组合学导学案

1、-作者xxxx-日期xxxx组合学导学案【精品文档】第一章 计数原理1.学习目标：1.理解并掌握组合,组合数的概念及意义;学习重点：组合数计算公式以及性质学习难点：组合数计算公式以及性质的应用一 自主学习问题1:(1)从甲,乙,丙3名同学中选出2名分别去参加某天的上,下午活动,有多少种不同的选法?(2)从甲,乙,丙3名同学中选出2名分别去参加一项活动,有多少种不同的选法?问题2:有5名体操运动员参加2008年北京奥运会选拔赛.(1)从中选出3名参加双杠,吊环,鞍马三个单项比赛,每项仅1人,有几种不同的选拔结果?(2)从中选出3名参加吊环比赛,有几种不同的选拔结果?1组合的概念：一般地，从个不同

2、元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合说明：不同元素；“只取不排”无序性；相同组合：元素相同2组合数的概念：从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从 个不同元素中取出个元素的组合数用符号表示3组合数公式的推导：（1）一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数，可以分如下两步： 先求从n个不同元素中取出m个元素的组合数； 求每一个组合中m个元素全排列数，根据分步计数原理得：（2）组合数的公式：或4、组合数的性质（1）：一般地，从n个不同元素中取出个元素后，剩下个元素因为从n个不同元素中取出m个元素的每一个组合，与剩下的n - m个元素的每一个组合一一对应，所

3、以从n个不同元素中取出m个元素的组合数，等于从这n个元素中取出n - m个元素的组合数，即：在这里，主要体现：“取法”与“剩法”是“一一对应”的思想证明：又 ，说明：规定：；等式特点：等式两边下标同，上标之和等于下标；或组合数的性质（2）：+二 合作学习例1、计算：（1）； （2）； 例2、求证：例3、（1）计算：；（2）求证：+例4、计算：例5、解方程：（1）；（2）解方程：三课堂检测1、 计算：2、计算3、若，则n_.4、若，求n的值四 课后练习1、已知=10，则n=（ ）2、如果，则m=（ ）3、的不同值有（ ）4、5、若x满足，则x= 6、解关于n的不等式：7、已知 第一章 计数原理1

4、组合学习目标：能够解决一些组合应用问题学习重点：解决一些组合应用问题及一些简单的组合典型问题学习难点：组合与排列的区分一自主学习引例1、（1）10人互通一次电话，共通多少次电话？（2）10个球队以单循环进行比赛（每两队比赛一次），共进行多少场比赛？（3）从10个人中选出3个作为代表去开会，有多少种选法？（4）从10个人中选出3个不同学科的课代表，有多少种选法？引例2、要从12人中选出5人参加一项活动，其中A、B、C 3人至多2人入选，有多少种不同选法？二 合作学习例1、 用0，1，2，3,4，5这六个数字，可以组成_个没有重复数字且能被5整除的五位数（结果用数值表示）例2、 中央电视台1套连续

5、播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的公益宣传广告，要求最后播放的必须是公益宣传广告，且2个公益宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有 _ 种（用数字作答）.例3、 从编号为1，2，3，10，11的共11个球中，取出5个球，使得这5个球的编号之和为奇数，则一共有多少种不同的取法？ 例4、在产品质量检验时，常从产品中抽出一部分进行检查现在从98件正品和2件次品共100件产品中，任意抽出3件检查(1)共有多少种不同的抽法？(2)恰好有一件是次品的抽法有多少种？(3)至少有一件是次品的抽法有多少种？(4)恰好有一件是次品，再把抽出的3件产品放在展台上，排成一排进行对比展览，共有多少种不同

6、的排法？例5、甲、乙、丙三人值周，从周一至周六，每人值两天，但甲不值周一，乙不值周六，问可以排出多少种不同的值周表 ？三 课堂检测1、用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，且5不排在百位，2，4都不排在个位和万位，则这样的五位数个数为( ) A. B. C. D.2、将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，若只有5种颜色可供使用,则不同的染色方法总数有 （ ）A . 240种 B. 300种 C. 360种 D. 420种3、4名男生和6名女生组成至少有1个男生参加的三人社会实践活动小组，问组成方法共有多少种？ 4、某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元

7、1本的3种小张用10元钱买杂志(每种至多买一本，10元钱刚好用完)，则不同买法有多少种？5、一生产过程有4道工序,每道工序需要安排一人照看.现从甲.乙.丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序,第一道工序只能从甲.乙两工人中安排1人,第四道工序只能从甲.丙两工人中安排1人,则不同的安排方案共有多少种？6、从10名男同学，6名女同学中选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有多少种？四、课后练习1、某岗位安排3名职工从周一到周五值班，每天只安排一名职工值班，每人至少安排一天，至多安排两天，且这两天必须相邻，那么不同的安排方法有( )A种 B种 C种 D种2、某车队准备

8、从甲、乙等7辆车中选派4辆参加救援物资的运输工作，并按出发顺序前后排成一队，要求甲、乙至少有一辆参加，且若甲、乙同时参加，则它们出发时不能相邻，那么不同排法种数为（ ） (A)360 (B)520 (C)600 (D)7203、现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（ ）A 232 B 252 C 472 D 4844、某校开设类选修课门，类选修课门，一位同学从中共选门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 种（用数字作答）5、10名运动员中有2名老队员和8名新队员，现从中选3人参加

9、团体比赛，要求老队员至多1人入选且新队员甲不能人选的选法有 种6、有8张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有 种 7、平面内有12个点，其中有4个点共线，此外再无任何3点共线，以这些点为顶点，可得多少个不同的三角形？8、从6人中选4人分别到北京、哈尔滨、广州、成都四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且在这6人中甲、乙不去哈尔滨游览，则不同的选择方案共有多少种？ 第一章 计数原理1组合学习目标：利用排列组合解决计数问题学习重点：如何有效利用排列组合解决计数问题学习难点：

10、计数问题的分类与解决学习过程：一 自主学习引例1、由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.引例2、7人站成一排 ,其中甲乙相邻, 共有多少种不同的排法.二 合作学习例1、一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？例2、7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法例3、有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有多少不同的装法.例4、从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字中取出三个数，使其和为不小于10的偶数,不同的取法有多少种？例5、有11个工人，其中5人只会当钳工，4人只会当车工，还有甲

11、、乙2人既会当钳工又会当车工现在要从这11人中选出4人当钳工，4人当车工，一共有多少种选法？三 课堂检测1、甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( )2、2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（ ）A. 36种 B. 12种 C. 18种 D. 48种3、将标号为1、2、3、4、5、6的6张卡片放入3个不同的信封中。若每个信封放2张

12、，其中标号为1、2的卡片放入同一信封，则不同放法共有_种4、如图将一个矩形分成24个全等的矩形，则从A沿矩形的边走到B的最短走法有多少种？(A、B分别为大矩形的对角线端点) 5、若xA则A，就称A是伙伴关系集合，集合M=1，0，1，2，3，4的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为_6、现有印着0，l，3，5，7，9的六张卡片，如果允许9可以作6用，那么从中任意抽出三张可以组成多少个不同的三位数? 7、六人站成一排，求 (1)甲不在排头，乙不在排尾的排列数 (2)甲不在排头，乙不在排尾，且甲乙不相邻的排法数 8、正方体8个顶点中取出4个，可组成多少个四面体? 四 课后练习1、3位男生和3位

13、女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（ ）A. 360 B. 288 C. 216 D. 96 2、2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（ ） A. 60 B. 48 C. 42 D. 363、计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列方式有（ ）（A） （B） （C） （D）4、在一块并排的10垄田地中，选择二垄分别种植A，B两种作物，每种种植一垄，为有利于作物生长，要求

14、A，B两种作物的间隔不少于6垄，不同的选法共有_种。5、甲、乙、丙人站到共有级的台阶上，若每级台阶最多站人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是 （用数字作答）6、7人站成一排照相， 若要求甲、乙、丙不相邻，则有多少种不同的排法？ 7、八个人分两排坐，每排四人，限定甲必须坐在前排，乙、丙必须坐在同一排，共有多少种安排办法？8、一条长椅上有个座位，人坐，要求个空位中，有个空位相邻，另一个空位与个相邻空位不相邻，共有几种坐法？第一章 计数原理1组合学习目标：能利用排列组合解决各种计数问题学习重点：排序，分组分配等问题的处理学习难点：能利用两个计数原理及排列组合解决排序，分组

15、分配等问题学习过程：一 自主学习引例1、求下列不同的排法种数：(1)6男2女排成一排，2女相邻； (2)6男2女排成一排，2女不能相邻；(3)5男3女排成一排，3女都不能相邻. 引例2、今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有_种不同的排法(用数字作答) 二 合作学习例1、用共六个数字，组成无重复数字的自然数，(1)可以组成多少个无重复数字的位偶数？(2)可以组成多少个无重复数字且被整除的三位数？例2、（1）以一个正方体的顶点为顶点的四面体有个？（2）以一个正方体的顶点为端点可连成多少对异面直线？例3、从五个数字中每次取出三个不同的数字组成三位数，求所有三位数的

16、和例4、名同学排队照相(1)若分成两排照，前排人，后排人，有多少种不同的排法？(2)若排成两排照，前排人，后排人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种不同的排法？(3)若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法？(4)若排成一排照，人中有名男生，名女生，女生不能相邻，有多少种不面的排法？例5、有6本不同的书按下列分配方式分配，问各有多少种不同的分配方式？（1）分成1本、2本、3本三组；（非均匀分组）（2）分给甲、乙、丙三人，其中一个人1本，一个人2本，一个人3本；（3）分成每组都是2本的三个组；（均匀分组）（4）分给甲、乙、丙三人，每个人2本。例6、（1）有10个运动员名额

17、，分给7个班，每班至少一个,有多少种分配方案？ （2）已知方程，求这个方程组的自然数解的组数 三 课堂检测1、有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是 _2、10个相同的球装5个盒中,每盒至少一个有_种装法？ 3、某排共有10个座位，若4人就坐，每人左右两边都有空位，那么不同的坐法有_种4、用0,1,2,3,4,5这六个数字组成没有重复的四位偶数,将这些数字从小到大排列起来,第71个数是 _5、分别编有1，2，3，4，5号码的人与椅，其中号人不坐号椅（）的不同坐法有多少种？6、设有编号1,2,3,4,5的

18、五个球和编号1,2,3,4,5的五个盒子,现将5个球投入这五个盒子内,要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同,有多少投法7、由数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，其中万位上数字小于千位上数字的五位数共有多少个? 8、将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有多少种？(用数字作答)四 课后练习1、将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 （ ）（A）12种 （B）18种 （C）36种 （D）54种2、只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有()A6个 B9个 C18个 D36个3、某公司招聘来8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配方案共有()A24种 B