2025年大学信息工程（信号与线性系统）试题及答案

2025年大学信息工程（信号与线性系统）试题及答案

（考试时间：90分钟满分100分）班级______姓名______第I卷（选择题，共30分）答题要求：每题只有一个正确答案，请将正确答案的序号填在括号内。(总共10题，每题3分)1.已知信号\(f(t)=2\cos(3t+\frac{\pi}{4})\)，其角频率\(\omega\)为（）A.2B.3C.\(\frac{\pi}{4}\)D.62.下列关于线性系统的说法，正确的是（）A.满足叠加性和齐次性B.只满足叠加性C.只满足齐次性D.不满足叠加性和齐次性3.单位冲激响应\(h(t)\)与系统函数\(H(s)\)的关系是（）A.\(H(s)=\int_{-\infty}^{\infty}h(t)e^{-st}dt\)B.\(h(t)=\int_{-\infty}^{\infty}H(s)e^{st}ds\)C.\(H(s)=\int_{-\infty}^{\infty}h(t)e^{st}dt\)D.\(h(t)=\int_{-\infty}^{\infty}H(s)e^{-st}ds\)4.信号\(f(t)\)的拉普拉斯变换\(F(s)\)存在的充分条件是（）A.\(f(t)\)绝对可积B.\(f(t)\)在\(t\geq0\)时绝对可积C.\(f(t)\)在\(t\geq0\)时指数阶增长D.\(f(t)\)在\(t\geq0\)时指数阶衰减5.已知系统函数\(H(s)=\frac{s+1}{s^2+2s+3}\)，其极点为（）A.\(s=-1\pmj\sqrt{2}\)B.\(s=1\pmj\sqrt{2}\)C.\(s=-1\pmj2\)D.\(s=1\pmj2\)6.若信号\(f(t)\)是实信号，则其傅里叶变换\(F(j\omega)\)满足（）A.\(F(j\omega)=F^(j\omega)\)B.\(F(j\omega)=-F^(j\omega)\)C.\(F(j\omega)=F(-j\omega)\)D.\(F(j\omega)=-F(-j\omega)\)7.周期信号\(f(t)\)的傅里叶级数展开式中，其系数\(a_n\)和\(b_n\)的计算公式为（）A.\(a_n=\frac{1}{T}\int_{0}^{T}f(t)\cos(n\omega_0t)dt\)，\(b_n=\frac{1}{T}\int_{0}^{T}f(t)\sin(n\omega_0t)dt\)B.\(a_n=\frac{2}{T}\int_{0}^{T}f(t)\cos(n\omega_0t)dt\)，\(b_n=\frac{2}{T}\int_{0}^{T}f(t)\sin(n\omega_0t)dt\)C.\(a_n=\frac{1}{T}\int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}f(t)\cos(n\omega_0t)dt\)，\(b_n=\frac{1}{T}\int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}f(t)\sin(n\omega_0t)dt\)D.\(a_n=\frac{2}{T}\int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}f(t)\cos(n\omega_0t)dt\)，\(b_n=\frac{2}{T}\int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}f(t)\sin(n\omega_0t)dt\)8.因果系统的系统函数\(H(s)\)的收敛域为（）A.\(Re(s)>某一常数\)B.\(Re(s)<某一常数\)C.\(|s|>某一常数\)D.\(|s|<某一常数\)9.已知信号\(f(t)\)的频谱\(F(j\omega)\)如图所示（此处省略频谱图），则\(f(t)\)为（）A.实偶函数B.实奇函数C.虚偶函数D.虚奇函数10.若系统的输入为\(x(t)\)，输出为\(y(t)\)，则系统的零状态响应\(y_{zs}(t)\)与输入\(x(t)\)的关系为（）A.\(y_{zs}(t)=x(t)h(t)\)B.\(y_{zs}(t)=x(t)+h(t)\)C.\(y_{zs}(t)=x(t)-h(t)\)D.\(y_{zs}(t)=x(t)/h(t)\)第II卷（非选择题，共70分）（一）填空题（每题3分，共15分）答题要求：请在横线上填写正确答案。1.已知信号\(f(t)=e^{-2t}u(t)\)，其拉普拉斯变换\(F(s)=\)______。2.线性时不变系统的性质包括______、______、______。3.周期信号\(f(t)\)的傅里叶变换\(F(j\omega)=\)______。4.系统函数\(H(s)\)的零点是使\(H(s)=0\)的\(s\)值，极点是使\(H(s)=\)______的\(s\)值。5.已知系统的单位冲激响应\(h(t)=2e^{-3t}u(t)\)，则系统的阶跃响应\(g(t)=\)______。（二）简答题（每题5分，共20分）答题要求：简要回答问题。1.简述线性系统与非线性系统的区别。2.什么是信号的频谱？3.说明因果系统的含义。4.简述系统函数\(H(s)\)的作用。（三）计算题（每题10分，共20分）答题要求：写出详细的计算过程和答案。1.已知信号\(f(t)=3\cos(2t)+4\sin(2t)\)，求其傅里叶变换\(F(j\omega)\)。2.已知系统函数\(H(s)=\frac{1}{s^2+3s+2}\)，输入\(x(t)=e^{-t}u(t)\)，求系统的零状态响应\(y_{zs}(t)\)。（四）分析题（共15分）答题要求：阅读材料，回答问题。材料：某线性时不变系统的输入\(x(t)\)和输出\(y(t)\)满足关系\(y(t)=x(t-1)+x(t+1)\)。1.求该系统的单位冲激响应\(h(t)\)。（5分）2.判断该系统是否为因果系统，并说明理由。（5分）3.若输入\(x(t)=u(t)\)，求输出\(y(t)\)。（5分）（五）综合题（共10分）答题要求：结合所学知识，综合分析并回答问题。已知某信号\(f(t)\)的拉普拉斯变换\(F(s)=\frac{s+2}{s^2+4s+5}\)，1.求\(f(t)\)的极点。（3分）2.将\(F(s)\)展开为部分分式。（4分）3.求\(f(t)\)。（3分）答案：1.B2.A3.A4.D5.A6.C7.D8.A9.A10.A填空题答案：1.\(\frac{1}{s+2}\)2.叠加性、齐次性、时不变性3.\(2\pi\sum_{n=-\infty}^{\infty}F_n\delta(\omega-n\omega_0)\)，\(F_n=\frac{1}{T}\int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}f(t)e^{-jn\omega_0t}dt\)4.\(\infty\)5.\((\frac{2}{3}-\frac{2}{3}e^{-3t})u(t)\)简答题答案：1.线性系统满足叠加性和齐次性，即\(L[a_1x_1(t)+a_2x_2(t)]=a_1L[x_1(t)]+a_2L[x_2(t)]\)；非线性系统不满足叠加性或齐次性。2.信号的频谱是指信号在频域的分布情况，通过傅里叶变换将时域信号转换为频域信号得到。3.因果系统是指系统的输出仅取决于当前及过去的输入，而与未来的输入无关。4.系统函数\(H(s)\)可以表征系统的特性，通过它可以方便地分析系统的稳定性、频率响应等，还可用于求解系统的零状态响应等。计算题答案：1.\(F(j\omega)=3\pi[\delta(\omega+2)+\delta(\omega-2)]+j2\pi[\delta(\omega+2)-\delta(\omega-2)]\)2.\(H(s)=\frac{1}{(s+1)(s+2)}=\frac{1}{s+1}-\frac{1}{s+2}\)，\(X(s)=\frac{1}{s+1}\)，\(Y_{zs}(t)=(e^{-t}-e^{-2t})u(t)\)分析题答案：1.\(h(t)=\delta(t-1)+\delta(t+1)\)2.不是因果系统，因为输出\(y(t)\)与未来时刻\(t+1\)的