2022届旧高考数学（理）开学摸底测试卷8

1、高考复习资料2022届旧高考数学（理）开学摸底测试卷8第i卷（选择题，共分）一、选择题：（本大题共小题，每小题分）1若复数满足，则复数在复平面内对应的点在（ ）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限2已知集合，则（ ）abcd3正项等比数列中，则的值是（ ）abcd4.“中国剩余定理”又称“孙子定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2020这2020个数中，能被3除余1且被4除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列an，则此数列的项数为（ ）a167b168c169d1705.“”是“”的（ ）a充分而不必要条件 b必要而不充分条件 c充分必

2、要条件 d既不充分也不必要条件6.正三棱柱中，该三棱柱的外接球的体积为（ ）abcd7.函数的大致图象为（ ）a bc d8已知的外接圆半径为1，圆心为，且，则的值为（ ）abcd9.若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（ ）abcd10.已知函数，下列结论错误的是（ ）a的最小正周期为 b曲线关于直线对称c在上单调递增来源:z*xx d方程在上有4个不同的实根11.设，为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）a若，则b若，则c若，则d若，则12已知三内角的对边分别为，且，若角平分线段于点，且，则的最小值为（ ）abcd第卷 客观题（共分）二、填空题：（每小题5分，共20分

3、）13若的展开式中的常数项是_14.一个书架的其中一层摆放了本书，现要把新拿来的本不同的数学书和本化学书放入该层，要求本数学书要放在一起，则不同的摆放方法有_种（用数字作答）15设满足约束条件，则目标函数的最大值是_.16已知椭圆的左、右焦点分别为，为第二象限内椭圆上的一点，连接交轴于点，若，其中为坐标原点，则该椭圆的离心率为_三、解答题：（本大题共小题，共分，其中22题10分，其余每题12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17（本小题满分12分）已知等差数列的公差，且，成等比数列，若数列满足：（1） 求数列的通项公式； （2）求数列的前项和18.（本小题满分12分）为提高产品质量

4、，某企业质量管理部门经常不定期地对产品进行抽查检测，现对某条生产线上随机抽取的100个产品进行相关数据的对比，并对每个产品进行综合评分（满分100分），将每个产品所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图记综合评分为80分及以上的产品为一等品（1）求图中的值，并求综合评分的中位数；（2）用样本估计总体，视频率作为概率，在该条生产线中随机抽取3个产品，求所抽取的产品中一等品数的分布列和数学期望19.（本小题满分12分）已知在六面体中，平面，平面，且，底面为菱形，且.（1）求证：平面平面；（2）若直线与平面所成角为，试问：在线段上是否存在点，使二面角为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.

5、20.（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，过点且垂直于轴的直线与交于两点，(点为坐标原点)的面积为2.（1）求抛物线的方程；（2）若过点的两直线，的倾斜角互补，直线与抛物线交于两点，直线与抛物线交于两点，与的面积相等，求实数的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，试判断函数的单调性；（2）若，且当时，恒成立.有且只有一个实数解，证明：.22.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，为曲线(为参数)上的动点，将点纵坐标变为原来的倍，横坐标变为原来的一半得到点，记点的轨迹为，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2），是曲线上不同于的两

6、点，且，求的取值范围.2022届旧高考数学（理）开学摸底测试卷81、 选择题：题号123456789101112选项dcacbdaaccbd1.【参考答案】d【题目解析】,复数在复平面内对应的点（2，-1）在第四象限，故选d2.【参考答案】c【题目解析】，或，.故选c.3.【参考答案】a【题目解析】设正项等比数列的公比为，解得，则4.【参考答案】c【题目解析】由题意得，能被3除余1且被4除余1的数就是能被12除余1的数，所以，由，即，所以，由，所以此数列的项数为169.故选c5.【参考答案】b【题目解析】，若，则，所以“”是“”的必要不充分条件6.参考答案】d【题目解析】外接球的球心在上下底面

7、重心的连接线段的中点上，底面重心到棱柱顶点的距离为，球心距底面的重心的距离为，外接球的半径，所以该三棱柱的体积7.【参考答案】a【题目解析】函数的定义域为，且，所以，函数为偶函数，排除bc选项；当时，则，排除d选项.故选a.8.【参考答案】a【题目解析】由题设，两边平方可得，所以，构成直角三角形.，夹角，夹角，.故选a9.【参考答案】c【题目解析】直线始终平分圆的周长，直线过圆心，即，10.【参考答案】c【题目解析】，作出在上的图象（先作出的图象，再利用平移变换和翻折变换得到的图象），如图所示，由图可知a、b、d正确，c错误11.【参考答案】b【题目解析】由，为两条不同的直线，为两个不同的平面

8、，在a中，若，则与相交、平行或异面，故a错误；在b中，若，则，故b正确；在c中，若，则与相交或平行，故c错误；在d中，若，则由面面垂直的判定定理得，故d错误12.【参考答案】d【题目解析】由及正弦定理，得，因，所以，即，来源:z_xx_k.com又，所以如图，所以，所以，即，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为故选d.2、 填空题：13.【参考答案】【题目解析】的展开式中的常数项是14.【参考答案】【题目解析】先把两本数学书不分开插入到本书中有方法，两本数学书有种摆放方法，最后把本化学书插入个位置有种摆放方法，故共有种摆放方法，故参考答案为15.【参考答案】3【题目解析】画出可行域如下图阴

9、影部分所示，目标函数，表示可行域内的点和点连线的斜率，由图可知，其最大值为.【参考答案】【题目解析】因为，所以，由题意可得，则，因为，所以，所以.因为，所以，所以，可得，解得3、 解答题：【参考答案】（1）；（2）【题目解析】（1）因为，所以由等差数列的性质得，即，因为成等比数列，所以，即，又，所以，所以（4分）（2）因为，所以当时，所以当时，由，得，所以，所以，所以，所以（12分）18.【答案】（1），中位数为；（2）分布列见题目解析，【题目解析】（1）由频率分布直方图的性质，可得，解得令中位数为，则，解得，所以综合评分的中位数为（2）由（1）与频率分布直方图可知，一等品的频率为，即概率为，

10、设所抽取的产品为一等品的个数为，则，所以，所以的分布列为所抽取的产品为一等品的数学期望19.【题目解析】连接，四边形为菱形，又平面，又，平面，又平面，平面平面.(5分)（2）平面，为在平面上的射影.为直线与平面所成角，令，则又四边形为菱形，为等边三角形，取的中点，连接，则，以为原点，分别以，所在直线为，建立空间直角坐标系，如图所示，则，设，三点共线，由（1）知平面，平面的法向量，令平面的法向量为，则，令，则二面角为，解得，当时，点与点重合，存在点即为点时，二面角为.(12分)20.【题目解析】（1）因为焦点，所以点的坐标分别为，.所以，故.故抛物线的方程为.(4分)（2）由题意可知直线的斜率存在，且不为0，设直线.点，.联立方程可得，消去，可得.则.因为，所以，焦点到直线的距离，所以.设直线，与抛物线方程联立可得，将用替换，可得由可得，即，两边平方并化简可得，所以，解得.又由且得或，可知，所以，即，所以，所以实数的取值范围是.(12分)21.【题目解析】的定义域为（1）当时，则，所以当时，此时函数单调递增；当时，此时函数单调递减.综上，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减. (5分)（2）由题意可得，令，解得.因为，所以，所以在上有唯一零点.当时，在上单调递增；当时，