《结构力学习题集》(下)-矩阵位移法习题及答案(2)

1、结构力学习题集（下册）#结构力学习题集（下册）第七章矩阵位移法#结构力学习题集（下册）#结构力学习题集（下册）B.2(0,1,2)C.1(0,0,0)4(0,0,0)1(0,0,0)4(0,0,0)1 (0,0,0)%0,1,3)3(0,0,3)D.2(1,0,2)2(0,1,2)4(0,0,0)1(0,0,0)4 (0,0,0)3(1,0,3)3(0,3,4)M,日 y、是非题1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。3、 局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T是正交矩阵。4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。5、用矩阵位

2、移法计算连续梁时无需对单元刚度矩阵作坐标变换。6、结构刚度矩阵是对称矩阵，即有Kij = K j，这可由位移互等定理得到证明。7、 结构刚度方程矩阵形式为：K ： . -，它是整个结构所应满足的变形条件。&在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界 条件。9、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。10、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相 等。11、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。二、选择题1、已知图示刚架各杆 EI =常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采 用先处理法进行结点位移编号，其

3、正确编号是：A.2(1,2,0)2、平面杆件结构一般情况下的单元刚度矩阵k 6 6，就其性质而言，是:A .非对称、奇异矩阵；B .对称、奇异矩阵；C .对称、非奇异矩阵；D .非对称、非奇异矩阵。3、单元i j在图示两种坐标系中的刚度矩阵相比：A 完全相同；B .第2、3、5、6行例）等值异号;C .第2、5行（列）等值异号；D .第3、6行（列）等值异号。yij x- M，Bi厂M ,日4、矩阵位移法中，结构的原始刚度方程是表示下列两组量值之间的相互关系:A 杆端力与结点位移；B 杆端力与结点力；C .结点力与结点位移；D .结点位移与杆端力。5、单元刚度矩阵中元素kij的物理意义是：A.

4、 当且仅当i =1时引起的与：j相应的杆端力；B. 当且仅当r =1时引起的与-1相应的杆端力；C. 当;j =1时引起的;i相应的杆端力；D. 当=1时引起的与：j相应的杆端力。三、填充题1、图示结构用矩阵位移法计算时（计轴向变形）未知量数目为8个。15结构力学习题集（下册）#结构力学习题集（下册）2、图示刚架用两种方式进行结点编号，结构刚度矩阵最大带宽较小的是图(a)572436(b)#结构力学习题集（下册）#结构力学习题集（下册）3、图示梁结构刚度矩阵的主元素Ku =, K22二 。1 2XEi X114、图示桁架结构刚度矩阵有 个元素，其数值等于 #结构力学习题集（下册）24结构力学习

5、题集（下册）EAEA2mEAB3m3m5、用矩阵位移法解qiyM, eI x示连续梁时，结构的综合结点荷载是24结构力学习题集（下册）（a）,又已知各结点位移为式（b），则杆yM,二-TxEA00._00-1010010 .00"(a)v1L!0|” Pl.00JEAU32V33U40V40(b)j22 3l/2, l/2 l l6、已知图示桁架杆件的单元刚度矩阵为式件的轴力（注明拉力或压力）应为N24结构力学习题集（下册）24结构力学习题集（下册）四、计算题1、用先处理法写出图示梁的整体刚度矩阵01123i1i2 亠 i31yi2、用先处理法写出图示梁的结构刚度矩阵1 l l I

6、3、计算图示结构的综合结点荷载列阵34 2EIEI . 3EI-24结构力学习题集（下册）24结构力学习题集（下册）q qiqi2 qqi0(0,0,0)1(0,0,1) 2(0,0,2)3(0,0,3)l l/2l/2ll/2l/2>4-b4 (0,0,4)J-24结构力学习题集（下册）4、计算图示连续梁对应于自由结点位移的荷载列阵24结构力学习题集（下册）P q I31/21/2I20kN / m , 23 杆的qy M, V 3m .6m3m .Xy M,二5、已知图示连续梁结点位移列阵7如下所示，试用矩阵位移法求出杆件23的杆端弯矩并画出连续梁的弯矩图。设qi =1.0xl06k

7、N cm。V.65'r i 7.144?xioArad-5.722.866、已知图示梁结点转角列阵为U-0 -ql2/56i 5q|2/168i，El二常数。计算B支座的反力。X17结构力学习题集（下册）X#结构力学习题集（下册）7、试用矩阵位移法解图示连续梁，绘弯矩图。EI =已知常数。10 kNI 26 kN .m 0.8 kN/mX#结构力学习题集（下册）X#结构力学习题集（下册）8、试求结构原始刚度矩阵中的子块K22 1,已知单元的整体坐标的单元刚 度矩阵为：723600 723600K=4'43600 2汉10 ! -3600 1 汉10 ara ! bi -72-3

8、600 ； 72-36003600 1 汉 104 -3600 2 勺041 EI2EI T y'123*m, elX#结构力学习题集（下册）X#结构力学习题集（下册）9、用先处理法写出图示结构的结构刚度矩阵K 1。E =常数。X#结构力学习题集（下册）2#结构力学习题集（下册）21(0,0,0)TTM2 (0,1,2)3(0,0,3)I i#结构力学习题集（下册）2#结构力学习题集（下册）210、用先处理法计算图示连续梁的结点荷载列阵CpL2kN 4kN#结构力学习题集（下册）2#结构力学习题集（下册）211、计算图示连续梁对应于自由结点位移的荷载列阵20kNA1rn10kN6kN/

9、mI* M(V+ H M j1234*3m3m4m4m3(12EI),转角12、已知图示两端固定梁跨中结点C的竖向位移为札v =5l c =0 , l =5m , EI常数。试求单元、的杆端力列阵。10kN(0,0)I1(1,2)(0,0)Iy.'aCBM,日xll13、用先处理法计算图示结构刚度矩阵的元素K22,K33,K13。1 (0,0,0) 2 (0,0,1) 3(0,2,3)EI2EI(0,2,4) EIEA5歩(0,0,0)I4(0,0,0)y14、数°用先处理法计算图示刚架结构刚度矩阵的元素K 22 , K 34 , K 15 °EI，EA均为常#结构

10、力学习题集（下册）2#结构力学习题集（下册）22(2,3,4)3(0,5,0)忙 1(0,0,1)l24。15、写出图示结构以子矩阵形式表达的结构原始刚度矩阵的子矩阵*,日1xp43气M单刚分块形式为 ：斜卜茁 f2219结构力学习题集（下册）2#结构力学习题集（下册）216、已知图示结构在整体坐标系中的单元刚度矩阵。用先处理法集成结构刚度矩阵K。（用子块形式写出）。单刚分块形式为 ：和j卜j£22#结构力学习题集（下册）2#结构力学习题集（下册）2EIEIEIII117、用先处理法写出图示刚架的结构刚度矩阵El= ooI.K ,只考虑弯曲变形。#结构力学习题集（下册）218、用先处

11、理法写出图示结构的结构刚度矩阵Ik 1。各杆长度为I, EA、El为常数。#结构力学习题集（下册）2#结构力学习题集（下册）2I.K 1。Al 19、用先处理法写出以子块表示的图示结构的结构刚度矩阵6m12m20、用先处理法写出图示刚架结构刚度矩阵I-K 1。已知:30000J30000 1012300-12300301000J30503000030000042J30012J3030500J30100#结构力学习题集（下册）21结构力学习题集（下册）x21、计算图示结构结点3的等效结点荷载列阵：Re /。#结构力学习题集（下册）3kN/mrrTTrrmTTTTTTrrn2m4kN4kN2m22

12、、计算图示结构结点X! M, 02的等效结点荷载列阵 ?。lq-xT M, 71 y23、计算图示结构的综合结点荷载列阵元素Pi, F3,P4。l/2qi4(0,5,6) ql22(1,2,3)_：_3(0,0,4)l/21#结构力学习题集（下册）1(0,0,0)l#结构力学习题集（下册）#结构力学习题集（下册）24、用先处理法计算图示结构的综合结点荷载列阵P:。#结构力学习题集(下册)#结构力学习题集(下册)qil/2qil/2#结构力学习题集(下册)25、计算图示结构结点荷载列阵中的元素P4,P5, F6。T 5(078) 丫3(1,2,3)4(4,5,6)#结构力学习题集(下册)#结构力

13、学习题集(下册)ym,日x1 (0,0,0) 2(0,0,0)1/2 1/226、计算图示结构综合结点荷载列阵中的元素Pi, F3,F4。y.m ,日x#结构力学习题集(下册)#结构力学习题集(下册)27、计算图示结构综合结点荷载列阵P?中的元素P3,P7,P8,P9。#结构力学习题集(下册)#结构力学习题集(下册)28、计算图示刚架对应于自由结点位移的综合结点荷载列阵#结构力学习题集（下册）1P243l /2yl /2lM,二v._x1/2 1/2-J10kN24kN5kN3H 3kN/my4m3m29、计算图示刚架对应自由结点位移的综合结点荷载列阵P。各杆长度为 4m。10kN10kN3k

14、N/mq. i .3kN/mM,x30、计算图示结构结点 2的综合结点荷载列阵 馄1。31、计算图示刚架考虑弯曲、轴向变形时的综合结点荷载列阵y m, e*x23结构力学习题集（下册）#结构力学习题集（下册）32、若考虑弯曲、轴向变形，用先处理法写出图示结构综合结点荷载列阵l /2'“ 1 m 小 V 4 * 1123ql42qll/2#结构力学习题集（下册）#结构力学习题集（下册）33、考虑弯曲、轴向变形，计算图示结构综合结点荷载列阵#结构力学习题集（下册）#结构力学习题集（下册）b44处理法计算图示结构综合结点荷载列阵34、考虑弯曲、轴向变形时,用先2.5m2.5mM,#结构力学习

15、题集（下册）35、用先处理法计算图示结构的综合结点荷载列阵Al/2l/2#结构力学习题集（下册）#结构力学习题集（下册）36、试用矩阵位移法解图示结构，绘弯矩图。0.5 my0.5 m 丁 ,日x#结构力学习题集（下册）#结构力学习题集（下册）37、计算下图结构（a）中杆34的杆端力列阵中的第 3个元素和第6个元素。不计 杆件的轴向变形。已知下图结构（a）结点位移列阵为： H 0 0 0 -0.2 0 0.1333 -0.2 0.2 0.3333 0 0.3667 0 - 0.7556 0.2 0.66667 T。51kNA=I= 1.5A(m2 )1( m4 )20kN40kN -20kN1

16、m3A=I= 1A=I= 1A=I= 2(0,0,0)1m1mE=1kN/m2I【(a)(b)38、计算上图结构(b )单元的杆端力列阵匸,已知各杆E =2.1 104kN/cm2,l =300cm4, A=20cm2, I = 100cm，结点 2 位移列阵二 u2 V2 nT =1 10 2 b.4730 cm0.4596 cm 0.5313 rad I。39、考虑杆件的轴向变形，计算图示结构中单元的杆端力f 。已知：4722I =（1/24）m , E =3 10 kN /m ，A=05m 。 结点 1 的 位移列 阵§ =1 汇10乂700加 -2.7101m -51485a

17、dJ。2.5m2.5m40、计算图示刚架单元在局部坐标下的杆端力 常数，不考虑杆件的轴向变形，|2q-0 0 27I -5 27I -19 0 0 。1000EI齐。已知各杆E、A、I、I均为41、已求得图示结构结点 2、3的结点位移为式、（b）并已知单元的整体坐标的 单元刚度矩阵。计算单元2端的弯矩。（长度单位m，力单位kN，角度单位弧度）25结构力学习题集（下册）#结构力学习题集（下册）0.25=丿-160疥10-'-40(a),U 3卜31*3,-10-5(b)1501.5J50二.5 105000-5005021.501-J.501.5仁501.50-5000500卜5011.

18、502k5X10'yM, J42、用先处理法写出图示桁架的结构刚度矩阵I.K 1。已知各杆EA =常数。3y43、用先处理法计算图示桁架的综合结点荷载列阵44、计算图示结构的自由结点荷载列阵巾匚。2345、已知桁架的结点位移列阵如下所示。设各杆EA相同，且EA/I =10 kN/m。试用矩阵位移法求13杆（单元）在局部坐标系下的杆端力列阵。y 0I026.94t j14.423AcLx 10 mI 2136_55800#46、试用矩阵位移法解图示桁架，绘轴力图，设各杆EA为常数。20kNyM, df、 _X47、计算单元的轴力。已知图示结构结点1、 V1 U3 V3 I =5 -1 2

19、 3T PI/EA 。#2548、已知各杆的E =21 X104kN /m2, A=10，m2，也2x =bo9524 -0.25689 T。计算图示桁架单元的杆端力列阵。#结构力学习题集（下册）2kN4my49、i50、用先处理法写出图示结构的结构刚度矩阵Ik 。各杆长度为I。EA D(环 2EI EIAB计算图示结构原始刚度矩阵的元素K 44 , K 45。#结构力学习题集（下册）#结构力学习题集（下册）I/2y2第七章矩阵位移法（参考答案）51、计算图示结构整体刚度矩阵的元素K44,K55, K66。E为常数。M, <1X52、计算图示结构中杆12的杆端力列阵中的第6个元素。已知杆

20、 12的杆端位移列阵为i=0 0 -0.3257 -0.0305 -0.1616-0.1667。M, -1x#结构力学习题集（下册）#结构力学习题集（下册）四、4(i1 +i2)2i20 "i2i24(i2 +i3) 2i 302i34i3 一#结构力学习题集（下册）27结构力学习题集（下册）2、3i 4i012i 2i对16i' 称0 106i12i厂 2-ql /24t n 25qI2/24 P=22-ql /24q|2/84、91= ( M pl/8) (-pl/8 ql2 /12) -ql2/ 12 T51.40M5、42.88.m)6、Rb =0.67857q|()

21、8、9、(0,0)10、ii8 2 -、7K2236006 10436i /l2-6i /l12i0,2)(0,3)11、E - 1-7 34 0 T6i /l I2i(0,0)，式中:EI i l"-2 kNp = :-5kN m >j 16kN mj'0J5131012EI12、尿5I3012EI00£ #0广 宀5-52525，存丄F-552525l.2 12 .活:13、K22 =36i /I2 k,k =EA/I,K33 =12i,i =EI /I, K13 =4i#结构力学习题集(下册)29结构力学习题集(下册)14、32K22 =EA/l 12E

22、I /l , K34 =6EI /l , K15 =015、K22 I - K22 -K22 -K22 ,心4 I - K21 K我216、IK： 1 - I.k2 1 - IK® 17、18、统一编码如图：3(0,0,0)1(0,0,0)6(14(1,0,2)一 o jX,0,4):5(1,0,3)2(0,0,0)19I k®|；2EA 12EIk =104 疋 4ei3°60220、0032404EIl-6EI0030002122、P2e f =23、2kN4EIlP3E)=< 12kN ，I2kN.m ”'ql/2 '-ql/27l2.

23、242 2R 二ql, P3 =ql /24, P4 = -ql#结构力学习题集（下册）24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、ql /2P=_ql/2，25ql2 / 24P4 =ql /2, P5 - ql / 2,卩6 =ql 2 /12P - - Pil8, P3- -F-ql 2,P4 =M Rl8 ql2 12P3 二 11ql/12,P7 _-ql / 2,P8 - -ql / 2, R 二 0P ： - 6 -22-14 5-12 18 T10 4 0-6 -4 TP /21S = 口P/2 >£Pl /41(0,0,0)3 (1,4,3)2 (1,2,3)4 (0,0,0)<-3kN-8kN'-17kN m '0 .(1,0,2)(3,4,5)(0,6,0,)(0,0,0)0211ql /12赂 ql/2-3qlql2 / 8ql/2 .31结构力学习题集（下册）#结构力学习题集（下册）pF =4。-32 -14 】#结构力学习题集（下册）#结构力学习题集（下册）10kN-10kN-10kN#结构力学习题集（下册