2022届高考数学统考一轮复习第四章4.4函数y＝Asinωx＋φ的图象及简单三角函数模型的应用学案文含解析新人教版

1、高考复习资料第四节 函数yasin(x)的图象及简单三角函数模型的应用【回顾知识点】一、必记3个知识点1函数ysin x的图象变换得到yasin(x)(a0，0)的图象的步骤2用五点法画yasin(x)一个周期内的简图用五点法画yasin(x)一个周期内的简图时，要找五个特征点如下表所示xx_yasin(x)0a0a03.简谐振动yasin(x)中的有关物理量yasin(x)(a0，0)，x0，)表示一个振动量时振幅周期频率相位初相at_f_ _x二、必明3个易误点1函数图象变换要明确，要弄清楚是平移哪个函数的图象，得到哪个函数的图象2要注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应先利用诱

2、导公式化为同名函数3由yasin x的图象得到yasin(x)的图象时，需平移的单位数应为，而不是|.【小题热身锻炼】一、判断正误1判断下列说法是否正确(请在括号中打“”或“×”)(1)函数ysin的图象是由ysin的图象向右平移个单位得到的()(2)利用图象变换作图时“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移的长度一致()(3)函数yasin(x)的最小正周期为t.()(4)把函数ysin x的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，所得图象对应的函数题目解析式为ysinx.()二、教材改编2必修4·p56练习 t3改编函数y2sin的振幅、频率和初相分别为()a2，

3、 b2，c2， d2，3必修4·p55练习 t2改编为了得到函数y2sin的图象，可以将函数y2sin 2x的图象()a向右平移个单位长度 b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度 d向左平移个单位长度三、易错易混4函数f(x)sin，xr的最小正周期为()a.b c2d45函数ycos x|tan x|的图象为()四、走进高考62020·天津卷已知函数f(x)sin.给出下列结论：f(x)的最小正周期为2；f是f(x)的最大值；把函数ysin x的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数yf(x)的图象其中所有正确结论的序号是()a bc d函数yasin(x)的图象及

4、变换自主练透型12021·广州模拟将函数yf(x)的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到ysin的图象，则f(x)()asin bsincsin dsin2已知函数ycos.(1)求它的振幅、周期、初相；(2)用“五点法”作出它在区间0，内的图象；(3)说明ycos的图象可由ycos x的图象经过怎样的变换而得到悟·技法函数yasin(x)(a>0，>0)的图象的两种作法五点法设zx，由z取0，2来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象图象变换法由函数ysin x的图象通过变换得到yasin(x)的图象，有两

5、种主要途径“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”提示平移变换和伸缩变换都是针对x而言，即x本身加减多少值，而不是依赖于x加减多少值.考点二由图象确定yasin(x)的题目解析式互动讲练型例1(1)2020·全国卷设函数f(x)cos在，的图象大致如图，则f(x)的最小正周期为()a.b.c.d.(2)2021·武昌区高三调研函数f(x)asin(x)的部分图象如图所示，则f(x)_.悟·技法确定yasin(x)b(a>0，>0)的题目解析式的步骤(1)求a，b，确定函数的最大值m和最小值m，则a，b.(2)求，确定函数的周期t，则.(3)求，常用方法有代入

6、法：把图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上)或把图象的最高点或最低点代入五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口.变式练(着眼于举一反三)12021·郑州测试将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后得到函数g(x)的图象如图所示，则函数f(x)的题目解析式是()af(x)sin(xr)bf(x)sin(xr)cf(x)sin(xr)df(x)sin(xr)22021·江西省名校高三教学质量检测已知函数f(x)cos(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)的单调递减区间为()a.(kz)b.(kz)c.(kz)d.(kz)考点三

7、三角函数图象性质的综合应用分层深化型考向一：三角函数模型的应用例2如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y3sink，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为()a5b6c8d10考向二：函数零点(方程根)问题例32021·哈尔滨六中模拟设函数f(x)sin，x，若方程f(x)a恰好有三个根x1，x2，x3，且x1<x2<x3，则x1x2x3的取值范围是()a. b.c. d.考向三：三角函数图象性质的综合例42020·江苏卷将函数y3sin的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是_悟·技法函数yas

8、in(x)(a0，0)的性质(1)奇偶性：k时，函数yasin(x)为奇函数；k(kz)时，函数yasin(x)为偶函数(2)周期性：yasin(x)具有周期性，其最小正周期为t.(3)单调性：根据ysin t和tx(0)的单调性来研究，由2kx2k(kz)得单调增区间；由2kx2k(kz)得单调减区间(4)对称性：利用ysin x的对称中心为(k，0)(kz)求解，令xk(kz)，求得对称中心坐标利用ysin x的对称轴为xk(kz)求解，令xk(kz)得其对称轴方程.同类练(着眼于触类旁通)3.2021·四川树德中学模拟为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的平面直角坐标系，

9、设秒针针尖的坐标为p(x，y)若针尖的初始坐标为p0，当秒针从过点p0的位置(此时t0)开始走时，点p的纵坐标y与时间t(单位：秒)的函数关系为()aysin bysincysin dysin变式练(着眼于举一反三)42021·湖北联考已知函数f(x)sin(x)cos(x)cos2(x)的图象相邻的两条对称轴之间的距离为，若将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，得到奇函数g(x)的图象，则f(x)的一个单调递增区间为()a.b.c. d.52020·北京卷若函数f(x)sin(x)cos x的最大值为2，则常数的一个取值为_拓展练(着眼于迁移应用)62021·

10、;山东潍坊高考模拟考试若函数f(x)2sin(x2)·cos x(0<<)的图象过点(0,2)，则下列说法正确的是()a点(，0)是yf(x)的一个对称中心b直线x是yf(x)的一条对称轴c函数yf(x)的最小正周期是2d函数yf(x)的值域是0,272019·全国卷设函数f(x)sin (>0)，已知f(x)在0,2有且仅有5个零点下述四个结论：f(x)在(0,2)有且仅有3个极大值点f(x)在(0,2)有且仅有2个极小值点f(x)在单调递增的取值范围是其中所有正确结论的编号是()a bc d第四节函数yasin(x)的图象及简单三角函数模型的应用【回顾

11、知识点】|aa02【小题热身锻炼】1参考答案：(1)(2)×(3)×(4)×2题目解析：由振幅、频率和初相的定义可知，函数y2sin的振幅为2，频率为，初相为.故选a项参考答案：a3题目解析：因为y2sin 2x2sin，所以将y2sin 2x的图象向右平移个单位长度可得y2sin的图象参考答案：a4题目解析：最小正周期为t4.参考答案：d5题目解析：因为|tan x|0，所以当x时，cos x0，y0；当x时，cos x0，y0.参考答案：c6题目解析：f(x)sin的最小正周期为2，正确；sin1f为f(x)的最大值，错误；将ysin x的图象上所有点向左平移

12、个单位长度，得到f(x)sin的图象，正确故选b.参考答案：b课堂考点突破考点一1题目解析：由题意知，先将函数ysin的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，再将所得图象向右平移个单位长度即得到函数f(x)的图象，故f(x)sinsin.参考答案：b2题目解析：(1)函数ycos的振幅为1，周期t，初相是.(2)列表：2x0x0y1010描点，连线(3)解法一把ycos x的图象上所有的点向右平移个单位长度，得到ycos的图象；再把ycos的图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到ycos的图象解法二将ycos x的图象上所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，得到ycos 2x的图

13、象；再将ycos 2x的图象向右平移个单位长度，得到ycoscos的图象考点二例1题目解析：(1)解法一设函数f(x)的最小正周期为t，由题图可得t<且>()，所以<t<，又因为|，所以<|<.由题图可知f0，且是函数f(x)的上升零点，所以2k(kz)，所以2k(kz)，所以|3k1|(kz)又因为<|<，所以k0，所以|，所以t.故选c.解法二(五点法)由函数f(x)的图象知，×，解得，所以函数f(x)的最小正周期为，故选c.(2)结合题图知函数f(x)的最小正周期t4×，由t得2，结合题图知a，所以f(x)sin(2x)

14、，因为在f(x)的图象上，所以0sin2×，所以k(kz)，因为0<<，所以，所以f(x)sin.参考答案：(1)c(2)sin变式练1题目解析：依题意，设g(x)sin(x)，其中>0，|<，则有t4，2，gsin1，则，因此g(x)sin，f(x)gsinsin，故选a.参考答案：a2题目解析：通解由题图知，函数f(x)cos(x)的最小正周期t，所以2.将点代入f(x)cos(2x)，得1cos(2×)，得2k，kz，则2k，kz，又|<，所以，所以f(x)cos.令2k2x2k，kz，得kxk，kz，所以函数f(x)的单调递减区间为(k

15、z)优解由题图知，函数f(x)cos(x)的最小正周期t，故排除a，c.又函数f(x)在上单调递减，所以函数f(x)cos(x)的单调递减区间为(kz)参考答案：d考点三例2题目解析：由图象可知，ymin2，因为ymin3k，所以3k2，解得k5，所以这段时间水深的最大值是ymax3k358.参考答案：c例3题目解析：由题意x，则2x，画出函数的大致图象，如图所示，由图得，当a<1时，方程f(x)a恰好有三个根，由2x得x，由2x得x，由图知，点(x1,0)与点(x2,0)关于直线x对称，点(x2,0)与点(x3,0)关于直线x对称，x1x2，x3<，则x1x2x3<，即x1

16、x2x3的取值范围是，故选b.参考答案：b例4题目解析：将函数y3sin的图象向右平移个单位长度，得到y3sin3sin的图象，由2xk，kz，得对称轴方程为xk，kz，其中与y轴最近的对称轴的方程为x.参考答案：x同类练3题目解析：t时刻，秒针针尖经过的圆弧对应的角度为×2，以x轴正半轴为始边，p(x，y)所在射线为终边，得p0对应的角度为，则p(x，y)对应的角度为，由p0可知p(x，y)在单位圆上，所以t时刻p(x，y)的纵坐标ysin，故选c.秒杀解t0时，纵坐标y，排除bd；t10时，观察图形，此时纵坐标y1，排除a.选c.参考答案：c变式练4题目解析：f(x)sin(2x

17、2)cos(2x2)sin，函数f(x)的图象相邻的两条对称轴之间的距离为，×，1，将f(x)的图象向右平移个单位长度后，得到奇函数g(x)的图象，g(x)sinsin，2k(kz)，(kz)，又0，f(x)sin，令2x(kz)，得x(kz)，取k0，得x，故选c.参考答案：c5题目解析：易知当ysin(x)，ycos x同时取得最大值1时，函数f(x)sin(x)cos x取得最大值2，故sin(x)cos x，则2k，kz，故常数的一个取值为.参考答案：拓展练6题目解析：由题意，函数f(x)2sin(x2)·cos x(0<<)的图象过点(0,2)，可得2sin 22，即sin 21，0<<，故f(x)