陕西省黄陵县高二数学下学期期末考试试题 文普通班含解析

1、20162017学年第二学期高二普通班文科期末数学试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1. 已知集合m1,2，zi，i为虚数单位，n 3,4，mn4，则复数z( )a. 2i b. 2i c. 4i d. 4i【答案】c【解析】因为mn=4，所以选c.考点：此题主要考查集合的概念、复数的概念、集合的运算和复数的运算，考查分析问题、解决问题的能力.2. 执行下面的程序框图，如果输入的t1,3，则输出的s属于( )a. 3,4 b. 5,2 c. 4,3 d. 2,5【答案】a【解析】试题分析：此程序为分段函数，当时，当时，所以函数的值域为：，故选a考点：程序框图3. 设a，b

2、是正实数，以下不等式：(1)；(2)；(3)；(4)a|ab|b，其中恒成立的有( )a. (1)(2) b. (2)(3) c. (3)(4) d. (2)(4)【答案】b【解析】a，b是正实数，而ab不一定是定值，故a+2不一定成立，如a=，b=1，a+=<2.a，b是正实数(a+b)2=a2+b2+2ab2(a+b)2a+ba，b是正实数，a+b2， ，两边同时乘以2ab得 令a=3，b=1，则|ab|+b=3=a，故不成立。故选b.4. 下列各式中，最小值等于的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】试题分析：a不正确，例如：，的符号相反时，式子的最小值不可能等于2；b

3、不正确，由于，但等号不可能成立，故最小值不是2；c不正确，当时，它的最小值显然不是2；d正确，因为，当且仅当时，等号成立故选d考点：基本不等式5. 下面使用类比推理恰当的是（）a. “若a3=b3，则a=b”类推出“若a0=b0，则a=b”b. “若（a+b）c=ac+bc”类推出“（ab）c=acbc”c. “（a+b）c=ac+bc”类推出“=+（c0）”d. “（ab）n=anbn”类推出“（a+b）n=an+bn”【答案】b【解析】考点：归纳推理解：对于a：“若a?3=b?3，则a=b”类推出“若a?0=b?0，则a=b”是错误的，因为0乘任何数都等于0，对于b：“若（a+b）c=ac

4、+bc”类推出“（a?b）c=ac?bc”，类推的结果不符合乘法的运算性质，故错误，对于c：将乘法类推除法，即由“（a+b）c=ac+bc”类推出“=+”是正确的，对于d：“（ab）n=anbn”类推出“（a+b）n=an+bn”是错误的，如（1+1）2=12+12故选c6. 若直线的参数方程为，则直线的斜率为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】将直线消去参数化为普通方程为，因此斜率为，故选d.7. 下列在曲线上的点是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】试题分析：参数方程消去参数变为普通方程可得，代入各点可得在曲线上考点：参数方程8. 点的直角坐标是，则点的极坐标为（

5、）a. b. c. d. 【答案】c【解析】试题分析：,因为点在第二象限,所以所以点的极坐标为故c正确考点：极坐标与直角坐标的互化9. 分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（）a. 充分条件 b. 必要条件 c. 充要条件 d. 等价条件【答案】a【解析】由分析法的定义：一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为这种证明方法叫做分析法可知a答案是正确故选a10. 极坐标方程表示的曲线为（ ）a. 一条射线和一个圆 b. 两条直线 c. 一条直线和一个圆 d. 一个圆【答案】c【解析】试题分析：或，表示的曲线为一条直线和一个圆考点：极坐标方

6、程11. 将参数方程化为普通方程为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】试题分析：由题：，又因为，故。考点：直线的参数方程12. 在下列命题中，正确命题的个数是（）两个复数不能比较大小；复数z=i1对应的点在第四象限；若（x21）+（x2+3x+2）i是纯虚数，则实数x=±1；若（z1z2）2+（z2z3）2=0，则z1=z2=z3a. 0 b. 1 c. 2 d. 3【答案】a【解析】对于，若两个复数都是实数，则可以比较大小，命题错误；对于，复数z=i1对应的点的坐标为(1,1)，位于第二象限，命题错误；对于，(x21)+(x2+3x+2)i是纯虚数，则x21=0且x2+

7、3x+20，解得x=1，命题错误；对于，若z1z2=i，z2z3=1，则（z1z2）2+（z2z3）2=0，命题错误。正确命题的个数是0.故选：a.点睛：对于复数，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、br)是实数a；当b0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。13. 若(1i)(2i)abi，其中a，br，i为虚数单位，则ab_.【答案】4【解析】(1+i)(2+i)=a+bi，其中a，br，i为虚数单位，a+bi=1+3i，a=1，b=3，a+b=1+3

8、=4，故答案为4.14. 极坐标方程分别为与的两个圆的圆心距为_。【答案】4【解析】试题分析：先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，将极坐标方程为=cos和=sin化成直角坐标方程，最后利用直角坐标方程的形式，结合两点间的距离公式求解即得。解：由=cos，化为直角坐标方程为x2+y2-x=0，其圆心是a（，0），由=sin，化为直角坐标方程为x2+y2-y=0，其圆心是b（0，），由两点间的距离公式，得ab=故答案为考点：圆的极坐标方程点评：本小题主要考查圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及利用圆的几何性质计算圆心距等基本方法，我们要给予重视15.

9、若，则, , , 按由小到大的顺序排列为_.【答案】【解析】解答：=a>b>0，m>0，n>0，<0= a>b>0，m>0，n>0，<0<0=a>b>0，n>0，<0综上可知，故答案为：点睛：比较大小的方法：作差法（作商法），中间量（比如0或1），函数的单调性，数形结合等方法.16. 执行如右图所示的程序框图，如果输入a1，b2，则输出的a的值为_【答案】【解析】当a=1,b=2时,a=1+2=3<8,当a=3,b=2时,a=3+2=5<8,当a=5,b=2时,a=5+2=7<8,当a=

10、7,b=2时,a=7+2=9>8,输出a的值为9.三、解答题：本大题共6小题，共70分17. 已知复数(x2)(3x2)i(xr)是420i的共轭复数，求x的值【答案】-3【解析】试题分析：根据共轭复数建立方程.试题解析:因为复数420i的共轭复数为420i，由题意得x2x2(x23x2)i420i，根据复数相等的定义，得x2x2=4且x23x2=20方程的解为x3或x2，方程的解为x3或x6，所以x3.18. 求证：一个三角形中，最大的角不小于600.【答案】见解析【解析】试题分析：利用反证法证明命题.试题解析:证明：假设的三个内角中最大的角小于60°，即，则，这与三角形内角

11、和为180°矛盾，所以假设错误，原命题成立19. 设a，b，c为正数，求证：abc.【答案】见解析【解析】证明：方法一:+a+b+c=(+b)+(+c)+(+a)2a+2b+2c,当且仅当a=b=c时等号成立.即得+a+b+c.方法二:利用柯西不等式的一般形式得|a1b1+a2b2+a3b3|.取a1=,a2=,a3=,b1=,b2=,b3=代入即证.20. 某企业通过调查问卷(满分50分)的形式对本企业900名员工的工作满意度进行调查，并随机抽取了其中30名员工(16名女员工，14名男员工)的得分，如下表：女47363248344443474641434250433549男3735

12、344346363840393248334034(1)根据以上数据，估计该企业得分大于45分的员工人数；(2)现用计算器求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平均得分为“满意”，否则为“不满意”，请完成下列表格：“满意”的人数“不满意”的人数总计女16男14总计30(3)根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否有99%的把握认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？【答案】（1）240；（2）见解析；（3）有99%的把握认为“性别”与“工作是否满意”有关【解析】试题分析：（1）求出任选一名员工，它的得分大于45分的概率，即可估计该企业得分大于45分的员工人数；（2）根据

13、所给数据，可得2×2列联表；（3）求出k，与临界值比较，即可得出能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关试题解析:(1)从表中可知，30名员工中有8名得分大于45分，所以任选一名员工，他(她)的得分大于45分的概率是，所以估计此次调查中，该单位约有900×240名员工的得分大于45分.(2)由题意可得下列表格：“满意”的人数“不满意”的人数总计女12416男31114总计151530(3)假设h0：“性别”与“工作是否满意”无关，根据表中数据，求得28.5716.635，所以有99%的把握认为“性别”与“工作是否满意”有关点睛：独立

14、性检验的基本思想： 独立性检验的必要性：列联表中的数据是样本数据，它只是总体的代表，具有随机性，故需要用列联表检验的方法确认所得结论在多大程度上适用于总体. 独立性检验的步骤及原理（与反证法类似）：反证法假设检验要证明结论a备择假设h在a不成立的前提下进行推理在h不成立的条件下，即h成立的条件下进行推理推出矛盾，意味着结论a成立推出有利于h成立的小概率事件（概率不超过的事件）发生，意味着h成立的可能性（可能性为（1）很大没有找到矛盾，不能对a下任何结论，即反证法不成功推出有利于h成立的小概率事件不发生，接受原假设 21. 求直线和直线的交点的坐标，及点与的距离。【答案】，【解析】本试题主要考查了直线与直线的交点坐标的运用。解：将代入得，6分得，而，得12分22. 在椭圆上找一点，使这一点到直线的距离的最小值。【答案】，【解析】设椭圆