平均变化率南师大二附中朱斌课件

1、平平 均均 变变 化化 率率南师大二附中南师大二附中 朱斌朱斌X 在经营高邮双黄蛋的生意中，甲挣到在经营高邮双黄蛋的生意中，甲挣到1010万元，万元，乙挣到乙挣到2 2万元，谁的经营成果好？万元，谁的经营成果好？一、问题情境一、问题情境 观察：高邮市观察：高邮市3 3月月1818日到日到4 4月月1818日与日与4 4月月1818日到日到4 4月月2020日的当天最高温度变化曲线图日的当天最高温度变化曲线图 t(d)2030342102030A (1, 3.5)B (32, 18.6)0C (34, 33.4)T ()210（注：（注： 3月月18日日为第一天）为第一天） t(d)203034

2、2102030A (1, 3.5)B (32, 18.6)0C (34, 33.4)T ()210二、学生活动二、学生活动问题问题: :如何如何量化量化曲线的陡峭程度呢？曲线的陡峭程度呢？xyO如何量化直线的倾斜程度？如何量化直线的倾斜程度？怎样量化曲线的陡峭程度？怎样量化曲线的陡峭程度？曲线的陡峭程度曲线的陡峭程度近似的量化近似的量化l1l2l3xyOA1A2A3三、建构数学三、建构数学直线的斜率直线的斜率2121yykxx.11( ,)A x y22(,)B xya图图1 1图图2 22030342102030A (1, 3.5)B (32, 18.6)0C (34, 33.4) t(d)

3、T ()210 我们用比值我们用比值 近似地量化近似地量化B、C这一段曲这一段曲线的陡峭程度，并称该比值为【线的陡峭程度，并称该比值为【32，34】上的】上的平平均变化率均变化率.bcbcxxyy ( )yf x t(d)2030342102030A (1, 3.5)B (32, 18.6)0C (34, 33.4)T ()210气温在区间【气温在区间【1，32】 的平均变化率为的平均变化率为:18.63.515.10.5,32131BABAyyxx33.418.614.87.434322CBCByyxx气温在区间【气温在区间【32，34】 的平均变化率为的平均变化率为:平均变化率是曲线陡峭程

4、度的平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化数量化” 曲线陡峭程度是平均变化率的曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化视觉化” 变：在经营变：在经营高邮双黄蛋的生意高邮双黄蛋的生意中，甲中，甲用用5 5年年时间时间挣到挣到1010万元，乙用万元，乙用5 5个月时间个月时间挣到挣到2 2万元，万元，谁的经营成果好谁的经营成果好？四、数学应用四、数学应用 例例1 1、在经营高邮双黄蛋的生意中，甲挣到、在经营高邮双黄蛋的生意中，甲挣到1010万元，乙挣到万元，乙挣到2 2万元，谁的经营成果好？万元，谁的经营成果好？例例2、水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，、水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，t s后容器甲中水

5、的体积后容器甲中水的体积 （单位：（单位： ）3cm0.1( )5tV te 计算第一个计算第一个10s内内V的平均变化率的平均变化率.甲甲乙乙(10)(0)100VVV解：在区间 0,10 上，体积 的平均变化率为10/ss3 即第一个内容器甲中水的体积的平均变化率为-0.3161cm（负号表示容器甲中的水在减少）0.1 100355101.83950.3161(/ )10eecms 3( )21, ( )2 , 310 5( )( ).f xxg xxf xg x 例 、已知函数分别计算在区间， ，上函数及的平均变化率 一次函数一次函数 y=kx+b在区间在区间m , n 上的平均变化率上

6、的平均变化率有什么特点？有什么特点？21( )( )f xf xo1x2x1()f x2()f xxy21xx( )yf x2( )f xx( )f x例例4、已知函数、已知函数，分别计算函数，分别计算函数在下列区间上的平均变化率：在下列区间上的平均变化率： （1）1，3；（2）1，2；（3）1，1.1；（4）1，1.001 .xy13A0BB1B2B3五、回顾小结五、回顾小结一般地一般地,函数函数f(x)在区间在区间x1，x2上的平均变化率为：上的平均变化率为：2121()()f xf xxx1 1、平均变化率、平均变化率2、平均变化率是曲线陡峭程度的、平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化数量化”，是，是一种粗略的刻画，有待进一步精确化一种粗略的刻画，有待进一步精确化.随之而来的随之而来的便是新的数学模型的建立便是新的数学模型的建立.A3axyOxyOl1l2l3直线的斜率直线的斜率曲线的陡峭程度曲线的陡峭程度粗略的量化粗略的量化21