1大学物理大学物理

1、1十五章十五章 量子物理量子物理1、康普顿效应、康普顿效应*；2、玻尔氢原子理论、玻尔氢原子理论*；3、弗兰克、弗兰克-赫兹试验赫兹试验(了解）；了解）；4、德布劳意波、德布劳意波*：实物粒子的二象性：实物粒子的二象性*；5、测不准关系、测不准关系*；6、波函数、波函数*、薛定谔方程、一维势井；、薛定谔方程、一维势井；7、四个量子数、四个量子数*、泡利不相容原理、能量最小原理、泡利不相容原理、能量最小原理 量子概念是量子概念是 1900 1900 年普朗克首先提出，年普朗克首先提出，距今已有距今已有 100 多年的历史多年的历史. 其间，经过爱其间，经过爱因斯坦、玻尔、德布罗意、玻恩、海森伯、

2、因斯坦、玻尔、德布罗意、玻恩、海森伯、薛定谔、狄拉克等许多物理大师的创新努薛定谔、狄拉克等许多物理大师的创新努力，到力，到 20 20 世纪世纪 30 30 年代，就建立了一套年代，就建立了一套完整的量子力学理论完整的量子力学理论.黑体黑体 黑体是理想黑体是理想模型模型 若物体在任何温度下，对任何波长的辐若物体在任何温度下，对任何波长的辐射能的吸收比都射能的吸收比都等于等于1， 则称此则称此物体为黑体物体为黑体. 黑体中的分子、原子的振动可看作谐振黑体中的分子、原子的振动可看作谐振子，这些谐振子的能量状态是分立的，相应子，这些谐振子的能量状态是分立的，相应的能量是某一最小能量的整数倍，即的能量

3、是某一最小能量的整数倍，即 ，2 ，3 ， n , 称为能量子，称为能量子，n 为量子数为量子数. 普朗克量子假设普朗克量子假设), 3 , 2 , 1(nnh 普朗克量子假设是量子力学的里程碑普朗克量子假设是量子力学的里程碑. 光子光子 爱因斯坦方程爱因斯坦方程1 “光量子光量子”假设假设h 光可看成是由光子组成的粒子流，单个光可看成是由光子组成的粒子流，单个光子的能量为光子的能量为 .2 爱因斯坦光电效应方程爱因斯坦光电效应方程wmh221v 逸出功与逸出功与材料有关材料有关eum221wh0 光的波粒二象性光的波粒二象性20222ecpe 相对论能量和动量关系相对论能量和动量关系he （

4、2）粒子性：粒子性： （光电效应等）（光电效应等）（1）波动性：光的干涉和衍射波动性：光的干涉和衍射20e,0mcpcee， 光子光子 he hp 描述光的描述光的 粒子性粒子性 描述光的描述光的 波动性波动性hchcep0,000mpcee 光子光子 康普顿效应是说明光的粒子性的另康普顿效应是说明光的粒子性的另一个重要的实验。一个重要的实验。1922-19331922-1933年间康普顿（年间康普顿（a.h.comptona.h.compton）观察）观察x x射射线通过物质散射时，发线通过物质散射时，发现散射光中有波长发生现散射光中有波长发生变化的成分的现象。变化的成分的现象。x 射线管射

5、线管rgx射线谱仪射线谱仪光阑光阑1b2b 石墨体散射物石墨体散射物a晶体晶体c调节调节a a的方位，可使不同方向的散的方位，可使不同方向的散射光进入光谱仪。射光进入光谱仪。散射光中除了和入射光波长散射光中除了和入射光波长0相同的射线之外相同的射线之外，还出现一种波长，还出现一种波长 大于大于0的新的射线的新的射线改变波长的散射改变波长的散射康普顿散射康普顿散射康普顿效应康普顿效应散射散射x射线的波长中有两个峰值射线的波长中有两个峰值和和00且且0与散射角与散射角 有关有关实验结果实验结果04590135（相对强度）（相对强度）（波长）（波长）i00 1 波长的偏移波长的偏移( ( ) ) 与

6、与散射角有关散射角有关.0 2 与散射与散射物体无关物体无关. 我国物理学家吴有训在与康普顿共同研究我国物理学家吴有训在与康普顿共同研究中还发现：中还发现：原子量小的物质康普顿散射较强，原子量小的物质康普顿散射较强，原子量大的物质康普顿散射较弱；原子量大的物质康普顿散射较弱；当散射角增加时，波长改变也随着增当散射角增加时，波长改变也随着增加；在同一散射角下，所有散射物质加；在同一散射角下，所有散射物质的波长改变都相同。的波长改变都相同。 光子理论认为康普顿效应是高能光子和低光子理论认为康普顿效应是高能光子和低能自由电子作弹性碰撞的结果，具体解释能自由电子作弹性碰撞的结果，具体解释如下：如下：

7、若光子和散射物外层电子（相当于自由若光子和散射物外层电子（相当于自由电子）相碰撞，光子有一部分能量传给电子）相碰撞，光子有一部分能量传给电子电子,散射光子的能量减少，频率变低，散射光子的能量减少，频率变低，因此波长变长。因此波长变长。若光子和被原子核束缚很紧的内层电子相若光子和被原子核束缚很紧的内层电子相碰撞时，就相当于和整个原子相碰撞，由碰撞时，就相当于和整个原子相碰撞，由于光子质量远小于原子质量，碰撞过程中于光子质量远小于原子质量，碰撞过程中光子传递给原子的能量很少，光子传递给原子的能量很少， 碰撞前后光碰撞前后光子能量几乎不变，故在散射光中仍然保留子能量几乎不变，故在散射光中仍然保留有波

8、长有波长 0的成分的成分。因为碰撞中交换的能量和碰撞的角度有因为碰撞中交换的能量和碰撞的角度有关，所以波长改变和散射角有关。关，所以波长改变和散射角有关。康普顿效应的定量分析：康普顿效应的定量分析： hyx0meyxchvm（1）碰撞前）碰撞前（2）碰撞后）碰撞后（3）动量能量守恒）动量能量守恒光子在自由电子上的散射光子在自由电子上的散射xnchvm0nch 由能量守恒由能量守恒:由动量守恒由动量守恒:220mchcmh cosmvcoshh sinmvsinh02201c/v/mm,/c kecmmchh 202x方向动量守恒方向动量守恒:y方向动量守恒方向动量守恒:xnch vm0nch

9、hhchcepcmhc0 电子的电子的康普顿波长康普顿波长其值为：其值为：0243. 0c 2220 sincmh康普顿散射公式：康普顿散射公式： 此式说明：波长改变与散射物质无关，仅决定于散射角此式说明：波长改变与散射物质无关，仅决定于散射角波长改变随散射角增大而增加。波长改变随散射角增大而增加。 xnch vm0nch h康普顿理论的意义康普顿理论的意义1 1、验证了光的粒子说的正确性；、验证了光的粒子说的正确性；2 2、验证了在光与电子的相互作用过程中，、验证了在光与电子的相互作用过程中，能量守恒与动量守恒仍是正确的；能量守恒与动量守恒仍是正确的；3 3、进一步验证了相对论的正确性。、进

10、一步验证了相对论的正确性。得到启示：得到启示： 在微观世界，物理量的取值与变化在微观世界，物理量的取值与变化可能是不连续的！可能是不连续的！例题：在一康普顿实验中，当入射光子的波长为例题：在一康普顿实验中，当入射光子的波长为0.030 时，反冲电子的速度为时，反冲电子的速度为0.6c。试求。试求（1）散射光子的波长；（散射光子的波长；（2）散射光子的散射角；（）散射光子的散射角；（3）反）反冲电子的动量大小与方向。冲电子的动量大小与方向。oaxnch vm0nch h能量守恒与动量守恒能量守恒与动量守恒解解（1）求散射光子的波长）求散射光子的波长散射光子的能量为：散射光子的能量为：kehh 2

11、202021 c/v/mm,cmmce,/ck oa04410. )111(2220 cvcmchch （2）求散射光子的）求散射光子的(波长为波长为0.03)散射角；散射角；222 sincoooa0240a0300a04410.,.,.c 可得散射光子的散射角为：可得散射光子的散射角为：0565. （3）求反冲电子的（速度为）求反冲电子的（速度为0.6c）动量大小与方向：）动量大小与方向：12220220smkg10052601601 ./c.mc/v/vmmvp反冲电子的反冲电子的动量大小：动量大小：反冲电子动量的方向：反冲电子动量的方向：x /hvm /h根据动量守恒，根据动量守恒，y

12、方向上有：方向上有： sinsin0ph代入各已知量可求得：代入各已知量可求得：022100344.471005.2100441.05.65sin1063.6sinsinph能量子为能量子为 ： = h ， h=6.63 10-34 j.s普朗克的能量子假说：普朗克的能量子假说：)(cc cos12sin22* *康普顿散射公式：康普顿散射公式：自由电子与光子弹性碰撞：自由电子与光子弹性碰撞：知识要点：知识要点：作业：作业：p82：一、：一、1，2玻玻 尔尔 ( (bohr . niels 18851962) ) 丹麦理论物理学家，现代丹麦理论物理学家，现代物理学的创始人之一物理学的创始人之一

13、.在卢瑟福原子有核模型基础上在卢瑟福原子有核模型基础上提出了关于原子稳定性和量子提出了关于原子稳定性和量子跃迁理论的跃迁理论的三条假设三条假设，从而完，从而完满地解释了满地解释了氢原子光谱氢原子光谱的规律的规律.1922年玻尔获诺贝尔物理学奖年玻尔获诺贝尔物理学奖.hhh h6562.84861.3 4340.5 3971.13645.6 h二、氢原子光谱的规律性二、氢原子光谱的规律性)121(122nr )11(122nmr里德伯常数1710097.1mr紫外线系-莱曼系：)111(122nr红外线系-帕邢系：)131(122nrn=2,3,4,.n=4,5,6,.m=1,2,3. n=m+

14、1,m+2,m+3.结论结论氢原子光谱规律如下：氢原子光谱规律如下：（1）氢原子光谱是分立的线状光谱，各条谱线具）氢原子光谱是分立的线状光谱，各条谱线具有确定的波长；有确定的波长；(4) 改变前项改变前项,就给出不同的谱系。就给出不同的谱系。（2）每一谱线的波数可用两个光谱项之差表示；）每一谱线的波数可用两个光谱项之差表示；（3）前项保持定值，后项改变，就给出同一谱线系）前项保持定值，后项改变，就给出同一谱线系 的各条谱线的波长。的各条谱线的波长。)11(122nmr三、三、 玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论* （玻尔是卢瑟福的高徒）玻尔是卢瑟福的高徒）1231e2e3e4e5e2. 频率假设

15、频率假设原子从一个高能态跃迁到另一低能态时原子从一个高能态跃迁到另一低能态时将向外辐射电磁波，电磁波的频率如下将向外辐射电磁波，电磁波的频率如下:mnnmeeh 1e2e3e4e5e1230原子的能级跃迁！原子的能级跃迁！nm 其中其中n为正整数，称为量子数。为正整数，称为量子数。mvrrmvlvmrl经典力学的角动量：经典力学的角动量：2hnl=（二）、氢原子中电子轨道半径和系统能量的计算（二）、氢原子中电子轨道半径和系统能量的计算mvreef2024ref 20224rervm ,.,nhnev,mehnrn321 , 2 02n2202 因为因为n只能取正整数，所以电子的轨道是只能取正整

16、数，所以电子的轨道是不连续的，称为轨道量子化。不连续的，称为轨道量子化。r5.92+m=101以以n=1代入上式得到氢原子最小轨道半代入上式得到氢原子最小轨道半径径)r1,.,n,rnrn321 12 nrnhme2022()nenmeh= 2402281 ()nnn=1,2,3,.,nhnev,mehnrn321 , 2 02n2202 n n 1 1 的各定态称为受激态（激发态）。的各定态称为受激态（激发态）。13.6ev=1当当n =1时为氢原子的最低能级，称为基态能级。能时为氢原子的最低能级，称为基态能级。能量为：量为：nenm eh=240221 () 8n=1,2,3,.3 , 2

17、 , 1 ,(ev)16 .132 nnenn=n=n=)(even基态基态激激发发态态电离态电离态0 e，称为电离态，称为电离态 氢原子从各态变成氢原子从各态变成电离态所需的能量电离态所需的能量电离能为：电离能为：nneeee 电电离离当当n=1时，称为基态时，称为基态,.,n,n.en321 ev16132 氢原子能级跃迁与光谱图氢原子能级跃迁与光谱图莱莱曼曼系系巴巴耳耳末末系系布布拉拉开开系系帕帕邢邢系系-13.6 ev-3.40 ev-1.51 ev-0.85 ev-0.54 ev 0n=1n=2n=3n=4n=5n=例例 一一1、将一个氢原子从基态激发到、将一个氢原子从基态激发到n=

18、4的激发态需要多的激发态需要多少能量？少能量？2、处于、处于n=4的激发态的氢原子可发出多少的激发态的氢原子可发出多少条谱线？条谱线？3、其中多少条可见光谱线，其光波波长各、其中多少条可见光谱线，其光波波长各多少？多少？解：解：1、使一个氢原子从基态激发到、使一个氢原子从基态激发到 n=4 激发态激发态需提供能量为：需提供能量为：jev.).(.eeeee18212114102751261346134 1n2n3n4n2、处于、处于n=4的激发态的氢原子可发出多少条谱线？的激发态的氢原子可发出多少条谱线？1n 2n 3n 4n 共可有共可有6条谱线！条谱线！)4121(2242 r 1771021.0)16141(10097.1 moa486114242 3、巴尔末系，可见光的谱线为、巴尔末系，可见光的谱线为n=4和和n=3跃迁到跃迁到n=2的两条，辐的两条，辐射出光子相应的波数和波长为：射出光子相应的波数和波长为：)3121(r2232177m1015.0)9141(10097.1o773232a65