2021届高考物理一轮复习专题十五动量守恒与近代物理初步考点一碰撞与动量守恒教学案(含解析)

1、fs高专前臺樨底li-专点展示LJ竄爷=!欢豹h甘礼孰切星疋冰渤矍守惶疋绊呂惑用II '刑U酗m HE，；州梅啼 彌：愴证动守毎走律近愉珂初步齐电滋应t轡凶斯世卿魏应方1呈1乱箏子光谁1筑fl朋*瞬枸、體叱式T1申子4酣強曲放剛性,.厭子棋就)鬟益、屮裂明1r抜鋼性暂恒雲1据力，頃反订方祎1结合老*丹品亏損r毎劉51吐和象题应.斎虫肚卫:fli射坯的於出扣防护f专题十五动量守恒与近代物理初步(选修3-5)考纲展示命题探究的肿；用动灵宦理雷冲，砌站，甲均柞用力蕃 问预:用哉守tn壬律处理用溟内物t的鈕杵周问池 収羽韵决验申、打岳、反冲爭何糅用"何越；用讪 g和圜&的亂屈

2、星阖单的力学踪舎间牆原子ta理都 分圭耍刨觎m畑mm规徉的认氓和理解；光电敲 应方程及应用：出的咖二St性旳认识；几种興生的晾 子结构葩；谧尔的富子璨曼及氢品子光谧，卿退能 级毎丄亍盘律-原子椁的豪喪.人工魅娈、殿弓砂等 加.主辭科三种射圖特点、书确融方疗花. 京变施及甲囲乩耀龍的计御孚问JK.光删匹现氯. 柿能的计«輛也曲台动力帧电墨场的知m 行给苔盎朗甜戎援丸：动守恺期分程新豪标血中哦汁朗対主. W黜盘的童脈相互惟用廊瓯E生話兵例为考*»守忖烹注的应甲.S1W定财 为新増II 址考占应弓闻应H.變子物辿对刃整求線此収琴削n 识的沱记、理解尙王=羊熬命嘗旺岂怙心隹样垃宠式

3、为 主.斷课标柱中TftUlfttt挥题和一十?僦计算 關囲舍的瞬武施II.禺寺此站龚曲喪1£和说豪嗣 拉襪黑为閒运筒誤的超蜡爪"一予拔夬注.考点一碰撞与动量守恒倍根底点靈难点根底点知识点1动量、冲量、动量定理、动量守恒定律1 .动量(1) 定义：运动物体的质量与速度的乘积。(2) 表达式：p = mv(3) 单位：kg m/so(4) 标矢性：动量是矢量，其方向与速度的方向相同。(5) 动量、动能、动量变化量的比拟。名称工程7- 动量动能动量变化量定义物体的质量和速度的乘积物体由于运动而具有的能量物体末动量与初动量的矢量差定义式p= mv匚12丘=2mv p= pz- p

4、工程动量动能动量变化量标矢性矢量标量矢量特点状态量状态量过程量关联方程L P2 L 1i- 26e=2m，&=尹v，p=mE, p=_v2.冲量 定义：力和力的作用时间的乘积叫做力的冲量。表达式：I = Ft。单位：Ns。(3) 标矢性：冲量是矢量，它的方向由力的方向决定。3.动量定理工程动量定理内容物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量表达式p' p= F合t 或 mV mv= F合t意义合外力的冲量是引起物体动量变化的原因标矢性矢量式(注意正方向的选取)4.动量守恒定律(1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受合外力为0,这个系统的总动量保持不变。(2

5、) 表达式 mwi+ mw2= mvi'+ mv2，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于 作用后的动量和。 厶pi = A p2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向。 厶p= 0，系统总动量的增量为零。(3) 适用条件 系统不受外力或所受外力的合力为零，不是系统内每个物体所受的合外力都为零，更不能认为系统处于平衡状态。 近似适用条件：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力。 如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，那么系统在该方向上动量守恒。知识点2碰撞、反冲和爆炸问题1碰撞：物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象。2特点：在碰撞现象中，一般

6、都满足内力远大于处力可认为相互碰撞的系统动量守 恒。3.分类两类守恒碰撞类型动量是否守恒机械能是否守恒弹性碰撞守恒守恒非弹性碰撞守恒有损失完全非弹性碰撞守恒损失最大4.反冲现象(1) 在某些情况下，原来系统内物体具有相同的速度，发生相互作用后各局部的末速度不再相同而分开。这类问题相互作用的过程中系统的动能增大, 且常伴有其他形式能向动能 的转化。反冲运动的过程中，如果合外力为零或外力的作用远小于物体间的相互作用力，可利用动量守恒定律来处理。5 爆炸问题：爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用力很大，且远大于系统所受的外力,所以系统动量守恒，爆炸过程中位移很小，可忽略不计，作用后从相互作用前的位置以新

7、的 动量开始运动。知识点3实验：验证动量守恒定律1.方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验(如下图)。(1) 测质量：用天平测出滑块质量。(2) 安装：正确安装好气垫导轨。(3) 实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度。(改变滑块的质量。改变滑块的初速度大小和方向。)(4) 验证：一维碰撞中的动量守恒。2 方案二：利用等长悬线悬挂等大小球完成一维碰撞实验(如下图)。(1) 测质量：用天平测出两小球的质量mi、m2。(2) 安装：把两个等大小球用等长悬线悬挂起来。(3) 实验：一个小球静止，拉起另一个小球，放下时它们相碰。测速度：可以测量小球被拉起的角度丄而算出碰

8、撞前对应小球的速度，测量碰撞 后小球摆起的角度，算出碰撞后对应小球的速度。(5) 改变条件：改变碰撞条件，重复实验。(6) 验证：一维碰撞中的动量守恒。3 方案三：在光滑桌面上两车碰撞完成一维碰撞实验(如下图)。B(1) 测质量：用天平测出两小车的质量。(2) 安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车 的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥。(3) 实验：接通电源，让小车A运动，小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一体运动。 x(4) 测速度：通过纸带上两计数点间的距离及时间由算出速度。(5) 改变条件：改变碰撞条件，重复实验。(6) 验

9、证：一维碰撞中的动量守恒。重难点一、动量定理的理解和应用1 动量定理的理解(1) 动量定理描述的是一个过程， 它说明物体所受合外力的冲量是物体动量变化的原因， 物体动量的变化是它受到的外力作用经过一段时间积累的结果。(2) 动量定理Ft = mv mv是一个矢量式，运算应遵循平行四边形定那么。假设公式中各量均在一条直线上，可规定某一方向为正，根据题设给出各量的方向研究它们的正负，从而把矢量运算简化为代数运算。(3) 动量定理既适用于恒力，也适用于变力，对于变力的情况，动量定理中的F应理解为变力在作用时间内的平均值。(4) 动量定理说明的是合力的冲量与动量变化量的关系，反映力对时间的积累效果，与

10、物体的初、末动量无必然联系， 动量变化量的方向与合力的冲量方向相同。而物体在某一时刻的动量方向跟合力的冲量方向无必然联系。(5) 动量定理的研究对象是单个物体或物体系统。系统的动量变化等于在作用过程中组 成系统的各个物体所受外力冲量的矢量和。而物体之间的作用力不会改变系统的总动量。2. 动量定理的应用(1) 动力学问题中的应用 在不涉及加速度和位移的情况下，研究运动和力的关系时， 用动量定理求解一般较为方便。 因为动量定理不仅适用于恒力作用，也适用于变力作用， 而且也不需要考虑运动过程的细节。(2) 用动量定理解释现象 用动量定理解释的现象一般可分为两类：一类是物体的动量变化量一定，这种情况下

11、力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小。另一类是作用力一定， 这种情况下力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小。分析问题时，要把哪个量一定、哪个量变化搞清楚。 用动量定理解释现象时，关键分析清楚作用力、时间及动量变化量的情况。3. 应用动量定理解题的步骤(1) 明确研究对象和研究过程研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的系统，系统内各物体可以是保持相对静止的，也可以是相对运动的。 研究过程既可以是全过程， 也可以是全过程中的某一阶段。(2) 进行受力分析只分析研究对象以外的物体施加给研究对象的力，所有外力之和为合外力。研究对象内部的相互作用力

12、(内力)会改变系统内某一物体的动量，但不影响系统的总动量，因此不必分析内力。如果在所选定的研究过程的不同阶段中物体的受力情况不同，那么要分别计算它们的冲量，然后求它们的矢量和。(3) 规定正方向由于力、冲量、速度、动量都是矢量，在一维的情况下，列式前可以先规定一个正方向， 与规定的正方向相同的矢量为正，反之为负。写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量(或各外力在各个阶段的冲量的矢量和)。(5)根据动量定理列式求解。机特别提醒(1) 假设各力的作用时间相同，且各外力为恒力，可以先求合力，再乘以时间求冲量，I合=F 合 t。(2) 假设各外力作用时间不同，可以先求出每个外力在相应时间的冲量，然后求

13、各外力冲 量的矢量和，即I合=Fit 1 + F2t2+(3) 初态的动量p是系统各局部动量之和，末态的动量p'也是系统各局部动量之和。(4) 对系统各局部的动量进行描述时，应该选取同一个参考系，不然求和无实际意义。二、动量守恒定律的理解与应用1动量守恒定律的“五性矢量性动量寸恒疋律的表达式为矢量方程，解题应选取统的正方向相对性各物体的速度必须是相对冋一参考系的速度(一般是相对于地面)同时性动量是一个瞬时量，表达式中的P1、P2必须是系统中各物体在相互作用前冋一时刻的动量，P1 、P2 必须是系统中各物体在相互作用后冋一时刻的动量系统性研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统普适

14、性动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，还适用于接近光速运动的微 观粒子组成的系统2. 动量守恒定律适用条件(1) 前提条件：存在相互作用的物体系。(2) 理想条件：系统不受外力。 实际条件：系统所受合外力为0。(4) 近似条件：系统内各物体间相互作用的内力远大于系统所受的外力。(5) 方向条件：系统在某一方向上满足上面的条件，那么此方向上动量守恒。3 动量守恒定律与机械能守恒定律的比拟定律名称比拟工程动量守恒定律机械能守恒定律相同点研究对象相互作用的物体组成的系统研究过程某一运动过程不同点守恒条件系统不受外力或所受外力的矢量和为零系统只有重力或弹力做功表达式P1 + 卩2 =卩1 &

15、#39; + Ek1 + Ep1 =吕2 + Ep2表达式的矢标性矢量式标量式某一方向上应用情况可在某一方向上独立使用不能在某一方向独立使用运算法那么矢量运算代数运算4.应用动量守恒定律的解题步骤(1) 明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)；(2) 进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上是否守恒)；(3) 规定正方向，确定初末状态动量；由动量守恒定律列出方程；(5) 代入数据，求出结果，必要时讨论说明。机特别提醒(1) 动量守恒定律是自然界中最普遍、最根本的规律之一。它不仅适用于宏观、低速领 域，而且适用于微观、高速领域。(2) 在同一物理过程中，系统的动量

16、是否守恒与系统的选取密切相关，因此应用动量守 恒解决问题时，一定要明确哪些物体组成的系统在哪个过程中动量是守恒的。(3) 速度v与参考系的选取有关，因此相互作用的物体的速度vi、V2、vi'、V2都必须相对同一惯性参考系，通常都是指相对地面的速度。(4) 动量是状态量，具有瞬时性，动量守恒指的是在任意两个确定状态下系统的动量矢量和相同，因此动量守恒定律的表达式中Vi、V2必须是相互作用前同一时刻两物体的瞬时速度，Vi'、V2 '必须是相互作用后同一时刻两物体的瞬时速度。(5) 对于两个以上的物体组成的系统，由于物体较多，作用过程较为复杂，往往要根据作用过程中的不同阶段，

17、建立多个动量守恒方程， 或将系统内的物体按相互作用的关系分成几个小系统，分别建立动量守恒方程。三、碰撞、反冲、爆炸类问题1. 碰撞(1) 对碰撞的理解 发生碰撞的物体间一般作用力很大，作用时间很短；各物体作用前后各自动量变化显著；物体在作用时间内位移可忽略。 即使碰撞过程中系统所受合外力不等于零，由于内力远大于外力，作用时间又很短,故外力的作用可忽略，认为系统的动量是守恒的。 假设碰撞过程中没有其他形式的能转化为机械能，那么系统碰撞后的总机械能不可能大于碰撞前系统的总机械能。(2) 物体的碰撞是否为弹性碰撞的判断弹性碰撞是碰撞过程中无机械能损失的碰撞，遵循的规律是动量守恒定律和机械能守恒定律。

18、确切地说是碰撞前后系统动量守恒，动能不变。 题目中明确告诉物体间的碰撞是弹性碰撞。 题目中明确告诉是弹性小球、光滑钢球或分子(原子等微观粒子)碰撞的，都是弹性碰撞。(3) 弹性碰撞的规律规律：满足动量守恒和机械能守恒。例如：以质量为 m、速度为vi的小球与质量为 m的静止小球发生正面弹性碰撞为例， 那么有mvi= mvi'+ mv2 1 2 12mv尸 2mvii2+ gmvz' 22mvim+ m由得V1'm mvi,V2m + m结论:a.当 m = m时，vi'= 0, V2=vi,碰撞后交换了速度。b.当 m>m时，vi> 0, V2>

19、 0,碰撞后都向前运动。当m? m时，即第一个物体的质量比第二个物体的质量大得多时，m mm, m + mm,由两式得 vi'= vi, V2'=2vioc.当mvm时，vi'v 0, V2> 0,碰撞后质量小的球反弹。当m? m时，即第一个物2m体的质量比第二个物体的质量小得多时，mm, m+ m, 一0,由两式m+ m得 Vi' = Vi, V2= 0o(4) 非弹性碰撞的规律规律：满足动量守恒和能量守恒 (而机械能不守恒)。例如：以质量为m、速度为vi的小球与质量为 m的静止小球发生正面非弹性碰撞为例，一i 2由动量守恒定律知 mvi = mvi&#

20、39;+ mv2，由能量守恒定律知，系统损失的机械能 E®=?mvi2mvi'2+ 2讥(5) 碰撞现象满足的三个规律动量守恒：即 Pi+ P2= Pi'+ P2。2 2动能不增加：即氐+氐?氐+氐或盘+盖?与m 丁 2m。 速度要合理a.假设碰前两物体同向运动，那么应有v后v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，假设碰后两物体同向运动，那么应有v前v后。b.碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。2反冲现象：物体的不同局部在内力的作用下向相反方向运动的现象。(2) 特点：一般情况下，物体间的相互作用力 (内力)较大，因此系统动量往往有以下几 种情况：动

21、量守恒；动量近似守恒； 某一方向上动量守恒。 反冲运动中机械能往往不 守恒。(3) 实例：喷气式飞机、火箭等都是利用反冲运动的实例。3. 爆炸的特点(1) 动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，发生爆炸时物体间的相互作用力远 远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒。(2) 动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸前后系统的总动能增加。(3) 位置不变：爆炸的时间极短，因而在作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽 略不计，可以认为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动。机特别提醒(1) 弹性碰撞能够完全恢复形变，非弹性碰撞是不能够完全恢

22、复形变，完全非弹性碰撞 是碰后粘在一起。(2) 反冲运动中平均动量守恒。四、实验：验证动量守恒定律1. 实验时应注意的几个问题(1) 前提条件：碰撞的两物体应保证“水平和“正碰。(2) 四种方案提醒 假设利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时，注意利用水平仪确保导轨水平。 假设利用摆球进行实验， 两小球静放时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将小球拉起后，两条摆线应在同一竖直平面内。 假设利用长木板进行实验，可在长木板下垫一小木片用以平衡摩擦力。 假设利用斜槽进行实验，入射球质量要大于被碰球质量，即：mi>m2,防止碰后m被反弹。(3) 探究结论：寻找的不变量必须在各种碰撞情况下

23、都不改变。2. 对实验误差的分析(1) 系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求，即： 碰撞是否为一维碰撞。 实验是否满足动量守恒的条件，如气垫导轨是否水平， 两球是否等大，长木板实验是否平衡掉摩擦力等。(2) 偶然误差：主要来源于质量m和速度v的测量。(3) 减小误差的措施设计方案时应保证碰撞为一维碰撞，且尽量满足动量守恒的条件。采取屡次测量求平均值的方法减小偶然误差。. *小題快做.1 思维辨析(1) 动量具有瞬时性。()(2) 物体动量的变化等于某个力的冲量。()(3) 动量守恒定律中的速度是相对于同一参考系的速度。()(4) 质量相等的两个物体发生碰撞时，一定交换速度。()(5) 系统

24、的总动量不变是指系统总动量的大小保持不变。()(6) 两物体的动量相等，动能也一定相等。()(7) 物体的动能发生变化，动量也一定发生变化。()(8) 只要系统内存在摩擦力，系统的动量就不可能守恒。()(9) 只要系统中有一个物体具有加速度，系统的动量就不守恒。()(10) 利用斜槽做“验证动量守恒定律实验时，入射小球每次开始滚下的位置是固定的。()答案 (1) V (2) X (3) V (4) X (5) X (6) X (7) V (8) X (9) X (10) V2. (多项选择)两个质量不同的物体，如果它们的()A. 动能相等，那么质量大的动量大B. 动能相等，那么动量大小也相等C

25、. 动量大小相等，那么质量大的动能小D. 动量变化量相等，那么受到合力的冲量大小也相等答案 ACD解析 由p=2mE可知，两物体动能相同时，质量越大的动量越大，A正确，B错误；2P由Ek = 可知，两物体动量相同时，质量越大的动能越小，C正确；由动量定理可知，物体2m动量变化量与所受合外力的冲量相同，D正确。3. 两块厚度相同的木块 A和B,紧靠着放在光滑的水平面上， 其质量分别为ra= 2.0 kg , m= 0.90 kg，它们的下底面光滑，上外表粗糙，另有一质量m= 0.10 kg的滑块C,以vc=10 m/s的速度恰好水平地滑到 A的上外表，如下图。由于摩擦，滑块最后停在木块B上，B和

26、C的共同速度为 0.50 m/s。求：(1) 木块A的最终速度va;(2) 滑块C离开A时的速度Vc'。答案 (1)0.25 m/s (2)2.75 m/s解析C从开始滑上 A到恰好滑上 A的右端过程中，A B、C组成系统动量守恒mcvc= ( ni+ mA) va+ mcvCC刚滑上B到两者相对静止，对B C组成的系统动量守恒rmvA+ mc/c'= (m+ mi) v解得 Va= 0.25 m/sVc'= 2.75 m/s。吁袁扯命题法解题法.海考法综述本考点内容在高考中必考，动量守恒定律是本考点的重点，动量与 能量结合问题是本考点的难点，高考命题一般考查动量与能量

27、相结合的问题，因此复习本考点时应掌握：1个定理一一动量定理2个概念动量、冲量1个定律动量守恒定律1个应用一一动量守恒定律与能量守恒定律的综合应用3类问题一一碰撞、反冲、爆炸类问题命题法1动量定理的相关问题典例1 在撑竿跳比赛的横杆下方要放上很厚的海绵垫子，为什么？设一位撑竿跳运发动的质量为70 kg，越过横杆后从 h= 5.6 m高处落下，落在海绵垫上和落在普通沙坑里 分别经历时间 t1 = 1 s、 t2= 0.1 s停下。求两种情况下海绵垫和沙坑对运发动的作用力。答案 落在海绵垫上时， Fn= 1442 N ;落在沙坑里时， Fn= 8120 N解析运发动从接触海绵垫或沙坑，直到停止，两种

28、情况下运发动的动量变化量相同，即从动量p= mv= m. 2gh,变化到p'= 0。在这个过程中，运发动除受到竖直向下的重力外， 还受到海绵垫或沙坑的支持力。通过比拟两种情况下发生动量变化的时间，即可比拟两者的作用力大小。假设规定竖直向上为正方向，那么运发动着地接触海绵或沙坑过程中的始、末动量为p= mv=- m 2gh, p'= 0受到的合外力为F= Fn- mg由牛顿第二定律的动量表达公式Ft = p' p= mV - mv所以：Fn= m叶詈落在海绵垫上时，11= 1 s，那么N =1442 N落在沙坑里时,0.1N =8120 N t2= 0.1 s，那么放上海

29、绵垫后，运发动发生同样动量变化量的时间延长了，同时又增大了运发动与地面海绵垫的接触面积，可以有效地保护运发动不致受到猛烈撞击受伤。厨: I【解题法】用动量定理解题的根本思路一般为单个物体求每个力的冲量，再求合冲 量或先求合力，再求合冲量选取正方向，确定初、末 态的动量和各冲适的正负根据动量定理列方程求解命题法2动量守恒定律的简单应用典例2如下图，光滑水平轨道上放置长木板A上外表粗糙和滑块C,滑块B置于A的左端，三者质量分别为 rm= 2 kg、m= 1 kg、mc= 2 kg。开始时C静止，A B一起以 vo= 5 m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞时间极短后C向右运动，经过一段时间，A

30、 B再次到达共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞。求A与C发生碰撞后瞬间 A的速度大小。AC答案2 m/s解析因碰撞时间极短，A与C碰撞过程动量守恒，设碰后瞬间A的速度为va, C的速度为vc,以向右为正方向，由动量守恒定律得mvo= mvA+ mvcA与B在摩擦力作用下到达共同速度，设共同速度为vab,由动量守恒定律得 mvA+ mvo=m+ m vabA与B到达共同速度后恰好不再与C碰撞，应满足vab= vc,联立以上各式，代入数据得va= 2 m/s 。怜：I【解题法】动量守恒定律的解题步骤判断动量是否守恒确定系统的组成及研究过程确定初、末状态的动董求解或讨论命题法3碰撞类问题典例3

31、 如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为 m的物块A、B G B的左侧固定 一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计 )。设A以速度vo朝B运动，压缩弹簧。当 A B速度相 等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动。假设 B和C碰撞过程时间极短。求从A开始压缩弹簧直至与弹簧别离的过程中,(1) 整个系统损失的机械能;(2) 弹簧被压缩到最短时的弹性势能。2“宀 mv 13 2答案牯訥1648解析(1)从A压缩弹簧到A与B具有共同速度vi时，对A、B和弹簧组成的系统, 根据动量守恒定律得 mv = 2mv得 v1= g。根据机械能守恒定律得此时弹性势能为1 2 1 2 1 2E= ?mv 2(2 n

32、) V1 = 4mv。当B与C碰撞时，由于作用时间极短，弹簧来不及发生形变，所以势能也保持不变。B与C碰撞前后瞬间，B C组成的系统动量守恒，设碰后B C共同速度为V2。根据动量守恒定律得 mv = 2mu由得V2=。4B C碰撞之后，A B C组成的系统机械能守恒。 整个过程中损失的能量为1 21 212 mV E=；mvmv + & +2m V2 =2 2 2 16(2)弹簧最短时A、B、C具有共同速度V3。 根据动量守恒定律得 mv + 2mu= 3mv,得 V3= 3。B与C碰后，A B C组成的系统机械能守恒，设弹簧最短时势能为&'。,12 匸1212132&

33、amp; =2*mv+ Ep +2m V2 2(3 n) V3 = mv。j.【解题法】碰撞问题解题策略(1) 抓住碰撞的特点和不同种类碰撞满足的条件，列出相应方程求解。(2) 可熟记一些公式，例如“一动一静模型中，两物体发生弹性正碰后的速度满足:m m2mV1 =Vo、 V2=Vo。m+mm+m(3) 熟记弹性正碰的一些结论，例如，当两球质量相等时，两球碰撞后交换速度；当m? m，且V2o= 0时，碰后质量大的速率不变，质量小的速率为2vo；当m? m,且V20 = 0时，碰后质量小的球原速率反弹。命题法4 爆炸、反冲及人船模型类问题典例4 如下图，长为I、质量为M的小船停在静水中，一个质量

34、为m的人站在船头，假设不计水的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地面的位移分别是多少？“宀 m答案MTmm+ m解析选人和船组成的系统为研究对象，由于人从船头走到船尾的过程中，系统在水平方向上不受外力作用，所以水平方向动量守恒。人起步前系统的总动量为零，当人起步加 速前进时，船同时加速运动；当人匀速前进时，船同时匀速运动；当人停下来时，船也停下 来。设某一时刻人对地的速度为 V2，船对地的速度为 Vi，选人前进的方向为正方向，根据动量守恒定律有：口" V2 Mmv Mv = 0,即一=一。vi m因为在人从船头走到船尾的整个过程中，每一时刻系统都满足动量守恒定律，所以每一时刻

35、人的速度与船的速度之比都与它们的质量成反比。从而可以做出判断：在人从船头走向X2 M船尾的过程中，人的位移X2与船的位移X1之比也等于它们的质量的反比，即XT m由图可以看出Xi + X2= I，所以 Xi =MTrnMX2= M+m14'-. I【解题法】利用人船模型解题需注意两点条件 系统的总动量守恒或某一方向上的动量守恒。 构成系统的两物体原来静止，因相互作用而反向运动。 Xi、X2均为沿动量方向相对于同一参考系的位移。 解题关键是画出初、末位置，确定各物体位移关系。 命题法5动量、能量相结合的综合问题典例5如下图，两块相同平板 Pi、P2置于光滑水平面上，质量均为m P2的右端

36、固定一轻质弹簧，左端 A与弹簧的自由端 B相距L。物体P置于Pi的最右端，质量为2m且 可看作质点。Pi与P以共同速度vo向右运动，与静止的 F2发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞 后P与P2黏连在一起，P压缩弹簧后被弹回并停在 A点(弹簧始终在弹性限度内)。P与R 之间的动摩擦因数为 口。求：(i) Pi、R刚碰完时的共同速度 vi和P的最终速度V2；此过程中弹簧的最大压缩量X和相应的弹性势能 &。Vo 3v0mv答案(性4Vo (2)乔-L m解析(i)对Pi、P2碰撞瞬间由动量守恒定律得mv= 2mv对P、P、R碰撞全过程由动量守恒定律得3mv= 4mvvo3解得 Vi= 2, V2=

37、 4V0(2)当P、P2速度相等时弹簧压缩最短，此时V= V2对Pi、R刚碰完到弹簧压缩到最短过程，应用能量守恒定律得2m) vi +m) v2-2m) v = mg x+ L) + &对Pi、F2刚碰完到P停在A点，由能量守恒定律得1 2 1 2 1 22(2 m) vi + 2(2 m) vo尹 m) V2= 2 卩 mg- 2( x + L)2 2vomv联立以上各式，解得 x = L, E =32 口 g16A(1)情况下,【解题法】利用动量和能量观点解题的技巧假设研究对象为一个系统，应优先考虑应用动量守恒定律和能量守恒定律(弹性碰撞的可以应用机械能守恒定律假设研究对象为单一物

38、体，且涉及功和位移问题时，应优先考虑动能定理。因为动量守恒定律、能量守恒定律、机械能守恒定律、动能定理都只考查一个物理 过程始末两状态的有关物理量间的关系，对过程的细节不予细究，这正是它们的方便之处。 特别对于变力做功问题，更显示出它们的优越性。命题法6动量与其他知识相结合的综合问题典例6图甲所示的装置中，小物块 A B质量均为m水平面上PQ段长为I，与物块间的动摩擦因数为 口，其余段光滑。初始时刻，挡板上的轻质弹簧处于原长；长为r的连杆位于图中虚线位置； A紧靠滑杆(A、B间距大于2r) °随后，连杆以角速度 3匀速转动， 带动滑杆做水平运动，滑杆的速度一时间图象如图乙所示。A在滑

39、杆推动下运动，并在脱离滑杆后与静止的 B发生完全非弹性碰撞。 Eo(1) 求A脱离滑杆时的速度 vo,及A与B碰撞过程的机械能损失(2) 如果AB不能与弹簧相碰，设AB从P点到运动停止所用的时间为t1,求3取值范围，及t1与3的关系式。(3) 如果AB能与弹簧相碰，但不能返回到P点左侧，设每次压缩弹簧过程中弹簧的最大 弹性势能为Ep,求3的取值范围，及 &与3的关系式(弹簧始终在弹性限度内)°滑槽甲答案(1) cor4叫r22 口 gl , ort 1 = -2 口g2p2 口 gl4j 口 gl12 2(3) r VowrEp= 4 no 2r2 2 口 mgl(2)0 v

40、 八 r解析(1)由图乙可知当滑杆的速度最大且向外运动时小物块A与滑杆别离，此时小物块的速度为vo= or。小物块A与B碰撞，由于水平面光滑那么 A、B系统动量守恒，由动量守恒定律和能量守1 2 1 2 1 2 2恒定律得 mv = 2mv,A E= ?mv 3x2 mv，解得 E= -no r。(2) AB进入PQ段做匀减速运动，由牛顿第二定律有口(2m)g= (2 m) a。ab做减速运动的时间为“ a，解得“盘。欲使AB不能与弹簧相碰，那么滑块在2PQ段的位移有 xw l，而x =斗，解得0 v2a假设ab能与弹簧相碰，那么. > 乙譽。1 2假设AB压缩弹簧后恰能返回到 P点，由

41、动能定理得一口(2njg(2l)= 0 ? X2 mv,解得o 24 口 gi。r即3的取值范围是rr从AB骨上PQ到弹簧具有最大弹性势能的过程，由能量守恒定律得1 2Ep= 22 mv1 2 ngl ,1 解得 Eo= m3 2r2 2 i mgl。4程。|叙 |【解题法】动量守恒与其他知识综合问题的求解方法动量守恒与其他知识综合问题往往是多过程问题。解决这类问题首先要弄清物理过2题的关键。其次弄清每一个物理过程遵从什么样的物理规律。最后根据物理规律对每一个过程列方程求解，找出各物理过程之间的联系是解决问觀对点题必刷题1高空作业须系平安带。如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到平安

42、带对人刚产生作用力前人下落的距离为h可视为自由落体运动。此后经历时间t平安带达到最大伸长，假设在此过程中该作用力始终竖直向上，那么该段时间平安带对人的平均作用力大小为B. mgm 2ghA. ;+ mgD呼mg答案 A解析 人做自由落体运动时，有v= 2gh,选向下为正方向，又mgt Ft = 0 mv得F=m ：9人+ mg 所以 A 项正确。2.如图，两滑块 A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m速度大小为2vo，方向向右，滑块 B的质量为2m速度大小为Vo,方向向左，两滑块发生弹性碰 撞后的运动状态是A.B.C.A和B都向左运动A和B都向右运动A静止，B向右运动D. A

43、向左运动，B向右运动答案 D解析 选向右的方向为正方向， 根据动量守恒定律得：2mv 2mv= mu+ 2mv= 0,选项 A B、C都不满足此式，只有选项 D满足此式，所以 D项正确。3如下图，甲木块的质量为m,以v的速度沿光滑水平地面向前运动，正前方有一静止的、质量为 m的乙木块，乙上连有一轻质弹簧。甲木块与弹簧接触后A. 甲木块的动量守恒B. 乙木块的动量守恒C. 甲、乙两木块所组成系统的动量守恒D. 甲、乙两木块所组成系统的机械能守恒 答案 C解析 甲木块与弹簧接触后，甲木块或乙木块所受的合力均不为零，动量不守恒，A、B两项错误；甲、乙两木块组成的系统受到的合力为零，系统的动量守恒，C

44、项正确；甲、乙两木块及弹簧组成的系统机械能守恒，故两木块组成的系统机械能不守恒，D项错误。4. 一弹丸在飞行到距离地面5 m高时仅有水平速度 v = 2 m/s，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为 3 : 1。不计质量损失，取重力加速度g= 10 m/s 2,那么以下图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的选项是、卬3甲2.5【)+5 mB乙11:、乙2 m刊52 m*I)答案 B解析 弹丸爆炸过程遵守动量守恒，假设爆炸后甲、乙同向飞出，那么有3 1mv= mv 甲 + -mv 乙4 4；假设爆炸后甲、乙反向飞出，那么有mv= 3mv甲一imv乙 ；或2m= 3mv甲+ fmv乙 ;爆炸后甲

45、、乙从同一高度做平抛运动，由选项A中图可知，爆炸后甲、乙向相反方向飞出,2X5X 甲F落时间t=2.5-乙m/s = 2.5 m/s , v 乙=-°5 m/s = 0.5 m/s,代入式不成立，A项错误；同理，可求出选项B、C、D中甲、乙的速10 s = 1 s，速度分别为 v甲=-p i度，分别代入式、式、式可知，只有B项正确。A位于B C之间。5. 如图，在足够长的光滑水平面上，物体A B、C位于同一直线上，A的质量为m B C的质量都为 M三者均处于静止状态。现使 A以某一速度向右运动，求 m和M之间应满足什么条件，才能使 A只与B、C各发生一次碰撞。设物体间的碰撞都是弹 性的。答案解析(5-2)MK m<MVai,A向右运动与C发生第一次碰撞，碰撞过程中，系统的动量守恒、机械能守恒。 设速度方向向右为正，开始时A的速度为vo,第一次碰撞后 C的速度为vci, A的速度为由动量守恒定律和机械能守恒定律得mv= mw+ Mvi i 2 i 2 i 2 mv = 2mvi + gMvi 联