八年级数学下册2.5.1矩形的性质课件新版湘教版

1、湘教版湘教版 shuxue 八年级下八年级下本课内容本节内容 2.5.1平行四边形有哪些性质？平行四边形有哪些性质？边边角角对角线对角线对称性对称性平行四平行四边形边形对边平行对边平行且相等且相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补对角线互对角线互相平分相平分中心对中心对称图形称图形odcba如图：如图： abcd中，对角线中，对角线ac、bd交于交于o点。点。ad bc，ab dcbad=bcd，abc=adcabc+bcd=1800 . .oa=oc，ob=od四边形具有不稳定性。四边形具有不稳定性。观察观察在小学，我们初步认识了长方形，观察图中的长方在小学，我们初步认识了长方形，观察图中的长

2、方形，形，它是什么平行四边形吗？它有什么特点呢？它是什么平行四边形吗？它有什么特点呢？细心观察平行四边形内角的变化细心观察平行四边形内角的变化把平行四边形的角变成直角。把平行四边形的角变成直角。900有一个角是直角有一个角是直角 有有一个角是直角一个角是直角的的平行四边形平行四边形叫做叫做矩形矩形，也称为也称为长方形长方形.矩形矩形平行四边形平行四边形注意：注意：矩形定义在平行四边形的基础上。矩形定义在平行四边形的基础上。探究探究由矩形定义讨论：由矩形定义讨论：矩形是平行四边形吗？它具有平行四边形的性质吗？矩形是平行四边形吗？它具有平行四边形的性质吗？四边形、平行四边形、四边形、平行四边形、矩

3、形的关系如图：矩形的关系如图：有一个角是直角的平行四边形叫有一个角是直角的平行四边形叫矩形矩形四边形四边形平行四边形平行四边形矩形矩形矩形是特殊的平行四边形矩形是特殊的平行四边形对边平行且相等；对角相等；对角线互相平分；对边平行且相等；对角相等；对角线互相平分；是中心对称图形。是中心对称图形。我们发现矩形对边平行且相等，因此，它是平行四我们发现矩形对边平行且相等，因此，它是平行四边形边形. .具有平行四边形的性质：具有平行四边形的性质：平行四边形变成矩形时，图形的内角有何特征？平行四边形变成矩形时，图形的内角有何特征？它还有特殊性质：它还有特殊性质：矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角.

4、. 你能证明吗？你能证明吗？综合起来：由于矩形是平行四边形，综合起来：由于矩形是平行四边形，因此，可得矩形的边、角性质：因此，可得矩形的边、角性质： 矩形的四个角都是直角，对边相等，矩形的四个角都是直角，对边相等，对角线互相平分对角线互相平分；矩形是中心对称图形，矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心对角线的交点是它的对称中心.平行四边形变成矩形时，两条对角线的长度有什平行四边形变成矩形时，两条对角线的长度有什么关系？么关系？odcab已知：矩形已知：矩形abcd中，对角线中，对角线ac和和bd相交于点相交于点o.求证求证：ac=bd证明一：证明一：四边形四边形abcd是矩形，是矩形，

5、ab=cd,abc=dcb，abc dcb ，ac=bd证明二：证明二：四边形四边形abcd是矩形是矩形， abc=dcb=90， ab=cd ac2=bc2+ab2 bd2=bc2+cd2 ac=bd矩形的对角线相等矩形的对角线相等.由此得到矩形对角线的性质：由此得到矩形对角线的性质：例例1.如图，矩形如图，矩形abcd的两条对角线的两条对角线ac ，bd相交相交于点于点o，ac = 4 cm， aob = 60. 求求bc的长的长.举例举例 aob是等边三角形是等边三角形. ab=oa=2cm.又又aob = 60， abc = 90， 在在rtabc中，中，bcacab.2222422

6、3(cm)解：解： abcd是矩形，是矩形，从而从而 oa=ob= ac=2cm21 在纸上画一个矩形在纸上画一个矩形abcd( (如图如图) )，把它剪下来，把它剪下来，怎样折叠能使矩形在折痕两旁的部分互相重合？怎样折叠能使矩形在折痕两旁的部分互相重合？满足这个要求的折叠方法有几种？满足这个要求的折叠方法有几种？ 做一做做一做由此猜测：由此猜测：矩形是轴对称图形吗？矩形是轴对称图形吗？如果是，它如果是，它有几条对称轴？你的猜有几条对称轴？你的猜测正确吗？测正确吗？ 过点过点o作直线作直线efbc，且分别与边，且分别与边bc ，ad相交于点相交于点e，f.o由于由于 ，11=22obbdaco

7、c由于由于adbc，因此，因此efad. 同理，直线同理，直线ef是线段是线段ad的垂直平分线的垂直平分线.因此因此obc是等腰三角形，从而是等腰三角形，从而直线直线efef是线段是线段bc的垂直平分线的垂直平分线. .因此点因此点b和点和点c关于直线关于直线ef对称，点对称，点a和点和点d关于直线关于直线ef对称，从而在关于直线对称，从而在关于直线ef的轴反射下，矩形的轴反射下，矩形abcd的像与它自身重合，因此矩形的像与它自身重合，因此矩形abcd是轴对称是轴对称图形，图形，点点e、f分别是分别是ad、bc的中点，直线的中点，直线ef是矩是矩形形abcd的一条对称轴的一条对称轴.obcda

8、ofe 类似地，过点类似地，过点o作直线作直线mnab，且分别与边，且分别与边ab，dc相交于点相交于点m，n，则，则点点m，n分别是边分别是边ab，dc的中的中点，直线点，直线mn是矩形是矩形abcd的一条对称轴的一条对称轴.mn由此得到矩形的轴对称性：由此得到矩形的轴对称性： 矩形是轴对称图形，过每一组对边矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴中点的直线都是矩形的对称轴.例例2.如图，四边形如图，四边形abcd 为矩形，试利用矩形的性质，为矩形，试利用矩形的性质，说明：直角三角形说明：直角三角形abc斜边斜边ac上的中线上的中线bo等于斜边的等于斜边的一半一半.证明证明

9、四边形四边形abcd是矩形，是矩形，又又 ac=bd，( (矩形的对角线相等矩形的对角线相等.).)（矩形的对角线互相平分（矩形的对角线互相平分. .） 从而从而oa=oc= ac ， ob=od= bd.2121 ob=oa=oc= ac213.3.矩形的一组邻边长分别是矩形的一组邻边长分别是3cm和和4cm则它的则它的对角线长是对角线长是 。 a5cm2.2.下面性质中，矩形不一定具有的是（下面性质中，矩形不一定具有的是（ ） a.对角线相等对角线相等 b.四个角相等四个角相等 c.是轴对称图形是轴对称图形 d.对角线互相垂直对角线互相垂直d4.矩形矩形abcd的对角线的长为的对角线的长为

10、2，bdc=300,则矩形则矩形abcd的面积为的面积为_.练习练习31.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（是（ ） a、对角线相等对角线相等 b、对边相等对边相等 c、对角相等对角相等 d、对角线互相平分对角线互相平分5.矩形两条对角线所夹的锐角为矩形两条对角线所夹的锐角为60，较短的边长较短的边长为为3.6cm，则对角线的长为则对角线的长为_cm.7.26.矩形矩形abcd中中，ac、bd相交于点相交于点o，ab=6，bc=8，则则abo的周长为的周长为_167.在在rtabc中，斜边中，斜边ac上的中线和高分别是上的中线和高分别是6cm和和5cm

11、，则则rtabc的面积是的面积是 。 30cm28.已知矩形的一条对角线的长度为已知矩形的一条对角线的长度为2cm，两条对角线，两条对角线的一个夹角为的一个夹角为60，则矩形的各边长是，则矩形的各边长是 .1cm和和 cm 39.已知已知: : 如图，矩形如图，矩形abcd的两条对角的两条对角线交于点线交于点o, ab= 4cm ，aob=60。求矩形对角线的长求矩形对角线的长。 bodca变式：变式：若若bd=8cm，aod=120，求求边边ab的长的长。ac=8cm10.如图，矩形如图，矩形abcd中中，ae平分平分bad交交bc于点于点e，ed=5cm，ec=3cm，求矩形的周长求矩形的

12、周长。adcbeabcde注注: :解决矩形的有关问题时解决矩形的有关问题时, ,常根据性质转化为直角三常根据性质转化为直角三角形的有关问题进行解答角形的有关问题进行解答. .cd=4=ab又又ae平分平分bad be=abbc=7矩形的周长矩形的周长=2(4+7)=2211.矩形矩形abcd中中，ab=2bc，ae=ab，求求ebc的度数的度数。ae=ab， ab=2bc， ad=bcae=2ad， ade是直角三角形是直角三角形aed=30=eab ， ae=ab，aeb=75=abe ，ebc=15 1.如图，矩形如图，矩形aefg和矩形和矩形adcb的大的大小、形状完全相同，把它们拼成

13、如图所示的小、形状完全相同，把它们拼成如图所示的l型图案，型图案，已知已知fae=30,分别求分别求1、2的度数。的度数。 1=45 ,2=15 abgfedc122.如图，已知矩形如图，已知矩形abcd中中，f是是bc上一点，且上一点，且af=bc，deaf，垂足是垂足是e，连接连接df求证：求证：（1）abf dea；（2）df是是edc的平分线的平分线提示：提示：（1 1）由）由aas得证结论。得证结论。（2 2）由（）由（1 1）得）得ab=de=dc，df=dfrtdef rtcdf；fde=fdc边边角角对角线对角线对称性对称性平行四平行四边形边形矩形矩形对边平行对边平行且相等且相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补对角线互对角线互相平分相平分中心对中心对称图形称图形对边平行对边平行且相等且相等四个角四个角为直角为直角对角线