高中数学第一章导数及其应用1.2.2导数公式及运算法则课件新人教A版选修

1、教学目标教学目标 熟练运用导数公式及其运算法则，并能灵活运用 教学重点：熟练运用导数的四则运算法则 教学难点：商的导数的运用 练一练练一练:下列函数中，它的导函数是奇函数的是下列函数中，它的导函数是奇函数的是(). a.ysin x b.yex c.yln x d.ycos x 【答案】【答案】d 预学预学3:导数运算法则的拓展导数运算法则的拓展 (1)若若yf1(x)f2(x)fn(x)， 则则yf 1(x)f 2(x)f n(x). (2)af(x)bg(x)af (x)bg(x). (3)若若yf1(x)f2(x)fn(x)， 则则yf 1(x)f2(x)fn(x)f1(x)f 2(x)

2、fn(x)f1(x)f2(x)f n(x). 议一议议一议:求求f(x)anxnan1xn1arxra1xa0的导数的导数. 【解析】【解析】f(x)nanxn1(n1)an1xn2rarxr1a1. 2.求曲线的切线方程求曲线的切线方程 例例2、已知直线已知直线l1为曲线为曲线f(x)x2x2在点在点(1，0)处处的切线，的切线，l2为该曲线的另一条切线，且为该曲线的另一条切线，且l1l2. (1)求直线求直线l2的方程的方程; (2)求由直线求由直线l1，l2和和x轴所围成的三角形的面积轴所围成的三角形的面积. 【方法指导】根据导数的几何意义可知，函数【方法指导】根据导数的几何意义可知，函

3、数yf(x)在在x0处的导数就是曲线处的导数就是曲线yf(x)在点在点p(x0，y0)处的处的切线的斜率切线的斜率. 变式训练变式训练2、已知已知p、q为抛物线为抛物线x22y上两点，点上两点，点p、q的的横坐标分别为横坐标分别为4、2，过，过p、q两点分别作抛物线的切线，两点分别作抛物线的切线，两切线交于点两切线交于点a，则点，则点a的纵坐标为的纵坐标为. 【解析】由题意知【解析】由题意知p(4，8)，q(2，2)，yx， 过点过点p的切线斜率的切线斜率k4，过点，过点q的切线斜率的切线斜率k2. 直线直线ap的方程为的方程为y84(x4)， 直线直线aq的方程为的方程为y22(x2)， 联

4、立消去联立消去x，得，得y4.点点a的纵坐标为的纵坐标为4. 【答案】【答案】4 3.导数公式的综合应用导数公式的综合应用 例例3、已知直线已知直线x2y40与抛物线与抛物线y2x相交于相交于a，b两点，两点，o为坐标原点，试在直线为坐标原点，试在直线ab左侧的抛物线上求一点左侧的抛物线上求一点p，使，使abp的面积最大的面积最大. 【方法指导】根据三角形的面积公式，因为【方法指导】根据三角形的面积公式，因为|ab|是定长，所是定长，所以只要点以只要点p到直线到直线ab的距离最远即可，从而联想到点的距离最远即可，从而联想到点p是抛是抛物线的一条切线的切点物线的一条切线的切点. 变变式训练式训练

5、3、已知已知两条曲线两条曲线y1sin x，y2cos x，这两条曲线是否存在公共，这两条曲线是否存在公共点，使在这一点处的两条切线互相垂直点，使在这一点处的两条切线互相垂直?并说明理由并说明理由.1、求函数的导数时应注意以下几点求函数的导数时应注意以下几点:(1)遵循先化简函数解析式，再求导的原则遵循先化简函数解析式，再求导的原则.(2)化简时注意化简的等价性，避免运算失误化简时注意化简的等价性，避免运算失误.(3)求导时，既要重视求导法则，又要注意求导法则对导数的求导时，既要重视求导法则，又要注意求导法则对导数的制约作用制约作用.2、解决曲线的切线问题要灵活利用切点的性质解决曲线的切线问题要灵活利用切点的性质:切点在切切点在切线上线上;切点在曲线上切点在曲线上;切点处的导数为此点处的切线的斜切点处的导数为此点处的切线的斜率率.3、利用基本初等函数的求导公式，再结合导数的几何意义利用基本初等函数的求导公式，再结合导数的几何意义可以解决一些与距离、面积相关的几何的最值问题，解题的可以解决一些与距离、面积相关的几何的最值问题，解题的关键是正确确定所求切线的位置，进而求出切点坐标关键是正确确定所求切线的位置，