点线面位置关系导学案

1、设计者：刘瑛 审核： 姓名： 班级： 组别： 评价：空间图形的基本关系与公理 “导学案”【学习目标】1通过长方形这一常见的空间图形，了解空间图形的基本构成-点、线、面的基本位置关系；2 理解异面面直线的概念3 掌握空间图形的四个基本公理 【重点难点】4个公理和等角定理及应用，难点是空间图形的位置关系4个公理的归纳【知识链接】1 平面图形是由什么最基本的图形构成的什么?它们之间有哪些位置关系？ 2 本节来研究空间图形的基本构成，以及它们之间的位置关系【学法指导】观察归纳，画图操作【使用说明】带的为A层学生必做题，B、C层学生选做。学习过程：一、自主学习（一） 空间图形的基本关系1 阅读课本22页

2、，观察长方体，并填空 长方形共有 个顶点 ，有 条棱，有 个表面； 观察多面体归纳一下，空间图形通常由 、 、 组成。2 观察并归纳点、线、面之间的关系有哪些,并填空(1)空间中点与线的位置关系共有 (记作： )和 (记作： )两种。(2)空间中点与面的位置关系共有 (记作： )和 (记作： )两种。(3) 空间中直线与直线的位置关系共有 和 及 三种。它们的定义:如下： 这样的两直线称为平行直线，记作 ； 这样的两直线称为相交直线，记作 ； 这样的两直线称为异面直线，记作 ；（4）空间中平面与平面的位置关系共有 和 它们的定义:如下： 这样的两平面称为平行平面，记作 这样的两平面称为相交平面

3、。(二) 空间图形的公理在初中，我们已知，经过人类长期反复的实践检验是真实的，不需由其他判断加以证明的命题和原理（如1过两点有且只有一条直线. 2.两点之间,线段最短. 3.垂线段最短.）称为公理，那么在空间中有什么样的公理?请阅读课本23页,并填空：1根据 的事实可得到公理1，公理1的内容是 2根据 的事实可得到公理2，公理2的内容是 通过思考交流,另外得到确定平面的三种方式,得到三个推论：推论1 推论2 推论3 3 两平面相交的判定及公共点的性质：观察长方体并回答填空：两平面之间的位置关系要么 要么 ，两平面之间若有一个交点,则它们之间就有 个交点,并且它们都在 上,这条直线是经过这个交点

4、的唯一直线,称之为这个平面的交线。公理三的内容是 , 若平面与的公共直线即交线为a,则记作 。4公理四： 5等角定理： 6异面直线所成的角： 请画出示意图：7请阅读P25例1、例2.(三)预习自测1下面哪些图形是平面图形?为什么?三角形 梯形 平行四边形 空间四边形1、下列叙述中正确的是（ ）A. 因为P，Q，所以PQ。B. 因为P，Q，所以PQ。C. 因为，CAB，DAB，因此CD。D. 因为，所以A（）且B（）。2下列命题：空间不同的三点可以确定一个平面；有三个公共点的两个平面必定重合；空间中两两相交的三条直线可以确定一个平面；平行四边形、梯形等所有的四边形都是平面图形；两组对边分别相等的

5、四边形是平行四边形；一条直线和两平行线中的一条相交，必定和另一条也相交。其中正确的命题是 。3、已知异面直线a，b分别在平面，内且c，那么c（ ）A. 至少与a，b中的一条相交； B. 至多与a，b中的一条相交；C. 至少与a，b中的一条平行； D. 与a，b中的一条平行，与另一条相交4、空间中有三条线段AB、BC、CD，且ABCBCD，那么直线AB与CD的位置关系是（ ）A. 平行 B. 异面 C. 相交 D. 平行或异面或相交均有可能5对于空间中的三条直线，有下列四个条件：三条直线两两相交且不共点；三条直线两两平行；三条直线共点；有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交。其中，能推出三条直线共面的有 。二、合作探究1如图，三角形ABC三边的延长线与平面分别与平面相交于E、F、G三点，求证：E、F、G三点共线。AEBCFG本题小结： 2如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别是BC、CD上的点，且CGBC/3，CHDC/3。求证：E、F、G、H四点共面；直线FH、EG、AC共点。本题小结：