七下探索轴对称的性质PB翻折变换(折叠问题)

1、菁优网七下7.3探索轴对称的性质PB翻折变换（折叠问题） 填空+解答 七下7.3探索轴对称的性质PB翻折变换（折叠问题） 填空+解答一填空题（共14小题）1（2010厦门）如图，将矩形纸片ABCD（ADDC）的一角沿着过点D的直线折叠，使点A落在BC边上，落点为E，折痕交AB边交于点F若BE=1，EC=2，则sinEDC=_；若BE：EC=m：n，则AF：FB=_（用含有m、n的代数式表示）2（2010西宁）如图，将ABC沿它的中位线MN折叠后，点A落在点A处，若A=28°，B=120°，则ANC=_度3（2010天津）有一张矩形纸片ABCD，按下面步骤进行折叠：第一步：如

2、图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B、D重合，点C落在点C处，得折痕EF；第二步：如图，将五边形AEFCD折叠，使AE、CF重合，得折痕DG，再打开；第三步：如图，进一步折叠，使AE、CF均落在DG上，点A、C'落在点A'处，点E、F落在点E处，得折痕MN、QP这样，就可以折出一个五边形DMNPQ（1）请写出图中一组相等的线段_写出一组即可；（2）若这样折出的五边形DMNPQ，如图，恰好是一个正五边形，当AB=a，AD=b，DM=m时，有下列结论：a2b2=2abtan18°；b=m+atan18°；其中，正确结论的序号是_把你认为正确结论的序号都填上4（20

3、10泰安）如图，将矩形ABCD纸片沿EF折叠，使D点与BC边的中点D重合，若BC=8，CD=6，则CF=_5（2010随州）如图矩形纸片ABCD，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一点E，ED=2cm，AD上有一点P，PD=3cm，过P作PFAD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是_cm6（2010宿迁）如图，正方形纸片ABCD的边长为8，将其沿EF折叠，则图中四个三角形的周长之和为_7（2010三明）如图，梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，ABC=75°，DEAB交BC于点E，将DCE沿DE翻折，得到DFE，则EDF=_度8（2010攀

4、枝花）如图所示，将边长为2的等边三角形沿x轴正方向连续翻折2010次，依次得到点P1，P2，P3P2010则点P2010的坐标是_9（2010南通）如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D、C的位置，并利用量角器量得EFB=55°，则AED等于_度10（2010绵阳）如图，一副三角板拼在一起，O为AD的中点，AB=a将ABO沿BO对折于ABO，M为BC上一动点，则AM的最小值为_11（2010连云港）矩形纸片ABCD中，AB=5，AD=4，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B处，折痕为AE、在折痕AE上存在一点P到边

5、CD的距离与到点B的距离相等，则此相等距离为_12（2010呼和浩特）如图，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C'处，BC'交AD于点E，AD=8，AB=4，则DE的长为_13（2010哈尔滨）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C处，折痕为EF，若ABE=20°，那么EFC的度数为_度14（2010广安）小华将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形纸片（如图1），沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直角三角形（如图2），再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形（如图3），则图3中的等腰直角三角形的一条腰长为_；同上操作

6、，若小华连续将图1的等腰直角三角形折叠n次后所得到的等腰直角三角形（如图n+1）的一条腰长为_二解答题（共16小题）15（2012兰州）如图（1），矩形纸片ABCD，把它沿对角线BD向上折叠，（1）在图（2）中用实线画出折叠后得到的图形（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）折叠后重合部分是什么图形？说明理由16（2010邵阳）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，EF为折痕（1）求证：FGCEBC；（2）若AB=8，AD=4，求四边形ECGF（阴影部分）的面积17（2009遵义）如图，矩形纸片ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，E为BC上一点，将纸

7、片沿AE翻折，使点E与CD边上的点F重合（1）求线段EF的长；（2）若线段AF上有动点P（不与A、F重合），如图（2），点P自点A沿AF方向向点F运动，过点P作PMEF，PM交AE于M，连接MF，设AP=x（cm），PMF的面积为y（cm）2，求y与x的函数关系式；（3）在题（2）的条件下，FME能否是等腰三角形？若能，求出AP的值，若不能，请说明理由18（2009益阳）如图，ABC中，已知BAC=45°，ADBC于D，BD=2，DC=3，求AD的长小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：（1）分别以AB、AC为对称轴，画

8、出ABD、ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；（2）设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值19（2009广安）为了向建国六十周年献礼，某校各班都在开展丰富多彩的庆祝活动，八年级（3）班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品陈莉同学在制作手工作品的第一、二个步骤是：先裁下了一张长BC=20cm，宽AB=16cm的矩形纸片ABCD，将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的F处，请你根据步骤解答下列问题：（1）找出图中FEC的余角；（2）计算EC的长20（2008达州）含30°角的直角

9、三角板ABC（B=30°）绕直角顶点C沿逆时针方向旋转角（90°），再沿A的对边翻折得到ABC，AB与BC交于点M，AB与BC交于点N，AB与AB相交于点E（1）求证：ACMACN；（2）当=30°时，找出ME与MB的数量关系，并加以说明21（2007烟台）生活中，有人喜欢把传送的便条折成形状，折叠过程是这样的（阴影部分表示纸条的反面）：如果由信纸折成的长方形纸条（图）长为26cm，宽为xcm，分别回答下列问题：（1）为了保证能折成图的形状（即纸条两端均超出点P），试求x的取值范围；（2）如果不但要折成图的形状，而且为了美观，希望纸条两端超出点P的长度相等，即最终

10、图形是轴对称图形，试求在开始折叠时起点M与点A的距离（用x表示）22（2006浙江）现有一张长和宽之比为2：1的长方形纸片，将它折两次（第一次折后也可打开铺平再者第二次），使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四个部分（称为一次操作），如图甲（虚线表示折痕）除图甲外，请你再给出三种不同的操作，分别将折痕画在图至图中（规定：一个操作得到的四个图形，和另一个操作得到的四个图形，如果能够“配对”得到四组全等的图形，那么就认为是相同的操作，如图乙和图甲示相同的操作）23（2006宁德）如图1，矩形纸片ABCD中，AD=14cm，AB=10cm（1）将矩形纸片ABCD沿折线AE对折，使AB边与AD边重合，

11、B点落在F点处，如图2所示；再剪去四边形CEFD，余下的部分如图所示若将余下的纸片展开，则所得的四边形ABEF的形状是_，它的面积为_cm2；（2）将图3中的纸片沿折线AG对折，使AF与AE边重合，F点落在H点处，如图4所示；再沿HG将HGE剪去，余下的部分如图5所示把图5的纸片完全展开，请你在图6的矩形ABCD中画出展开后图形的示意图，剪去的部分用阴影表示，折痕用虚线表示；（3）求图5中的纸片完全展开后的图形面积（结果保留整数）24（2006宁德）如图（1），矩形纸片ABCD中，AD=28cm，AB=20cm（1）将矩形ABCD沿折线AE对折，使AB与AD边重合，B点落在F点处（如图（2）所

12、示）；再剪去四边形CEFD，余下的部分如图（3）所示若将余下的纸片展形，则所得的四边形ABEF的形状是_，它的面积为_cm2（2）将图（3）中的纸片沿折线AG对折，使AF与AE边重合，F点落在H点处（如图（4）所示），再沿HG将HE剪去，余下的部分如图（5）所示把图（5）的纸片完全展开，请你在图（6）的矩形ABCD中画出展开后图形的示意图，剪去的部分用阴影表示，折痕用虚线表示（3）求图（5）中的纸片完全展形后图形的面积（结果保留整数）25（2006郴州）如图1，矩形纸片ABCD的边长分别为a，b（ab）将纸片任意翻折（如图2），折痕为PQ（P在BC上），使顶点C落在四边形APCD内一点C，PC

13、的延长线交直线AD于M，再将纸片的另一部分翻折，使A落在直线PM上一点A，且AM所在直线与PM所在直线重合（如图3）折痕为MN（1）猜想两折痕PQ，MN之间的位置关系，并加以证明；（2）若QPC的角度在每次翻折的过程中保持不变，则每次翻折后，两折痕PQ，MN间的距离有何变化？请说明理由；（3）若QPC的角度在每次翻折的过程中都为45°（如图4），每次翻折后，非重叠部分的四边形MCQD，及四边形BPAN的周长与a，b有何关系，为什么？26（2005上海）如图，在三角形纸片ABC中，C=90°，A=30°，AC=3，折叠该纸片，使点A与点B重合，折痕与AB，AC分别相

14、交于点D和点E，则折痕DE的长为_27（2003资阳）小明打算用如图的矩形纸片ABCD折出一个等边三角形他的操作步骤是：先把矩形纸片对折后展开，并设折痕为MN；把B点叠在折痕线上，得到RtAB1E；将RtA B1E沿着AB1线折叠，得到EAF小明认为，所得的EAF即为等边三角形试问，小明的结论是否正确？若正确，请给予证明；若不正确，请你给出一种将矩形纸片ABCD折为一个等边三角形的方法28（2003荆州）已知ABC中，C=90°，沿过B的一条直线BE折叠这个三角形，使点C与AB边上的一点D重合，如图所示（1）要使D恰为AB的中点，还应添加一个什么条件？（请写出一个你认为正确的添加条件

15、）（2）将（1）中的添加条件作为题目的补充条件，试说明其能使D为AB中点的理由29（2000吉林）如图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D、C分别落在D、C的位置上，若EFG=55°，求1、2的度数30（2013延庆县一模）如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F点处，已知CE=3cm，AB=8cm，求CEF的面积七下7.3探索轴对称的性质PB翻折变换（折叠问题） 填空+解答参考答案与试题解析一填空题（共14小题）1（2010厦门）如图，将矩形纸片ABCD（ADDC）的一角沿着过点D的直线折叠，使点A落在BC边上，落点为E，折痕

16、交AB边交于点F若BE=1，EC=2，则sinEDC=；若BE：EC=m：n，则AF：FB=（用含有m、n的代数式表示）考点：翻折变换（折叠问题）3824674专题：压轴题分析：根据题意，BC=3=AD=DE，根据三角函数定义易求sinEDC；AF：FB=EF：FB证明BEFCDE可得EF：FB=DE：EC，由BE：EC=m：n可求解解答：解：BE=1，EC=2，BC=3BC=AD=DE，DE=3sinEDC=；DEF=90°，BEF+CED=90°又BEF+BFE=90°，BFE=CED又B=C，BEFCDEEF：FB=DE：ECBE：EC=m：n，可设BE=m

17、k，EC=nk，则DE=（m+n）kEF：FB=DE：EC=AF=EF，AF：FB=点评：此题通过折叠变换考查了三角形的有关知识，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，注意对应相等关系2（2010西宁）如图，将ABC沿它的中位线MN折叠后，点A落在点A处，若A=28°，B=120°，则ANC=116度考点：翻折变换（折叠问题）3824674专题：压轴题分析：先利用内角和定理求C，根据三角形的中位线定理可知MNBC，由平行线的性质可求ANM、CNM，再利用角的和差关系求ANC解答：解：已知A=28°，B=1

18、20°，由三角形的内角和定理可知，C=180°AB=32°，MN是三角形的中位线，MNBC，ANM=C=32°，CNM=180°C=148°，ANC=CNMANM=148°32°=116°点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等3（2010天津）有一张矩形纸片ABCD，按下面步骤进行折叠：第一步：如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B、D重合，点C落在点C处，得折痕EF；第二步：如图，将五边形AEF

19、CD折叠，使AE、CF重合，得折痕DG，再打开；第三步：如图，进一步折叠，使AE、CF均落在DG上，点A、C'落在点A'处，点E、F落在点E处，得折痕MN、QP这样，就可以折出一个五边形DMNPQ（1）请写出图中一组相等的线段AD=C'D（答案不惟一，也可以是AE=C'F等）写出一组即可；（2）若这样折出的五边形DMNPQ，如图，恰好是一个正五边形，当AB=a，AD=b，DM=m时，有下列结论：a2b2=2abtan18°；b=m+atan18°；其中，正确结论的序号是把你认为正确结论的序号都填上考点：翻折变换（折叠问题）3824674专题：

20、压轴题分析：（1）由翻折的性质知：CD与CD是对应线段，而AB=CD，故有AD=CD；（2）由题意知点G是矩形的中心，即延长DG过B点，延长MN也过点B，可得DBM=ABM=ADE=18°，然后分析四个结论解答：解：（1）由题意知，CD与CD是对应线段，而AB=CD，故有AD=CD；（2）由题意知点G是矩形的中心，即延长DG过B点，延长MN也过点B，由于五边形DMNPQ，恰好是一个正五边形，且由折叠的过程知：MDB=54°，DMB=108°，DBM=ABM=18°，DBA=36°DE=BE，EDB=DBA=36°，ADE=MDBEDB

21、=54°36°=18°在RtADE中，由勾股定理知，AD2+AE2=DE2=BE2，即b2+AE2=（aAE）2，解得AE=tanADE=tan18°=，a2b2=2abtan18°，即正确；PN=DM，PG=NG=PN=DM=m，BG=DB=，NG=DM=m，NGBD，tanGBN=tan18°=NG：BG=m：，即正确AM=ADDM=bm，AB=a，tanABM=tan18°=AM：AB=（bm）：a，b=m+atan18°，即正确，同时错误故正确点评：本题考查了翻折的性质：对应角相等，对应边相等及正五边形的性

22、质、勾股定理4（2010泰安）如图，将矩形ABCD纸片沿EF折叠，使D点与BC边的中点D重合，若BC=8，CD=6，则CF=考点：翻折变换（折叠问题）3824674分析：根据折叠的性质知：DF=DF，可在RtCFD中，用CF的长表示出DF，进而由勾股定理求得CF的值解答：解：D是BC的中点，DC=BC=4；由折叠的性质知：DF=DF，设CF=x，则DF=DF=6x；在RtCFD中，根据勾股定理得：DF2=CF2+CD2，即：（6x）2=x2+42，解得x=；故CF=点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如

23、本题中折叠前后对应的边相等5（2010随州）如图矩形纸片ABCD，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一点E，ED=2cm，AD上有一点P，PD=3cm，过P作PFAD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是cm考点：翻折变换（折叠问题）3824674专题：压轴题分析：过Q点作QGCD，垂足为G点，连接QE，设PQ=x，根据折叠及矩形的性质，用含x的式子表示RtEGQ的三边，再用勾股定理列方程求x即可解答：解：过Q点作QGCD，垂足为G点，连接QE，设PQ=x，由折叠及矩形的性质可知，EQ=PQ=x，QG=PD=3，EG=x2，在RtEGQ中，由勾股定理得E

24、G2+GQ2=EQ2，即：（x2）2+32=x2，解得：x=，即PQ=点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应线段相等6（2010宿迁）如图，正方形纸片ABCD的边长为8，将其沿EF折叠，则图中四个三角形的周长之和为32考点：翻折变换（折叠问题）3824674专题：压轴题分析：如图找到各对应点，由翻折的性质可得四个三角形的周长之和等于正方形的周长解答：解：如图：CB与AB交于点G，与AD交于点H，FC与AD交于点W，则这三个点关于EF对称的对应的点分别G、H、W，由题意知，BE=EB，B

25、G=BG，GH=GH，HC=HC，CW=CW，FW=FW，四个三角形的周长之和等于正方形的周长=4×8=32故本题答案为：32点评：本题考查了翻折的性质：对应边相等7（2010三明）如图，梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，ABC=75°，DEAB交BC于点E，将DCE沿DE翻折，得到DFE，则EDF=30度考点：翻折变换（折叠问题）3824674分析：由条件知梯形ABCD为等腰梯形，C=ABC=75°，CDA=105°，由DEAB、ADBC知四边形ABED为平行四边形，ADE=B=75°，所以EDC=105°75°=30

26、°，DFE由CED折叠得到，所以FDE=EDC=30°解答：解：梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，ABC=75°C=ABC=75°，CDA=180°75°=105°又DEAB、ADBC四边形ABED为平行四边形，ADE=B=75°，EDC=105°75°=30°，DFE由CED折叠得到，FDE=EDC=30°点评：本题较为简单，条件比较充分，此类题目可由充分的条件得出相联系的结论，看这些结论哪些与翻折有关，有怎样的关联，从而得出答案其中关键是找到结论中的联系8（2010攀

27、枝花）如图所示，将边长为2的等边三角形沿x轴正方向连续翻折2010次，依次得到点P1，P2，P3P2010则点P2010的坐标是（4019，）考点：翻折变换（折叠问题）；等边三角形的性质3824674专题：压轴题；规律型分析：根据等边三角形的性质易求得P1的坐标为（1，）；在等边三角形翻折的过程中，P点的纵坐标不变，而每翻折一次，横坐标增加2个单位（即等边三角形的边长），可根据这个规律求出点P2010的坐标解答：解：易得P1（1，）；而P1P2=P2P3=2，P2（3，），P3（5，）；依此类推，Pn（1+2n2，），即Pn（2n1，）；当n=2010时，P2010（4019，）点评：解答此类

28、规律型问题时，通常要根据简单的条件得到一般化规律，然后根据规律求特定的值9（2010南通）如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D、C的位置，并利用量角器量得EFB=55°，则AED等于70度考点：平行线的性质；翻折变换（折叠问题）3824674专题：探究型分析：先根据平行线的性质求出DEF的度数，再根据图形反折变换及平角的定义即可得出结论解答：解：ADBC，EFB=55°，DEF=EFB=55°，将纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D、C的位置，DEF=DEF=55°，AED=18

29、0°（DEF+DEF）=180°110°=70°故答案为：70点评：本题考查的是平行线的性质及折叠的性质，熟知图形反折不变性的性质是解答此题的关键10（2010绵阳）如图，一副三角板拼在一起，O为AD的中点，AB=a将ABO沿BO对折于ABO，M为BC上一动点，则AM的最小值为考点：翻折变换（折叠问题）3824674专题：压轴题；动点型分析：根据折叠的性质知AB=AB=a；而O是RtABD斜边AD的中点，则有AO=OB，由此可证得ABO是等边三角形，那么ABO=ABO=60°，进而可求出ABM=15°；当AM最小时，AMBC，此时AB

30、M是直角三角形，取AB的中点N，连接MN，那么ANM=30°，AN=MN=AB=a；过M作AB的垂线，设垂足为H，在RtMNH中，根据ANM的度数即可表示出NH，MH的长，进而可求出AH的长，即可在RtAMH中，根据勾股定理求出AM的长解答：解：由折叠的性质知：AB=AB=a，ABO=ABO；O是RtABD斜边AD的中点，OA=OB，即ABO是等边三角形；ABO=ABO=60°；ABD=90°，CBD=45°，ABC=ABD+CBD=135°，ABM=135°120°=15°；易知当AMBC时，AM最短；过M作MH

31、AB于H，取AB的中点N，连接MN，如右下图；在RtABM中，N是斜边AB的中点，则BN=NM=AN=a，B=NMB=15°；ANM=30°；MH=MN=a，NH=a；AH=ANNH=a；由勾股定理得：AM=a点评：此题主要考查了折叠的性质、直角三角形的性质以及勾股定理的应用，能够正确的构建出含特殊角的直角三角形是解答此题的关键11（2010连云港）矩形纸片ABCD中，AB=5，AD=4，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B处，折痕为AE、在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此相等距离为考点：翻折变换（折叠问题）3824674专题：压轴题分析：由翻折的性

32、质知，BP=BP，而要点P到CD的距离等于PB，则该垂线段必为PB，故有PBCD，延长AE交DC的延长线于点F，由于DFAB，则F=BAE=BAE，所以BF=BA=AB=5，而BPAD，利用平行线分线段成比例定理（或相似三角形的性质）即可求得BP的长，由此得解解答：解：方法1：根据折叠的性质知：BP=PB，若点P到CD的距离等于PB，则此距离必与BP相同，所以该距离必为PB延长AE交DC的延长线于F由题意知：AB=AB=5，BAE=BAE；在RtABD中，AB=5，AD=4，故BD=3；由于DFAB，则F=BAE，又BAE=BAE，F=BAE，FB=AB=5；PBCD，ADCD，PBAD，即，

33、解得PB=2.5；方法2：过B做CD的垂线交AE于P点，连接PB，易于说明，P即是符合题意的在RtABD中，AB=5，AD=4，故BD=3所以CB=2设BE=a，CE=4a又EB=EB=a，在RtECB中（4a）2+22=a2解得a=2.5，连接BB，由对称性可知，BG=BG，EPBB，BEBP，BEGBPG，BE=BP，四边形BPBE为平行四边形，又BE=EB所以四边形BPBE是菱形所以PB=BE=a=2.5故所求距离为2.5故此相等的距离为2.5点评：此题考查了矩形的性质、图形的翻折变换以及相似三角形的性质等知识的应用，此题的关键是能够发现PB就是所求的P到CD的距离12（2010呼和浩特

34、）如图，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C'处，BC'交AD于点E，AD=8，AB=4，则DE的长为5考点：翻折变换（折叠问题）3824674分析：设DE=x，则AE=8x根据折叠的性质和平行线的性质，得EBD=CBD=EDB，则BE=DE=x，根据勾股定理即可求解解答：解：设DE=x，则AE=8x根据折叠的性质，得EBD=CBDADBC，CBD=ADBEBD=EDBBE=DE=x在直角三角形ABE中，根据勾股定理，得x2=（8x）2+16x=5即DE=5点评：此题主要是运用了折叠的性质、平行线的性质、等角对等边的性质和勾股定理13（2010哈尔滨）如图，将矩形纸片AB

35、CD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C处，折痕为EF，若ABE=20°，那么EFC的度数为125度考点：翻折变换（折叠问题）3824674专题：压轴题分析：由折叠的性质知：EBC、BCF都是直角，因此BECF，那么EFC和BEF互补，欲求EFC的度数，需先求出BEF的度数；根据折叠的性质知BEF=DEF，而AEB的度数可在RtABE中求得，由此可求出BEF的度数，即可得解解答：解：RtABE中，ABE=20°，AEB=70°；由折叠的性质知：BEF=DEF；而BED=180°AEB=110°，BEF=55°；易知EBC=D=BCF=

36、C=90°，BECF，EFC=180°BEF=125°点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等14（2010广安）小华将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形纸片（如图1），沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直角三角形（如图2），再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形（如图3），则图3中的等腰直角三角形的一条腰长为；同上操作，若小华连续将图1的等腰直角三角形折叠n次后所得到的等腰直角三角形（如图n+1）的一条腰长为（）n考点：翻折变

37、换（折叠问题）3824674专题：压轴题；规律型分析：应得到每次折叠后得到的等腰直角三角形的边长与第一个等腰直角三角形的边长的关系，进而利用规律求解即可解答：解：每次折叠后，腰长为原来的；故第2次折叠后得到的等腰直角三角形的一条腰长为（）2=；小华连续将图1的等腰直角三角形折叠n次后所得到的等腰直角三角形的一条腰长为（）n点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的二解答题（共16小题）15（2012兰州）如图（1），矩形纸片ABCD，把它沿对角线BD向上折叠，（1）在图（2）中用实线画出折叠后得到的图形（要求尺规作图

38、，保留作图痕迹，不写作法）（2）折叠后重合部分是什么图形？说明理由考点：翻折变换（折叠问题）3824674分析：（1）根据折叠的性质，可以作BDF=BDC，EBD=CBD，则可求得折叠后的图形（2）由折叠的性质，易得FDB=CDB，又由四边形ABCD是矩形，可得ABCD，即可证得FDB=FBD，即可证得FBD是等腰三角形解答：解：（1）做法参考：方法1：作BDG=BDC，在射线DG上截取DE=DC，连接BE；方法2：作DBH=DBC，在射线BH上截取BE=BC，连接DE；方法3：作BDG=BDC，过B点作BHDG，垂足为E方法4：作DBH=DBC，过，D点作DGBH，垂足为E；方法5：分别以D

39、、B为圆心，DC、BC的长为半径画弧，两弧交于点E，连接DE、BE2分（做法合理均可得分）DEB为所求做的图形3分 （2）等腰三角形4分证明：BDE是BDC沿BD折叠而成，FDB=CDB，5分四边形ABCD是矩形，ABCD，ABD=BDC，6分FDB=ABD，7分BDF是等腰三角形8分点评：此题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定，折叠的性质以及尺规作图此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用16（2010邵阳）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，EF为折痕（1）求证：FGCEBC；（2）若AB=8，AD=4，求四边形ECGF（阴影部分）的面积考点：翻折变换（折

40、叠问题）3824674专题：计算题；证明题分析：（1）根据折叠性质，GC=AD=BC，G=D=B=90°再证GCF=BCE，根据ASA判定全等；（2）由（1）可知，阴影面积=四边形BCFE面积=矩形面积的一半解答：（1）证明：ABCD是矩形，AD=BC，D=B=90°根据折叠的性质，有GC=AD，G=DGC=BC，G=B又GCF+ECF=90°，BCE+ECF=90°，GCF=BCEFGCEBC；（2）解：由（1）知，四边形ECGF的面积=四边形EADF的面积=四边形EBCF的面积=矩形ABCD的面积的一半AB=8，AD=4，矩形ABCD的面积=8

41、15;4=32，阴影部分的面积=16点评：此题通过折叠考查三角形全等的判定及图形面积的计算等知识点，难度不大17（2009遵义）如图，矩形纸片ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，E为BC上一点，将纸片沿AE翻折，使点E与CD边上的点F重合（1）求线段EF的长；（2）若线段AF上有动点P（不与A、F重合），如图（2），点P自点A沿AF方向向点F运动，过点P作PMEF，PM交AE于M，连接MF，设AP=x（cm），PMF的面积为y（cm）2，求y与x的函数关系式；（3）在题（2）的条件下，FME能否是等腰三角形？若能，求出AP的值，若不能，请说明理由考点：翻折变换（折叠问题）3824674专

42、题：压轴题分析：（1）根据折叠的性质知AB=AF=10cm，可在RtADF中根据勾股定理求出DF的长，进而可求出CF的值；在RtCEF中，根据折叠的性质知BE=EF，可用EF表示出CE，进而由勾股定理求出EF的长；（2）由于PMEF，而AFE=ABE=90°，因此PMAF；在（1）中已经求得AF、EF的长，易证得APMAFE，根据相似三角形所得比例线段即可求得PM的表达式；知道了RtPMF两条直角边的长，即可求出其面积，由此可得到关于y、x的函数关系式；（3）在RtPMF中，根据PM、MF的表达式，即可由勾股定理求得MF的表达式；若FME是等腰三角形，则可能有三种情况：MF=ME，M

43、F=EF，ME=EF；可根据上述三种情况所得不同等量关系求出x的值解答：解：（1）根据折叠的性质知：ABE=AFE=90°，AB=AF=10cm，EF=BE；RtADF中，AF=10cm，AD=8cm；由勾股定理得：DF=6cm；CF=CDDF=106=4cm；在RtCEF中，CE=BCBE=BCEF=8EF，由勾股定理得：EF2=CF2+CE2，即EF2=42+（8EF）2，解得EF=5cm；（2）PMEF，PMAF，APMAFE；，即，PM=；在RtPMF中，PM=，PF=10x；则SPMF=（10x）=x2+x；（0x10）（3）在RtPMF中，由勾股定理，得：MF=；同理可求

44、得AE=5，AM=x；ME=5x；若FME能否是等腰三角形，则有：MF=ME，则MF2=ME2，即：x220x+100=（5x）2，解得x=5；MF=EF，则MF2=EF2，即：x220x+100=25，化简得：x216x+60=0，解得x=6，x=10（舍去）；ME=EF，则有：5x=5，解得x=102；综上可知：当AP的长为5cm或6cm或（102）cm时，FME是等腰三角形点评：此题考查了矩形的性质、图形的折叠变换、相似三角形的判定和性质、勾股定理以及等腰三角形的判定等重要知识点，在等腰三角形的腰和底不明确的情况下，一定要分类讨论，以免漏解18（2009益阳）如图，ABC中，已知BAC=

45、45°，ADBC于D，BD=2，DC=3，求AD的长小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：（1）分别以AB、AC为对称轴，画出ABD、ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；（2）设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值考点：翻折变换（折叠问题）3824674专题：综合题；压轴题分析：（1）：先根据ABDABE，ACDACF，得出EAF=90°；再根据对称的性质得到AE=AF，从而说明四边形AEGF是正方形；（2）利用勾股定理，建立关于x

46、的方程模型（x2）2+（x3）2=52，求出AD=x=6解答：（1）证明：由题意可得：ABDABE，ACDACF（1分）DAB=EAB，DAC=FAC，又BAC=45°EAF=90°（3分）又ADBC，E=ADB=90°，F=ADC=90°（4分）又AE=AD，AF=AD，AE=AF（5分）四边形AEGF是正方形（6分）（2）解：设AD=x，则AE=EG=GF=x，（7分）BD=2，DC=3，BE=2，CF=3BG=x2，CG=x3（9分）在RtBGC中，BG2+CG2=BC2（x2）2+（x3）2=52（11分），（x2）2+（x3）2=52，化简得，

47、x25x6=0解得x1=6，x2=1（舍），所以AD=x=6（12分）点评：本题考查图形的翻折变换和利用勾股定理，建立关于x的方程模型的解题思想要能灵活运用19（2009广安）为了向建国六十周年献礼，某校各班都在开展丰富多彩的庆祝活动，八年级（3）班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品陈莉同学在制作手工作品的第一、二个步骤是：先裁下了一张长BC=20cm，宽AB=16cm的矩形纸片ABCD，将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的F处，请你根据步骤解答下列问题：（1）找出图中FEC的余角；（2）计算EC的长考点：翻折变换（折叠问题）3824674分析：（1）结合图形

48、易得CFE+FEC=90°，由于CFE+AFB=90°，故FEC=AFB，故BAF+FEC=90°，故可得答案；（2）设EC=xcm，可得EF的长度，根据折叠的性质可得AF=AD，在RtEFC中使用勾股定理，可得EF2=FC2+EC2，解可得x的值，即EC的长度解答：解：（1）CFE、BAF；（2分）（2）设EC=xcm，则EF=DE=（16x）cm，（3分）AF=AD=20cm在RtABF中，BF=12（cm）FC=BCBF=2012=8（cm），（6分）在RtEFC中，EF2=FC2+EC2（16x）2=82+x2x=6（8分）EC的长为6cm（9分）点评：综

49、合考查了折叠得到的对应边相等，及勾股定理的运用20（2008达州）含30°角的直角三角板ABC（B=30°）绕直角顶点C沿逆时针方向旋转角（90°），再沿A的对边翻折得到ABC，AB与BC交于点M，AB与BC交于点N，AB与AB相交于点E（1）求证：ACMACN；（2）当=30°时，找出ME与MB的数量关系，并加以说明考点：全等三角形的判定；含30度角的直角三角形；翻折变换（折叠问题）3824674专题：证明题；探究型分析：（1）要证ACMA'CN，根据已知，只需证ACM=ACN很明显都用90°减去BCB就可以得到再加上A=A，AC=A

50、C，即可证三角形全等（2）根据题意可知，MCN=30°，则AMC=MCN+B=60°，那么EMB=60°而B=30°，显然在RtMBE中，ME=MB解答：（1）证明：A=A，AC=AC，ACM=A'CN=90°MCN，ACMA'CN（2）解：在RtABC中B=30°，A=90°30°=60°又=30°，MCN=30°，ACM=90°MCN=60°EMB=AMC=A=MCA=60°B=B=30°，所以三角形MEB是RtMEB，且B=

51、30°所以MB=2ME点评：本题利用了全等三角形的判定和性质，旋转和对折后得到的图形和原来的图形全等的知识21（2007烟台）生活中，有人喜欢把传送的便条折成形状，折叠过程是这样的（阴影部分表示纸条的反面）：如果由信纸折成的长方形纸条（图）长为26cm，宽为xcm，分别回答下列问题：（1）为了保证能折成图的形状（即纸条两端均超出点P），试求x的取值范围；（2）如果不但要折成图的形状，而且为了美观，希望纸条两端超出点P的长度相等，即最终图形是轴对称图形，试求在开始折叠时起点M与点A的距离（用x表示）考点：翻折变换（折叠问题）3824674专题：新定义分析：（1）按图中方式折叠后可得到除

52、去两端，纸条使用的长度为5x，那么纸条使用的长度应大于0，小于纸条总长度（2）是轴对称图形，那么AM=AP+x解答：解：（1）由折纸过程可知05x26，0x （4分）（2）图为轴对称图形，AM=+x=13，即点M与点A的距离是（13）cm （9分）点评：本题考查学生的动手操作能力，难点是得到纸条除去两端使用的纸条的长度22（2006浙江）现有一张长和宽之比为2：1的长方形纸片，将它折两次（第一次折后也可打开铺平再者第二次），使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四个部分（称为一次操作），如图甲（虚线表示折痕）除图甲外，请你再给出三种不同的操作，分别将折痕画在图至图中（规定：一个操作得到的四个图形，和另一个操作得到的四个图形，如果能够“配对”得到四组全等的图形，那么就认为是相同的操作，如图乙和图甲示相同的操作）考点：翻折变换（折叠问题）3824674分析：主要根据全等图形的思想去分割长方形分成4个全等的图形即可解答：解：距离如下：点评：考查学生的动手操作能力和空间想象能力本题首先引发了