第2章测试信号的时域分析处理

1、南京理工大学机械工程学院精仪系南京理工大学机械工程学院精仪系第2章 测试信号的时域分析与处理教学目标 了解信号的时域特征 掌握确定性信号的建模方法 掌握随机信号的建模方法 了解信号的数值微积分运算方法2.1 2.1 信号时域特征的获取方法信号时域特征的获取方法2.2 2.2 信号与数据的插值方法及实现信号与数据的插值方法及实现2.3 2.3 信号与数据的拟合方法及实现信号与数据的拟合方法及实现2.4 2.4 数值微分和数值积分及实现数值微分和数值积分及实现2.5 2.5 时域信号的平滑与建模方法及实现时域信号的平滑与建模方法及实现2.6 matlab2.6 matlab在时域分析与处理中的应用

2、在时域分析与处理中的应用南京理工大学机械工程学院精仪系南京理工大学机械工程学院精仪系信号时间特征： 上升沿、下降沿：突变位置、时延峰值：极值、上冲/下冲；二阶系统峰值比 阻尼拐点：特征点过零点：脉冲反射计峰高宽比、半高峰宽度：峰型导函数、高阶导数：一阶、高阶频率分量不动点、不变矩：克服背景变化、优化、特征提取、上包络、下包络：信号最大值、背景波动光滑性、增量表达：与函数导数有关（增量调制表达）周期性：频率波动性：纹波系数短时平均幅度：（中值/均值滤波）南京理工大学机械工程学院精仪系南京理工大学机械工程学院精仪系2.1 信号时域特征的获取方法信号时域特征的获取方法 2.1.1 采样信号的主要特点

3、采样信号的主要特点)(tx量化量化用数字量表示模拟量是有误差的用数字量表示模拟量是有误差的量化误差量化误差量化误差的大小与量化的粗细及量化误差的大小与量化的粗细及具体测试点的位置有关，而与实具体测试点的位置有关，而与实现量化的具体装置没有直接关系现量化的具体装置没有直接关系最大量化误差与分辨率直接关联最大量化误差与分辨率直接关联nx最大量化误差q最大量化误差2q南京理工大学机械工程学院精仪系南京理工大学机械工程学院精仪系2.1 信号时域特征的获取方法信号时域特征的获取方法2.1.1 采样信号的主要特点采样信号的主要特点被测试信号是随机的被测试信号是随机的量化误差是随机的量化误差是随机的最大量化

4、误差最大量化误差设被测模拟量设被测模拟量 各测试点出现的概率均匀各测试点出现的概率均匀分布，即概率分布，即概率 为常数。量化系统采用为常数。量化系统采用 偏置措施，其量化误差的变化范围为：偏置措施，其量化误差的变化范围为：根据随机变量均值的定义有：根据随机变量均值的定义有：)(tx)(xp2q22qeq)(nxtxe2222)()(qqqqxdxxpdxxpxe011)(eqbaxp南京理工大学机械工程学院精仪系南京理工大学机械工程学院精仪系2.1 信号时域特征的获取方法信号时域特征的获取方法2.1.1 采样信号的主要特点采样信号的主要特点321231)()()(22232222222qqeq

5、dexpedexpeeeqqqqqqe 以正弦信号为例计算该信号被采样和数字化而产生的信噪比以正弦信号为例计算该信号被采样和数字化而产生的信噪比snr22)(1ebadttxabsnr dbnlnlqqsnrqdtttqtesnrnnsnrnnntnx)02.676.1(112log23log101223log10)12(23122)12(212)12(21)2(sin2)12(1210102102222220时，当南京理工大学机械工程学院精仪系南京理工大学机械工程学院精仪系2.1 信号时域特征的获取方法信号时域特征的获取方法2.1.2 时域信号的特征值获取方法时域信号的特征值获取方法1、零线

6、的读取方法、零线的读取方法测试信号测试信号=被测信号被测信号+干扰信号干扰信号被测信号实际的输出电平大小被测信号实际的输出电平大小被测信号的初始电平值被测信号的初始电平值对测试信号起始段取足够多的采样点算其算术平均值对测试信号起始段取足够多的采样点算其算术平均值被测信号的参考电平被测信号的参考电平干扰信号是随机的，其均值干扰信号是随机的，其均值=0南京理工大学机械工程学院精仪系南京理工大学机械工程学院精仪系2.1 信号时域特征的获取方法信号时域特征的获取方法2、 峰值的获取方法峰值的获取方法kaftftaattfaaakshannonfkfqqaaftatxsasasn2sin22sin22s

7、in2t,2t-21222)2sin()(2ss 内若峰值出现在定理，由设：逐点比较搜索最值逐点比较搜索最值精度差，但方法简单精度差，但方法简单原因：原因：1、峰值出现在两个采样点之间；、峰值出现在两个采样点之间； 2、干扰毛刺叠加在被测信号上。、干扰毛刺叠加在被测信号上。（1 1）采样率与峰值判读的误差关系）采样率与峰值判读的误差关系70102121222222sin12,2kbitnaaaqakaakkkknnn当若要求当 南京理工大学机械工程学院精仪系南京理工大学机械工程学院精仪系2.1 信号时域特征的获取方法信号时域特征的获取方法（2）干扰噪声对峰值判读的影响）干扰噪声对峰值判读的影响

8、3、信号周期、上升时间和脉冲宽度的获取、信号周期、上升时间和脉冲宽度的获取)(txnx峰值检测的精度受到严重影响峰值检测的精度受到严重影响数据拟合，或先平滑再判读即滑动平均处理数据拟合，或先平滑再判读即滑动平均处理过零点：测试数据与零平的交点过零点：测试数据与零平的交点方法：给定容许的误差带方法：给定容许的误差带，x0- xn x0+。当。当pkpt t不是方阵，可用最小二乘估计参数：不是方阵，可用最小二乘估计参数： 0 2 1 2 0 1 1 1 0yyyyyyyyyppppt 2 1 pyyy 不再是测试数据所构成，而是由测试数据的自不再是测试数据所构成，而是由测试数据的自相关系数组成相关

9、系数组成自相关系数的最小二乘估计自相关系数的最小二乘估计若取若取k=1,2, k=1,2, ,p,p,则则 所示方程的个数所示方程的个数= =未知数未知数a a的个数，即的个数，即at at yule-walkeryule-walker方程方程1 ta特点：比自相关特点：比自相关+ +最小二乘法简单，计算量小，但参数估计精度较前低，在实际应用最小二乘法简单，计算量小，但参数估计精度较前低，在实际应用中还会发现用估计的参数计算中还会发现用估计的参数计算ar(p)ar(p)谱时，可能出现谱峰漂移、谱线分裂等问题。谱时，可能出现谱峰漂移、谱线分裂等问题。南京理工大学机械工程学院精仪系南京理工大学机械

10、工程学院精仪系2. 5 时域信号的平滑与建模时域信号的平滑与建模2.5.2 2.5.2 自回归（自回归（auto regresiveauto regresive）模型）模型 ulrych-clayton ulrych-clayton法认为，最小二乘估计法只使用了测试数据一次，并没有充法认为，最小二乘估计法只使用了测试数据一次，并没有充分利用数据中所含的信息，若能在参数估计的过程中多使用几次测试数据，则能分利用数据中所含的信息，若能在参数估计的过程中多使用几次测试数据，则能充分利用数据中的信息，参数估计精度必定提高。因此充分利用数据中的信息，参数估计精度必定提高。因此u-cu-c法将测试数据序列

11、进法将测试数据序列进行正向排列和逆向排列：行正向排列和逆向排列： 根据最小二乘估计系数根据最小二乘估计系数a ai i。由于由于u-cu-c法正、反向两次应用测试数据中所含的法正、反向两次应用测试数据中所含的信息，提高了数据的利用率，并且实质上信息，提高了数据的利用率，并且实质上u-cu-c法是对测试数据进行正、反向后的最法是对测试数据进行正、反向后的最小二乘估计法，所以参数估计精度较前的最小二乘估价法更高，目前它是小二乘估计法，所以参数估计精度较前的最小二乘估价法更高，目前它是arar参数参数估计精度最高的估计方法，但计算量几乎是最小二乘法的估计精度最高的估计方法，但计算量几乎是最小二乘法的

12、2 2倍，占用计算机内存更倍，占用计算机内存更大。大。 1 2 12 12121nyapnyapnyapnynpnyanyanyanypnpnp 正向正向ar(p)ar(p)模型为：模型为：反向反向ar(p)ar(p)模型为：模型为：正向：正向：反向：反向：1,1,2,1ynynynyyy南京理工大学机械工程学院精仪系南京理工大学机械工程学院精仪系2. 5 时域信号的平滑与建模时域信号的平滑与建模2.5.2 2.5.2 自回归（自回归（auto regresiveauto regresive）模型）模型 bsmf bsmf法意为双对称矩阵分解法（法意为双对称矩阵分解法（bisymmetric

13、matrix factorizationbisymmetric matrix factorization）。其）。其指导思想是充分利用指导思想是充分利用arar模型的正、反向模型的正、反向arar模型矩阵相加后得到的矩阵是中心矩阵模型矩阵相加后得到的矩阵是中心矩阵这一特点，经适当变换将其化为两个低阶对称矩阵，再利用这一特点，经适当变换将其化为两个低阶对称矩阵，再利用ludlud法求解模型参数。法求解模型参数。这样，将高阶矩阵的计算转化为低阶矩阵的计算，更进一步减少了计算工作量这样，将高阶矩阵的计算转化为低阶矩阵的计算，更进一步减少了计算工作量 矩阵递推估价法是固定阶次矩阵递推估价法是固定阶次n

14、 n的递推方法，即：模型的阶次不是有建模中的的递推方法，即：模型的阶次不是有建模中的模型检验准则所确定，而是由模型的物理意义、试验或经验等其他途径获得，这模型检验准则所确定，而是由模型的物理意义、试验或经验等其他途径获得，这种情况下的所谓建模，只需估计给定阶次种情况下的所谓建模，只需估计给定阶次n n下的下的p p个模型参数个模型参数ludlud算法意为上、下三角形矩阵分解法（算法意为上、下三角形矩阵分解法（lower and upper triangular matrix lower and upper triangular matrix decomposition)decompositio

15、n)，由清华大学两位老师于，由清华大学两位老师于19831983年提出的。年提出的。ludlud算法的参数估计精算法的参数估计精度高，从理论上说，其精度不低于度高，从理论上说，其精度不低于u-cu-c法，计算量大体比例于法，计算量大体比例于 ，显然，随，显然，随着阶次着阶次p p的增多，计算量显著增大，故此法适于模型阶次较低的参数估计。的增多，计算量显著增大，故此法适于模型阶次较低的参数估计。2 ), 2 , 1(piai616p南京理工大学机械工程学院精仪系南京理工大学机械工程学院精仪系2. 5 时域信号的平滑与建模时域信号的平滑与建模2.5.2 2.5.2 自回归（自回归（auto reg

16、resiveauto regresive）模型）模型 参数递推算法参数递推算法利用已求出的低阶模型参数递推出高阶模型参数。利用已求出的低阶模型参数递推出高阶模型参数。显然，这种方法的特点是计算速度快。在参数估计精度方面：一方面递推显然，这种方法的特点是计算速度快。在参数估计精度方面：一方面递推过程中累计计算误差的影响将不利于参数估计精度；另一方面，递推过程过程中累计计算误差的影响将不利于参数估计精度；另一方面，递推过程中反复运用测试数据中反复运用测试数据( (或自相关系数、自协方差函数或自相关系数、自协方差函数) )，又可以提高参数估，又可以提高参数估计精度。一般来说，这种方法的参数估计精度不

17、会超过计精度。一般来说，这种方法的参数估计精度不会超过u-cu-c法。法。 levinson levinson算法从形式上看，是根据低阶模型参数递推出高阶模型参数，实质算法从形式上看，是根据低阶模型参数递推出高阶模型参数，实质上这些低阶模型参数是测试数据序列的自相关系数的计算结果，而估计过程具有上这些低阶模型参数是测试数据序列的自相关系数的计算结果，而估计过程具有参数递推的形式。参数递推的形式。levinsonlevinson算法的特点是概念简单，计算次数与算法的特点是概念简单，计算次数与n n成正比，计算速成正比，计算速度快，特别是当模型阶数度快，特别是当模型阶数n n较高时，你最小二乘法和

18、较高时，你最小二乘法和u-cu-c法的速度要快得多，但其法的速度要快得多，但其参数估计精度不高，适合在线建模。参数估计精度不高，适合在线建模。南京理工大学机械工程学院精仪系南京理工大学机械工程学院精仪系2. 5 时域信号的平滑与建模时域信号的平滑与建模2.5.2 2.5.2 自回归（自回归（auto regresiveauto regresive）模型）模型 burg burg算法曾被称为最大熵谱算法，其基本思想是利用正向、反向数据排列算法曾被称为最大熵谱算法，其基本思想是利用正向、反向数据排列的残差，求出保证平均残差功率最小的模型参数，再按的残差，求出保证平均残差功率最小的模型参数，再按le

19、vinsonlevinson算法计算出算法计算出ar(p)ar(p)模型的参数。所以模型的参数。所以burgburg算法包括算法包括levinsonlevinson算法。算法。burgburg算法的递推过程是用算法的递推过程是用一系列的滤波器对测试数据进行一系列滤波的过程，直至残差为白噪声，每升一系列的滤波器对测试数据进行一系列滤波的过程，直至残差为白噪声，每升阶建模一次，相当于增加一级滤波，因此阶建模一次，相当于增加一级滤波，因此burgburg算法的重要性在于揭示了算法的重要性在于揭示了arar模型模型是一个滤波器，计算速度与是一个滤波器，计算速度与levinsonlevinson相当。相

20、当。4l marple marple算法。由于算法。由于burgburg算法得到的模型参数在计算算法得到的模型参数在计算ar(p)ar(p)模型谱时出现谱线分模型谱时出现谱线分裂现象，特别是当信噪比较高，正弦波的起始相位为裂现象，特别是当信噪比较高，正弦波的起始相位为 的奇数倍，在的奇数倍，在 长度内长度内有奇数个正弦成分的谐波以及有奇数个正弦成分的谐波以及 较大时，谱线分裂易出现。同时还会出现谱线漂较大时，谱线分裂易出现。同时还会出现谱线漂移现象。曾有人证明谱线漂移量可达移现象。曾有人证明谱线漂移量可达 。与。与burgburg算法比较，算法比较，marplemarple算法是算法是对对n

21、n个模型参数求极值点，因而参数估计精度高于个模型参数求极值点，因而参数估计精度高于burgburg法，其计算次数正比于法，其计算次数正比于n n，n n，计算量略大于计算量略大于burgburg法。法。4 %161lnn南京理工大学机械工程学院精仪系南京理工大学机械工程学院精仪系2. 5 时域信号的平滑与建模时域信号的平滑与建模2.5.2 2.5.2 自回归（自回归（auto regresiveauto regresive）模型）模型4.ar4.ar模型的模型的matlabmatlab实现实现（1 1）arar模型辨识模型辨识 格式：格式：th=ar(y,n)th=ar(y,n) th,ref

22、1=ar(y,n,approach,win,maxsize,t) th,ref1=ar(y,n,approach,win,maxsize,t)参数定义：参数定义：y y在白噪声作用下的输出；在白噪声作用下的输出； n narar模型的阶次；模型的阶次； approach,win,maxsize,tapproach,win,maxsize,t为可选参数。为可选参数。 approachapproach用于指定参数估计的最小二乘方法，为用于指定参数估计的最小二乘方法，为 fbfb：前向：前向后向方法为缺省方法，该方法以前向模型和后向模型后向方法为缺省方法，该方法以前向模型和后向模型的预测误差平方和为

23、参数估计的极小化指标；的预测误差平方和为参数估计的极小化指标； lsls：标准的最小二乘估计方法，：标准的最小二乘估计方法，以前向模型的预测误差平方和为以前向模型的预测误差平方和为极小化指标；极小化指标；南京理工大学机械工程学院精仪系南京理工大学机械工程学院精仪系2. 5 时域信号的平滑与建模时域信号的平滑与建模2.5.2 2.5.2 自回归（自回归（auto regresiveauto regresive）模型）模型4.ar4.ar模型的模型的matlabmatlab实现实现 yw yw：采用：采用yule-walkeryule-walker方法进行参数估计，该方法通过求解由采方法进行参数估

24、计，该方法通过求解由采样方差构成的样方差构成的yule-walkeryule-walker方程获得参数的估计；方程获得参数的估计； burgburg：采用：采用burgburg的基本格网的方法，该方法利用前向和后向平方的基本格网的方法，该方法利用前向和后向平方预测误差的一致均值求解格网滤波器方程以得到参数估计。预测误差的一致均值求解格网滤波器方程以得到参数估计。winwin选择数据窗的类型。选择数据窗的类型。 nownow：无数据窗口，为缺省值；：无数据窗口，为缺省值； prwprw：采用前向窗口，即测量开始点之前的：采用前向窗口，即测量开始点之前的n n个输出数据被置为个输出数据被置为0 0

25、，极小化指标的求和下限为极小化指标的求和下限为0 0时刻，时刻，n n为对象为对象arar模型阶次；模型阶次； powpow：采用后向窗口，即测量结束时刻后的：采用后向窗口，即测量结束时刻后的n n个输出数据被置为个输出数据被置为0 0，极小化指标的求和上限为极小化指标的求和上限为n+nn+n，n n点数，点数，n narar模型阶次；模型阶次；南京理工大学机械工程学院精仪系南京理工大学机械工程学院精仪系2. 5 时域信号的平滑与建模时域信号的平滑与建模2.5.2 2.5.2 自回归（自回归（auto regresiveauto regresive）模型）模型4.ar4.ar模型的模型的mat

26、labmatlab实现实现 ppw ppw：同时采用前向和后向窗口，即测量开始点之前的：同时采用前向和后向窗口，即测量开始点之前的n n个输出数个输出数据和测量结束时刻后的据和测量结束时刻后的n n个输出数据均被置为个输出数据均被置为0 0，这种数据窗口拥有，这种数据窗口拥有yule-yule-walkerwalker参数估计方法。参数估计方法。maxsizemaxsize指定计算过程中允许生成的矩阵的最大维数。指定计算过程中允许生成的矩阵的最大维数。t t指定采样间隔，该采样间隔决定了绘制频率响应特性的频率尺度，指定采样间隔，该采样间隔决定了绘制频率响应特性的频率尺度，同时也决定了连续模型转

27、换为离散模型的采样周期，缺省同时也决定了连续模型转换为离散模型的采样周期，缺省=1.=1.ththarar模型对应的模型对应的thetatheta模型格式。模型格式。reflrefl当采用基于格网的方法（即当采用基于格网的方法（即approach=burgapproach=burg或或glgl）时，）时，用于返回反射系数和对应的损失函数。用于返回反射系数和对应的损失函数。南京理工大学机械工程学院精仪系南京理工大学机械工程学院精仪系2. 5 时域信号的平滑与建模时域信号的平滑与建模2.5.2 2.5.2 自回归（自回归（auto regresiveauto regresive）模型）模型2 4.

28、ar4.ar模型的模型的matlabmatlab实现实现（2 2）基于）基于arar模型的功率谱估计模型的功率谱估计 自相关法估计自相关法估计arar模型参数模型参数a a1 1,a,a2 2, , ,a,ap p及白噪声序列的方差及白噪声序列的方差 格式：格式：a=levinson(r,p)a=levinson(r,p) a,e=levinson(r,p) a,e=levinson(r,p) a,e,k=levinson(r,p) a,e,k=levinson(r,p)其中：其中：a a函数函数levinsonlevinson返回的返回的arar模型系数向量；模型系数向量； e e输入白噪声

29、的功率或最小预测误差，输入白噪声的功率或最小预测误差， k k反射系数向量；反射系数向量； r r序列序列ynyn的自相关函数向量；的自相关函数向量； p p给定的给定的arar模型的阶次。模型的阶次。2 南京理工大学机械工程学院精仪系南京理工大学机械工程学院精仪系2. 5 时域信号的平滑与建模时域信号的平滑与建模2.5.2 2.5.2 自回归（自回归（auto regresiveauto regresive）模型）模型 自相关法估计自相关法估计arar模型参数模型参数a a1 1,a,a2 2, , ,a,ap p及白噪声序列的方差及白噪声序列的方差 格式：格式：a=aryule(x,p)a

30、=aryule(x,p) a,e=aryule(x,p) a,e=aryule(x,p) a,e,k=aryule(x,p) a,e,k=aryule(x,p)其中的参数与其中的参数与levinsonlevinson基本一样，只是基本一样，只是aryulearyule函数输入序列函数输入序列xnxn本身。本身。 burg burg算法算法 a=arburg(x,p)a=arburg(x,p) a,e=arburg(x,p) a,e=arburg(x,p) a,e,k=arburg(x,p) a,e,k=arburg(x,p)(3)(3)改进的协方差方法：改进的协方差方法：a=armcov(x,p)a=armcov(x,p)， a,e=armcov(x,p)a,e=armcov(x,p)(4)(4)协方差方法：通过协方差方法实现协方差方法：通过协方差方法实现arar模型建模模型建模 a=arcov(x,p)a=arcov(x,p)， a,e=arcov(x,p)a,e=arcov(x,p)2 南京理工大学机械工程学院精仪系南京理工大学机械工程学院精仪系2. 5 时域信号的平滑与建模时域信号的平滑与建模2.5.3 2.5.3 自回归滑动平均模型自回归滑动平均模型4.ar4.ar模型的模型的matlabmatlab实现实现（1 1）arar模型辨识模