业中的龙头企业之一。在公司成立的第八个春天， 我们加大了步伐， 锐意改革和创新， 不断优化企 业结构和人员组合， 相继成立了办公设备销售中心、 办公耗

2、材配送中心、 打印机 维修维护服务中心。在继续做好同行业间服务的同时，致力于拓展面对各单位、 企业的直接销售、配送及配套服务工作。由于该公司为处市中心。 作为一家有送货上门业务的公司， 其主要顾客既包 括城市内顾客， 还包括了一大部分距离该公司较远的其他地区的居民。 作为保持 对销售内部的控制措施之一， 每月末， 该公司抽取销售发票样本， 从而估计该月 仓库销售发票所记录的销量的平均值。已知对 Saxon Plumbing 公司所在郊区的 顾客来说， 过去五年内平均每月销售发票数额为 120美元。因为供货距离影响运 输费用，审计师对平均数额进行仔细监测很重要， 从教区内顾客上月的销售发票 总数

3、中随机抽取 12 分作为样本，他们的数额为下面的数据（以美元为单位） ：108.98 152.22 111.45 110.59 127.46 107.2693.32 91.97 111.56 75.71 128.58 135.11（a 取 0.05） 该公司想知道能否证明销售发票的均值偏离了 120 美元，后者是过去几个月 内每月的均值。二、运用假设检验方法求解步骤：该问题采用 t 检验，按题意需检验H 0: 0=120 美元 , H1: 0 120 美元给定样本容量 n，检验统计量 t 服从自由度为 n-1 的 t 分布。已知 a=0.05， n-1=11，又求得 x =112.85 ， s

4、 20.81 美元，从而得到拒绝域为|t| t a/2 （ n-1 ）=t 0.025 （11）=2.2010t 的样本观测值为 t x u =112.85 120 1.19 s/ n 20.80 / 12t 1.19 2.2010 不落在拒绝域内，因此接受原假设 H 0 ，认为销售发票的 均值偏离了 120 美元。三、用 SPSS统计软件求解该实际问题的步骤1. 在数据编辑器中建立变量“数额” ，并依次输入上述各项数据。2. 依次选择菜单选项： Analyze Compare Means One Samples T Test3. 在 One Variables 中选择“数额”选项。单击“ O

5、K”。得到对结果的分析 表。四、用 SPSS统计软件求解该实际问题，输出求解结果。可得：One-Sample StatisticsNMeanStd. DeviationStd. ErrorMean数额12112.850820.797996.00386One-Sample TesttdfTest Value = 095% Confidence Interval of the DifferenceSig. (2-tailed)MeanDifferenceLowerUpper数额-1.1911.217112.8508399.6364126.0652五、对求解结果进行分析和解释。 表一内容包括：数据个

6、数，均值， 标准离差和均值的标准误差。 表二内容包括： t 的观测值，自由度， t 统计量的观测值的双侧概率 p 值 p/2=0.109>0.05=a，接受 H 0 ，认为销售发票的均值偏离了 120美元。六、案例分析中遇到的问题和难点。1、假设检验过程中，数据的采集要尽量客观、合理，以保证结论的准确性。2、在用统计软件计算时要明确各列元素的真实涵义及其所反映出的结果。3、选择准确的检验方法是处理问题的关键。七、查资料简单介绍假设检验问题的最新进展及应用。1、假设检验问题的最新进展假设检验问题是统计学的传统问题， 对于该问题， 经典统计学派与贝叶斯学 派有不同的处理思想。目前，经典统计方

7、法占据着统计学的主导地位，但是，贝 叶斯方法正在国外迅速发展并得到日益广泛的应用，我们有必要给以足够的重 视。、经典统计学派的假设检验思想经典统计学派运用反证的思想进行推断， 即： 在认定一次实验中小概率事件不会出现的前提下，若观察到的事件是H0 为真时不合理的小概率事件，则拒绝 H0。上述思想可以用如下决策函数表示：其中 x 代表样本信息。 (x) 取值为 0 时即为通常的“拒绝 H0”。 贝叶斯方法在先验信息的利用、 风险的回答、 损失的考虑以及多重假设问题 的处理等方面较经典方法具有明显的优势。贝叶斯学派的理论应用受到重视。贝叶斯学派的假设检验思想贝叶斯学派直接讨论 H0和 H1 的后验

8、概率，依据 后验概率的大小进行推断。其基本的解决方案是： 在先验分布 下，有决策函数 (x) 取值为 0 时即“拒绝 H0”。 很明显，它选择了后验概率较大的假设。 在经典统计学中，参数被看作未知常数，不存在参数空间，因而不存在 H0 和 H1 的概率，给出的是 P(x|H0 真)，其中 x 代表样本信息。在贝叶斯方法中，参数被 看成随机变量，在参数空间内直接讨论样本 x下 H0和H1的后验概率，给出的是 P(H0真|x) 和 P(H0不真 |x) 。事实上，两个学派的方法在一定程度上统一于贝叶斯公式。 由贝叶斯公式容易得到：因此，当 P(H0)=P(H1) ，即 H0与 H1居于平等地位时，

9、经典学派与贝叶斯学 派的结果是一致的。然而，H0与 H1 地位往往不一致， H0 常居于将被否定的位置， 因而上述一致 性并不总能成立。贝叶斯学派对此进行了深入的探讨，他们的结果很有意义。对于正态分布前提下的单侧检验： XN(，1) ，H0：0 H1：>0， 经典方法得到的 P 值与贝叶斯方法在无信息先验分布下的后验概率相等， 此结论 可以推广到正态分布前提下其他类似的单侧检验。对于形如 H0：=0，H1：>0，（或 H1：<0）的单侧检验，情况则不同， 与下述的双侧检验有类似结果。对于形如 H0=0， H1：0的双侧检验， 经典方法得到的 P 值与贝叶 斯方法的后验概率大不

10、相同。在 Berger 和 Sellke 1987 年对正态分布前提下二 者的比较研究中，当经典方法得到的 P在 0.01 0.1 之间时，贝叶斯方法得到 H0为真的后验概率大于 P，因而此时拒绝 H0 所承担的实际风险大于 P，而这个 区间对于经典方法下结论是非常重要的。 Hwang和 Pematle 1994 年提出，对这 类双侧检验，类似结果始终存在， 因而 P值应该由其他判断标准来替代。 但他们 还没有找到这种标准。 贝叶斯方法处理假设检验问题至少在下述几方面具有明显优势。1）先验信息利用的充分性和风险的直观性从前述问题的处理， 我们清楚地看到， 经典方法只使用了 Xi 的已有信息 （

11、 贝 叶斯学派称之为先验信息 ） ，而贝叶斯方法则同时利用了 Xi 和 的先验信息。 因而在第二问的解决上，贝叶斯方法较经典方法少进行一次假设检验。在贝叶斯方法中， 由于导出了样本 x 下的后验分布， 可以对风险给出正面的 回答，因而较经典方法下的间接判断更直观。2）、可以将后续问题纳入考虑范围 如果推断错误在后续问题的解决过程中会造成一定损失， 贝叶斯方法在进行 推断时可将这一损失考虑在内。如：在假设 H00，H11（0、1 是参数空间内两个互补子集 ） 下，有： 等于 0，1 分别代表拒绝、接受 H0，a0、a1 分别代表了第一、第二 类错误造成的损失，这时，贝叶斯方法给出如下决策函数：由

12、于可以将假设检验结果带来的损失纳入检验考虑的范畴之内，因而对问题 的回答更接近实用。3）、多重假设的处理不存在困难对多重假设，如将前例第二问改为：若 i （a ,b） 为智力正常， i <a 为智力低下， i b为智力超常，问该儿童智力属何种类型 ?在现有条件下， 经典方法很难处理这一问题。 而贝叶斯方法对这一问题的解 答并不存在特殊的困难，只需将假设设为： H0ai <b H1i <a H2 i b，多计算一个后验概率便可。尽管在理论方面还存在一些困难， 但不容否认的是， 贝叶斯方法已经成为决 策论的一个基本工具，在社会学、经济学等领域发挥着重要作用。在临床医学、 预防医学、 卫生事业管理等决策领域也一定能发挥重要作用。 国内医学统计学界 目前对贝叶斯方法的关注较少，