辽宁省某知名中学高二数学下学期期末考试试题 理2

1、2017-2018学年度高二（下）期末考试数学试卷（理）时间：120分钟 满分：150分第i卷一、选择题（每小题5分，共60分）：1. 设复数z满足，则=（ ）a. b. c. d. 2. 若函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）a. 是的一个极值点 b. 和都是的极值点c. 和都是的极值点 d. ，都不是的极值点 3设随机变量x的分布列为，则 ( )a. b. c. d. 4 高考结束后6名同学游览北京包括故宫在内的6个景区，每名同学任选一个景区游览，则有且只有两名同学选择故宫的方案有（ ）a. 种 b. 种 c. 种 d. 种5已知电路中4个开关闭合的概率都是，且相互独立，则

2、灯亮的概率（ ） a. b. c. d. 6由直线与曲线围成的封闭图形的面积为（ ）a. b. c.2 d. 17的展开式中的常数项为( )a. 12 b. -8 c. -12 d. -18 8. 设，则 ()a. 128 b. 129 c. 47 d. 09. 设函数在区间a-1,a+2上单调递减,则a的取值范围是（ ）a.(1,3 b. 2,+) c. (1,2 d.2,310某人从家乘车到单位，途中有3个交通岗假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则此人上班途中遇红灯次数的均值为 ()a. 0.4 b. 1.2 c. 0.43 d. 0.611. 甲、乙、丙、丁、戊

3、五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（ ）a. b. c. d. 12. 已知函数，若是函数的唯一一个极值点，则实数k的取值范围为()a. b. c. d. 第卷二、填空题（每小题5分，共20分）：13. 从3台甲型和4台乙型电视机中任取出3台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同取法数为_（数字作答） 14. 已知函数则函数的单调递减区间是_15展开式中的系数为 .（数字作答）16设，则= .（数字作答）三、解答题（共5道题，共60分，写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知的展开式中各项的二项式系数之和为32.（1）求n的值.（2）求

4、的展开式中项的系数.18（本小题满分12分）某校研习小组调查学生使用手机对学习成绩的影响，部分统计数据如下表：使用智能手机不使用智能手机总计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218总计201030（1）根据以上列联表判断，是否有99的把握认为使用智能手机对学习成绩有影响？（2）从学习成绩优秀的12名同学中，随机抽取2名同学，求抽到不使用智能手机的人数的分布列及数学期望.参考公式和数据：，其中0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82819（本小题满分12分）设曲线在点（1，）处取得极值. （1）求的值；（2）求函数的单调区间和极值.2

5、0（本小题满分12分） 某次乒乓球比赛的决赛在甲乙两名选手之间举行，比赛采用五局三胜制，按以往比赛经验，甲胜乙的概率为.（1）求比赛三局甲即获胜的概率；（2）求甲获胜的概率；（3）设为比赛结束时甲在决赛中比赛的次数，求的数学期望.21（本小题满分12分） 已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程;（2）若关于的不等式在上恒成立,求实数 的取值范围.四、选做题（共2道题，任选其一，共10分，写出文字说明、演算步骤）22（本小题满分10分）已知直线l的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x 轴建立直角坐标系，曲线c为以原点为圆心，4为半径的圆.(1)求直线l的直角坐标方程;(2)射线与c,l交点为m,

6、n,射线与c,l交点为a,b,求四边形abnm的面积23（本小题满分10分）已知函数(1）若求函数的最小值；(2）如果关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围.2017-2018学年度高二（下）期末考试数学试卷（理）参考答案一、 选择题：baacd dbacb ba二、 填空题：30 576 211 三、 解答题： 17.解析： （1）由题意结合二项式系数的性质可得，解得（2）由题意得的通项公式为，令，解得，所以的展开式中项的系数为 18.解析： （1）由列联表可得因为10>6.635,所以可以有99的把握认为使用智能手机对学习有影响（2）根据题意，可取的值为， 所以的分布列是的数学

7、期望是 19.解析：（1）由f(x)=, f(1)=0可得a=-1 (2) 当a=-1 f(x)=, 显然函数在 (0,1)递减，（1，+）递增 极小值为f(1)=320.解析：记甲局获胜的概率为， ，（1）比赛三局甲获胜的概率是： ；（2）比赛四局甲获胜的概率是： ；比赛五局甲获胜的概率是： ；甲获胜的概率是： .（3）记乙局获胜的概率为， .， ； ；故甲比赛次数的分布列为：345345所以甲比赛次数的数学期望是： 21解析：(1)依题意, ,故,而,故所求切线方程为即；(2)依题意, ，令，故，故在上单调递增,在上单调递减，故，故,故实数的取值范围为. 22解析： （1）（2）由题意知m，n，的极坐标分别为m（4，）n（）同理 a,b的极坐标分别为a（4，），b（） 则=- 23解析： （1）当时，知，当即时取等号，的最小值是3.（2），当时取等号. 若关于的不等式的解集不是空集，只需 解得，即实数的取值范围是6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc319