不同心理状态下脑电波信号的非线性分析

1、不同心理状态下脑电波信号的非线性分析引言：背景：eeg信号是一种携带着大脑状态信息的典型信号。脑电波的波形中可能携带 有关于大脑状态的有用信息。但是，我们现有的检测设备不能直接的检测脑电波信号中 蕴含的微小细节。此外，由于生物信号有着极强的主观性，那些症状在时间范围内是随 机出现的。因此，使用计算机采集并分析得到的脑电波信号在诊断学中有很大的作用。 这篇论文主要讨论音乐和刺激反射对于脑电波信号的作用。实验方法：在实验过程中，我们从脑电波信号中提取出关联维数、最大lyapunov 指数、hurst指数和近似熵等非线性参数例。实验结果：从我们实验中获得的结果表明，脑电波信号在大于85%的置信区间上

2、会 由于受到外界刺激的作用而比正常状态下的脑电波信号显现出更低的复杂度。实验结论：我们发现相对于正常状态下测量的结果，在声音或者反射刺激下的测量 结果要明显低。这个变化的尺度会随着认知行为的程度增强而提升。这表明当人受到声 音或反射刺激时，大脑中并行活动会减轻，这意味着大脑会处于一种更放松的状态。 背景：通过脑电波來检测到的大脑的电现象表现出很复杂的非线性的动态特性。这 种行为表现在不同复杂度的脑电波阁上。考虑到这一点，使用非线性的动力学理 论可能比传统的线性方法更能很好的展现脑电图的内在本质特征。对于非线性动 力学的研究和描述有助于理解脑电波信号的动态特性以及大脑的一些潜在活动 并探明它们的

3、生理意义。在研究应用非线性动态理论去分析生理信号的文献中我 们可以看到，非线性的分析方法被用于心脏速率、神经活动、肾血流量、动脉压 以及脑电阁和呼吸信号的分析。生物时问序列分析由于其体现出典型的复杂动态特性而在非线性分析领域 屮一直倍受认可。这些方法的特点是可以检测到一些生理现象屮隐藏的重要动态 参数。非线性动态技术基于混沌理论，现在混沌理论已经被应用到许多领域，包 括医学和生物学领域。目前混沌理论已经用丁检测一些心律失常的情况，例如心 室颤动。现在人们己经致力丁检测一些生理学信号的非线性参数，因为这些参数 已经被证明是非常有价值的病理学参数。许多研究者，例如duke等人，已经证明了复杂的动态

4、演化会产生混沌状态。 在过去的三十年中，研究观察已经指出，实际上混沌系统在大自然中是很常见的。 boccalettiet已经给出了这些系统的一些细节。在神经系统的理论模型中，重点被 集屮在稳定的或循环的行为上。可能混沌行为在神经水y是造成精神分裂症、失 眠、癫痫等疾病的原因。在过去大量的工作被用于理解大脑的复杂性通过数学、 物理学、工程学、化学以及生理学的协作。在过去，人们一直对描述祌经过程和 大脑信号很感兴趣，尤其是脑电波信号，这一点从本文中针对非线性动态分析以 及混沌理论的介绍可以看出。非线性动态分析理论为理解脑电波信号打开了一个 新的窗口。脑电波模型由freeman等人在研究新皮层动态时

5、以及wright等人研 究混沌动力学时提出，这是为了迎合神经生物学的研究需要。在分析脑电波数据 吋，最近的文献屮使用y不同种类的参数，例如关联维数、最大lyapunov指数 和近似熵。naoto等人则在研究人类在闭眼走路和不m睡眠阶段的呼吸动作的近 似嫡o在本文中，我们记录了不同状态下的脑电信号，例如：（1）正常静息状态下 的受试者；（2）聆听古典音乐的受试者；（3）聆听摇滚乐的受试者以及（4）给 予足部刺激的受试者。我们通过对非线性参数如关联维数、近似熵、最大lyapunov指数和hurst指数的研究得出了音乐和反射刺激对脑电信号的影响。方法：脑电波信号是通过使用acknowledge 3.

6、7.2作为数据采集软件的biopac设备采集的。整个10-20系统均使用了银-氯化银电极。脑电波信号每秒采集500 样本，采集时分辨率为12比特每样本，采样时间为二十分钟。然后对采集到的 数据使用1-50hz的带通滤波器进行数字滤波。首先我们采集处于闭目休息状态 下的受试者的脑电波。第二阶段我们采集了听古典音乐的受试者的脑电波，然后 采集听摇滚乐的受试者的脑电波。由voss等人的研究结果可知，古典音乐和摇 滚音乐有着不同的1/f分布。那么既然两种音乐有着不同的1/f分布，那么他们 对于脑电波的作用一定是不同的。最后我们采集进行足部刺激的受试者的脑电波。 按摩是一门科学、一种艺术也是一种技术，通

7、过对足部、手掌以及双耳施加合适 的压力。这种反射疗法行之有效的原因是在足部和手掌上有对应于人体各腺体、 器官和部位的反射区。我们采集y 20分钟年龄为17-26岁的30位受试者(15 名男性和15名女性)的脑电图。受试者们将按照如下的顺序采集不同状态的脑 电波.(1)正常静息状态；(2)聆听古典音乐；(3)聆听摇滚乐(4)接受足部 刺激。在每两个不同状态数据采集之间我们预留了 30分钟的时间差，以保证之 前的刺激不会影响后续状态的脑电波。分析：在木实验屮，我们通过许多参数来分析脑电波信号，例如如关联维数、 lyapunov指数、hurst指数和近似熵。接下来会给出这些参数的-些简短的描述。相关

8、维数：一幅阁谱的维数可以可以从根本上反应一个系统的很多特性和本质。因此通 过实验数据得到的图谱的维数对于分析系统很有作用，尤其是在分析一个系统是 周期性的还是混乱的还是有噪声的。在数学上，仟何一个数据点为奋限集合的图 形的维数是零。但是相关维数仍然吋以用来估计这些图形的面积。一个时间序列 图是一个由单一数据向量构成的相位空间图像简化而来的。相位空间阁像如阁1所示，x轴代表脑电波信号的xn, 丫轴代表脑电波信 号xn延迟后的信号xn+delay0我们通过最小互信息计算技术来确定合适的延 迟吋间。不同测试状态下的相位空间图如图1所示。关联维数是分形维数应用最广泛的种方法。这里我们采用了 grass

9、berger 和pmcaccia提出的算法。其主耍思想是构造一个函数c (r)表示轨道上任意两 点跑离小于r的概率。实现过程为计算每n个数据点之间的跑离并整理成宽为 dr八的面元。关联维数可用一组n个数据点中每对点之问的距离来计算得到，即 s(l,j)=|xi-xj|o相关函数c(r)可以使用如下公式计算：n ni=l ;=i+l其屮xi, xj为相空间屮轨迹上的点；n是相空间屮的数据点总数；r为与每 个参考点xi的径向距离；0为heaviside函数。相关维数是通过其基本定义来计算的：log c(r)dcorr = cd = lim-r->0 log (r)非线性吋间序列分析的准确性体

10、现在于其最佳嵌入维数的选取。由takens 和sauer提出的嵌入理论屮提到分形维数d的一个奇特的吸引子。这种嵌入所使 用的时问延迟哗标是一对一的，如果m2d+l或mdcorr，其巾dcorr是关联维 数而m是嵌入面积。但是这种方法在应用屮的局限是d和dcorr是米知的。在 实际应用中，最好使用的grassberger和procaccia提出的算法，并计算各种嵌入 维数的dcorr。一对一嵌入的吸引了的最小嵌入维数是m+1，其中m是前而提到 的dcorr的饱和嵌入维数。在本次实验屮，我们计算了每位受试者的dcorr和从 1到10的不同嵌入维数。dcorr-嵌入维数的图像如图2所示。从图中我们不

11、难看 出dcorr在嵌入维数达到9之后饱和了。因此我们选择了嵌入维数为1-10的分析。 用于数据分析的软件是cda pro数据分析软件。用于计算cl相关的数据点来cl于一个时间序列，但如果它太小或太大就会引 入寄生效应。在这里存在的情况是时间分辨率太小，数据可能包含参数相同的副 本从而导致重复计数。因此和关维数就会由于人为因素降低，因为所有点都会随 着吋间变化而彼此接近。当产生这种效应吋，分析数据的吋间分辨率at会远小 于自相关吋间tac （或任何特征时间尺度）。即 a t<< 丁 ac由theiler提出的修正是，每个测量点xj跑离每个参考点xi至少w= t ac个 步1<

12、:。近似熵:熵是描述系统中无序量的热力学量。从信息论的角度来看，以上对于熵的理 解大体上是存储在一个概率分布的量屮的信息。最近有几种不同的熵估计方法已 经应用于分析脑电波数据来量化脑电信号的复杂性。这些方法并不需要去测量脑 电波电压的分布情况，而是去描述脑电波信号随着时间或频率或相位如何变化。 脑电波信号随着信息如何变化的信息可以通过将时间序列与其自身对比得到，但 是需要一定程度的时间滞后。这种做法称为"和空问嵌入一维信号。直观地看, 如果一个脑电波信号是不规律的，那么利用之前几个点的信息很难预测到接下来 某点的位置，而若在一个常规信号上，那么预测就很容易也更可靠。用于预测的 前面的

13、已知点的数目就是嵌入维数（m）。对于一个内在维数为n的过程（即在n 维时有唯一的描述），所需的嵌入维数为m>2n+l,并且用于提取n参数的数据 大小最小为10m。正确精准的嵌入脑电信号是不切实阮的。因此，这些技术是不 能够实现他们的理论承诺和从申.变量的脑电数据流屮提取高维信息。利用这些嵌 入衡量一个系统信息率的理论参数就是kolmogorov-sinai熵。然而信号混入了最 轻微的噪声也会使这个参数偏离一个值无限远。pincus, gladstone等人提出了近 似熵的概念来解决这些闷题并成功应用子相对较短且冇噪声的数据。近似熵被 bruhn用于分析全麻患者的脑电信号。steyn-ro

14、ss分析脑电波信号的近似焫可以 反映大脑内皮层屮流动的信息。在计算近似熵吋，两个参数m, r要优先于估计 近似熵确定，其中m代表模式的长度，而r则代表噪声的阈值。近似熵由下式 得到：l 一ml-m+1apen(m, r，l) =v logc+1(r) - - v logc(r)l 771 厶 j m 十 jl 厶 j其中ct(r)为嵌入维数和时间滞盾的相关积分。在本次试验中，m的值被设置为2, r被设定为偏差每个时间序列15%。这 些参数的确定是基于前面的研究，前人的研究发现当这些变量取值在这个范围时 会得到有良好统计特性的近似熵。hurst指数：hurst指数是一个被广泛用于分析少量介朗噪声

15、的cj相关和互相关特性的参 数，这个时间序列是由零散的高斯过程产生的。hurst指数用于评估一个时间序 列中是否存在l<:期和关性还有和关性的程度。然而生理学的数据时常会出现非平 稳性，这将影响一些测量自相关性的方法的准确度。hurst指数是一个基于过程 重标极差的渐进行为的平稳的不规则吋间序列参数。在对脑电波信号进行吋间序 列分析时，hurst指数h被用于表征睡眠时脑电波体现出的非平稳行为。hurst 指数h的定义式如下：h = log (營)/log (t)其中t是样本数据的时间长度和r/s法相应的取值范围。上述的表达式是从 hurst的时间序列的广义方程得到的，同样也适用于介朗运动

16、。如來h=0.5,则时 间序列的行为类似于随机游动。如果h<0.5,则时间序列比随机游动冇更少的跑 离。但如果h0.5,则时问序列比随机游动也含更k的距离。h与分形维数d有 关，由下式可知：h=e+1-d其中e是欧几里得维度。最大lyapunov指数：lyapunov指数是对初始条件的敏感依赖件.的定量分析的物理量。它定义了 w 条相邻轨迹的发散平均速率。相位空间里初始位置的附近轨道的指数发散加上交 叉的轨道来确保解为冇限个是产生确定随机过程和不町预测性的普遍机制。因此 在一个宥界的动力学系统中对几乎所宥的初始状态都宥一个正a与之对应是广 泛使用的确定性浞沌的定义。为了区别浞沌动力学和周

17、期信号会经常使用 lyapunov指数。lyapunov指数是一个反应轨迹间分离速率的物理量。在相位空 间屮的混沌信号的轨迹服从典型模式。聚集的轨道以指数形式发散和收敛。对于 一个动态系统，lyapunov指数反映了其对于初始状态的敏感性。它描述了相邻轨 道的发散速率。如果是个负指数则意味着，轨道正在接近一个固定点。指数为0 则意味着轨道保持原来的相对位置，它们是稳定的吸引子。如果是正指数则意味 着轨道是一个混沌吸引子。wolf等人提出的算法被用于提取脑电波信号的最大lyapunov指数。对于给 定的吋间序列x(t对延迟坐标t的二维相位空间，吸引子上的一点满足下式：x(t)，x(t + t),

18、x(t + (m - l)t)这样我们就能确定最接近初始点的点：(x(to), x(to + t), x(to + (m - l)t)然后我们设两点间的距离为l (to)。在之后的某吋间tl,初始长度将扩展为 l (tl)。两个初始轨道的分离的平均指数速率的定义式如下：m、_1 v 7 厂为了实现之前的计划，我们需要设定如下的参数p=m , t ,t ,smax,smin,thmax。其中m是嵌入维数，t是延迟时问，t是延时坐标(=t k+1 -1 k-1),而smax、 smin分别是最大和最小程度分离的置换点，thmax是最大定位误差。根据das 等人的研究吋知，在计算脑电波信号的lyap

19、unov指数吋应该选择嵌入维数在5 到20之间，延迟时间为1。在本次实验数裾的分析过程中，我们选择嵌入维数 为10,延迟时间为1。替代数据：为了检测吸引子的儿何形状和和关维数是真的源于混沌动力学，我们必须通 过-组替代数据来检测这些属性。选取替代数据的0的是为了检测原始数据中的非线性数据。非线性指标例如 近似熵是由许多备用数据计算得出的。它们的值会与通过原始数裾计算得出的非 线性数据进行对比。原始数据的近似熵与备用数据在统计学上冇明显差异的证明 与证明原始数据具有非线性动态特性一致。替代数据的傅里叶分解后振幅与经验数据分解相同，除y随机相位分量外。 这口j以从混沌数据分析中得出。为了测试原始近

20、似熵和替代数据的近似熵在统计学上的显著差异，我们选取 了 10组替代数据每个对应一组原始数据。然后我们把这些数据发给学生去处理。 我们发现原始数据的近似熵同替代数据的近似熵在95%的置信区问上很接近。我 们对于关联维数也进行了同样的测试。备用数据的关联维数和原始数据的关联维 数在93%的置信区间上冇很大差异。由此可知，原始数据中包含非线性成分。 结果.相位空间的阁像展示了每个精神状态下脑电波的不同阁形(阁1(a),1(b),1 (c), 1 (d)o关联维数的参数dcorr是由所有实验数据估计出来的，其结果 如图3所示。这个参数量化了吋间序列的变化率。当受试者聆听音乐吋或接受按 摩刺激吋这个信

21、号复杂程度(随机性)会变低。同样的，最大lyapunov指数、 近似熵和hurst指数也被计算了出來，如图4,5,6。图4描述了在咅乐影响和受到 按摩刺激的情况t信号浞沌程度会变低。最大lyapunov指数是反应长期行为的 指标。最大lyapunov指数表明该序列是混沌的。这个值会因为音乐和刺激而降 低。也就是说，在外界影响下随机性减小了。从图5屮可以看出，在近似熵上也 体现出了类似的规律。近似熵是反应脑电波信号在时间域上动态变化的参数。熵 的减小代表更高的可预测性和更少的随机性。u相关参数hurst指数h是來cj于 所有的数据，如阁6所示。如果h=0.5则反映了信号的随机行为，这个值在外界

22、刺激下会下降。这意味着随机性会随着音乐和按摩而减小。在这里我们有个有趣 的发现，脑电波的随机性和混乱程度都会因为受试者听音乐和接受按摩刺激而减 小。在计算了所冇受试者在正常静息和聆听音乐、接受外界刺激状态下的非线性 参数的值之我们对这些数学信息进行统计分析。结來表示，在接受咅乐、外界 刺激之后，大脑进入了放松的状态。在神经生理学屮最常被引用来描述放松状态 的是c(波段频率的上升。讨论：经过统计分析后，我们将正常静息状态下与其他精神状态进行对比。表1 描述了正常静息状态和其他状态非线性分析的统计结來。我们发现受试荞在音乐 和外界刺激的状态下相较正常静息状态各参数冇显著的降低。脑电波时间序列的 维数与大脑的认