11质点运动的描述

1、12 3掌握物理学的基本概念、基本定律、分析掌握物理学的基本概念、基本定律、分析方法和实验技能方法和实验技能普通物理学普通物理学（第六版）（第六版）程守洙程守洙 江之永主编江之永主编 高等教育出版社高等教育出版社 、多种坐标系的引入与矢量运算、多种坐标系的引入与矢量运算、微积分等数学工具的引入、微积分等数学工具的引入、物理概念更加严密、全面、系统化、物理概念更加严密、全面、系统化4课程性质与成绩评定 课程性质：课程性质：公共基础必修课 总评成绩总评成绩平时成绩（30分）+期末试卷成绩（10070% ） 平时成绩包括：平时成绩包括：出勤、课堂纪律表现 、回答问题情况、课后作业 注意：注意：迟到每

2、次扣除3分，无故缺课每次扣除6分；无故缺课5次以上（含5次），期末总成绩为不及格。 5主要讲授内容：主要讲授内容：经典力学经典力学热学热学电磁学电磁学波动光学波动光学振动与波动振动与波动量子论简介量子论简介日常生活日常生活6物理学的分支学科物理学的分支学科7研究物体机械运动规律研究物体机械运动规律运动形式：平动转动运动形式：平动转动以牛顿定律为基础的力学以牛顿定律为基础的力学质点运动学质点运动学质点动力学质点动力学8m运动学运动学( (kinematics) ) m动力学动力学( (dynamics) )m静力学静力学( (statics) )只描述物体的运动，不涉及引起运动和只描述物体的运动

3、，不涉及引起运动和改变运动的原因。改变运动的原因。研究运动与相互作用之间的关系。研究运动与相互作用之间的关系。研究物体在相互作用下的平衡问题。研究物体在相互作用下的平衡问题。牛顿力学只涉及弱引力场中物体的低速运动牛顿力学只涉及弱引力场中物体的低速运动9第一章第一章 质点运动学质点运动学第二章第二章 牛顿定律牛顿定律第三章第三章 动量守恒定律和能量守恒定律动量守恒定律和能量守恒定律第四章第四章 刚体的转动刚体的转动第五章第五章 机械振动机械振动第六章第六章 机械波机械波第七章第七章 气体动理论气体动理论上册目录上册目录第八章第八章 热力学基础热力学基础10kinematics of partic

4、les11一一 参考系参考系 质点质点 为描述物体的运动而选择的标准物叫做参考系为描述物体的运动而选择的标准物叫做参考系.1 1 参考系参考系 如果我如果我们研究某一物体的运动，而可以忽略其们研究某一物体的运动，而可以忽略其大小和形状对物体运动的影响，若不涉及物体的转大小和形状对物体运动的影响，若不涉及物体的转动和形变，我们就可以把物体当作一个具有质量的动和形变，我们就可以把物体当作一个具有质量的点（即点（即质点质点）来处理）来处理 . . 2 2 质点质点 选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不同，这就是运动描述的同，这就是运动描述的相对性相对性.

5、坐标系：参考系的数学抽象坐标系：参考系的数学抽象.12 物体能否抽象为质点，视具体情况而定物体能否抽象为质点，视具体情况而定 质点是经过科学抽象而形成的质点是经过科学抽象而形成的理想化的物理模理想化的物理模型型 . 目的是为了突出研究对象的主要性质目的是为了突出研究对象的主要性质 , 暂不考暂不考虑一些次要的因素虑一些次要的因素 .太阳太阳地球地球rr地球绕太阳公转地球绕太阳公转地地日间平均距离日间平均距离 r ：1.5 108 km地球半径地球半径 r ： 6.37 103 km r可可视为视为质点质点13二二 位置矢量位置矢量 运动方程运动方程 位移位移1 位置矢量位置矢量r*pxyzxz

6、yokzj yi xr222rrxyz位矢位矢 的值为的值为r 确定质点确定质点p某一时刻在某一时刻在坐标系里的位置的物理量称坐标系里的位置的物理量称位置矢量位置矢量, 简称位矢简称位矢 .r式中式中 、 、 分别分别为为x、y、z 方向的单位矢量方向的单位矢量.ijkjik14rxcosrzcosrycos位矢位矢 的方向余弦的方向余弦rpprxzyoxzyo2 运动方程运动方程ktzjtyitxtr)()()()()(txx )(tyy )(tzz 分量式分量式从中消去参数从中消去参数 得轨迹方程得轨迹方程 0),(zyxft)(tr)(tx)(ty)(tz153 位移位移xyobbrar

7、ararbbrarxyobxaxabxx byayabyy rrrababrrr 经过时间间隔经过时间间隔 后后, 质点位置矢量发生变化质点位置矢量发生变化, 由由始点始点 a 指向终点指向终点 b 的有向线段的有向线段 ab 称为点称为点 a 到到 b 的的位移矢量位移矢量 . 位移矢量也简称位移位移矢量也简称位移. tr16 222zyxr位移的大小为位移的大小为arbbrarxyobxaxabxx byayabyy jyixraaajyixrbbbjyyixxrabab)()(abrrr所以位移所以位移 若质点在若质点在三维三维空间中运动，空间中运动，则在直角坐标系则在直角坐标系 中其位

8、中其位移为移为oxyzkzzjyyixxrababab)()()(4 路程（路程（ ）: 质点实际运动轨迹的长度质点实际运动轨迹的长度.s又又17位移与路程的区别位移与路程的区别 （b） 一般情况一般情况, 位移位移大小不等于路程大小不等于路程.rs （d）位移是矢量）位移是矢量, 路程是标量路程是标量.s)(1tr1p)(2tr2prxyozs（c）什么情况）什么情况 ？sr不改变方向的直线运动不改变方向的直线运动; 当当 时时 .0tsr讨论讨论 （a）p1p2 两点间的路程两点间的路程 是是不唯一的不唯一的, 可以是可以是 或或 而位移而位移 是是唯一唯一的的.rss18四四 速度（速度

9、（描写物体运动快慢和方向的物理量：描写物体运动快慢和方向的物理量：v v） 1 平均速度平均速度)()(trttrr 在在 时间内时间内, 质点从点质点从点a 运动到点运动到点 b, 其位移为其位移为tt时间内时间内, 质点的平均速度质点的平均速度平均速度平均速度 与与 同方向同方向.rvjtyitxtrv平均速度大小平均速度大小22)()(tytxvjiyxvvv或或r)(ttrb)(traxyos192 瞬时速度瞬时速度 当质点做曲线运动时当质点做曲线运动时, 质点在某一点的速度方向质点在某一点的速度方向就是沿该点曲线的切线方向就是沿该点曲线的切线方向. 当当 时平均速度的极限值叫做瞬时速

10、度时平均速度的极限值叫做瞬时速度, 简称速度简称速度0tjtyitxtt00limlimvtrtrtddlim0v0tsrdd当当 时时,tddetr v单位：单位：m/sm/s20 xyov222ddd()()()dddxyztttvv瞬时速率：速度瞬时速率：速度 的大小称为速率的大小称为速率vyvxvjiyxvvvjtyitxddddv 若质点在若质点在三维三维空间中运动空间中运动,其速度为其速度为ktzjtyitxddddddvtddetr vtrdd v21平均速率平均速率tsvr)(ttrb)(traxyosddstv瞬时速率瞬时速率讨论讨论 一运动质点在某瞬时位于矢径一运动质点在某

11、瞬时位于矢径 的端点的端点处，其速度大小为处，其速度大小为),(yxrtrddtrdd（a）（b）（b）（b）trdd22)dd()dd(tytx（c）（d）221 平均加速度平均加速度bvbavbvv与与 同方向同方向 .va（反映速度变化快慢的物理量）（反映速度变化快慢的物理量）xyoatv 单位时间内的速度增单位时间内的速度增量即平均加速度量即平均加速度2（瞬时）加速度（瞬时）加速度0dlimdtatt vv四四 加速度加速度ava23xyzaa ia ja k222222ddddddddddddxxyyxattyattattzzvvvz加速度大小加速度大小222xyzaaaa22ddd

12、drattv加速度加速度jtityxddddvv加速度大小加速度大小220limyxtaatav质点作三维运动时加速度为质点作三维运动时加速度为24( ) tv()ttvvabo 吗？吗？ vv()( )ttt vvvc讨论讨论)()(tttvvvoaoc 在在ob上截取上截取有有cbv tnvvbcac vacnv速度速度方向方向变化变化cbtv速度速度大小大小变化变化25)(ta)(tr求导求导求导求导积分积分积分积分( ) tv质点运动学两类基本问题质点运动学两类基本问题 一一 由质点的运动方程可以求得质点在任一由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度；时刻的位矢、速度

13、和加速度； 二二 已知质点的加速度以及初始速度和初始已知质点的加速度以及初始速度和初始位置位置, 可求质点速度及其运动方程可求质点速度及其运动方程 .26(a) (a) 匀速直线运动匀速直线运动(b) (b) 匀匀变速直线运动变速直线运动(c) (c) 抛物线运动抛物线运动(d) (d) 一般曲线运动一般曲线运动 例例 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表达式为表达式为 （其中其中a、b为常为常量量），则该质点作则该质点作 j bt i at r2227 例：例：已知质点的运动方程是已知质点的运动方程是 式中式中r 、 是常数是常数.解：解：1) 运动

14、学方程的分量式是运动学方程的分量式是: : trytrxsin,cosxp w txyor( , )x yo 由由 中消去时间参量中消去时间参量t， trytrxsin,cos222ryxyj tri trrsincos求求: 质点轨道方程；质点轨道方程； 得到轨迹方程得到轨迹方程28 例例 某质点的运动方程为某质点的运动方程为 x =2t7t3+3（si），则该质点作则该质点作 (a) (a) 匀加速直线运动，加速度沿匀加速直线运动，加速度沿 x x 轴正方向轴正方向(b) (b) 匀加速直线运动，加速度沿匀加速直线运动，加速度沿 x x 轴负方向轴负方向(c) (c) 变加速直线运动，加速

15、度沿变加速直线运动，加速度沿 x x 轴正方向轴正方向(d) (d) 变加速直线运动，加速度沿变加速直线运动，加速度沿 x x 轴负方向轴负方向29: ,jtittr)2()2()(2 d2dritjtvd6drijtv 30 )()2(22mjti trd22dritjtv2,24xy 2x= 2t, y = 2-tdv2dajt 31 例例 有一质点沿有一质点沿 x 轴作直线运动，轴作直线运动， t 时刻的坐标时刻的坐标为为 x = = 5t2 3t3 (si). . 试求试求（1 1）在第在第2秒内的平均速秒内的平均速度；（度；（2 2）第）第2秒末的瞬时速度秒末的瞬时速度；（3）第第2秒末的加速秒末的加速度度. .m/s6/ (1)txv,910dd (2)2tttx/vm/s 162tv,1810ttad/d (3)v22tm/s 26a解解 32 例例 一质点沿一质点沿x 轴运动，其加速度为轴运动，其加速度为 a = 4t (si(si制制),),当当 t = t = 0 0 时，时， 物体静止于物体静止于 x = x = 10m10m 处处. . 试求质点的试求质点的速度，位置与时间的关系式速度，位置与时间的关系式. .解解 tdta4dvttd4dvt