极限概念和运算法则课件

1、极限概念和运算法则极限概念和运算法则数列的极限函数的极限极限运算法则 数列的极限数列的极限 介绍等差数列，等比数列，有限数列，单调数列，有界数列 引例：（1）（2）（3）1，-1，1，-1，.（4） (5)1,2,3,4,.,n,.,.1.161914112n，nn，,.1.433221.,031021010， 数列的极限数列的极限xnAxnnlim 定义 对于数列 ，如果当n无限变大时，无限趋近一个常数A，则称数列 的极限为A，记作： xn常用的公式01limnn012limnn0limqnn -1q1 二二 函数的极限函数的极限 1.x 时 f(x)A如果当x的绝对值无限增大时，函数f(x

2、)无限趋于一个常数A，则称当x 时函数f(x)以A为极限，记作 Axfx)(lim2.x - 时 f(x)A如果当x的绝对值无限增大时，函数f(x)无限趋于一个常数A，则称当x- 时函数f(x)以A为极限，记作 Axfx)(limAxfx)(lim 二二 函数的极限函数的极限 三个极限的关系Axfx)(limAxfx)(limAxfx)(lim 二二 函数的极限函数的极限exx1010101limlimlimxxxxxx）eeexxxxxx不存在不存在(0(limlimlimxyoyxoy=y= 二二 函数的极限函数的极限xx02)4(2)(2xxfx 2. 时函数的极限 引例考察函数 ，当x

3、分别从左边和右边趋于2时的变化情况，看下表x1.91.951.991.999.2.0012.012.12.2f(x)7.87.97.987.998.8.0028.028.18.4 二二 函数的极限函数的极限x0 xx0 定义 设函数y=f(x)在 的某个邻域内有定义，如果当x 趋于 （但 )时，函数f(x)趋于一个常数A， 则称当x趋于 时，f(x)以A为极限，记作Axfxx)(lim0 x0 x0左极限右极限Axfxx)(lim0Axfxx)(lim0 二二 函数的极限函数的极限Axfxx)(lim0Axfxx)(lim0函数在一点的极限，左极限，右极限的关系Axfxx)(lim0 二二 函

4、数的极限函数的极限二二 函数的极限函数的极限二二 函数的极限函数的极限1,21, 1)(xxxxxf)(lim1xfx 例3 设判断 是否存在？例4 设求f(x)在0处的左极限，右极限。极限是否存在？0, 10, 00, 1)(xxxxf 练习/作业： 1.如果有极限，写出极限)32(1nnx2412nnxn二二 函数的极限函数的极限nnnx) 1(nxnn21二二 函数的极限函数的极限 2.观察下列函数的变化趋势，如果有极限，写出极限值)8() 1 (22limxxexxlim)2(xxln0)3(limxx21)4(lim二二 函数的极限函数的极限3.求f(x)在x=0,x=1处的左右极限，极限1, 210 ,20, 2)(2xxxxfexx4.设作出f(x)的图象，求)(0limxfx)(lim0 xfx0,0, 1)(2xxxxfx)(0limxfx三三 极限的运算法则极限的运算法则三三 极限的运算法则极限的运算法则三三 极限的运算法则极限的运算法则例例1 1.531lim232 xxxx求求例例2 2.3214lim21 xxxx求求例例3 3.321lim221 xxxx求求例例4 4.147532lim2323 xxxxx求求三三 极限的运算法则极限的运算法则Insert text herePicture FrameInsert text hereIn