章复习第11章三角形

1、章复习 第十一章 三角形一、三角形及相关概念1、三角形的概念由不在_同一条直线上的三条线段_首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.如图，线段AB、BC、CA称为三角形的_边；点A、B、C称为三角形的_顶点；A、B、C称为三角形的_内角，简称三角形的_角顶点是A、B、C的三角形，记作“_ABC”.ABC的三边，也可用a、b、c来表示，通常，顶点A所对的边BC用_a表示，顶点B所对的边AC用_b表示，顶点C所对的边AB用_c表示2、三线三角形的角平分线、中线和高线统称为三角形的三线三角形的角平分线三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的_顶点和_交点之间的线段，称为三角形的角平分线三角形的

2、中线在三角形中，连接一个_顶点和它的对边_中点的线段叫做三角形的中线三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边作_垂线，顶点和_垂足间的线段，叫做三角形的高线（简称三角形的高）注：三角形的角平分线、中线和高线都是_线段；三角形的三条角平分线相交于三角形_内部的一点；三条中线相交于三角形_内部的一点，这个点叫做三角形的_；锐角三角形的三条高线的交点在三角形_内部，直角三角形三条高线的交点是_直角顶点，钝角三角形的三条高线的_延长线相交，交点在三角形_外部。注：三线的几何语言叙述法：角平分线：AD为ABC的角平分线；DAB=DAC=BAC;BAC=2DAB=2DAC.中线：AE是ABC的中线；点E是B

3、C边的中点；BE=CE=BC高线：AF是ABC的边BC上的高；AFBC，垂足为F；在BC上，且BFA=CFA=90°二、三角形的基本性质1、三角形的三边关系三角形任意两边之和_大于第三边；三角形任意两边之差_小于第三边注：三角形的三边关系常用来判断三条已知线段能否构成三角形，确定三角形第三边的范围，以及证明线段的不等关系2、三角形的内角和定理及推论定理：三角形三个内角的和等于_180°推论：直角三角形的两个锐角_互余两个锐角_的三角形是直角三角形3、三角形的外角三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的_延长线组成的角三角形外角的性质三角形的一个外角等于_与它不相邻的两个内角

4、的和；三角形的一个外角大于_与它不相邻的_任何一个内角；三角形的外角和等于_360°注：一个三角形共有六个外角，同一个顶点处的两个外角是对顶角，它们相等，所以通常一个顶点处只取一个外角，性质中的外角和指三个顶点处各取一个外角的三个外角之和4、三角形的稳定性三角形具有_稳定性，而四边形不具有_稳定性三、多边形1、多边形及相关概念多边形的定义：在平面内，_由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形如果一个多边形由n(n3)条线段组成，那么这个多边形就叫做_n边形多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线注：n边形共有_条对角线正多边形：各内角都_相等，各边都_相

5、等的多边形叫做正多边形2、多边形的内角和、外角和多边形的内角和：边形的内角和等于_多边形的外角和：多边形的外角和等于_360°注：多边形的外角和是指在每个顶点处取这个多边形的一个外角的所有外角之和正n边形的外角等于_360°，内角等于_360°3、平面镶嵌平面镶嵌的概念：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分不留空隙地完全覆盖，叫做平面镶嵌平面镶嵌的条件：在每个拼接点处，各多边形的内角之和为_360°注：正多边形中，能用同一种多边形作平面镶嵌的只有_正三角形、_正方形、_正六边形四、典型问题 三角形三边关系的应用三角形三边关系的应用有以下三个方面：1、判

6、断三条已知线段a，b，c能否组成三角形，方法有三种：当a +bc，b +ca，c +ab都成立时，能组成三角形当|a -b| ca +b时，可以构成三角形当a最长，且有b +c a时，可构成三角形；当a最长，c最短，且有a -cb时，可构成三角形能构成等腰三角形的条件是：两腰之和大于底2、确定三角形第三边的长度或范围两边之差第三边两边之和即：如果三角形已知两边分别为a，b，第三边为c，那么有|a -b| ca + b3、证明线段的不等关系典型习题1一个三角形的三边长分别是3,8，x，若x的值为偶数，则x的值有（ ） A6个 B5个 C4个 D3个2已知a，b，c是三角形三边的长，化简代数式的结

7、果是_3不等边三角形的边长都是整数，且周长是12，这样的三角形共有_个4一种工件如图所示，它要求BDC等于140°，小明通过测量得A=90°，B=22°，C=26°后就下结论说此工件不合格，这是为什么呢？5如图，_°6如图，_°7如图，_°答案：540°8如图，求=_°540°9如图，CD是ABC的高，点E、F、G分别在BC、AB、AC上，且EFAB，12试判断DG与BC的位置关系，并说明理由10如图，点E、F分别在AB、CD上，CE、BF分别交AD于点M、N，B=C，AME=DNF.试说明A=D11如图，DA平分BDF试说明BC平分DBE12如图，若等腰三角形中，一腰上的中线把它的周长分为15 cm和6 cm的两部分，求该