高中数学必修4同角三角函数的基本关系课件

1、1.2.2 同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系前面我们已学习了任意角三角函数定义，如图所示，前面我们已学习了任意角三角函数定义，如图所示，任意角任意角三角函数是如何定义的呢？三角函数是如何定义的呢？【温故知新】【温故知新】yp(x,y)ox1ma(1,0)sin=_cos=_tan=_yxyx（1）根据三角函数的定义，你能发现1 1、根据三角函数的定义，你能发现、根据三角函数的定义，你能发现 ， 三者之间的关系吗？三者之间的关系吗？2 2、如果过点、如果过点p p作作x x轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为m m，则在，则在 中，根据勾股定理，你能得出什么结论？中，根据勾股定理，你能得

2、出什么结论？3 3、请分别用文字语言和代数式表示上述结论。、请分别用文字语言和代数式表示上述结论。【合作交流】【合作交流】yp(x,y)ox1ma(1,0)sin=_ cos=_ tan=_yxyx【思考】：【思考】：tan,cos,sinomprt1cossin22cossintan平方关系：平方关系：商数关系：商数关系：同角三角函数的基本关系式总结如下：同角三角函数的基本关系式总结如下： 【说明】：【说明】：1、“同角同角”即即“同一个角同一个角”，不必拘泥于角的形，不必拘泥于角的形式，如：式，如： sin24 cos24 1 ，sin2 +cos2 =1都成立都成立 。 cos24 ta

3、nsincos)4(costansin)3(sin1cos)2(cos1sin12222）（2 2 )(2 k2、 注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的。注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的。13、公式要注意灵活运用、可以正、逆、变形用。常见的公、公式要注意灵活运用、可以正、逆、变形用。常见的公式变形有：式变形有：【典型例题【典型例题 】的值。，是第三象限角，求角已知、例tancos,53sin1【变式】【变式】的值。，求已知、例tan,sin53sin2435453cossintan,542516cos2516)53(1sin1cos, 1cossin22222是第三象限角；

4、解：【变式练习】【变式练习】方法总结：方法总结：一：若已知一：若已知sin或或cos，先通过平方关系得出另外一个三，先通过平方关系得出另外一个三角函数值，再用商数关系求得角函数值，再用商数关系求得tan。二：若已知二：若已知tan，先通过商数关系确定，先通过商数关系确定sin与与cos的联系的联系，再代入平方关系求得，再代入平方关系求得sin与与cos。 【注意】若【注意】若 所在的象限未定，应讨论所在的象限未定，应讨论 所在象限。所在象限。的值。求已知cos,sin, 3tancos1sin=1sin1sinxxxx左由由cosx0,知知sinx-1,所以所以1+sinx0,则则2cos1

5、sin=1 sinxxx2cos1 sin=cosxxx1 sin=cosxx 右证法证法1:xxxxcossin1sin1cos3求证：、例证法证法2:因为因为1-sin1 sinxx21 sin x cos cosxx且且1-sinx0,cosx0,所以所以cos1 sin1 sincosxxxx思考：是否还有其他的证明方法？思考：是否还有其他的证明方法？方法方法3：左边减去右边，如果等于零，则等式成立。：左边减去右边，如果等于零，则等式成立。方法方法4：左边除以右边，如果等于一，则等式成立。：左边除以右边，如果等于一，则等式成立。(保证分母不为零保证分母不为零)求证求证: : 22221

6、sincossincos左22sincos=右 22222=sinsincoscos左22=sincos1 右. 1coscossinsin)2(;cossincossin) 1 (22242244证：证：【练习】【练习】小结：小结：（1）通过本节课的学习，你学会了哪两个）通过本节课的学习，你学会了哪两个 公式？公式？（2）学会了运用两个公式去处理什么类型）学会了运用两个公式去处理什么类型 的问题？的问题？（3）在解决遇见的两类问题时，应分别注）在解决遇见的两类问题时，应分别注意哪些方面的要点？意哪些方面的要点？（4）你能总结本节课的知识体系么？）你能总结本节课的知识体系么？ 同角三角函数的基

7、本关系同角三角函数的基本关系两个公式两个公式求三角函数值求三角函数值证明（化简）三角函数式证明（化简）三角函数式注意：对注意：对所在象限的讨所在象限的讨论。论。证明的方法及对于公式的证明的方法及对于公式的灵活运用灵活运用：正向使用、逆：正向使用、逆向使用、变形使用。向使用、变形使用。 逆向使用逆向使用 变形使用变形使用1cossin22cossintan【本节课知识结构体系框图】【本节课知识结构体系框图】【作业布置】【作业布置】1、课本p21 ： 习题1.2 a组 第11、12、13题2、导学案：课下作业oxy1ma(1,0)在在rtomp中中,由勾股定理有由勾股定理有p(x,y)y2 + x

8、2 =1sin2+cos2=1同一个角同一个角的正弦、余弦的平方和等于的正弦、余弦的平方和等于1，商等于，商等于角角的正切的正切.1222opommp【备用例题】【备用例题】已知已知 ，求下列各式的值。，求下列各式的值。（1）3tan（2）2222cossincos-2sincossinsin5cos3coscossincossin5cos31）原式解：（1tantan53913353 222cos11 costan ; 21 2sin化简化简 sin1 costancoosinsc s 22222222sincos2cos2cossin121 2sinicos2s n2222cossin1cossin【备用习题【备用习题1】解：解：【备用习题【备用习题2】1、已知、已知 ，求下列各式的值。，求下列各式的值。（1）3tansin3cos5cos2sin4（2）22cos41sin322、若、若 是三角形的一个内角，且是三角形的一个内角，