DVD在线租赁-2005年全国大学生数学建模大赛B题全国一等奖论文

1、承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等

2、）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：南京邮电大学参赛队员（打印并签名）：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：日期：2015年7月10日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：DV 疏线租赁摘要随着信息时代的到来以及电子商务的迅猛发展， 人们的生活方式发生了深刻的变革。问题一：为了求解各种DVD勺最优进货量，我们运用概率论、线性规划的知识，建立线性规划模型。首先，我们根据题目中给出的问卷调查表1给出的数据，估算各种DVD勺理论需求量。接着，由题目中的约束条件、目标函数，建立相

3、应的线性规划模型。最终，运用LINGQ计算出模型最优解，得到所需求DVD的最少数量。问题二：为了实现在每个会员每次只能获得3张DVDffi每种DV曲量有限的前提下，根据表2给出的会员订单数据来分配DVD实现会员的满意度最大。由题意可知，数字越小表示会员的偏爱程度越高，但字0表示对应的DVDS前不在会员的在线订单中，即可以认为偏好程度最低。于是我们把原始数据里的“0”，全部替换成比现有偏爱程度数值最大值还要大的数字,这样随着数值的增大,偏爱程度降低，满意程度也降低，即满意程度与表示偏爱程度的数值成反比。故只需求出表示偏爱程度的数值的和最小即可。我们随后建立0-1规划模型，运用LINGO编程求解，

4、解决了在获得最大满意度的情况下如何去分配100种DVD关键词0-1规划多目标规划模型满意度一、问题重述音像制品的在线租赁服务充分发挥了网络的诸多优势，其拥有传播范围广泛、 直达核心消费群、强烈的互动性、感官性强、成本相对低廉等特点，为顾客提供更为周到的服务。考虑如下的在线DVDS赁问题。顾客缴纳一定数量的月费成为会员，订购DVDS赁服务。会员对哪些DVDt兴趣，只要在线提交订单，网站就会通过快递的方式尽可能满足要求。会员提交的订单包括多张DVD这些DVC基于其偏爱程度排序的。网站会根据手头现有的DVDt量和会员的订单进行分发。每个会员每个月租赁次数不得超过2次， 每次获得3张DVD会员看完3张

5、DVD之后， 只需要将DVDt进网站提供的信封里寄回（邮费由网站承担），就可以继续下次租赁。在求解每个问题的时候要考虑顾客满意度和成本，尽量将顾客满意度高，而且成本相对较低，解出最优解。问题一：网站正准备购买一些新的DVD通过问卷调查1000个会员，得到了愿意观看这些DVD的人数。此外，历史数据显示，60%勺会员每月租赁DVD两次，而另外的40%R租一次。假设网立出！有10万个会员，对表1中的每种DVD说，求出保证希望看到该DVD勺会员中至少50%fc一个月内能够看到该DVDS少准备的数量，如果要求保证在三个月内至少95%勺会员能包看到该DVD的最少准备数量。问题二：表2中列出了网站手上100

6、种DVD的现有张数和当前需要处理的1000位会员的在线订单。如何对这些DVD8行分配，才能使会员获得最大的满意度。请具体列出前30位会员分别获得哪些DVD问题三：继续考虑表2,并假设表2中DVD勺现有数量全部为00如果你是网站经营管理人员，如何决定每种DVD勺购买量，以及如何对这些DVD!行分配，才能使一个月内95%勺会员得到他想看的DVD并且满意度最大。问题四：如果你是网站经营管理人员，分析在DVD的需求预测、购买和分配中仍需讨论的问题，明确提出问题，并尝试建立相应的数学模型。二、基本假设(1)假设题目提供的相关数据皆是真实、可信，在没有特殊情况下测得的；(2)月租赁两次DVD勺会员中， 第

7、一次租赁退回后的DVEW以被希望观看该DVD的会员于第二次租赁过程中借回；(3)每月租赁两次DVD勺会员中，第一次租赁DVDi(i=1,2,3,4,5)的会员人数不少于第二次租赁DVDi(i=1,2,3,4,5)的会员人数；(4)历史数据显示的60%勺会员每月租赁DVD两次，另外的40%S一次的比例关系在针对DVD=1,2,3,4,5)讨论的样本空间依然成立；(5)每种DVD勺单价是一样的；三、符号约定yii:每月只租赁一次，并且在租赁中选择了DVDi的会员人数；y2i:每月租赁两次，在第一次租赁中选择了DVD=1,2,3,4,5)的会员人数;y3i:每月租赁两次，在第二次租赁中选择了DVDi

8、(i=1,2,3,4,5)的会员人数;X(i=1,2,3,4,5):DVDi(i=1,2,3,4,5)所需的最优数量；N:愿意观看DVD的人数；aj:第i位会员对第j个DVD勺偏爱程度；A：该租赁DVD网站的会员总人数；此：DVDi(i=1,2,3,4,5)对应的愿意观看人数所占比例；”：该网站所要求能看到希望观看的DVD勺会员百分比；(由题可得=0.5,%=0.95)Dj:编号为j的DVD的数量；四、问题分析题目表 1 1 给出希望看该 DVDDVD 勺会员人数，表 2 2 给出会员对 DVDDVD 勺偏爱程度，以此作为问题求解的依据，运用线性规划模型、0-10-1 规划模型、几何加权法求解

9、线性规划思想等数学方法，对该题进行分析。问题一：首先我们找出题目中影响 DVDDVD 勾进最优数量的主要因素，忽略次要因素，假设三种前提条件。进而根据表 1 1 中给出的数据，结合题目给出的约束条件，建立线性规划方程。五、模型建立与求解问题一（一）对问卷调查表一数据的处理：首先我们根据题目中给出的问卷调查表一，由概率统计的知识可以求解出这五种DVD&全部会员中愿意观看的人数。 由此确定题目中提出保证希望看到该DVD的会员中至少50溢一个月内能够看到该DVD以及如果要求保证在三个月内至少95%勺会员能看到该DVDf目对应的会员人数要求。（二）对题目中的约束条件与目标函数的理解：为了简化问

10、题，突出解决问题的关键要素，对于问题一我们做如下假设：假设（1）:每月租赁两次DVD勺会员中，第一次租赁退回后的DVD以被希望观看该DVD勺会员于第二次租赁过程中借回；假设（2）:每月租赁两次DVD勺会员中，第一次租赁DVDi（i=123,4,5）的会员人数不少于第二次租赁DVDi（i=1,2,3,4,5）的会员人数；假设（3）:历史数据显示的60%勺会员每月租赁DVDM次，另外的40%1一次的比例关系在针对DVDi（i=123,4,5）讨论的样本空间依然成立。在这样的假设下， 每月租赁两次DVD的会员中，第一次租赁退回后的DVD可以被希望观看该DVD勺会员于第二次租赁过程中借回,显然一个月是

11、一个周期。租赁两次DVD的会员在归还DVDj后，DVDj又可以被其他没有看过DVD的会员租赁。在租赁DVDi的会员中，每月租赁一次的会员人数处与每月租赁两次的会员人数（即y2i与y3i之和）比值为4。依据题目中给出的上述条件与我们做出的假6设可立出线性规划方程式：minXi=y1i丫2、Yuy2iYai二A1y2i-y3iYli4Y2iY3i6yA0.4(y2iyai 尸尸A0.6其中yii,y2i,y3i均为正整数。我们以DVDi为例来考虑，租赁一次DVD的会员中选择租赁DVDi的会员人数为yii,租赁两次DVD的会员在第一次租赁中选择DVDi的会员人数为y2i,租赁两次DVD的会员在第二次

12、租赁中选择DVDi的会员人数为yai,为了使得准备的DVD数量最少，所以要使得DVD的利用率最大，显然要使得yaiy2i,即还回来的DVD又被全部或部分租出去。为了描述方便我们定义了Ni,用来描述愿意观看DVDi的人数。于是，我们可以得到下面的式子：yiiY2Iy3i二io50.50.2y2i一y3i,yii_4y2iy3i6_5yii三i050.4(y21y3i)Mi050.6用LINGO软件，解得Ximin=7000，当且仅当yii=4000,y2i=3000的时候取至即DVD1至少准备7000张才能保证希望看到DVD的会员中至少50说一个月内要求出目标函数minXi=yii十y2i,又火

13、十y2i十y3i=AQNi,于是yii+y2i=A*、i*由一y3i,要让Xi取得最小，则y3i要取得最大值yz,故y2i=y。我们可以得到其他四种DVD勺情况(1)对于DVD2来说yi2_4，2丫226=yi2=2000,y22=15005yi22y22=i00.50.i利用Maple软件解方程，求得yi2=2000,y22=i500,因此DVD2应该至少准备3500张，才能保证希望看到DVD2的会员中至少50%在一个月内能够看到DVD20(2)对于DVD3来说yi34|=-2y236=y13=1000,y23=7505y132y23=1050.50.05因此DVD2应该至少准备1750张，

14、才能保证希望看到DVD3的会员中至少50%在一个月内能够看到DVD3。(3)对于DVD4来说y_42y246=yi4=500,y24=375J14+2y24=105父0.5m0.025因此DVD2应该至少准备875张，才能保证希望看到DVD4的会员中至少50%在一个月内能够看到DVD一九_4，2y256=%=200,y25=150一-5一一一y15+2y25=10父0.5黑0.01因此DVD5应该至少准备350张，才能保证希望看到DVD5的会员中至少50%一个月内能够看到DVD5。所以要保证希望看到该DVD的会员中至少50%一个月内能够看到该DVD则应该准备的DV曲量如表1所示：表1:DVDS

15、号DVD1DVD2DVD3DVD4DVD5愿意观看的人数2000010000500025001000准备的DV曲量700035001750875350同上分析，我们可以类比得出保证在三个月内至少95%勺会员能看到该DVD条件的需准备DVD的数量关系:3y“+3y2i+3y3i=A%y2i-y3i匕一二4y2iy3i6y1iEA*0.4(y2iy3i)MA0.6其中y1i,y2i,y3i均为正整数。根据上述关系式，对于DVD1我们可以得到如下关系式：匕=42y216=y112533,y21=1900J11+2y21=10葭0.95父0.2求得y12%2533,y22=1900,因此DVD应该至少

16、准备4433张，才能保证希望看到DVR的会员中至少95%三个月内能够看到DVD1依次类推，我们可以得到其他四种DVD的情况对于DVD2来说加_4，2y226=y12/267,y22=9505y122y22=1050.950.1因此DVD2应该至少准备2217张，才能保证希望看到DVD?的会员中至少95%在三个月内能够看到DVD2。(2)对于DVD3来说“13_4，2丫236口.363323=4755y132y23=1050.950.05因此DVD2应该至少准备1108张，才能保证希望看到DVD3的会员中至少95%在三个月内能够看到DVD3。(3)对于DVD,来说“1442y246=y14317

17、,y24238_5J14+2y24=10晨0.95父0.025因此DVD2应该至少准备555张，才能保证希望看到DVD4的会员中至少95%在三个月内能够看到DVD”(4)对于DVD5来说15_42y256二y15127,y25=95y15+2y25=105父0.95父0.01因此DVD5应该至少准备222张，才能保证希望看到DVD5的会员中至少95%三个月内能够看到DVD5。所以要保证希望看到该DVD的会员中至少95说三个月内能够看到该DVD则应该准备的DV曲量如表1所示：表1:DVDS号DVD1DVD2DVD3DVD4DVD5愿意观看的人数2000010000500025001000准备的D

18、V曲量443322171108555222问题二对于每一位提交订单的会员来说， 每一种DVCO有租到和没租到两种情况,于是我们引进一个1000M100的0-1矩阵X=(Xij)ioooxoo；0,编号为i的会员没有分配到编号为j的DVDXjjj0，编号为i的会员没有分配到编号为j的DVD(.、X1,1X1,100a+.*X1000,1X1000,1000,把附件中的原始数据装换成一个1000M100的矩阵prefeijj,prefeijj表示编号为i的会员对编号为j的DVD偏爱程度，数字越小表示会员的偏爱程度越高/prefer1,1prefer1,100显然偏爱程度越高的DV皿会员的满意度也越

19、高，于是我们优先选择偏爱程度高的DVD在每位会员只能每次获得3张DVD?每种DVDR量有限的条件下,我们试想利用偏爱程度与我们引进的01矩阵的乘积来表示满意程度，于是乘积y越小会员的满意度就越高，故目标函数就是miny,即我们要试图在约束条件下让preferij数值越小的DVD1到优先分配。但是原始数据中数字0表示对应、prefer1000,1prefer1000,1000的DVD当前不在会员的在线订单中，而我们的目标函数miny是要让乘积最小，故我们把原始数据里0都转换成比prefer的最大值10还要大的数字，为了数据处理方便，我们把原始数据里的0都替换为12。在这要的条件下，我们建立了如下

20、满意度函数：1000100y=x0prefer0i4j4目标函数miny1002xij=3约束条件1000、XijMDj,i4用LINGOt件解此问题，我们得到了前30位会员（C0001：C0030）分别获得的DVD的具体情况如表1：表1:会员编号DV诉号分配总数C0001DVD008DVD041DVD0983C0002DVD006DVD044DVD0623C0003DVD032DVD050DVD0623C0004DVD007DVD018DVD0413C0005DVD011DVD066DVD0683C0006DVD019DVD053DVD0663C0007DVD026DVD066DVD0813

21、C0008DVD031DVD035DVD0713C0009DVD053DVD078DVD1003C0010DVD041DVD055DVD0853C0011DVD059DVD063DVD0663C0012DVD002DVD031DVD0413C0013DVD021DVD078DVD0963C0014DVD023DVD052DVD0893C0015DVD013DVD052DVD0853C0016DVD010DVD084DVD0973C0017DVD047DVD051DVD0673C0018DVD041DVD060DVD0783C0019DVD066DVD084DVD0863C0020DVD045D

22、VD061DVD0893C0021DVD045DVD050DVD0533C0022DVD038DVD055DVD0573C0023DVD029DVD081DVD0953C0024DVD037DVD041DVD0763C0025DVD009DVD069DVD0813C0026DVD022DVD068DVD0953C0027DVD050DVD058DVD0783C0028DVD008DVD034DVD0823C0029DVD026DVD030DVD0553C0030DVD037DVD062DVD0983问题三问题三属于多目标规划模型，具规划目标有两个：一是让会员的满意度最大，二是购买成本最小，由于

23、题目中没有关于DVD单价的描述，所以我们假设DVD的单价是一样的，在这样的假设下，要使得购买成本最小，只需使得购买数量最少即可。怎样写作数学建模竞赛论文一如何建立数学模型一建立数学模型的涉骤和方法建立数学模型没有固定的模式， 通常它与实际问题的性质、 建模的目的等有关。 当然，建模的过程也有共性，一般说来大致可以分以下几个步骤：1 .形成问题要建立现实问题的数学模型，首先要对所要解决的问题有一个十分明晰的提法。只有明确问题的背景，尽量弄清对象的特征，掌握有关的数据，确切地了解建立数学模型要达到的目的，才能形成一个比较明晰的问题2.假设和简化根据对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的、合理的假

24、设和简化。现实问题通常是纷繁复杂的，我们必须紧紧抓住本质的因素（起支配作用的因素）,忽略次要的因素。止匕外，一般地说，一个现实问题不经过假设和简化，很难归结为数学问题。因此，有必要对现实问题作一些简化，有时甚至是理想化3.模型的构建根据所作的假设，分析对象的因果关系，用适当的数学语言刻画对象的内在规律，构建现实问题中各个量之间的数学结构， 得到相应的数学模型。 这里， 有一个应遵循的原则：即尽量采用简单的数学工具。4 .检验和评价数学模型能否反映原来的现实问题，必须经受多种途径的检验。这里包括：（1）.数学结构的正确性，即有没有逻辑上自相矛盾的地方；（2）.适合求解，即是否有多解或无解的情况出

25、现；（3）.数学方法的可行性，即迭代方法是否收敛，以及算法的复杂性等。而更重要和最困难的问题是检验模型是否真正反映原来的现实问题。模型必须反映现实，但又不等同于现实；模型必须简化，但过分的简化则使模型远离现实，无法解决现实问题。因此，检验模型的合理性和适用性，对于建模的成败是非常重要的。评价模型的根本标准是看它能否准确地反映现实问题和解决现实问题。止匕外，是否容易求解也是评价模型的一个重要标准。5 .模型的改进模型在不断检验过程中经过不断修正， 逐步趋向完善， 这是建模必须遵循的重要规律。一旦在检验中发现问题，人们必须重新审视在建模时所作的假设和简化的合理性，检查是否正确刻画对象内在的量之间的

26、相互关系和服从的客观规律。针对发现的问题作出相应的修正。然后，再次重复上述检验、修改的过程，直到获得某种程度的满意模型为止。6 .模型的求解经过检验，能比较好地反映原来现实问题的数学模型，最后将通过求解得到数学上的结果；再通过翻译”回到现实问题，得到相应的结论。模型若能获得解的确切表达式固然最好，但现实中多数场合需依靠电子计算机数值求解。电子计算机技术的飞速发展，使数学模型这一有效的工具得以发扬光大。数学建模的过程是一种创造性思维的过程，对于实际工作者来说，除了需要具有想象力、洞察力、判断力这些属于形象思维、逻辑思维范畴的能力外，直觉和灵感往往不可忽视，这就是人们对新事物的敏锐的领悟、理解、推

27、理和判断。它要求人们具有丰富的知识，实惯用不同的思维方式对问题进行艰苦探索和反复思考。这种能力的培养要依靠长期的积累。止匕外，用数学模型解决现际问题，还应当注意两方面的情况。一方面，对于不同的实际问题，通常会使用不同的数学模型。但是，有的时候，同一数学模型，往往可以用来解释表面上看来毫不相关的实际问题。另一方面，对于同一实际问题要求不同，则构建的数学模型可能完全不同。二写作数学建模竞赛论文应注意的问题：1 .论文格式论文的封面：题目参赛队员：指导教师：单位：论文的第一页是摘要，第二页开始是论文的正文，论文要有以下几方面的内容：一 .问题的提出二 .问题的分析三 .模型的假设四 .模型的建立五

28、.模型的求解六 .模型的检验七 .模型的修正八 .模型的评估九 .附录以上各部分内容应该都是要具备的，但有些步骤可以合并在一起。例如：问题的提出与问题的分析，模型的假设与模型的建立，模型的检验与模型的修正等。下面就每一步以及建模过程中应注意的几个问题作一简要介绍。2.审题：赛题一般有两道(研究生的竞赛有4道题)，我们可以从中任选一道，这就面临选哪道题合适的问题。因此，首先必需弄清题目的意义。数学建模的题目有时很长，有时很复杂。不易弄懂它的意义，一般要用几个钟头的时间才能弄清楚它的含义。因此我们要求：(1) .深刻理解题意(2) .弄清题目的实际背景(3)正确选择题目， 根据自身的特长和优势作出

29、决定。 要注意不要被题目的繁长的叙述哧住，碰到长的题目要有耐心，要仔细的分析题目的各部分内容、条件和要求。(3)选定题目后，接下来就应该是对题目进进一步的分析。下面的几项工作是必需要做的：(1) .在弄清问题的背景下，说清事情的来龙去脉。(2) .列出必要的数据，题目所给的数据往往是不够的，还要寻找题目以外的数据。(3) .列出和题目相关的各种条件和变量，分清各变量之间的主从关系。(4) .给出研究对象的关键信息内容。4.在分析问题的基础上，提出合理的假设模型是在假设的前提下建立起来的。对情景的说明不可能也不必要提供问题的每一个细节。由题目所提供的假设来建立数学模型还是不够的，还要补充一些假设

30、。假设是建立数学模型很关键的一步，关系到模型的成败和优劣。所以应该仔细地分析实际问题，从大量的变量中筛选出最能表现问题本质的变量，并简化它们的关系。这部分内容就应该在论文的问题的假设部分中体现。由于假设不是实际问题直接提供的，它因人而异，所以，在撰写这部分内容时要注意以下几个方面：(1)论文中的假设要以严格、确切的数学语言来表达，使读者不致产生任何曲解。(2)所提出的假设确实是建立数学模型所必需的， 与建立数学模型无关的假设只会扰乱读者的思考(3)假设应该是合理的； 怎样白假设才是合理的呢？a假设应合乎生活常识。b.假设不能与已知的科学定律相悖。c.假设必需是对建模有用的。d,尽量使用数学的语

31、言。e,假设不要超出题目要求的范围。假设这一步是数学建模的一个难点，它关系到建模的成败和优劣，数学建模的假设就是要发挥每个人的想象力和创造力，提出适当的、合理的、有创新的见解。如果这一步成功了，那么你的整个建模过程也就成功了一半。5在假设的基础上下一步当然就是模型的建立。在建立模型之前要引进变量及其记号。每个字母所表达的确切含义。经过抽象，确切表达各变量之间的关系，用一定的数学方法，建立起方程式或归纳为其它形式的数学关系式，如图形、表格等。在建模过程中要注意以下几个问题：(1)要用分析和论证的方法，让读者清楚地了解得到建模的过程。(2)上下文之间切忌逻辑推理过程中跃度过大，影响论文的说服力。(

32、3)需要推理和论证的地方，应该有推导过程且应该力求严谨。引用现成定理时，要先验证满足定理的条件。论文中用到的各种数学符号，必须在第一次出现时加以说明。6.模型的求解把实际问题归结为一定的数学问题后，就要求解或进行分析，数学模型的求解多数是数值求解。在求解时应对计算方法有所说明。使用何种数学软件，给出计算程序(通常以附录形式给出)。有时还用图形或表格形式表出计算结果。有些模型还要作稳定性或灵敏度分折。7,模型的检验数学模型未必都是正确的，这就需要检验，如何检验(1)检验是否符合生活常识；(2)用己给的数据检验；(3)用分析推理检验。8,模型的评估(1)模型的优缺点对自已建立的模型要有正确的评价，

33、既要实事求是，不要过分谦虚，也不要过分善张。(2)模型的推广，模型的适用范围。对所作的模型，可以作多方面的讨论，例如可以就不同的情景，探索模型将如何变化；也可以根据实际情况，改变文章中的某些假设，指出由此引起数学模型的变化。还可以用不同的数值方法进行计算，并比较所得结果。甚至可以拓广思路，考虑由于建模方法的不同选择而引起的变化。9 .论文写作中语言表述应注意的问题。语言是构成论文的基本元素，数学模型论文的语言与其他科学论文的语言一样，要求达意、精炼，不要把一个句子写得太长，使人不甚辛读。语言中应多用客观陈述何，切忌使用你、我、他等代名词和带主观意向的语句。要特别注意以下几点：(1)语言要简炼清

34、晰，不要用含糊不清、莫临两可的语言。(2)不要随意造句。(3)不要用倒装句(4)要通俗易懂10 .如何写论文摘要竞赛论文要求写论文摘要，摘要放在论文写完最后写。摘要不是提纲，摘要应把论文的主要思想方法、结论和模型的特色讲清楚。让人看到论文的新意。摘要是给读者和评阅专家的第一印象，直接影响到能否获奖的重要因素。从98年开始，由于参赛规模的不断扩大，为了节省阅卷时间和质量，规定论文摘要写祥细一些(研究生的也一样)。即评阅论文时，先看摘要，如果看了你论文的摘要，认为这篇文章不值得参加评奖，则就被打掉。因此希望大家要十分重视论文摘要的写作。最后论文要用计算机打印出来，装订好连同电子版上缴，论文一律用A

35、4打印。数学建模竞赛为大学生(研究生)提供了一个表达聪明才智的舞台。你们有这样的机会应该感到高兴。希望大家发扬赶想、赶干，勇于创新，不畏困难的精神。多用形象思维的方法。什么是形象思维，李大潜院士举了两个非常生动有趣的例子：一个是毛主席诗词的渔家傲”词的最后一句换起工农千百万，同心干，不周山下红旗乱”用了共工头触不周山的故事。毛主席的原词是：渔家傲反第一次大围剿”一九三一年春万木霜天红烂漫，天兵怒气冲霄汉。雾满龙冈千嶂暗，齐声唤，前头捉了张辉瓒。二十万军重入赣，风烟滚滚来天半。唤起工农千百万，同心干，不周山下红旗乱。关于共工头触不周山的故事：淮南子.天文训”：昔者共工与颛顼（zhuanxu）争为帝，怒而触不周之山，天柱拆，地维绝。天倾西北，故日月星辰移焉；地不满东南，故水潦尘埃归焉。”。毛按：诸说不同。我取淮南子.天文训，共工是胜利的英雄。你看怒而触不周之山，天柱拆，地维绝。”他死了没有呢？没有说。看来是没有死，