陕西省汉中市高三数学下学期第二次教学质量检测试题 理

1、6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3

2、3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5陕西省汉中市陕西省汉中市 20182018 届高三数学下学期第二次教学质量检测试题届高三数学下学期第二次教学质量检测试题 理理本试卷共 23 题，共 150 分，共 4 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用2b铅笔填涂； 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在答题卡

3、各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第 i 卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合2|,0|2xxnxxxm，则()a.nm b.mnmc.mnmd.nm r2已知i为虚数单位，复数z满足2(1)(1)i zi，则|z为()a.2b. 1c.21d.223总体由编号为 01，02，,19，20 的 20 个个体

4、组成。如图,利用图中的随机数表选取 5 个个体， 选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取,每次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为()a.08b.07c.02d.014要得到函数 cos2f xx的图像，可以将函数 sin2g xx的图像()a.向左平移12个周期b.向右平移12个周期c.向左平移14个周期d.向右平移14个周期5已知向量(3,2)ax，(1,1)b 则“1x ”是“a与b夹角为锐角”的()a. 必要不充分条件b. 充分不必要条件6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4

5、4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d

6、d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5c. 充要条件d. 既不充分也不必要条件6我国古代名著庄子天下篇中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完，现将该木棍依此规律截取。如图所示的程序框图的功能就是计算截取 7 天后所剩木棍的长度（单位：尺） ，则处可分别填入的是()7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()a8b168c164d848已知正数x，y满足20350 xyxy，则11( )( )42xyz 的最小值 为()a1b.3124c116d1329已知双曲线22221(0,0)xyabab与抛物线28

7、yx有一个公共的焦点f，且两曲线的一个交点为p，若|pf|5，则双曲线的方程为()a.2213xyb2213yx c2212yx d.2212xy10 爸爸去哪儿的热播引发了亲子节目的热潮，某节目制作组选取了 6 户家庭分配到 4 个村庄体验农村生活，要求将 6 户家庭分成 4 组，其中 2 组各有 2 户家庭，另外 2 组各有 1 户家庭，则不同的分配方案的总数是()a216b420c720d108011在abc中，角, ,a b c的对边分别为cba、，若20cba，abc的面积为选项a7?i 1ssi1ii b128?i 1ssi2iic7?i 12ssi1ii d128?i 12ssi

8、2ii6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f

9、 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5310，60a，则a()a7b8c5d612已知函数 133lnf xmxmxx，若对任意的4 5m，12 1 3xx ，恒有12ln33ln3amf xf x成立，则实数a的取值范围是()a370,6b31( 6 ，c31,86d.37,)6第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题:本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。138(2)x展开式中3x项的系数为(用数字作答).14已知正项等比数列 na中，11a ，其

10、前n项和为()nsnn，且123112aaa，则4s 15.已知0,0ab,圆22420 xyxy关于直线10axby 对称，则32abab的最小值为.16.点m为正方体1111abcdabc d的内切球o球面上的动点，点n为11bc上一点，112,nbnc dmbn，若球o的体积为9 2，则动点m的轨迹的长度为三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17.（本小题满分 12 分）已知二次函数2( ),()f xxax xr的对称轴为直线2x ，

11、数列na的前n项和( )nsf n,nn.（1）求数列na的通项公式；（2）设2,nnnca nn，求nc的前n项和nt.18 （本小题满分 12 分）西成高铁的开通极大地方便了汉中人民的出行。 开通之前必须检测轨道中某新技术的三项不同的指标、是否合格。假设该新技术的指标、独立检测合格的概率分6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5

12、 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5别为23、23、12，指标、检测合格分别记 4 分、2 分、4 分，若某项指标不合格，则该项指标记 0 分，各项指标检测结果互不影响。（1）

13、求该新技术检测得 8 分的概率；（2） 记该新技术的三项指标中被检测合格的个数为随机变量， 求的分布列与数学期望。19.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥pabcd中，平面pad平面abcd，papd，papd，abad，ab1，ad2，accd5.（1）求证：pd平面pab；（2）求直线pb与平面pcd所成角的正弦值.20 （本小题满分 12 分）如 图 , 椭 圆22122:1(0)xycabab的 离 心 率 是32， 长 轴 是 圆222:4cxy的直径。点p是椭圆1c的下顶点，1l，2l是过点p且互相垂直的两条直线，1l与圆2c相交于a，b两点，2l交椭圆1c于另一点d.（1）求

14、椭圆1c的方程； （2）当abd的面积取最大值时，求直线1l的方程.21 （本小题满分 12 分）已 知 函 数xxxglnsin1)(在 1 ， ） 上 为 增 函 数 ， 且, 0，1( )lnmf xmxxx，mr（1）求的值； （2）若( ) x( )( )f xg x在1，）上为单调函数，求m的取值范围；6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1

15、9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5（3）设2( )eh xx，若在区间1, e上至少存在一个0 x，使得000()()()f xg xh x成立，求m的

16、取值范围（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）在直角坐标系xoy中，曲线1c的参数方程为3cossinxy(其中为参数)，曲线2c的方程为22(1)1xy，以坐标原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线1c的普通方程和曲线2c的极坐标方程；（2）若射线=06（）,与曲线1c,2c分别交于,a b两点，求|ab.23选修 45：不等式选讲（本小题满分 10 分）已知函数( ) |3|2|f xxx（1）若不等式( )|1|f xm恒成立，求实数m的最大值m；（

17、2）在（1）的条件下，若正数a，b，c满足2abcm，求证：111abbc6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b

18、 c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5参考答案一、选择题：题号123456789101112答案badcabbcbdad二、填空题： 13.11214.1515.4 3716.3 305三、解答题17. 解:(1)依题意，a4.-2 分snn24n.-4 分当n1 时，a1s1144-3；当n2 时，ansnsn12n5.将a1带入成立, 所以an2n5-6 分(2)由题知cn225nn2312

19、112(2+222 )2(1+23)524 -2nnnnnntccccnntnn 12=24 -2()nntnnnn所以-12 分18. 解:(1)记“该新技术的三项指标、独立检测合格”分别为事件a，b，c，则p(a)23，p(b)23，p(c)12，所以事件“该新技术检测得分为 8 分”可表示为abc.所以该新技术量化检测得分为 8 分的概率为p(abc)p(a)p(b)p(c)23131219.-4 分(2)的所有可能取值为 0，1，2，3.由题意结合(1)知，p(0)p(a b c)131312118，-5 分p(1)p(ab cabca bc)231312132312131312518

20、.p(2)p(abcabcabc)23231223131213231249.p(3)p(abc)23231229.-8 分所以随机变量的分布列为01236 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d

21、8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5p1185184929所以e()01181518249329116.-12 分19. (1)证明:因为平面 pad平面 abcd，平面 pad平面 abcdad，abad，所以 ab平面 pad，所以 abpd. -2 分又papd， abpaa， 所以pd平面pab.-4 分(2

22、)解:取 ad 的中点 o，连接 po，co. -6 分因为 papd，所以 poad,po平面 pad，平面 pad平面 abcd，所以 po平面 abcd.因为 co平面 abcd，所以 poco.因为 accd，所以 coad. -8 分如图，建立空间直角坐标系 oxyz.由题意得，a(0，1，0)，b(1，1，0)，c(2，0，0)，d(0，1，0)，p(0，0，1).设平面 pcd 的一个法向量为n(x，y，z)，则npd0，npc0，即yz0，2xz0，-10 分令z2，则x1，y2.所以n(1，2，2).又pb(1，1，1)，所以 cosn，pbnpb|n|pb|33.所以直线p

23、b与平面pcd所成角的正弦值为33.-12 分6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2

24、 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 520.解(1)由题意得：222232acaabc-2 分解得：1b ,3c 所以椭圆c1的方程为x24y21. -4 分(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，d(x0，y0).由题意知直线l1的斜率存在，不妨设其为k，则直线l1的方程为ykx1. -5 分又圆c2：x2y24，故点o到直线l1的距离d1k21，所以|ab|2 4d224k23k21.-7 分又l2l1，故直线l2

25、的方程为xkyk0.由xkyk0，x24y24.消去y，整理得(4k2)x28kx0，-8 分故x08k4k2.所以由弦长公式得|pd|8k214k2.-10 分设abd的面积为s，则s12|ab|pd|8 4k234k2，所以s324k23134k233224k23134k2316 1313，当 且 仅 当k 102时 取 等 号 . 所 以 所 求 直 线l1的 方 程 为y 102x 1.-12 分21.解： （1）由题意，211( )sing xxx 0 在1,上恒成立，即2sin10sinxx1 分（0，） ，sin0故sin10 x 在1,上恒成立，- 2 分只须sin1 10 ，

26、即sin1，只有sin1结合（0，） ，得2-4 分（2）由（1） ，( )x=2lnmmxxx所以222( )mxxmxx( )x在其定义域内为单调函数，220mxxm或者220mxxm在1，）恒成立6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b

27、 c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5220mxxm等价于2(1)2mxx，即221xmx，而22211xxxx， （21xx）max=1，1m -6 分220mxxm等价于2(1)2mxx，即221xmx在1，）恒成立，而221xx （0，1，0m综上，m的取值范围是,01,- 9分（3）2( )2lnmef xmxxxx当0m时，1, xe，0mmxx，22ln0exx，所以在1，e上不存在一个0 x使得000()()()f xg xh x成立当0m 时，2222