平面向量的坐标运算(6)课件

1、. 平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算.平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示在平面内有点在平面内有点A和点和点B，怎样怎样 表示向量表示向量AB平面向量基本定理的内容？什么叫基底？平面向量基本定理的内容？什么叫基底？分别与分别与x 轴轴、y 轴方向相同的两单位向量轴方向相同的两单位向量i 、j 能否作能否作为基底？为基底？OxyijABCDoxyij思考：思考：如图，在直角坐标系中，如图，在直角坐标系中，已知已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).设设 ，填空：，填空：,O Ai O Bj （1）| | _,| _,| _;ijOC（2

2、）若用）若用 来表示来表示 ，则：，则：, i j ,OC OD _,_ .OCOD34ij 57ij 1153547（3）向量）向量 能否由能否由 表示出来？表示出来？CD , i j 23CDij 探索探索1:以以O为起点，为起点， P为终点的向量能为终点的向量能否用坐标表示？如何表示？否用坐标表示？如何表示？oPxya4321-1-2-3-2246ij），（yxP( , )O P xi yjxy 向量的坐标表示O向量向量 P（x ，y）一一 一一 对对 应应O P CO 例例1 1如如图图，已已知知A A( (- -1 1, , 3 3) ), , B B( (1 1, , - -3 3

3、) )，C C( (4 4, , 1 1) )，D D( (3 3, , 4 4) )，求求向向量量O OA A, , O OB B, ,A AO O, , O OD D, , 的的坐坐标标。xyBDCOA 在平面直角坐标系内，起点不在坐标在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点原点O的向量如何用坐标来表示的向量如何用坐标来表示?探索探索2: 解决方案解决方案: :已知已知 求求),(),(2211yxByxA，AB),(11yxA),(22yxBxyO),(),(2211yxyx ),(1212yyxx 解：解：OAOBAB 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐一个向量的坐标等于表示

4、此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标标减去始点的坐标 ABCDoxyija平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示如图，如图， 是分别与是分别与x轴、轴、y轴方向相同轴方向相同的单位向量，若以的单位向量，若以 为基底，则为基底，则, ij, i j x xy y 对对于于该该平平面面内内的的任任一一向向量量a a ，有有且且只只有有一一对对实实数数 、 ，可可使使 a ax x= = i i + +y yj j 这里，我们把（这里，我们把（x,y）叫做）叫做向量向量 的（直角）坐标，记作的（直角）坐标，记作a( , )ax y其中，其中，x x叫做叫做 在在x x轴上的坐标，轴上的坐标，y

5、y叫做叫做 在在y y轴上的坐标，轴上的坐标，式叫做式叫做向量的坐标表示向量的坐标表示。aa1 、把、把 a=x i+y j 称为称为向量基底形式向量基底形式.2 、把、把(x , y)叫做向量叫做向量a的（直角）坐标的（直角）坐标, 记为：记为：a=(x , y) , 称其为称其为向量的坐标形式向量的坐标形式.3、 a=x i+y j =( x , y)4、其中、其中 x、 y 叫做叫做 a 在在X 、Y轴上的坐标轴上的坐标.单位向量单位向量 i =（1，0），），j =（0，1）OxyijaA(x, y)a若若a以原点为起点以原点为起点,两者相同两者相同向量向量a坐标（坐标（x ，y）一一

6、 一一 对对 应应思考思考:3两个向量相等的条件，利用坐标如何表示？两个向量相等的条件，利用坐标如何表示？1以原点以原点O为起点作为起点作 ，点，点A的位置由谁确定的位置由谁确定?aOA 由由a 唯一确定唯一确定2点点A的坐标与向量的坐标与向量a 的坐标的关系？的坐标的关系？2121yyxxba 且且. 平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算 已知已知a ，b ，求求a+b，a-b),(11yx ),(22yx 解：解：a+b=( i + j ) + ( i + j )1x1y2x2y=（ + )i+（ + )j1x2x1y2y即即),(2121yyxx a

7、+ b同理可得同理可得a - b),(2121yyxx 两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相对应坐标的和与差两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相对应坐标的和与差),(yx a 实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标应坐标. 平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算 例例2已知已知a=（2，1），），b=（-3，4），），求求a+b，a-b，3a+4b的坐标的坐标解：解： a+b=（2，1）+（-3，4）=（-1，5）；）；a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；）；3a+4b=3（2，1）+4（-3，4） =（6，3）+（

8、-12，16） =（-6，19）. 平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算 例例3 已知已知 ABCD的三个顶点的三个顶点A、B、C的坐标分别为的坐标分别为（2，1）、（）、（ 1，3）、（）、（3，4），求顶点），求顶点D的坐标的坐标解：设顶点解：设顶点D的坐标为（的坐标为（x，y），（），（211321( AB)4 ,3(yxDC ，得得由由DCAB )4 ,3()2 , 1(yx yx4231 22yx），的的坐坐标标为为（顶顶点点22D1122( ,),(,)(1)x yxyP 121 212例3已知PP，P是直线PP 上的一点，且PPPP，求点 的坐标。课堂小结课堂小结: :2 加、减法法则加、减法法则.a + b=( x2 , y2) + (x1 , y1)= (x2+x1 , y2+y1)3 实数与向量积的运算法则实数与向量积的运算法则：a =(x i+y j )