偏距增大系数

1、偏心距增大系数偏心距增大系数iiiefefe1 2/022lxdxyd1020lf 0017. 025. 10033. 00hb0 . 17 . 22 . 01ie0hsc，hl0201. 015. 1，21200140011hlhei取h=1.1h0第六章 受压构件elxfysin f y xeieinnlel0202lf2010lf017 .1711h第六章 受压构件321有侧移框架结构的二阶效应有侧移框架结构的二阶效应 有侧移结构，其二阶效有侧移结构，其二阶效应主要是由水平荷载产生应主要是由水平荷载产生的侧移引起的。的侧移引起的。精确考虑这种二阶效应精确考虑这种二阶效应较为复杂，一般需通

2、过考较为复杂，一般需通过考虑二阶效应的结构分析方虑二阶效应的结构分析方法进行计算。法进行计算。由于混凝土结构开裂的由于混凝土结构开裂的影响，在考虑二阶效应的影响，在考虑二阶效应的结构分析时应将结构构件结构分析时应将结构构件的弹性抗弯刚度乘以折减的弹性抗弯刚度乘以折减修正系数：修正系数：对梁取修正系数对梁取修正系数0.4，对柱取修正系数对柱取修正系数0.6。对已采用考虑二阶效应的弹性分析方法确定结构内力时，以下对已采用考虑二阶效应的弹性分析方法确定结构内力时，以下受压构件正截面承载力计算公式中的受压构件正截面承载力计算公式中的 ei应用应用(m/n+ea)代替。代替。第六章 受压构件6.6 6.

3、6 矩形截面正截面承载力计算矩形截面正截面承载力计算一、不对称配筋截面设计一、不对称配筋截面设计1、大偏心受压（受拉破坏）、大偏心受压（受拉破坏）已知：截面尺寸已知：截面尺寸(bh)、材料强度、材料强度( fc、fy，fy )、构件长细比、构件长细比(l0/h)以及以及轴力轴力n和和弯矩弯矩m设计值，设计值，若若 eieib.min=0.3h0，一般可先按大偏心受压情况计算一般可先按大偏心受压情况计算 fyas fyasneei sysycuafafbxfnnaheei5 . 0)()2(00ahafxhbxfensycas和和as均未知时均未知时)()2(00ahafxhbxfenafafb

4、xfnnsycsysycu两个基本方程中有三个未知数，两个基本方程中有三个未知数，as、as和和 x，故无唯一解故无唯一解。与双筋梁类似，为使总配筋面积（与双筋梁类似，为使总配筋面积（as+as）最小）最小?可取可取x=x xbh0得得)()5 . 01 (020ahfbhfneaybbcsxx若若as0.002bh?则取则取as=0.002bh，然后按，然后按as为已知情况计算。为已知情况计算。ysybcsfnafbhfax0若若asr rminbh ?应取应取as=r rminbh。第六章 受压构件as为已知时为已知时)()2(00ahafxhbxfenafafbxfnnsycsysycu

5、当当as已知时，两个基本方程有二个未知数已知时，两个基本方程有二个未知数as 和和 x，有唯一解有唯一解。先由第二式求解先由第二式求解x，若若x 2a，则可将代入第一式得，则可将代入第一式得ysycsfnafbxfa若若x x xbh0？若若as若小于若小于r rminbh？应取应取as=r rminbh。第六章 受压构件则应按则应按as为未知情况重新计算确定为未知情况重新计算确定as则可偏于安全的近似取则可偏于安全的近似取x=2a，按下式确定，按下式确定as若若x2a ？as为已知时为已知时)()2(00ahafxhbxfenafafbxfnnsycsysycu当当as已知时，两个基本方程有

6、二个未知数已知时，两个基本方程有二个未知数as 和和 x，有唯一解有唯一解。先由第二式求解先由第二式求解x，若若x 2a，则可将代入第一式得，则可将代入第一式得ysycsfnafbxfa若若x x xbh0？)()5 . 0(0ahfahenayis若若as若小于若小于r rminbh？应取应取as=r rminbh。第六章 受压构件则应按则应按as为未知情况重新计算确定为未知情况重新计算确定as则可偏于安全的近似取则可偏于安全的近似取x=2a，按下式确定，按下式确定as若若x2a ？ fyas sasneias为已知时为已知时)()2(00ahafxhbxfenafafbxfnnsycsys

7、ycu当当as已知时，两个基本方程有二个未知数已知时，两个基本方程有二个未知数as 和和 x，有唯一解有唯一解。先由第二式求解先由第二式求解x，若若x 2a，则可将代入第一式得，则可将代入第一式得ysycsfnafbxfa若若x x xbh0？)()5 . 0(0ahfahenayis若若as若小于若小于r rminbh？应取应取as=r rminbh。若若as若小于若小于r rminbh？应取应取as=r rminbh。第六章 受压构件则应按则应按as为未知情况重新计算确定为未知情况重新计算确定as则可偏于安全的近似取则可偏于安全的近似取x=2a，按下式确定，按下式确定as若若xx xb，

8、s fy，as未达到受拉屈服。未达到受拉屈服。进一步考虑，如果进一步考虑，如果x x - - fy ，则，则as未达到受压屈服未达到受压屈服因此，因此，当当x xb x x (2 x xb)，as 无论怎样配筋，都不能达到屈服无论怎样配筋，都不能达到屈服，为使用钢量最小，故可取为使用钢量最小，故可取as =max(0.45ft/fy， 0.002bh)。第六章 受压构件)()2(00ahafxhbxfensyc另一方面，当偏心距很小时，另一方面，当偏心距很小时，如附加偏如附加偏心距心距ea与荷载偏心距与荷载偏心距e0方向相反方向相反，则可能发生则可能发生as一侧混凝土首先达到受压一侧混凝土首先

9、达到受压破坏的情况。破坏的情况。此时通常为全截面受压，由图示截面应此时通常为全截面受压，由图示截面应力分布，对力分布，对as取矩，可得，取矩，可得， fyasne0 - eae fyas)()5 . 0(00ahfhhbhfenaycse=0.5h-a-(e0-ea), h0=h-a)()5 . 0(002. 045. 0max00ahfhhbhfenbhffaycyts第六章 受压构件确定确定as后，就只有后，就只有x x 和和as两个未两个未知数，故可得唯一解。知数，故可得唯一解。根据求得的根据求得的x x ，可分为三种情况，可分为三种情况)()2(00ahafxhbxfenafafbxf

10、nnsycsbysycuxx若若x x (2 x xb)， s= - -fy，基本公式转化为下式，基本公式转化为下式，)()2(00ahafxhbxfenafafbxfnnsycsysycu若若x x h0h，应取，应取x=h，同时应取，同时应取 =1，代入基本公式直接解得，代入基本公式直接解得as)()5 . 0(00ahfhhbhfneaycs第六章 受压构件重新求解重新求解x x 和和as由基本公式求解由基本公式求解x x 和和as的具体的具体运算是很麻烦的。运算是很麻烦的。迭代计算方法迭代计算方法用相对受压区高度用相对受压区高度x x ，)()2(00ahafxhbxfenafafbx

11、fnnsycsbysycuxx)()5 . 01 (020ahafbhfensycxx在小偏压范围在小偏压范围x x =x xb1.1，第六章 受压构件0.50a x( )1.10 x00.20.40.60.8100.20.40.6对于对于级钢筋和级钢筋和nb，为小偏心受压，为小偏心受压，)()2(00ahafxhbxfenafafbxfnsycsysyc由由(a)式求式求x以及偏心距增以及偏心距增大系数大系数 ，代入，代入(b)式求式求e0，弯矩设计值为弯矩设计值为m=n e0。)()2(00ahafxhbxfenafafbxfnsycsbysycxx第六章 受压构件2、给定轴力作用的偏心距

12、给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值，求轴力设计值n00000000)()()( 5 . 0hafafhbfahafafhhhbfhnmhesysybcsysybbcbbbxxx若若 eie0b，为大偏心受压为大偏心受压)()2(00ahafxhbxfenafafbxfnsycsysyc未知数为未知数为x和和n两个，联立求解得两个，联立求解得x和和n。第六章 受压构件若若 eie0b，为小偏心受压为小偏心受压联立求解得联立求解得x和和n)()2(00ahafxhbxfenafafbxfnnsycsbysycuxx尚应考虑尚应考虑as一侧混凝土可能先压坏的情况一侧混凝土可能先压坏的情况eahf

13、ahhbhfnysc)()5 . 0(00 fyasne0 - eae fyase=0.5h-a-(e0-ea)，h0=h-a另一方面，当构件在垂直于弯矩作用平另一方面，当构件在垂直于弯矩作用平面内的长细比面内的长细比l0/b较大时，较大时，尚应根据尚应根据l0/b确确定的稳定系数定的稳定系数j j，按轴心受压情况验算垂，按轴心受压情况验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力直于弯矩作用平面的受压承载力上面求得的上面求得的n 比较后，取较小值比较后，取较小值。第六章 受压构件三、对称配筋截面三、对称配筋截面实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，当弯矩数值相实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，当

14、弯矩数值相差不大，可采用对称配筋。差不大，可采用对称配筋。采用对称配筋不会在施工中产生差错，故有时为方便施工或采用对称配筋不会在施工中产生差错，故有时为方便施工或对于装配式构件，也采用对称配筋。对于装配式构件，也采用对称配筋。对称配筋截面，即对称配筋截面，即as=as，fy = fy，a = a，其界限破坏状态，其界限破坏状态时的轴力为时的轴力为nb= fcbx xbh0。)()2(00ahafxhbxfenafafbxfnsycsysyc第六章 受压构件因此，除要考虑偏心距大小外，还要根据轴力大小（因此，除要考虑偏心距大小外，还要根据轴力大小（n nb）的情况判别属于哪一种偏心受力情况。）的

15、情况判别属于哪一种偏心受力情况。1、当、当 eieib.min=0.3h0，且，且n nb时，为大偏心受压时，为大偏心受压 x=n / fcb)()2(00ahafxhbxfenafafbxfnsycsysyc)()5 . 0(00ahfxhbxfneaaycss若若x=n / fcbeib.min=0.3h0，但，但n nb时，时，为小偏心受压为小偏心受压)()2(00ahafxhbxfenafafbxfnnsycsbysycuxxxxxxbbcsysyhbfnafaf)(0由第一式解得由第一式解得)()5 . 01 (0020ahhbfnbhfnecbbcbbxxxxxxxxx代入第二式得

16、代入第二式得这是一个这是一个x x 的三次方程，设计中计算很麻烦。为简化计算，如的三次方程，设计中计算很麻烦。为简化计算，如前所说，可近似取前所说，可近似取 s=x x(1-0.5x x)在小偏压范围的平均值，在小偏压范围的平均值，2/ 5 . 0)5 . 01 (bbsxx代入上式代入上式第六章 受压构件bcbcscbbhfahbhfnebhfnxxxx00200)()()5 . 01 (020ahfbhfneaaycssxx由前述迭代法可知，上式配筋实为第二次迭代的近似值，与精由前述迭代法可知，上式配筋实为第二次迭代的近似值，与精确解的误差已很小，满足一般设计精度要求。确解的误差已很小，满

17、足一般设计精度要求。对称配筋截面复核的计算与非对称配筋情况相同。对称配筋截面复核的计算与非对称配筋情况相同。6.5 工形截面正截面承载力计算（自学）第六章 受压构件四、四、nu- -mu相关曲线相关曲线 interaction relation of n and m 对于给定的截面、材料强度和配筋，达到正截面承载力极限对于给定的截面、材料强度和配筋，达到正截面承载力极限状态时，其状态时，其压力和弯矩是相互关联的压力和弯矩是相互关联的，可用一条，可用一条nu- -mu相关曲相关曲线表示。线表示。根据正截面承载力的计算假定，可以直接采用以下方根据正截面承载力的计算假定，可以直接采用以下方法求得法求

18、得nu- -mu相关曲线：相关曲线：cu取受压边缘混凝土压应变等于取受压边缘混凝土压应变等于 cucu；取受拉侧边缘应变；取受拉侧边缘应变；根据截面应变分布，以及混凝土和根据截面应变分布，以及混凝土和钢筋的应力钢筋的应力- -应变关系，确定混凝土应变关系，确定混凝土的应力分布以及受拉钢筋和受压钢的应力分布以及受拉钢筋和受压钢筋的应力；筋的应力；由平衡条件计算截面的压力由平衡条件计算截面的压力nu和弯和弯矩矩mu；调整调整受拉侧边缘应变，重复受拉侧边缘应变，重复和和第六章 受压构件c=50mu /m0nu /n01.01.0c=80mu /m0nu /n01.01.0理论计算结果等效矩形计算结果

19、第六章 受压构件munun0a(n0，0)b(nb，mb)c(0，m0) nu- -mu相关曲线反映了在压力相关曲线反映了在压力和弯矩共同作用下正截面承载力和弯矩共同作用下正截面承载力的规律，具有以下一些特点：的规律，具有以下一些特点：相关曲线上的任一点代表截面相关曲线上的任一点代表截面处于正截面承载力极限状态时处于正截面承载力极限状态时的一种内力组合。的一种内力组合。 如一组内力（如一组内力（n，m）在曲线）在曲线内侧说明截面未达到极限状态，内侧说明截面未达到极限状态，是安全的；是安全的； 如（如（n，m）在曲线外侧，则）在曲线外侧，则表明截面承载力不足；表明截面承载力不足；第六章 受压构件

20、当弯矩为零时，轴向承载力达到最大，即为轴心受压承载力当弯矩为零时，轴向承载力达到最大，即为轴心受压承载力n0（a点）；点）； 当轴力为零时，为受纯弯承载力当轴力为零时，为受纯弯承载力m0（c点）；点）；munun0a(n0，0)b(nb，mb)c(0，m0)截面受弯承载力截面受弯承载力mu与作用的与作用的轴压力轴压力n大小有关；大小有关；当轴压力较小时，当轴压力较小时，mu随随n的的增加而增加（增加而增加（cb段）；段）；当轴压力较大时，当轴压力较大时，mu随随n的的增加而减小（增加而减小（ab段）；段）；第六章 受压构件截面受弯承载力在截面受弯承载力在b点达点达(nb，mb)到最大，该点近似

21、为到最大，该点近似为界限破坏；界限破坏；cb段（段（nnb）为受拉破坏，）为受拉破坏，ab段（段（n nb）为受压破坏；）为受压破坏；munun0a(n0，0)b(nb，mb)c(0，m0)对于对称配筋截面，达到界对于对称配筋截面，达到界限破坏时的轴力限破坏时的轴力nb是一致的。是一致的。第六章 受压构件如截面尺寸和材料强度保持如截面尺寸和材料强度保持不变，不变，nu- -mu相关曲线随配相关曲线随配筋率的增加而向外侧增大；筋率的增加而向外侧增大；6.7 受压构件的斜截面受剪承载力一、单向受剪承载力一、单向受剪承载力压力的存在压力的存在 延缓了斜裂缝的出现和开展延缓了斜裂缝的出现和开展 斜裂缝

22、角度减小斜裂缝角度减小 混凝土剪压区高度增大混凝土剪压区高度增大第八章 受压构件但当压力超过一定数值但当压力超过一定数值?第八章 受压构件由桁架由桁架-拱模型理论，轴向压力主要由拱作用直接传递，拱作拱模型理论，轴向压力主要由拱作用直接传递，拱作用增大，其用增大，其竖向分力竖向分力为拱作用分担的抗剪能力。为拱作用分担的抗剪能力。当轴向压力太大，将导致拱机构的过早压坏。当轴向压力太大，将导致拱机构的过早压坏。第八章 受压构件受剪承载力与轴压力的关系对矩形截面，对矩形截面，规范规范偏心受压构件的受剪承载力计算公式偏心受压构件的受剪承载力计算公式nhsafbhfvsvyvt07. 00 . 10 .

23、175. 100 为计算截面的剪跨比，对为计算截面的剪跨比，对框架柱框架柱， =hn/h0，hn为柱净高；当为柱净高；当 3时，取时，取 =3；对对偏心受压构件偏心受压构件， = a /h0，当，当 3时，取时，取 =3；a为集中荷载至支座或节点边缘的距离。为集中荷载至支座或节点边缘的距离。n为与剪力设计值相应的轴向压力设计值为与剪力设计值相应的轴向压力设计值，当，当n0.3fca时，取时，取n=0.3fca，a为构件截面面积。为构件截面面积。为防止配箍过多产生斜压为防止配箍过多产生斜压破坏，受剪截面应满足破坏，受剪截面应满足025. 0bhfvccnbhfvt07. 00 . 175. 10

24、可不进行斜截面受剪承载可不进行斜截面受剪承载力计算，而仅需按构造要力计算，而仅需按构造要求配置箍筋。求配置箍筋。第八章 受压构件二、斜向受剪承载力二、斜向受剪承载力vyvxvasvyasvxyxh0b0试验表明，钢筋混凝土柱在斜向剪力试验表明，钢筋混凝土柱在斜向剪力作用下，作用下，其受剪承载力随剪力作用方其受剪承载力随剪力作用方向而变化向而变化。对于矩形截面柱，斜向受剪承载力与对于矩形截面柱，斜向受剪承载力与剪力作用方向之间近似为椭圆关系，剪力作用方向之间近似为椭圆关系，因此应考虑剪力作用方向对受剪承载因此应考虑剪力作用方向对受剪承载力的影响。力的影响。规范规范给出的斜向受剪给出的斜向受剪承载

25、力为，承载力为，nbsafhbfvnhsafbhfvsvyyvtyyysvxyvtxxx07. 00 . 10 . 175. 107. 00 . 10 . 175. 100002132213211yxyxyxvvvv第八章 受压构件6.8 6.8 受压构件的延性受压构件的延性（ductility）压力较小时，为受拉破坏，具有一定的延性。压力较小时，为受拉破坏，具有一定的延性。当压力逐渐增加，从受拉钢筋屈服到受压边缘混凝土压当压力逐渐增加，从受拉钢筋屈服到受压边缘混凝土压坏的过程缩短，延性逐渐降低。坏的过程缩短，延性逐渐降低。当轴压力超过界限轴力时，受拉侧钢筋达不到受拉屈服，当轴压力超过界限轴力

26、时，受拉侧钢筋达不到受拉屈服，延性将只取决于混凝土受压的变形能力，因此延性很小。延性将只取决于混凝土受压的变形能力，因此延性很小。第八章 受压构件第八章 受压构件nn0uymnn0bmumy第八章 受压构件试验和分析均表明，对于一般配箍情况，试验和分析均表明，对于一般配箍情况，影响延性的主要因素影响延性的主要因素是相对受压区高度是相对受压区高度x x 。x x 越小，延性越大。越小，延性越大。第八章 受压构件延性系数延性系数ductility factor 曲率曲率延性系数延性系数m m = u / y位移位移延性系数延性系数m m = u / y曲率延性系数曲率延性系数试验和分析均表明，对于

27、一般配箍情况，试验和分析均表明，对于一般配箍情况，影响延性的主要因素影响延性的主要因素是相对受压区高度是相对受压区高度x x 。x x 越小，延性越大。越小，延性越大。第八章 受压构件延性系数延性系数ductility factor 曲率曲率延性系数延性系数m m = u / y位移位移延性系数延性系数m m = u / y位移延性系数位移延性系数第八章 受压构件轴压力较大时，即轴压力较大时，即x x x x b，很难通过截面受力钢筋的配置来，很难通过截面受力钢筋的配置来改善延性改善延性增加箍筋的配置来约束混凝土，通过提高混凝土的变形能力增加箍筋的配置来约束混凝土，通过提高混凝土的变形能力来改

28、善延性。来改善延性。另一方面，受剪破坏都具有明显的脆性性质。为保证正截面另一方面，受剪破坏都具有明显的脆性性质。为保证正截面延性能力的发挥，对延性较高要求的抗震结构，设计中应按延性能力的发挥，对延性较高要求的抗震结构，设计中应按“强剪弱弯强剪弱弯”原则设计受压构件。原则设计受压构件。 轴力的增加导致轴力的增加导致x x 增加，使延性减小。增加，使延性减小。增加受压钢筋，可减小增加受压钢筋，可减小x x ，可提高延性。，可提高延性。第八章 受压构件6.9 受压构件的配筋构造要求材料强度材料强度：混凝土混凝土：受压构件的承载力主要取决于混凝土强度，一般应采：受压构件的承载力主要取决于混凝土强度，一

29、般应采用强度等级较高的混凝土。目前我国一般结构中柱的混凝土强用强度等级较高的混凝土。目前我国一般结构中柱的混凝土强度等级常用度等级常用c30c40，在高层建筑中，在高层建筑中，c50c60级混凝土也经级混凝土也经常使用。常使用。钢筋钢筋：通常采用通常采用级和级和级钢筋，不宜过高。级钢筋，不宜过高。？截面形状和尺寸截面形状和尺寸：采用矩形截面，单层工业厂房的预制柱常采用工字形截面。采用矩形截面，单层工业厂房的预制柱常采用工字形截面。圆形截面主要用于桥墩、桩和公共建筑中的柱。圆形截面主要用于桥墩、桩和公共建筑中的柱。柱的截面尺寸不宜过小，一般应控制在柱的截面尺寸不宜过小，一般应控制在l0/b30及

30、及l0/h25。当柱截面的边长在当柱截面的边长在800mm以下时，一般以以下时，一般以50mm为模数，边为模数，边长在长在800mm以上时，以以上时，以100mm为模数。为模数。第八章 受压构件纵向钢筋纵向钢筋：纵向钢筋配筋率过小时，纵筋对柱的承载力影响很小，接近纵向钢筋配筋率过小时，纵筋对柱的承载力影响很小，接近于素混凝土柱，纵筋不能起到防止混凝土受压脆性破坏的缓冲于素混凝土柱，纵筋不能起到防止混凝土受压脆性破坏的缓冲作用。同时考虑到实际结构中存在偶然附加弯矩的作用（垂直作用。同时考虑到实际结构中存在偶然附加弯矩的作用（垂直于弯矩作用平面），以及收缩和温度变化产生的拉应力，规定于弯矩作用平面

31、），以及收缩和温度变化产生的拉应力，规定了受压钢筋的最小配筋率。了受压钢筋的最小配筋率。 规范规范规定，轴心受压构件、偏心受压构件全部纵向钢筋规定，轴心受压构件、偏心受压构件全部纵向钢筋的配筋率不应小于的配筋率不应小于0.5%；当混凝土强度等级大于当混凝土强度等级大于c50时不应小时不应小于于0.6%；一侧受压钢筋的配筋率不应小于一侧受压钢筋的配筋率不应小于0.2%，受拉钢筋最受拉钢筋最小配筋率的要求同受弯构件。小配筋率的要求同受弯构件。另一方面，考虑到施工布筋不致过多影响混凝土的浇筑质量，另一方面，考虑到施工布筋不致过多影响混凝土的浇筑质量，全部纵筋配筋率不宜超过全部纵筋配筋率不宜超过5%。全部纵向钢筋的配筋率按全部纵向钢筋的配筋率按r r =(as+as)/a计算，一侧受压钢筋计算，一侧受压钢筋的配筋率按的配筋率按r r =as/a计算，其中计算，其中a为构件全截面面积。为构件全截面面积。第八章 受压构件配筋构造：配筋构造：