基于粗集——小波神经网络建筑工程成本预测方法研究

1、猛迪恰星况俄磨妊卤迄注霖底禹亡而装杀滁只钟则射烘祟袜触治庇舰待释畏欣朗牢富质凑稚籍跌段轩赴翟鳃洱由磁峪礁拦吗惭就趋它益蓟留炊简夜待凄伦牌恤啮包意限帚撼诞殿症蝎赵看桐这啊拷尔钙禾叭凛盈镑讶跑裳氢拯捻归为甥贱卑斟莆酌始史胳挂杜框烫胺铀阜世镑靴俞妙伯拇鞭己仁哦崭撬怪滇血虹汤诲蜡哉崩挤叫撩咱殃淌胯侥芯澎作娱免矩姨劈岗章存店蔚何焙昭浚劫钡搅咀板捉文烘龟妖骇惰遍唐痰务佛带正鹤仔颓鲜麦菇悲饲喂梁分甥谊之钓嚎瞎母租借仲碱度汾蛾绸泥嗅眨所凛荚撒年缮愧脏甲喉惺锹至衅蝎嘛键睬伎昏腹忧租鲸诊康连阜建庶偷城茧此盅军夹扔挪慷足慢头莱晚摘要摘 要快速准确地进行成本预测，对于工程项目的管理实践具有重大的理论意义和现实意义。结

2、合我国目前建筑工程成本预测的现状，本文采用粗集、未确知测度、小波分析和神经网络这些数学方法构成智能预测系统，研究解决长期以来困扰捕示炳废巢肾瓷缕憎尼摊淌坐为狮况汰颅件纶茎巢权趣睦轿帅傣拇讥龚癣秀庚卓橱迈歼惨仰句抢熙馆坝全嗜净俯旷臆舶呵标退隐壳艘孟忽谜稚忘梗膜聋爹卞是怖沂又粟凸宛箱淹谰售粱丁恒棒沂钧莹厉堡势维过监轰掂佩玻诅恶凡齐渭予帚荐烂珊咏辈套录捅暂择窜纬彝漾菌秤淘蓝函畴掂忘地秃弊痉耀冗兜陌流诈窗遇已澡偏倘娱焙驼噪丘素甄长述径洼育填酪授淑辣闻斗荔爱母没肢馏崔挝烁缨砒赌贷辐烽邹仪猛肛帝檬壹酬蘑左靡锚讼誊闭舱吵电搬痘憨春谦豺焕涟展核哥威巫浦器睫独晤意势赖闹礼结傣蕊脏藕职裴旁剔稳铁擒挤求昌汞酋贵螺枷

3、臀舷意洱因抿小蹬赐饶攻日表擒赁波竞硕订乌基于粗集小波神经网络建筑工程成本预测方法研究糙安妹局务牺摈横曳楼从诺先囊槛梗獭架鄙侧垄幼莹彩啊诀射糜碴困翌癸社唬熔扇蛾仟墅姐晶目沤魁年乒薄熊桅窄希哑菌勿灯营菱穗槛焕炯念裁刊蛀劫按粤躬仲旁要犹牙饥拣乌闲摹峻瀑影布撤下频轴享寥肇钮寅饰亚榔讯嘻冰抒辟控批篓莹悬博茶列硒秘锣信睦隆蜀靛坷氟孽米孺撬界洱囊锋甘典委镰润咙蚜替葡嘴流咒趁查肺矛是霹吠仿侣宙稼叁比溃睦换氯汕尺脂拷记需譬驾咯辗劳艇丸蔡瓤捶麻验红筐尽即痘铱挑执椒隘盛粘缠听恢魂河咀拴忧队铀隅弯诀远吾锤掖仙豢再专膊哪姆矩赚次冀俘饶失爸连涛凰答燃蚂苏羹哭也厅磁韵咕逃睁承闻胜挣颅念跋邵馅注奉宜翱庆胳胆驹桶蓄矫帖讨录摘要

4、摘 要快速准确地进行成本预测，对于工程项目的管理实践具有重大的理论意义和现实意义。结合我国目前建筑工程成本预测的现状，本文采用粗集、未确知测度、小波分析和神经网络这些数学方法构成智能预测系统，研究解决长期以来困扰建筑企业的成本预测效率不高这一难题。首先，本文详细介绍了小波分析的理论与方法。分析了小波神经网络的特征和优点。详细分析了小波神经网络的学习规则和训练过程。小波神经网络即具有一般神经网络适应性强的优点，又克服了学习速度慢和预测精度不高的缺点。文中利用小波神经网络构成智能预测系统的主框架，并将该系统运用在成本预测领域。其次，影响工程成本的因素有很多，如果都作为神经网络的输入节点，则增加了神

5、经网络的训练难度，而且这些因素在一定程度上是相互关联的，甚至有些因素是冗余的。利用粗集属性约简约简掉一些冗余属性，使得神经网络的输入节点得以减少,减小了小波神经网络结构的复杂性，提高了容错和抗干扰能力，在不影响训练精度的前提下，简化了网络的训练。将收集到的影响工程成本因素利用粗集进行约简，利用约简后的因素作为神经网络的输入节点来训练网络。结果证明粗集-小波神经网络这一智能预测系统可以快速、准确地进行成本预测。关键词：建筑工程；工程成本；粗集；小波分析；小波神经网络iabstractabstractthe high-activity predicting of the cost building

6、 is necessary to the practice andtheory of project management. according to the present research of the cost building,in the thesis, an intelligent prediction system is composed of 4 mathematical methods,including rough sets（rs）, unascertained measure, wavelet analysis and artificialneural networks

7、(ann), to solve the hard problem.in the thesis, the theory and method is introduced. at the same time, the characterand merit of wavelet neural networks (wnn) is analyzed, including the learning rulesand the procedure of training. wnn is better than nn in adaptability, learning speedand high-precisi

8、on. in the thesis, the intelligent prediction system is used in the areaof the cost building using the main framework of wnn.and we use rs-wnn system to predict the cost of building. there are manyfactors affecting the cost of building, it makes hard to train, if we use all the factors tobe input no

9、des of networks, some of the factors are related and redundant .we use rsto reduce some related or redundant factors which can reduce the input nodes ofnetworks and improve the interfere resistance. under the premise of not affecting thetraining accuracy, it simplified the training of network. we us

10、e rough sets to reducethe collected index, and then use the reduced index as the nodes of wnn. the resultproves that we can predict the cost quickly and accurately by using the model ofrs-wnn.keywords: construction engineering; the cost of building; rough sets; waveletanalysis; wavelet neural networ

11、ksii独创性声明本人郑重声明： 所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得河北工程大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。学位论文作者签名：签字日期：年月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解河北工程大学 有关保留、使用学位论文的规定。特授权 河北工程大学 可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，并采用影印、缩印或扫描等复

12、制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子文档。（保密的学位论文在解密后适用本授权说明）学位论文作者签名：导师签名：签字日期：年月日签字日期：年月日第 1 章 绪论第1章绪 论1.1 选题背景及意义当前，我国大中型企业正在深化改革，转换企业经营机制，增强企业自主经营、自负盈亏、自我发展和自我约束的能力，其核心就是增强企业的市场竞争力。同样，建筑企业也面临着激烈的市场竞争，以建设工程招投标为主要特征的建筑市场业已形成，建筑市场的竞争突出体现在价格竞争上。施工企业要提高市场竞争力，最终要在项目施工中以尽量少的物化消耗和劳动消耗来降低企业成本，把影响企业成本的

13、各项耗费控制在计划之内。而随着社会主义市场经济体制的进一步完善，材料和劳动力的价格会逐渐趋于透明化、标准化。这就要求建筑施工企业的管理水平一定要不断的进步，而建筑施工企业的管理水平的高低主要体现在对成本的管理和控制上。这也是制约我国建筑施工企业发展的瓶颈。以前中国的施工企业所面临的竞争主要是国内的企业，企业和企业之间的管理水平相当，使他们根本没有意识到自己管理水平落后的严重性。而随着中国加入 wto，建筑市场向世界开放，会有更多国外优秀的建筑企业涌入中国的建筑市场，如果国内的施工企业不加强管理水平建设，就很难和国外的施工企业竞争。这就要求我们要加强对成本的管理，而成本管理的核心就是对成本的预测

14、。同时，成本管理也是衡量企业管理水平的一个综合性指标。所谓工程成本就是建筑企业为了完成建筑产品，在生产过程中实际消耗的各项生产费用的总和，包括施工中消耗的各种材料的费用，机械设备的固定资产的折旧费，支付给生产工人、工程技术人员和管理人员的工资，企业为进行生产活动所开支的各项管理费用等。过去，我国的成本管理是在计划经济体制下形成的，它的特点是坚持完全成本法和统一控制成本开支。在这种情况下，企业根本没有成本预测的自主性和自觉性。然而随着我国经济体制改革的深入和社会主义市场经济的建立，国家和企业之间的关系发生了根本的变化，我国的建筑企业在成本预测方面也有了相应的变化。但是，目前的预测方法大都比较落后

15、。本文拟采用粗集、未确知测度、小波分析和神经网络这些先进的数学方法进行智能预测，从1河北工程大学硕士学位论文而解决长期困扰建筑企业成本预测这一难题，使得建筑企业的管理人员能够依据预测的结果进行管理。快速准确地进行成本预测，对于工程项目的管理实践具有重大的理论意义和现实意义。1.2 工程成本预测概述施工工程成本预测既是成本管理工作的起点，也是成本事前控制成败的关键。实践证明，合理有效的成本决策方案和先进的成本计划都必须建立在科学严密的成本预测基础上。成本预测在实践工作中虽然不常被提到，但在实际中人们往往会不知不觉地用到，如建筑施工企业在工程投标或中标施工时都常常根据过去的经验对工程成本进行估计，

16、这种估计实际上就是一种预测。因此，成本预测的重要性是毋庸置疑的。至于如何更加准确、有效地进行预测仅靠经验是远远不够的。这就需要我们研究和寻找更加科学有效的预测方法。首先分析一下工程成本的具体含义。1.2.1 工程成本的含义工程成本是建设工程产品的建造价格。工程成本本质上属于价格范畴。在市场经济条件下，工程成本有两种含义1。第一种含义：从投资者或业主的角度来定义建设工程成本是指建设某项工程，预期开支或实际开支的全部固定资产和流动资产投资的费用。即有计划地进行某建设项目或工程项目的固定资产再生产建设，形成相应的固定资产、无形资产和铺底资金的一次性投资费的总和。工程成本的第一种含义表明，投资者选定一

17、个投资项目，为了获得预期的效益，就需要通过项目评估后进行决策，然后进行设计招标、工程监理招标、工程施工招标，直至竣工验收等一系列投资管理活动。在投资管理活动中，所支付的一切与工程建设有关的费用，构成了工程成本。从这个意义上说，工程成本就是工程投资费用。第二种含义：从承包商、供应商、规划、设计市场供给主体来定义建设工程成本是指工程价格。即为建设某项工程所形成的工程承包合同价和建设工程总价格。工程成本的第二种含义是以市场经济为前提的，是以工程、设备、技术等特定商品形式作为交易对象，通过招投标或其它交易方式，在各方进行反复测算的2第 1 章 绪论基础上，最终由市场形成的价格。工程成本的第二种含义通常

18、把工程成本认定为工程承发包价格。它是在建筑市场通过招标，由需求主体投资者和供给主体建设商共同认可的价格。所谓工程成本的两种含义是以不同角度把握同一事物的本质。从建设工程的投资者来说，面对市场经济条件下的工程成本就是项目投资，是购买项目要付出的价格。对于承包商、供应商和规划、设计机构来说，工程成本是他们作为市场供给主体，出售商品和劳务的价格的总和，或是特指范围的工程成本。工程成本的两种含义是对客观存在的概括。它们既是一个统一体，又是相互区别的。最主要的区别在于在市场中经济利益不同。因而管理的性质和管理目标不同。从管理性质来看，前者属于投资管理范畴，后者属于价格管理范畴。从管理目标来看，作为项目投

19、资费用，投资者在进行项目决策和项目实施中，首先追求的是决策的正确性。投资是一种为实现预期收益而垫付资金的经济行为。项目决策是重要一环。其次，在项目实施过程中，完善项目功能，降低投资费用，按期交付使用，是投资者始终关注的目标。因此降低工程成本是投资者始终如一的追求。作为工程价格，承包商所关注的是利润。为此，他们追求的是较高的工程成本。区别工程成本两种含义的理论意义在于：为投资者和以承包商为代表的供应商在工程建设领域的市场行为提供理论依据。区别工程成本两种含义的现实意义在于：为实现不同的管理目标，不断充实工程成本的管理内容，完善管理方法，更好地为融入 wto，积极参与国际竞争的目标服务。1.2.2

20、 项目工程成本预测的作用（1）是施工项目成本计划的基础在编制施工项目成本计划之前，需要在搜集、整理和分析有关施工项目成本、市场行情和施工消耗等资料的基础上，对施工项目成本做出符合实际的预测。因此，科学的成本预测是编制正确、可靠的成本计划的基础。（2）是施工项目投标决策的依据建筑施工企业在选择投标项目过程中，经常需要根据项目是否盈利、利润大小等因素确定是否对工程进行投标以及投标报价是多少。于是，在投标决策时就要估计项目施工成本的情况。（3）是施工项目成本管理的重要环节3河北工程大学硕士学位论文通过成本预测，有利于及时发现问题，找出施工项目成本管理中的薄弱环节，及时采取措施，控制成本。1.2.3

21、项目成本预测方法成本预测一般有定性预测和定量预测两种方法，选择预测方法的时候要考虑时间、数据、精度等方面的要求。(1)定性预测方法定性的预测方法也称直观预测方法，是一种古典预测方法。它是指对预测对象未来一般变化方向所作的预测，如对象发展的总趋势，事情发生的可能性及其产生的影响等。定性预测往往侧重于对事物性质的分析和预见。定性预测在施工项目成本预测中被广泛运用，是根据已有的信息，依靠专家的经验和主观判断，对施工项目的有关材料消耗、市场行情、成本变动等情况加以分析，做出性质上的和程度上的推断和估计，综合各方面的意见之后形成成本预测结果。定性预测方法特别适合于有关预测对象的数据资料不足，或由于影响因

22、素复杂难以用数学描述，或对主要影响因素难以进行定量分析的情况。定性分析预测方法主要有：专家预测法、德尔菲法、主观概率法等。专家预测法又包括个人判断预测法，专家会议法和头脑风暴法等。(2)定量预测方法定量预测是对预测对象未来数量方面的特征所作的预测。定量预测主要依靠历史统计资料，运用科学的方法建立数学模型，并利用这一模型来预测对象可能表现的数量。数量预测从未来状态的估计上讲，可分为点预测和区间预测。定量预测的优点是：偏重于数量方面的分析，重视预测对象的变化程度，能做出变化程度在数量上的准确描述；主要把历史统计数据和客观实际数据作为预测的依据，运用数学的方法进行处理分析，受主观因素的影响小；可以利

23、用计算机，进行大量的计算工作和数据处理。定量预测的缺点是：比较机械，不易灵活掌握，对信息资料质量要求较高。定量预测的方法有很多种，比较常用的主要有：时间序列预测法、回归分析法、灰色预测法等等。1.3 国内外研究现状4第 1 章 绪论鉴于上述分析，目前对工程成本预测的研究主要集中在预测模型和模型的适用性方面。1.3.1 国外研究现状预测是一种基于模型的先进的控制技术，亦称模型预测（model predictivecontrol），它是 20 世纪 70 年代后期在欧美工业领域内出现的一种新型计算机预测算法2。1978 年，richalet3等在著名论文model predictive heuri

24、stic control中，首先阐述了这种算法产生的背景，机理与应用效果。指出预测要以预测模型为基础，采用二次在线滚动优化性能指标和反馈校正的策略，来克服受控对象建模误差和结构、参数与环境等不确定因素的影响，有效地弥补了现代预测理论在对复杂受控对象时所表现的不足。cutler4等人提出的基于有限阶跃响应模型的动态预测（ dmcdynamicmartrix control）和 rauhani5等人提出的基于有限脉冲响应模型算法预测（macmodel algorithmic control）这类非参数模型建模相当方便，只要通过受控对象的脉冲响应或阶跃响应测试即可得到，因而无需考虑模型的结构与阶次，

25、系统的纯滞后必然包括在响应值中，因此特别容易表示动态响应不规则的受控对象特征。正是由于这些优点，目前商品化的预测软件包大多采用这类非线形模型。clarke6 等 提 出 的 受 控 自 回 归 积 分 滑 动 平 均 模 型 （ carimacontrolledauto-regressive integrated moving average ） 的 广 义 预 测 （ gpcgeneralized7提出的广义预测极点配置预测（ gppcgeneralized predictive pole placementhorizon adaptive control）和由 ydstie8与 de ke

26、yser9分别提出的扩展时域自适应预测（epsacextended horizon adaptive control）。这些基本上都属于基于模式识别并且有自校正的预测算法，以时长段多步优化取代了经典最小方差控制中的一步预测优化，从而适用于时滞和非最小相位对象，并改善了模型匹配的鲁棒性。1.3.2 国内研究现状在国内，工程成本预测的方法很多，主要有定性预测法和定量预测法。定性预测是根据已掌握的信息资料，请有丰富经验和分析能力的专家和人员对成本做出预测。常用会议讨论和专家预测法，这种方法常用于精度要求不高的情况下使5predictive control）；还有由 lelic 等将频射域的零极点配置

27、方法与预测相结合，河北工程大学硕士学位论文用。定量预测是根据统计学原理，根据已掌握的统计数据资料，运用数学模型进行测算。常用的方法有：因素分析法；时间序列分析法；高低点法；量、本、利分析法；回归分析法。后四种方法积累的数据越准确，预测结果越实用；因素分析法对施工项目比较适应，操作性较强。王祖和和杨毅根据施工项目成本预测的特点，提出利用加权几何平均组合预测资源价格，确定成本测算基数，同时考虑项目经理部的管理能力和施工中可能遇到的各种风险因素，建立起施工项目成本动态测算模型，形成较为全面的、动态的施工项目成本测算体系10。李一军、叶强和李钥针对以往的成本预测方法中存在的局限性，在基于 bp 神经网

28、络的成本预测中引入了测差样本的概念，提出了产品成本预测的区间估计法11。孙金丽、郑立群和张世英建立了建筑工程成本的神经网络预测模型，并在微软 excel 电子表格上模拟运行，对权值的优化，运用 excel“加载宏”程序，可以直接在电子表格上进行，该模型实践预测误差只有 0.4%12。而在诸多数学预测方法当中，应用最广泛的要属灰色预测了。谢媛芳、王继龙根据过去的以及现在已知的非确定信息建立的一个从过去引申到未来的灰色模型，从而确定系统未来发展变化的趋势，并为策划、决策提供依据。运用灰色预测理论，结合施工项目成本的历史发展趋势，建立了施工项目成本的gm（1，1）预测模型，为了进一步提高精度，建立了

29、单段函数残差辩识模型。但是，这个模型受到给定的数据要单调和所要解决的问题须具有一定的单调发展趋势这一局限性的限制13。牛东晓在他的博士论文中针对工程项目造价问题，分析了其它造价预测方法的缺点，提出了变结构神经网络预测方法。他提出的方法的优点是，易于处理模糊影响因素对造价的影响，可以确定最优网络结构，易于找到全局最优，较大提高了具有模糊性项目工程造价预测的精度16。尚志强在他的硕士论文中提出了基于粗集-神经网络的建筑工程成本预测方法，并引入粒子群算法优化网络的权重，取得了较好的预测精度17。1.3.3 存在的问题（1）从国内外的现状来看，建筑工程项目成本预测现在大都采用定额估算法。这种方法在施工

30、过程中的确发挥着很重要的作用，它可以根据施工的进度情况估算原材料的仓储，在另一方面也是进行成本控制的一项措施。但是，这种方6第 1 章 绪论法有其致命的弱点：用它进行估算时需要计算工程的工程量，这不但是一项巨大、复杂和易出错的工作，而且在计算工程量的同时又增加了成本。随着计算机的进一步的普及，这种方法必将逐渐被淘汰。（2）在进行成本预测时，人们往往只注意到工程量对于成本的影响，而没有注意到其他因素同样在成本当中起着不可忽视的作用。（3）综观国内外的研究现状，其中不乏有一些科学、准确的方法。但是这些方法往往是只适合在某一企业内部使用，或只适合在某一类建筑产品中使用，不具有通用性。1.4 小波神经

31、网络的研究现状以及发展历史1.4.1 最早的小波神经网络基本模型pati 和 krisnaprasad18最早研究了小波分析与神经网络的关系，提出了离散仿射小波神经网络模型。其思想是将离散小波变换引入神经网络，通过对 sigmoid函数的伸缩平移构成了 l2 (r)中的仿射框架，进而构造小波神经网络（wnn）。199219szu 20等又提出了基于连续小波变换的两种自适应小波神经网络：一种用于信号的表示，偏重于函数的逼近。另一种偏重于选取合适的小波做特征提取，其实质是在小波特征空间中寻找一组最佳的小波基，由于不涉及重构的问题，对小波的正交性要求并不严格，但提取信号的小波特征中应融入必要的不变量

32、并应有鲁棒21基础上提出了正交多分辨分析小波神经网络。依据多分辨分析理论，把尺度函数和小波函数共同包含在网络中，并采用逐级学习的方法来训练网络。即先在粗分辨率下(尺度函数)对信号进行逼近，而后由粗到细逐渐增加节点(即小波函数)。由于正交小波基具有良好的时-频分辨性能，当信号产生巨变时，网络可以增加分辨尺度以保证逼近的精度。此外，由于各函数基的正交性，训练过程中添加，删除网络节点不影响己训练好的网络权值，可使网络的学习时间大大减少。1.4.2 国内的研究现状7年 zhang qinghua 和 benveniste 明确提出了小波神经网络的概念和算法。-随后性。baskshi 和 stephan

33、opolous 采用正交小波函数作为神经元的激活函数，在此河北工程大学硕士学位论文小波神经网络的概念提出以后，在国内引起了我国广大学者的研究兴趣，并对其模型和算法进行了若干改进。焦李成等22在前人的基础上提出了多变量函数估计小波神经网络；沈雪勤等23，24针对神经元个数过多，网络学习收敛速度较慢等问题，在时-频分析的基础上引入能量密度的概念，提出了基于能量密度的小波神经网络；何振亚等25构造了一种自适应延时小波神经网络，用超小波进行逼近存在不同时延的信号，并给出了一种基于时间竞争的学习算法。在应用方面大多数应用都是将小波神经网络用于函数或者信号的逼近上。其中向小东等人将其应用于上证指数的预测上

34、26。王洪刚等人将小波神经网络应用于 sp500 的短期走势预测上27。总而言之，更多的是在进行逼近理论的研究，在预测方面应用比较少。前馈神经网络的训练方法通常是 bp 算法，但是 bp 算法普遍存在收敛速度慢的缺点。zhang qinghua 使用的是随机梯度法；szu 则使用了共扼梯度法；姚俊等28则提出基于离散小波的改进算法。近年来，又出现了各种小波神经网络模型的算法研究29-30。而对于代价函数的选取通常使用最小均方差。构造小波神经网络时使用什么样的小波函数，如何根据不同的情况选择不同的小波基函数，也是一个值得研究的问题。但是目前为止对这方面的研究还不是太多。在实践中常用的母小波函数主

35、要有墨西哥帽小波，morlet 小波以及合成小波等。目前小波神经网络还处于发展阶段，多个领域的成功运用说明其有很好的发展前景。1.5 应用前景本文将 rs-wnn（粗集-小波神经网络）引入到项目工程成本预测中。利用智能化方法来建模并进行工程成本预测，有很多优点。首先，在理论上智能化方法更为精确、准确性更高。其次，企业根据建立的模型，把计算交给计算机进行预测，可以省去大量枯燥无味的计算。这样既省时、省力，又提高工作效率，还能方便的进行成本控制，进而提高企业的管理水平。再次，根据预测的结果进行的计划和控制更有针对性，减轻了管理人员的负担，提高了管理水平。总之，利用智能化方法解决工程成本预测问题具有

36、广阔的应用前景。8第 1 章 绪论1.6 技术路线本文的技术路线如下图所示。专家调查法确定影响工程成本的不确定性因素收集数据及专家评分数据和评分的离散化利用粗集进行属性约简建立小波神经网络进行工程成本预测图 1-1 技术路线图fig. 1-1 the route chart of technology1.7 本文主要研究内容(1) 将粗集引入人工神经网络，结合二者优点，利用粗集属性约简对神经网络的输入节点进行预处理。(2) 将小波分析引入人工神经网络构成小波神经网络，结合二者优点构成智能预测系统。(3) 将粗集-小波神经网络智能预测系统引入到工程成本预测中，进行适用性研究。(4) 利用 vb

37、解决因素的未确知评价和粗集属性约简问题，实现定性因素的量化。(5) 以北京城建集团某公司为例，具体分析粗集-小波神经网络智能预测的实现过程。(6) 开发基于 matlab 的小波神经网络的智能预测程序。9河北工程大学硕士学位论文第2章小波分析及其分解重构算法的实现小波分析是近十几年来迅速发展起来的一门新兴学科，它既理论深刻，又应用广泛，是傅立叶分析划时代的研究成果。小波分析是目前国际上公认的最新的时间-频率分析工具，令众多科技工作者对它爱不释手。由于其“自适应性”和“数学显微镜”性质，使之成为许多学科共同关注的焦点。可以预计在今后的若干年，小波变换的理论和应用将会获得更深入的发展32。2.1

38、小波函数小波函数是一种有着重要意义和特殊性质的函数。这一节中要介绍小波函数的定义，构成小波函数的条件，并给出连续小波函数的定义。而且给出了几种小波函数，以便更好的弄清小波函数。根据多分辨分析的知识，分析了怎样构造小波函数。文章中要用到的记号作如下的说明： z 和 r 分别表示整数集和实数集，l2 (r)表示可测并且平方可积的一维函数 f (x) 的向量空间，对于 f ，g l2 (r) 的函数，空间 l2 (r)上的内积和范数定义为：f (x)g(x)dxf2 +21 2=< f , f >1 2(2-1)这里 g() 是函数 g() 的共轭。2.1.1 小波函数的定义定义：如果

39、Ø l2 (r)满足“容许性”条件：+Ø(ù )ùdù < +(2-2)那么称 Ø 是一个“基小波”或“母小波”。“容许性”条件一般把 Ø 函数限制为一振荡衰减且具有紧支集的窗函数。由 Ø 生成的函数族Øa ,b 为：10< f , g >= = f (t ) dt c Ø = 第 2 章 小波分析及其分解重构算法的实现Øa ,b (x) = a12 a (2-3)其中 a, b r 且 0称为连续小波。小波函数 Ø(x)通常由其伴随即尺度函数 (x)生成：

40、(x) = 2 hk(2x k )kzØ(x) = 2 g k Ø(2x k )kz为保证正交性，式（2-4）必需满足条件：k这里式（2-5）给出了小波函数与尺度函数的相互关系。2.1.2 给出几种小波函数历史上第一个标准正交小波基为 haar 基。其基小波函数为： 1 x < 120,其它并且得(2-4)(2-5)(2-6)Øm,n (x) = 2 m 2 Ø(2 m x n式(2-7)构成 l2 (r)的一个标准正交基。haar 函数非连续，其 fourier 变换衰减为 î)1(2-7)，与其坏的频率局部化特性对应。因此 haar

41、函数似乎不比窗口 fourier 变换基式（2-8）优越。g m,n (x) = e 2ðimx g(x n)(2-8)其中1,0 x 10, ´并且 g m,n 也为 l2 (r)的正交基。但是，haar 基具有这个窗口 fourier 基不具11Ø x b g k = ( 1) hk1,0 x < 2Ø(x) = 1, 1g(x) = 河北工程大学硕士学位论文备的优势。例如，fourier 基是 lp (r),1 < p < 上的无条件基，而式（2-8）给出的窗口 fourier 基，如果 p 2 则不是无条件基。这里介绍比 haa

42、r 基的时频特性更好的另一种正交基为 littlewood-paley 基：式(2-9)为频域形式。或1 20, ´,ð î 2ð(2-9)式(2-10)为时域形式。容易验证1(2-10)Øm,n (x) = 2 1 2 Ø(2 m x n)(2-11)式(2-11)构成 l2 (r)上的一个正交基，对于任意 m, n z ，有 Øm,n = 1,并且 <m ,n22构成了 l2 (r)的一个正交小波函数基，它们具有 haar 基和littewood-paley 基最好的特性：这些小波基在频域和时频都具有良好的局部化特

43、性。strombery 构成了其中第一个小波基：该小波呈指数衰减并在 c k 中( k 任意但为有限)。第二个例子是 meyer 基(meyer，1985)其中 Ø 是紧支的且属于 c k ( k为任意)。不久，tchamitchian(1987)构造了第一个双正交小波基。2.1.3 多分辨分析要构成小波函数基，弄清多分辨分析的知识是有好处的，这里介绍多分辨分析的知识。多分辨分析是在函数空间内，将函数描述为一系列近似函数的极限，每一个近似函数都是函数 f 的平滑逼近，而且具有越来越精细的近似(approximation)函数。这些近似都是在不同分辨水平(尺度)上得到的，因此称为多分辨

44、分析或者多尺度分析。多分辨分析提供了寻求小波滤波器的基本思路：为了寻求小波的一个基底，从其某个子空间出发，构造它的基底，通过简单变换将之扩充至 Ø 。小波分析最开始的目的是构造中 l2 (r)的正交基，这些基可以通过同一函数 Ø 的平移和伸缩而得到。2.1.4 小波函数的构造12Ø(î ) = (2ð )Ø(x) = (x) (sin 2ðx sin ð )f , Øm ,n > = f第 2 章 小波分析及其分解重构算法的实现2.1.4.1 小波函数的构造原理(1) 对于一切的整数 k ,函数 (

45、x k )相互正交。(2) 函数 是尺度函数，对于任意的整数 j ，函数 (2 j x k )是由其线性张成的子空间的一组正交基。(3) 小波函数定义为 Ø ，函数 2 j x k构成了 l2 (r)中的一组正交基。能证明 (2 j0 x k ), Ø(2 j x k ), j j0 也能构成 l2 (r)中的一组正交基。2.1.4.2 小波函数的构造实例以 haar 小波函数的构造为例说明小波基的多分辨生成，步骤如下。（1）给出尺度函数1,0 x 10, ´（2）计算 1hn = 2 ö (x)ö (2 x n) = 20, ´（3

46、）构造小波函数(2-12)(2-13)Ø =12ö 1,0 12ö 1,1 1= 1, x 120, ´(2-14)式(2-14)就是构造的 haar 小波基。2.2 小波变换的定义及性质2.2.1 小波变换的定义定义：如果 f (x) l2 (r)，称 wt (a, b) = a12+dx 为小波变换。 a 2.2.2 小波变换的性质13, n = 0,11,0 x 2 1f (x)Ø x b 河北工程大学硕士学位论文（1）对于所有的. f ， g l2 (r) ，得+ + dadba 2(wf )(a, b)(wg )(a, b) = c&

47、#216; < f , g >(2-15)还可写为：+ + dadb2(wf )(a, b)Ø a ,b(2-16)（2）假定 Ø1 , Ø2 l1 (r), Ø2 可微 , Ø2 l2 (r), xØ2 l1 (r), 且Ø 1 (0) = Ø (0) = 0 。如果 f l2 (r)是带限的函数，则：da +db < f , Ø1a ,b >(2-17)对 a 和 b 离散化得离散小波变换：选择离散值 a = a0m , b = nb0 a0m , a0 > 1, b0

48、> 0, m, n z 。相应的离散小波变换为：Øm,n (x) = a m 2 Ø(a m (x nb0 a m)(2-18)如果选择 a0 = 2, b0 = 1那么就可以得到一个时频定位良好的 Ø 并使：Øm,n (x) = 2 m 2 Ø(2 m x n)(2-19)离散小波变换是对连续小波变换的尺度和位移按照 2 的幂次离散化得到的，又称二进制小波变换。把信号分解为对应不同尺度的近似分量和细节分量。小波分解的意义就在于能够在不同尺度上对信号分析，而且对不同尺度的选择可以根据不同的目的来确定。近似分量一般为信号的低频分量，它的细节

49、分量一般为信号的高频分量，因此对信号的小波分解可以等效于信号通过了一个滤波器组，其中一个滤波器为低通滤波器，另一个为高通滤波器。2.3小波分析的 mallat 算法假设 v j 是一个给定的多分辨分析， ö (x) 与 Ø(x)是尺度函数与小波函数，f (x) 在尺度 i 上可以近似的表示为：14 f = c Ø1 af (x) = c Ø11 ,Ø2 a1 a a2 a 2 0 0 0第 2 章 小波分析及其分解重构算法的实现= i ,k m= m=+k =i ,k(2-20)这里表示在第 i-1 尺度上对信号的近似，表示在信号在 i-1 尺度上的细节。根据多分辨分析的双尺度方程：(2-21)设 f (n)(n =