北师大版七年级平方差与完全平方

1、优秀学习资料欢迎下载平方差与完全平方一、热点、考点回顾公式、法则：平方差公式：（ a+b）(a-b)=a2-b 2公式特点：（有一项完全相同，另一项只有符号不同，结果= (相同）2 （不同 ) 2完全平方公式： (a b)2a22abb2 ,( ab) 2a22ab b2 ,逆用： a 22abb2(ab)2 , a22abb2(a b)2 .a2b2 ( a b) 22 a ba2b2( ab) 22 a ba2b221 ( a b) 2( a b)2 a22222 a21 b ( a2)b( a2)b b ( a b)2 a b ( a )b(ab)2(a b)24abab41 ( ab)

2、 2(ab)2 二、典型例题平方差公式的应用例一（多题思路题）计算：242n+1 ）+1（ n 是正整数）；（ 1）（ 2+1）（ 2 +1）（2 +1） （2242008+1）34016（ 2）（ 3+1）（ 3 +1）（3 +1） （32例二（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007 20082（1）一变：利用平方差公式计算：20072200820072006优秀学习资料欢迎下载20072（2）二变：利用平方差公式计算：200820061例三、与方程结合解方程： x（ x+2） +（2x+1 ）（2x 1） =5（ x2+3）例四、实际应用广场内有一块边长为2a 米的正

3、方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3 米，东西方向要加长3 米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？平方差公式的培优巩固一、选择题 :1. 下列式中能用平方差公式计算的有( ) (x-1 y)(x+ 1 y), (3a-bc)(-bc-3a), (3-x+y)(3+x+y), (100+1)(100-1)22A.1个B.2个C.3个D.4个2. 下列式中 , 运算正确的是 ( ) (2 2 a)24a2, (1x1)(11x)11x2, (m 1)2 (1 m)3(m 1)5,339 2a4b82a 2 b 3 .A.B.C.D.3. 乘法等式中的字母 a、 b 表示 ( )A. 只能是数B

4、.只能是单项式C.只能是多项式D.单项式、 ?多项式都可以二、解答题4. 计算 (a+1)(a-1)(24+1)(8+1).计算: (1111)(11)1a+1)( aa)(122 )(1242815 .22优秀学习资料欢迎下载5. 计算 : 10029929829722211 .6.(1) 化简求值 :(x+5) 2-(x-5)2-5(2x+1)(2x-1)+x· (2x) 2, 其中 x=-1.(2) 解方程 5x+6(3x+2)(-2+3x)-54(x-1 )(x+1 )=2.337.计算 : (112 )(112 )(112) (112 )(112 ) .234991008.

5、 已知 2961可以被在 60 至 70 之间的两个整数整除, 则这两个整数是多少?完全平方例一、配平方直接应用221、已知 m+n -6m+10n+34=0，求 m+n的值2、已知 x2y24x6y130， x、y 都是有理数，求 x y 的值。优秀学习资料欢迎下载3、已知 (a b)216, ab 4, 求 a2b2与 (ab) 2 的值。3例二、 已知 x16，求 x212 的值。xxx23x 1 0，求（ 1） x21（2） x41x2x4例三、实际应用已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c 且 a,b,c满足等式 3(a2b2c2 )(a b c) 2 ，请说明该三角形是什么三角形

6、？“整体思想”在整式运算中的运用“整体思想”是中学数学中的一种重要思想， 贯穿于中学数学的全过程， 有些问题局部求解各个击破，无法解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，思路清淅，演算简单，复杂问题迎刃而解，现就“整体思想”在整式运算中的运用，1、当代数式x23x5 的值为 7 时 , 求代数式 3x29x2 的值 .优秀学习资料欢迎下载2、已知 a3x 20 ， b3x 18 ， c3x 16 ，求：代数式 a 2b 2c2ab ac bc 的值。8883、已知 xy4 ， xy1 ，求代数式 ( x21)( y21) 的值4、已知 x2 时，代数式 ax 5bx 3cx8

7、10 ，求当 x2 时，代数式 ax 5bx 3cx8 的值5、若M123456789 123456786 N123456788 123456787试比较 M 与N的大小，6、已知 a2a 1 0 ，求 a32a 22007 的值 .课后练习：1. 若x2 x m x m x+1)且 x0,则 m等于=()(A.1B.0C.1D.2优秀学习资料欢迎下载2.(x q与x+1)的积不含 x的一次项，猜测 q 应是+ )(5B. 1C. 1A.5D.5553.下列四个算式 : 4x2y4÷ 1 xy=xy3; 16a6 b4c÷ 8a3b2=2a2b2c; 9x8 y2÷

8、;3x3 y=3x5y;32m42m ，其中正确的有mm m ÷6m(12 +84 )(2 )=+4 +2A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个4.设( xm1yn+25m2)=53,则n) ·( x yx ym 的值为A.1a2 b2a2 b2B.1C.3D.35.计算()()2等于+A.a4a2 b2 b4B.a6a4 b4 b6C.a6a4 b4b6D.a8 a4b4b82+ab+2+2 +2+6.已知(a b 2=2,则a b 2 的值是+ ) =11,()A.11B.3C.5D.197. 若 x2 7xy +M是一个完全平方式，那么 M是A. 7 y2B. 49 y2C. 49 y2D.49y22248. 若 x, y 互为不等于 0 的相反数， n 为正整数 , 你认为正确的是A. xn、yn 一定是互为相反数B.(1 )n、 ( 1 ) n 一定是互为相反数xyC. x2n、y2n 一定是互为相反数D.x2n 1、 y2n 1 一定相等探究拓展与应用计算 .