第六章-计算机辅助工程分析

1、计算机辅助设计与制造计算机辅助设计与制造 有限元分析 优化设计 可靠性分析 系统动态分析 虚拟样机技术 计算机辅助设计与制造1. 有限元分析有限元法有限元法有限元法解题思路与步骤有限元法解题思路与步骤有限元法的前置处理有限元法的前置处理 有限元法的后置处理有限元法的后置处理 通用有限元分析软件通用有限元分析软件有限元法工程应用有限元法工程应用 更大规模的建筑、更快速的交通工具、更精密的大功率设更大规模的建筑、更快速的交通工具、更精密的大功率设备，备，要求工程师在设计阶段就能精确地预测产品和工程，要求工程师在设计阶段就能精确地预测产品和工程的技术性能的技术性能 在计算机技术和数值分析方法支持下发

2、展起来的为解决复杂的工程分析计算问题提供了有效途径计算机辅助设计与制造有限元法有限元法目前工程领域内常用数值模拟方法目前工程领域内常用数值模拟方法： 有限元法有限元法 边界元法边界元法 离散单元法离散单元法 有限差分法有限差分法 工程分析的方法一般有：和 解析法只能用于求解简单问题（几何边界规则）解析法只能用于求解简单问题（几何边界规则） 复杂的工程问题多应用数值法求近似解复杂的工程问题多应用数值法求近似解 结构分析的有限元方法由一批学术界和工业界的研究者在二十世纪五十年代到二十世纪六十年代创立 有限元分析理论已有100多年的历史，是悬索桥和蒸汽锅炉进行手算评核的基础计算机辅助设计与制造研究领

3、域研究领域平衡问题平衡问题特征值问题特征值问题动态问题动态问题结构工程学结构力学宇航工程学 梁、板壳结构分析 复杂或混杂结构分析结构的稳定性结构固有频率和振型线性粘弹性阻尼 应力波的传播 结构非周期载荷动态响应 耦合热弹性力学与热粘弹性力学土力学基础工程学岩石力学 填筑和开挖问题 边坡稳定性问题 隧洞、船闸等分析 流体在土壤和岩石的稳态渗流 土壤结构组合物的固有频率和振型 土壤与岩石中非定常渗流 流动固结应力波在土壤和岩石中的传播 土壤与结构动态相互作用热传导 固、流体稳态温度分布 固体和流体中的瞬态热流 流体动力学水利工程学水源学 流体的势流 流体的粘性流动 定常渗流水工结构 湖泊和港湾的波

4、动刚性或柔性容器中流体的晃动 河口的盐度和污染研究 沉积物推移 流体非定常流动 电磁学 静态电磁场分析 时变、高频电磁场分析有限元法的功用有限元法的功用计算机辅助设计与制造有限元法的解题思路与步骤有限元法的解题思路与步骤（FEAFEA，Finite Element AnalysisFinite Element Analysis）基于固体流动变分原固体流动变分原理理，它把一个原来连续的物体剖分成有限个数的单元体，单元体相互在有限个节点上连接，承受等效的节点载荷。计算求解是先按照平衡条件进行分析，然后根据变形协调条件把这些单元重新组合起来，成为一个组合体，再综合求解 由于剖分单元的个数有限，节点的

5、数目也有限，所以这种方由于剖分单元的个数有限，节点的数目也有限，所以这种方法称为有限元法法称为有限元法有限元方法解决问题是对物理模型的近似，数学上不做数学上不做近似处理近似处理，概念清晰，通用性与灵活性兼备，能妥善处理各种复杂情况。改变单元的数目，就可改变解的精确度，得到与真实情况无限接近的结果计算机辅助设计与制造有限元模型真实系统真实系统有限元模型有限元模型 有限元模型有限元模型是真实系统理想化的数学抽象是真实系统理想化的数学抽象计算机辅助设计与制造节点和单元节点和单元有限元模型由一些简单形状的单元组成，有限元模型由一些简单形状的单元组成，单元间通过节点连接，并承受一定载荷单元间通过节点连接

6、，并承受一定载荷节点节点: 空间中的坐标位置，具有一定空间中的坐标位置，具有一定自由度和存在相互物理作用自由度和存在相互物理作用单元单元: : 一组节点自由度间相互作用的数值一组节点自由度间相互作用的数值矩阵描述（称矩阵描述（称刚度或系数矩阵刚度或系数矩阵) ) 单元有单元有线线、面面或或实体实体以及二维或三以及二维或三维的单元等种类维的单元等种类载荷载荷约束：约束：就是消灭自由度！？就是消灭自由度！？ 计算机辅助设计与制造有限元求解问题的基本步骤：有限元求解问题的基本步骤： 根据实际问题近似确定求解域的物理性质和几何区域 将分析对象按一定的规则划分成有限个具有不同大小和形状单元体的集合，相邻

7、单元在节点处连接，单元之间的载荷也仅由节点来传递，习惯称有限元有限元网格划分网格划分 计算机辅助设计与制造有限元求解问题的基本步骤有限元求解问题的基本步骤： 结构离散完成后，对单元进行特性分析，建立各单元节点位移与节点力之间的关系，求出单元的刚度矩阵刚度矩阵 杆系结构，其单元为杆或梁，这些单元的刚度矩阵可以用结构力学或材料力学的方法求得。连续体求单元的刚度矩阵，必须先假定单元内的位移分布，再用弹性力学中的几何方程来建立应变与单元上节点位移的关系 最后用物理方程和虚功原理建立节点力与节点位移的关系，即刚度方程刚度方程计算机辅助设计与制造有限元求解问题的基本步骤：有限元求解问题的基本步骤： 结构被

8、离散化后，单元与单元之间仅通过节点发生内力的传递，结构与外界也是通过节点发生联系 作用在单元边界上的表面力、作用在单元内的体积力和集中力等，都必须等效移等效移置置到单元节点上去，化为相应的单元等效节点载荷 计算机辅助设计与制造有限元求解问题的基本步骤：有限元求解问题的基本步骤： 将单元总装形成离散域的总矩阵方程总矩阵方程（联合方程组） （1）由各单元刚度矩阵组集成整体结构的总刚度矩阵 （2）将作用于各单元的节点载荷矩阵组集成总的载荷列阵求得整体坐标系下各单元刚度矩阵后，可根据结构上各节点的力平衡条件组集求得结构的整体刚度方程 计算机辅助设计与制造 整体刚度方程只反映了物体内部关系，并未反映物体

9、与边界支承等的关系 未引入约束条件之前，弹性体在力的作用下虽处于平衡，但仍可作刚体位移，整体刚度矩阵是奇异的，即解不唯一 为求得节点位移的唯一解，须根据结构与外界支承的关系引入边界条件，消除刚度矩阵的奇异性，使方程得以求解，进而将求出的节点位移代入各单元的物理方程，求得各单元的应力 求解结果是单元结点处状态变量的近似值。计算结果的质量，将通过与设计准则提供的允许值比较评价，并确定是否需要重复计算 有限元求解问题的基本步骤：有限元求解问题的基本步骤： 计算机辅助设计与制造有限元求解问题的基本步骤：有限元求解问题的基本步骤： 有限元结构分析过程开始物理特性分析按工作情况进行边界条件处理形成载荷矩阵

10、求解刚度矩阵形成整体刚度矩阵建立单元刚度矩阵单元类型分析单元划分， 单元 、 节点编号 ， 输入原始数据输出计算结果结束计算机辅助设计与制造有限元法的前置处理有限元法的前置处理 有限元前置处理包括：选择单元类型选择单元类型，划分单元划分单元，确定各节点和单元的编号及坐标节点和单元的编号及坐标，确定载荷类型确定载荷类型、边界条边界条件件、材料性质材料性质网格划分单元非常重要，有限元分析的精度取决于网格划分的密度太密会大大增加计算时间，计算精度却不会成比例地提高，通常采取将网格在高应力区局部加密的办法 有限元法分析计算时，依据分析对象不同，采用的单元类型单元类型也不同。分析对象划分成什么样的单元，

11、要根据结构本身的形形状特点状特点，综合载荷综合载荷、约束约束等情况全面考虑而定，所选单元类型应能逼近实际受力状态，单元形状应能接近实际边界轮廓 计算机辅助设计与制造单元类型单元类型：线单元线单元壳单元壳单元二维实体单元二维实体单元三维实体单元三维实体单元线单元: 梁单元梁单元：用于螺栓，薄壁管件，C型截面构件，角钢或细长薄膜构件（只需膜应力和弯应力的情况）等模型 杆单元：杆单元：用于弹簧、螺杆、预应力螺杆和薄膜桁架等模型 弹簧单元：弹簧单元：用于弹簧螺杆、或细长构件，或通过刚度等效替代复杂结构等模型计算机辅助设计与制造单元类型单元类型：线单元线单元壳单元壳单元二维实体单元二维实体单元三维实体单

12、元三维实体单元壳单元用于薄板或曲面模型壳单元分析应用基本原则：每块面板的主尺寸不低于其厚度的十倍计算机辅助设计与制造单元类型单元类型：线单元线单元壳单元壳单元二维实体单元二维实体单元三维实体单元三维实体单元二维实体单元用于模拟实体截面二维实体单元用于模拟实体截面 需在整体笛卡尔X-Y平面内建立模型 所有的荷载均作用在X-Y平面内，并且其响应（位移）也在X-Y平面内Y X Z 计算机辅助设计与制造单元类型单元类型：线单元线单元壳单元壳单元二维实体单元二维实体单元三维实体单元三维实体单元 由于几何、材料、荷载或分析要求考虑细节等原因造成无法采用更简单单元进行建模的结构分析 或从三维CAD系统转化过

13、来的几何模型转成二维或壳体需要花费大量的时间和精力的情况计算机辅助设计与制造有限元法的后置处理有限元法的后置处理 有限元分析结束后，由于节点数目多，输出数据量非常庞大，有限元分析结束后，由于节点数目多，输出数据量非常庞大，如静态受力分析后节点的位移量、固有频率计算后的振型如静态受力分析后节点的位移量、固有频率计算后的振型 如果靠人工分析这些数据，不仅工作量巨大，容易出错，而且如果靠人工分析这些数据，不仅工作量巨大，容易出错，而且也很不直观也很不直观变形图变形图 通常使用后置处理器自动处理分析结果，并根据操作者的要求形象化为：、及，直观显示载荷作用下零件的变形，零件各部分的应力、应变或温度场的分

14、布 应力等值线图应力等值线图应力应变彩色浓淡图应力应变彩色浓淡图矢量图矢量图一阶振型叠加网格图一阶振型叠加网格图 二阶振型叠加网格二阶振型叠加网格计算机辅助设计与制造通用有限元分析软件通用有限元分析软件 自二十世纪自二十世纪6060年代中期以来，大量的理论研究不但拓展了有限年代中期以来，大量的理论研究不但拓展了有限元法的应用领域，还开发了许多元法的应用领域，还开发了许多通用通用或或专用专用的有限元分析软件的有限元分析软件l 大型功能强、用户使用方便、计算结果可靠和效率高，逐渐形成新的技术商品，成为强有力的工程分析工具 目前商用有限元程序分析功能几乎覆盖所有的工程领域，其程序使用也非常方便，有一

15、定基础的工程师都可以在不长的时间内分析实际工程项目 当前，我国工程界比较流行，被广泛使用的大型有限元分析软件有 ：、l 是专为解决某一类学科问题或某一类产品基础件的计算分析，如滚动轴承设计分析系统、车辆车架分析系统等，解决问题比较专一，一般规模较小 如： 模流分析软件焊接与热处理分析软件金属成形分析软件、，计算机辅助设计与制造MSCMSC http:/ MSC 多年来在计算机辅助工程市场一直居于领导地位，收购顶尖高度非线性CAE软件公司MARC等，更为其在（机械工程辅助分析）行业奠定了霸主地位 MSC的产品系列很多，不同的软件模块执行不同的分析功能计算机辅助设计与制造世界上功能最全面、应用最广

16、泛的大型通用结构有限元分析系统NASTRAN；工业领域最著名的并行框架式有限元前后处理及分析系统PATRAN；专用的耐久性疲劳寿命分析工具FATIGUE；拓扑及形状优化的概念化设计软件工具Construct；处理高度组合非线性结构、热及其它物理场和耦合场问题的有限元软件MARC；求解高度非线性、瞬态动力学、流体及流-固耦合分析工具DYTRAN；当今世界唯一全面的商品化材料数据信息系统MVISION；成型过程仿真专用工具AutoForge；最著名、最权威的运动学动力学仿真软件Adams; MSC丰富的产品线包括：丰富的产品线包括：计算机辅助设计与制造 http:/p内部物理场的无缝耦合内部物理场

17、的无缝耦合结构结构、热热、流体流体与与电磁电磁仿真耦合仿真耦合耦合方式：耦合方式：直接耦合直接耦合与与间接耦合间接耦合StructuralFluidThermalElectrostaticElectricalMagneticElectro-magnetic外部场外部场CAE/CFDp 多物理场求解器多物理场求解器 构建构建多产品多产品/ /场场的耦合平台的耦合平台 耦合耦合ANSYSANSYS内部内部物理场物理场 耦合耦合外部外部CAE/CFDCAE/CFD物理场物理场多物理场求解器多物理场求解器 Multi-field SolverMulti-field Solver计算机辅助设计与制造AB

18、AQUS：常用于处理高度非线性结构，热，流场及其它物理场和多场合场问题 公认解决非线性问题最好的软件，解决非线性问题精度最高 缺点是经常得不到解(不收敛)ABAQUSABAQUS http:/计算机辅助设计与制造ADINA ADINA http:/ ADINAADINA可进行线性、非线性，静力、动力、屈曲、热传导，压缩、不可压缩流体动力学计算，流-固耦合分析 ADINAADINA是美国ADINA公司研究开发的老牌通用有限元分析系统，技术成熟，集成环境包括自动建模、分析和可视化后处理。适于各种机械、土木建筑工程结构、石油化工、航空、船舶和生物医学等领域，进行结构强度设计、可靠性分析评定及科学前沿

19、研究计算机辅助设计与制造 SAP2000：杆件方面的计算很有特色，也可以计算板、壳 前身是80年代加州大学Berkley分校著名的SAP5（北大曾改成SAP85）SAP2000SAP2000 http:/计算机辅助设计与制造MOLDFLOW：可完成包括注塑成型的流动，模具冷却，收缩，翘曲等塑料过程仿真，同行中的龙头 MOLDFLOWMOLDFLOW http:/ 计算机辅助设计与制造 CFX: 化学和过程工业公认为解决流体流动、传热、多相流、化学反应、燃烧问题的首选工程仿真软件。在复杂几何、网格、求解这三个CFD传统瓶颈问题上均有重大突破的商业CFD软件CFXCFX http:/ 计算机辅助设

20、计与制造 FLUENT FLUENT http:/ CFD领域人人皆知的软件计算机辅助设计与制造紫瑞紫瑞CAECAE http:/国内首创，面向一般机械设计人员，方便易用计算机辅助设计与制造FEPG FEPG http:/计算机辅助设计与制造有限元法工程应用有限元法工程应用一一. . 实现机械零部件的优化设计实现机械零部件的优化设计 对可能的结构方案进行计算，根据计算对可能的结构方案进行计算，根据计算结果的分析和比较，按强度、刚度和稳定结果的分析和比较，按强度、刚度和稳定性等要求，对原方案进行修改补充，使其性等要求，对原方案进行修改补充，使其能得到合理的应力、变形分布及经济性好能得到合理的应力

21、、变形分布及经济性好的结构设计方案的结构设计方案二二. . 分析结构损坏原因，寻找改进途径分析结构损坏原因，寻找改进途径 通过有限元法计算，研究结构损坏（如通过有限元法计算，研究结构损坏（如裂纹、磨损）的原因，找出危险区域和部裂纹、磨损）的原因，找出危险区域和部位，提出改进设计的方案，并进行相应的位，提出改进设计的方案，并进行相应的计算分析，直到找到合理的结构计算分析，直到找到合理的结构 计算机辅助设计与制造金属挤压成型：温度分布和变化齿轮滚动接触应力分析轧制注塑成形计算机辅助设计与制造超音速导弹飞行轿车后悬架弹簧支座冲压过程反潜鱼雷入水潜射导弹穿甲碎片水下爆炸对舰船冲击 计算机辅助设计与制造

22、2. 优化设计优化设计基本概念和术语优化设计的数学模型常用优化设计方法优化设计的一般过程优化设计应用实例 是在一定的技术和物质条件下，寻求一个技是在一定的技术和物质条件下，寻求一个技术经济指标最佳的设计方案术经济指标最佳的设计方案 如飞行器和宇航结构设计，满足性能的前提下要求重量最轻，空间运载工具的轨迹最优；连杆、凸轮、齿轮等机械零部件设计，实现功能的基础上结构最佳；机械加工工艺过程设计，限定设备条件下生产率最高计算机辅助设计与制造优化设计的基本概念和术语优化设计要解决的关键问题：优化设计要解决的关键问题：即确定优化设计三要素： 设计变量 目标函数 约束条件如：数值迭代计算方法计算机辅助设计与

23、制造设计变量设计变量 设计中，常用一组对设计性能指标有影响的基本参数表示某个设计方案。有些基本参数可以根据工艺、安装和使用要求预先确定，另一些则需要在设计过程中进行选择 需要在设计过程中进行选择的基本参数被称为需要在设计过程中进行选择的基本参数被称为机械设计常用的设计变量： 几何外形尺寸（如长、宽、高等）、材料性质、速度、加速度、效率、温度 一项设计，若有n个设计变量x1，x2，, xn，可以按一定次序排列，用n维列向量来表示，即：X= x1x2 xnT以n个设计量为坐标轴组成的实空间，被称为用Rn表示设计空间，所有设计方案的集合，表示为：XR n 计算机辅助设计与制造目标函数目标函数 根据特

24、定目标建立起来、以设计变量为自变量的可计算根据特定目标建立起来、以设计变量为自变量的可计算函数称函数称。它是设计方案评价标准，也称评价函数评价函数正确建立目标函数是优化设计中很重要的一步工作，既要反映正确建立目标函数是优化设计中很重要的一步工作，既要反映用户的要求，又要直接、敏感的反映设计变量的变化，对优化用户的要求，又要直接、敏感的反映设计变量的变化，对优化的质量和计算的难易都有一定影响的质量和计算的难易都有一定影响优化设计的过程实际上是寻求目标函数最小值最小值或最大值最大值的过程，如质量最轻，体积最小。因为求目标函数的最大值可转换为求负的最小值，故目标函数统一描述为： F(X) = FF(

25、X) = F（x x1 1，x x2 2， x xn n） minmin目标函数作为评价方案的一个标准，有时不一定有明显的物理意义和量刚，它只是设计指标的一个代表值计算机辅助设计与制造目标函数与设计变量图示关系：目标函数与设计变量之间的关系可以用几何图形形象地表示目标函数与设计变量之间的关系可以用几何图形形象地表示 时，目标函数是二维平面上的一条 时，目标函数是三维空间的一个，曲面上具有相同目标函数值的点构成了曲线，该曲线称为等值线(或等高线) 若有n n个设计变量，目标函数是n+1维空间中的，难以用平面图形表示计算机辅助设计与制造约束条件约束条件 在实际设计中，设计变量不能任意选择，必须满足

26、某些规定功能和其它要求。为实现一个可接受的设计而对设计变量为实现一个可接受的设计而对设计变量取值施加的种种限制称为取值施加的种种限制称为 约束条件是对设计变量的一个有定义的函数，并且各个约束条件之间不能彼此矛盾约束条件一般分为边界约束和性能约束： 边界约束边界约束，又称区域约束，表示设计变量的物理限制和取值范围，如齿轮的齿宽系数在某一范围取值，标准齿轮的齿数大于等于17 性能约束性能约束：由某种设计性能或指标推导出来的一种约束条件 这类约束条件，一般总可以根据设计规范中的设计公式或通过物理学和力学的基本分析导出的约束函数来表示，如对零件的工作应力、变形、振动频率、输出扭矩波动最大值的限制计算机

27、辅助设计与制造数值迭代计算方法数值迭代计算方法 计算机常用的计算方法，也是优化设计的基本数值分析方法 数值迭代是用某个固定公式代入初值后进行反复计算，每次计算后，将计算结果代回公式，使之逐步逼近理论上的精确解，当满足精度要求时，得出与理论解近似的计算结果 搜索迭代过程迭代格式的一般式：迭代格式的一般式：x x(k+1)(k+1) = x = x(k)(k)+a+a(k)(k)d d(k) (k) 迭代过程中，方向、步长的迭代过程中，方向、步长的选择与变化随所采用的优化选择与变化随所采用的优化方法而不同。各设计点是通方法而不同。各设计点是通过同样的运算步骤取得的，过同样的运算步骤取得的，因而易于

28、在计算机上实现因而易于在计算机上实现式中：x x(k+(k+1)从第k次设计点出发，以a(k)步长、沿d(k) 方向进行搜索所得的第k+1次设计点，也就是第k+1步迭代点 x x(k)(k)第k 步迭代点，即优化过程中所得的第k次设计点 a a(k)(k)从第k次设计点出发，沿d(k)方向进行搜索的步长 d d(k)(k)从第k次设计点出发的搜索方向； 计算机辅助设计与制造优化设计的数学模型建立数学模型是进行优化设计的关键，其前提是对实际问建立数学模型是进行优化设计的关键，其前提是对实际问题的特征或本质加以抽象，再将其表现为数学形态题的特征或本质加以抽象，再将其表现为数学形态数学模型可描述为：

29、 求 X x1 x2 xn 使 min F(X) 满足约束条件 gi(X)0 ( i=1, 2, m ) hj(X)=0 ( j=m+1 , m+2, , p )建立数学模型的一般过程：分析设计问题，初步建立数学模型 根据工程实际确定设计变量 根据工程实际提出约束条件 正确求解计算估价方法误差 结果分析,审查模型灵敏性 对照设计实例修正数学模型 弄清问题本质，明确要达到的目标和可能的条件，选用或建立适当的数学、物理、力学模型来描述问题 计算机辅助设计与制造优化设计的数学模型建立数学模型是进行优化设计的关键，其前提是对实际问题的特征或本质加以抽象，再将其表现为数学形态数学模型可描述为： 求 X

30、x1 x2 xn 使 min F(X) 满足约束条件 gi(X)0 ( i=1, 2, m ) hj(X)=0 ( j=m+1 , m+2, , p )建立数学模型的一般过程：分析设计问题，初步建立数学模型 根据工程实际确定设计变量 根据工程实际提出约束条件 正确求解计算估价方法误差 结果分析,审查模型灵敏性 对照设计实例修正数学模型 设计变量越多，设计自由度就越大，越容易得到理想的结果。但随着设计变量的增多，问题也随之复杂 计算机辅助设计与制造优化设计的数学模型建立数学模型是进行优化设计的关键，其前提是对实际问题的特征或本质加以抽象，再将其表现为数学形态数学模型可描述为： 求 X x1 x2

31、 xn 使 min F(X) 满足约束条件 gi(X)0 ( i=1, 2, m ) hj(X)=0 ( j=m+1 , m+2, , p )建立数学模型的一般过程：分析设计问题，初步建立数学模型 根据工程实际确定设计变量 根据工程实际提出约束条件 正确求解计算估价方法误差 结果分析,审查模型灵敏性 对照设计实例修正数学模型 约束条件的数目多，则可行的设计方案数目就减少，优化设计的难度增加 计算机辅助设计与制造优化设计的数学模型建立数学模型是进行优化设计的关键，其前提是对实际问题的特征或本质加以抽象，再将其表现为数学形态数学模型可描述为： 求 X x1 x2 xn 使 min F(X) 满足约

32、束条件 gi(X)0 ( i=1, 2, m ) hj(X)=0 ( j=m+1 , m+2, , p )建立数学模型的一般过程：分析设计问题，初步建立数学模型 根据工程实际确定设计变量 根据工程实际提出约束条件 正确求解计算估价方法误差 结果分析,审查模型灵敏性 对照设计实例修正数学模型 建立初步模型后，应与设计问题加以对照，并对函数值域、数学精确度和设计性质等方面进行分析，用逐步逼近的方法对模型加以修正 计算机辅助设计与制造优化设计的数学模型建立数学模型是进行优化设计的关键，其前提是对实际问题的特征或本质加以抽象，再将其表现为数学形态数学模型可描述为： 求 X x1 x2 xn 使 min

33、 F(X) 满足约束条件 gi(X)0 ( i=1, 2, m ) hj(X)=0 ( j=m+1 , m+2, , p )建立数学模型的一般过程：分析设计问题，初步建立数学模型 根据工程实际确定设计变量 根据工程实际提出约束条件 正确求解计算估价方法误差 结果分析,审查模型灵敏性 对照设计实例修正数学模型 如果数学模型的表达式比较复杂，无法求出精确解，则需采用近似的数值计算方法，此时应对该方法的误差情况有一个清醒的估计和评价 计算机辅助设计与制造优化设计的数学模型建立数学模型是进行优化设计的关键，其前提是对实际问题的特征或本质加以抽象，再将其表现为数学形态数学模型可描述为： 求 X x1 x

34、2 xn 使 min F(X) 满足约束条件 gi(X)0 ( i=1, 2, m ) hj(X)=0 ( j=m+1 , m+2, , p )建立数学模型的一般过程：分析设计问题，初步建立数学模型 根据工程实际确定设计变量 根据工程实际提出约束条件 正确求解计算估价方法误差 结果分析,审查模型灵敏性 对照设计实例修正数学模型 数学模型求解后还应进行灵敏度分析，即在优化结果的最优点处，稍稍改变某些条件，检查目标函数和约束条件的变化程度。若变化大，则说明灵敏性高，需要重新修正数学模型计算机辅助设计与制造优化方法无约束优化方法约束优化方法一维搜索法一维搜索法直接法间接法0. 618法二次插值法分数

35、法约束随机法混合罚函数法内点罚函数法外点罚函数法常用优化设计方法常用优化方法常用优化方法：计算机辅助设计与制造一维搜索法一维搜索法一维搜索法是优化方法中最基本最基本、最常用最常用的方法多维问题都可以化为一维问题处理 所谓搜索，就是一步一步的查寻，直至函数的近似极值点处。 基本原理基本原理：区间消去法原则，即把搜索区间a, b分成3段或2段，通过判断弃除非极小段，从而使区间逐步缩小，直至达到要求精度为止，取最后区间中的某点作为近似极小点 对已知极小点搜索区间的实际问题可直接调用0.6180.618法法、分数法分数法或二次插值法二次插值法求解 步骤简单，不用导数，适用于低维优化或函数不可求导数或求

36、导数有困难的情况，对连续或非连续函数均能获得较好效果，实际应用范围较广，但效率偏低 易于计算极小点，搜索效率较高，适用于高维优化或函数连续可求导数的情况，但程序复杂，可靠性比0.618法略差计算机辅助设计与制造0.6180.618法法黄金分割黄金分割Golden Section是一种数学上的比例关系0.618法是根据黄金分割原理设计的，所以又称为黄金分割法 1953年美国数学家基弗首先提出优选法中的0.618法 ，70年代在中国推广 黄金分割奇妙之处，在于其比例与其倒数是一样的： 1.618的倒数是0.618，而1.618:1与1:0.618是一样的 黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，

37、蕴藏着丰富的美学价值用0.618法能以较少的试验次数，迅速找到最佳点 计算机辅助设计与制造坐标轮换法坐标轮换法 基本思想基本思想：将一个多维的无约束问题转化为一系列一维优化问：将一个多维的无约束问题转化为一系列一维优化问题来解决，又称题来解决，又称降维法降维法基本步骤基本步骤：从一个初始点出发，选择其中一个变量沿相应的坐标轴方向进行一维搜索，而将其它变量固定。当沿该方向找到极小点之后，再从这个新的点出发，对第二个变量采用相同的办法进行一维搜索。如此轮换，直到满足精度要求为止 若首次迭代即出现目标函数值不下降，则应取相反方向搜索 不用求导数，编程简单，适用于维数小于10或目标函数无导数、不易求导

38、数的情况 搜索效率低，可靠性较差计算机辅助设计与制造单纯形法单纯形法：在n维设计空间中，取n+1个点，构成初始单纯形，求出各顶点所对应的函数值，并按大小顺序排列。去除函数值最大点Xmax，求出其余各点的中心Xcen，并在Xmax与Xcen的联线上求出反射点及其对应的函数值，再利用“压缩”或“扩张”等方式寻求函数值较小的新点，用以取代函数值最大的点而构成新单纯形。如此反复，直到满足精度要求为止单纯形法考虑到设计变量的交互作用，是求解非线性多维无约束优化问题的有效方法之一。但所得结果为相对相对优化解 单纯形法是由W.Spendly等人于1962年提出来并由J.A.Nelder 和R.Mead做了若

39、干改进而成的一种有效的搜索方法 计算机辅助设计与制造鲍威尔法鲍威尔法直接利用函数值来构造共轭方向的一种共轭方向法：不对目标函数作求导数计算，仅利用迭代点的目标函数值构造共轭方向鲍威尔法收鲍威尔法收敛速度快，敛速度快，是直接搜索是直接搜索法中比坐标法中比坐标轮换法使用轮换法使用效果更好的效果更好的一种算法。一种算法。适用于维数适用于维数较高的目标较高的目标函数，但编函数，但编程较复杂程较复杂 计算机辅助设计与制造梯度法梯度法也称一阶导数法一阶导数法：以目标函数值下降最快的负梯度方向作为寻优方向求极小值 算法比较古老，算法比较古老，但可靠性好，但可靠性好，能稳定地使函能稳定地使函数值不断下降数值不

40、断下降 适用于目标函适用于目标函数存在一阶偏数存在一阶偏导数、精度要导数、精度要求不高情况求不高情况 缺点缺点: :收敛速度收敛速度缓慢缓慢计算机辅助设计与制造牛顿法牛顿法基本思想基本思想：首先把目标函数近似表示为泰勒展开式，并只取到二次项。然后，不断地用二次函数的极值点近似逼近原函数的极值点，直到满足精度要求为止 一定条件下收敛速度一定条件下收敛速度快，适用目标函数为二快，适用目标函数为二次函数情况次函数情况计算量大，可靠性较差计算量大，可靠性较差计算机辅助设计与制造变尺度法变尺度法又称拟牛顿法拟牛顿法基本思想基本思想： 设法构造一个对称矩阵 A(k) 来代替目标函数的二阶偏导数矩阵的逆矩阵

41、 (H（k）)-1，并在迭代过程中使 A(k) 逐渐逼近 (H（k）)-1 减少了计算量，又仍保持牛顿法收敛快的优点，是求解高维数（1050）无约束问题的最有效算法 计算机辅助设计与制造网格法网格法基本思想：基本思想：在设计变量的界限区内作网格，逐一计算网格点上的约束函数和目标函数值，舍去不满足约束条件的网格点，而对满足约束条件的网格点比较目标函数值的大小，从中求出目标函数值为最小的网格点，这个点就是所要求最优解的近似解 算法简单，对目标函数无特殊要求 多维问题计算量较大，适用于具有离散变量（变量个数8个）的小型的约束优化问题计算机辅助设计与制造复合形法复合形法直接在约束优化问题的可行域内寻求

42、约束最优解的直接解法基本思想基本思想：先在可行域内产生一个具有大于n+1 个顶点的初始复合形，然后对其各顶点函数值进行比较，判断目标函数值的下降方向，不断地舍弃最差点而代之以满足约束条件且使目标函数下降的新点。如此重复，使复合形不断向最优点移动和收缩，直到满足精度要求为止 不需计算目标函数的不需计算目标函数的梯度及二阶导数矩阵，梯度及二阶导数矩阵，计算量少，简明易行，计算量少，简明易行，工程设计中较实用工程设计中较实用 不适于变量个数较多不适于变量个数较多（1515）和有等式约束）和有等式约束的问题的问题计算机辅助设计与制造罚函数法 一种将约束优化问题转化为一系列无约束优化问题的间间接解法接解

43、法。又称 基本思想是将约束优化问题中的目标函数加上反映全部约束函数的对应项（惩罚项），构成一个无约束的新目标函数，即罚函数罚函数根据新函数构造方法分为： 1. 外点罚函数法 2. 内点罚函数法 3. 混合罚函数法 罚函数可以定义在可行域的外部，逐渐逼近原约束优化问题最优解。该法允许初始点不在可行域内，也可用于等式约束。但迭代过程中的点是不可行的，只有迭代过程完成才收敛于最优解。 计算机辅助设计与制造罚函数法 一种将约束优化问题转化为一系列无约束优化问题的间接解法。又称 基本思想是将约束优化问题中的目标函数加上反映全部约束函数的对应项（惩罚项），构成一个无约束的新目标函数，即罚函数罚函数根据新函

44、数构造方法分为： 1. 外点罚函数法 2. 内点罚函数法 3. 混合罚函数法 罚函数定义在可行域内，逐渐逼近原问题最优解。该法要求初始点在可行域内，且迭代过程中任一解总是可行解。但不适用于等式约束。计算机辅助设计与制造基本思想：不等式约束中满足约束条件的部分用内点罚函数；不满足约束条件的部分用外点罚函数，从而构造出混合函数。 该法综合外点、内点罚函数法优点，可任选初始点，并可处理多个变量及多个函数，适用于具有等式和不等式约束的优化问题 一维搜索上耗时较多罚函数法 一种将约束优化问题转化为一系列无约束优化问题的间接解法。又称 基本思想是将约束优化问题中的目标函数加上反映全部约束函数的对应项（惩罚

45、项），构成一个无约束的新目标函数，即罚函数罚函数根据新函数构造方法分为： 1. 外点罚函数法 2. 内点罚函数法 3. 混合罚函数法 计算机辅助设计与制造优化设计的一般过程机械优化设计一般分为以下阶段：机械优化设计一般分为以下阶段： 针对不同的机械产品，归纳设计经验，参照已积累的资料和数据，分析产品性能和要求，确定优化设计的范围和规模 产品的局部优化（如零部件）与整机优化（如整个产品）从数学模型还是优化方法上都相差甚远 根据设计要求确定优化范围分析对象准备资料建立合理实用优化数学模型选择合适优化方法编制优化设计程序求解优选设计方案分析评价优化结果计算机辅助设计与制造优化设计的一般过程机械优化设

46、计一般分为以下阶段：机械优化设计一般分为以下阶段： 进一步分析优化范围内的具体设计对象，重新审核传统的设计方法和计算公式能否准确描述设计对象的客观性质与规律、是否需进一步改进完善 为建立优化数学模型准备各种所需的数表、曲线等技术资料，进行相关的数学处理，如统计分析、曲线拟合根据设计要求确定优化范围分析对象准备资料建立合理而实用数学模型选择合适优化方法编制优化设计程序求解优选设计方案分析评价优化结果计算机辅助设计与制造优化设计的一般过程机械优化设计一般分为以下阶段：机械优化设计一般分为以下阶段： 数学模型描述工程问题本质，反映所要求的设计内容，是一种完全舍弃事物的外在形象和物理内容，但包含该事物

47、性能、参数关系、破坏形式、结构几何要求性能、参数关系、破坏形式、结构几何要求，本质内容的抽象模型 建立合理、有效、实用的数学模型是实现优化设计的根本保证根据设计要求确定优化范围分析对象准备资料建立合理而实用数学模型选择合适优化方法编制优化设计程序求解优选设计方案分析评价优化结果计算机辅助设计与制造优化设计的一般过程机械优化设计一般分为以下阶段：机械优化设计一般分为以下阶段： 各种优化方法都有其特点和适用范围，选取的方法应适合设计对象的数学模型，解题成功率高，易于达到规定的精度要求，占用机时少，人工准备工作量小，即满足可靠性和有效性好的选取条件 根据设计要求确定优化范围分析对象准备资料建立合理而

48、实用数学模型选择合适优化方法编制优化设计程序求解优选设计方案分析评价优化结果计算机辅助设计与制造优化设计的一般过程机械优化设计一般分为以下阶段：机械优化设计一般分为以下阶段： 根据所选择的优化方法选用选用现成优化程序或用算法语言自行编制编制程序 准备程序运行时需要输入的数据，输入时严格遵守格式要求、认真检查核对 根据设计要求确定优化范围分析对象准备资料建立合理而实用数学模型选择合适优化方法编制优化设计程序求解优选设计方案分析评价优化结果 计算机求解，优选设计方案 计算机辅助设计与制造优化设计的一般过程机械优化设计一般分为以下阶段：机械优化设计一般分为以下阶段： 优化设计目的是提高设计质量，使设

49、计达到最优，分析评价优化结果非常重要、不容忽视 在分析评价之后，或许需要重新选择设计方案，甚至需要重新修正数学模型，以便产生最终有效的优化结果 根据设计要求确定优化范围分析对象准备资料建立合理而实用数学模型选择合适优化方法编制优化设计程序求解优选设计方案分析评价优化结果计算机辅助设计与制造优化设计过程示意图： 开始结束针对机械产品确定优化范围分析设计对象准备技术资料建立优化设计数学模型（确定设计变量、 目标函数、 约束条件）选择优化方法上机运行、 优选设计方案选择或编制优化程序评价设计结果 ， 最优 ？输出优化结果修改程序重选方法修改模型程序不正确？模型不正确？方法不正确？N NN NN NN

50、 NY YY YY YY Y计算机辅助设计与制造优化设计应用实例镗刀杆结构参数优化：镗刀杆结构参数优化： 刀杆悬臂端作用有切削阻力P=15000N，扭矩 M=150N.m，悬臂伸出长度L70mm，材料许用弯曲应力=120N/mm2，许用扭转剪应力 =80N/mm2，允许挠度f=0.1mm，弹性模量E=200000N/ mm2满足强度、刚度条件下，设计用料最省方案满足强度、刚度条件下，设计用料最省方案1. 选择设计变量设计变量2. 确定目标函数目标函数为了省料，必须使刀杆的体积最小 min)2/()(2LdVXf计算机辅助设计与制造优化设计应用实例镗刀杆结构参数优化：镗刀杆结构参数优化： 刀杆悬

51、臂端作用有切削阻力P=15000N，扭矩 M=150N.m，悬臂伸出长度L70mm，材料许用弯曲应力=120N/mm2，许用扭转剪应力 =80N/mm2，允许挠度f=0.1mm，弹性模量E=200000N/ mm2满足强度、刚度条件下，设计用料最省方案满足强度、刚度条件下，设计用料最省方案1. 选择设计变量设计变量2. 确定目标函数目标函数3. 寻找约束条件约束条件弯曲强度： max =FPL / 0.1d 3 扭转强度：max = M / 0.2d 3 刚度条件： f 64FPL3 / 3Ed40结构尺寸边界条件：L L min= 70mm计算机辅助设计与制造设x1 = d，x2 = L，设

52、计变量X=x1，x2T目标函数f（X）极小化： f（X）= d2L /4 = x12x2 /4 min约束条件： g1（X）= FPL / 0.1d30 g2（X）= M / 0.2d30 g3（X）= f 64 FPL3 / 3Ed 4 0 g4（X）= x2 L min= x2 70 0优化设计应用实例镗刀杆结构参数优化：镗刀杆结构参数优化： 刀杆悬臂端作用有切削阻力P=15000N，扭矩 M=150N.m，悬臂伸出长度L70mm，材料许用弯曲应力=120N/mm2，许用扭转剪应力 =80N/mm2，允许挠度f=0.1mm，弹性模量E=200000N/ mm2满足强度、刚度条件下，设计用料

53、最省方案满足强度、刚度条件下，设计用料最省方案1. 选择设计变量设计变量2. 确定目标函数目标函数3. 寻找约束条件约束条件4. 建立优化设计数学模型数学模型计算机辅助设计与制造问题为具有两个设计变量、四个约束条件的非线性规划问题代入目标函数f(X)得：f(X)=0.78544.4270 =108326.2 min在满足强度、刚度条件下，用料最省就必须使刀杆直径不小于44.4mm，刀杆长度不小于70mm，其最小体积为108.3 cm3优化设计应用实例镗刀杆结构参数优化：镗刀杆结构参数优化： 刀杆悬臂端作用有切削阻力P=15000N，扭矩 M=150N.m，悬臂伸出长度L70mm，材料许用弯曲应

54、力=120N/mm2，许用扭转剪应力 =80N/mm2，允许挠度f=0.1mm，弹性模量E=200000N/ mm2满足强度、刚度条件下，设计用料最省方案满足强度、刚度条件下，设计用料最省方案1. 选择设计变量设计变量2. 确定目标函数目标函数3. 寻找约束条件约束条件4. 建立优化设计数学模型数学模型5. 求解求解优选设计方案计算机辅助设计与制造3. 可靠性分析可靠性概念可靠性指标可靠性技术机械可靠性设计方法“可靠性技术是阿波罗（登月）计划成功之关键可靠性技术是阿波罗（登月）计划成功之关键”美国航空航天局（NASANASA）将可靠性工程可靠性工程列为三大技术成就之一 可靠性技术目的：在设计阶

55、段预测和在设计阶段预测和预防所有可能发生预防所有可能发生的故障和隐患，防的故障和隐患，防患于未然患于未然悬挂上盖板疲劳信号和疲劳寿命估计计算机辅助设计与制造可靠性概念 可靠性指在下和内，完成的能力指作为单独研究和分别试验对象的任何元件、设备或系统，可以是零件、部件，也可以是由它们装配而成的机器，或由许多机器组成的机组和成套设备，如汽车板簧、汽车发动机、汽车整车等，是可靠性技术研究的对象 一般指的是使用条件，环境条件，包括应力温度、湿度、腐蚀等，也包括操作技术、维修方法等条件，是可靠性比较的前提 可靠性区别于产品其他质量属性的重要特征，是可靠性定义的核心。一般也可认为可靠性是产品功能在时间上的稳

56、定程度，因此以数学形式表示的可靠性各特征量都是时间的函数。这里的时间概念不限于一般的年、月、日、分、秒，也可以是与时间成比例的次数、距离，例如应力循环次数、汽车行驶里程 计算机辅助设计与制造可靠性概念可靠性指产品产品在规定条件规定条件下和规定时间规定时间内，完成规定功能功能的能力 功能反映产品的技术性能质量指标 产品丧失规定功能称为失效失效，对可修复产品也常称为故障故障 怎样才算是失效或故障，往往成为可靠性统计学的难点怎样才算是失效或故障，往往成为可靠性统计学的难点 当产品是某个设备，则某个零件损坏而该设备仍能完成规定功能就不能算失效或故障。若产品指的是某个具有性能指标要求的机器，当性能下降到

57、规定的指标后，虽然仍能继续运转，但已应算是失效或故障 失效或故障，涉及厂商与用户不同看法协商，有时要涉及当时的技术水平和经济政策等而作出合理的规定计算机辅助设计与制造可靠性指标 可靠性的技术基础范围广泛，大致分为定性定性和定量定量方法： 定量方法：根据故障（失效）的概率分布，定量地设计、试定量方法：根据故障（失效）的概率分布，定量地设计、试验、控制和管理产品的可靠性验、控制和管理产品的可靠性 定性方法：以经验为主，也就是把过去积累处理失效的经验定性方法：以经验为主，也就是把过去积累处理失效的经验设计到产品中，使它具有免故障的能力设计到产品中，使它具有免故障的能力 定性和定量方法相辅相成 可靠度

58、 可靠寿命 累积失效概率 平均寿命 失效率 失效率曲线 常用可靠性指标常用可靠性指标 计算机辅助设计与制造可靠度tdttftTPtR)()()( 可靠度可靠度是产品在规定条件和规定时间内完成规定功能的概率，常记为 R。它是关于时间的函数，也记为R(t)，称为可靠度函数不可修复的产品，可靠度的观测值是指直到规定的时间区间终了为止，能完成规定功能的产品数与在该区间开始时投入工作产品数之比，即:式中：N开始投入工作产品数NS(t)到t时刻完成规定功能产品数，即残存数NF(t)到t时刻未完成规定功能产品数，即失效数 用随机变量T表示产品从开始工作到发生失效或故障的时间，其概率密度为f(t)，若用 t

59、表示某一指定时刻，则该产品在该时刻的可靠度：计算机辅助设计与制造可靠寿命 可靠寿命可靠寿命是给定的可靠度所对应的时间，一般记为t(R) 可靠寿命的观测值可靠寿命的观测值是能完成规定功能的产品的比例恰好等于给定可靠度时所对应的时间 一般可靠度随着工作时间 t 的增大而下降给定不同R，有不同的t(R)， 即：t(R)=Rt(R)=R-1-1(R)(R) 式中R-1R的反函数,即由R(t)=R反求t计算机辅助设计与制造累积失效概率 累积失效概率是产品在规定条件下和规定时间内未完成规定功能（即发生失效）的概率，也称为不可靠度不可靠度，常记为F F或F(t)F(t)对于不可修复产品和可修复产品，累积失效

60、概率的观测值都可按概率互补定理，取：F(t) =1R(t) 完成规定功能与未完成规定功能是对立事件，按概率互补定理可得：计算机辅助设计与制造平均寿命是寿命的平均值 不可修复产品常用失效前平均时间，一般记为不可修复产品常用失效前平均时间，一般记为 可修复产品则常用平均无故障工作时间，一般记为可修复产品则常用平均无故障工作时间，一般记为 它们都表示无故障工作时间T的期望E(T)，或简记为t t分部积分后可求得：如已知T的概率密度函数f(t)，则计算机辅助设计与制造失效率是工作到某时刻尚未失效的产品，在该时刻后单位时间内发生失效的概率，一般记为 ，因是时间t的函数，也记为 (t)(t)，称为失效率函