(广外)概率论试题答案+答案

1、最新资料推荐9 / 7(广外)概率论试题答案+答案一、 填空：(20% 1 .设 A、B 为随机事件，P (A) = 0. 5, P (B/A) =0. 4，则 P (胡)=。2.两封信随机的向编号为I 、 II、皿、W的4个邮筒投寄，前两个邮筒中各有一封信的概率是。3. 设三次独立重复的伯努利试验中事件 A发生的概率均为p ,若已知A至少发生一次的概率为19/27 ,贝S p =。4 .设三个相互独立的事件 A、B、C都不发生的概率为1/27 ,而且 P(A)=P(B)=P(C)，则 P (A)=。5 .设连续型随机变量X的概率密度函数为：ax+1 0x2 f (x) = 0其他,贝卩a =

2、。6 . 已知 E =3 , E =3 , 则 E(3 -4 +3) = 。7.设随机变量X在-6 , 6上服从均匀分布，则DX=8 .某汽车站每天出事故的次数 X服从参数为的泊松分布，且已知一天内发生一次事故和发生两次事故的概率相同，则= 。9 .设随机变量 服从均值为10,方差为202. 0的正态分布，即 ()202. 0 ,10N已知(5.2)9938. 00=,贝S落在区间(，10.05 ) 上的概率()10.05P X =10.设随机变量 在2 , 5服从均匀分布， 现在对 进行四次独立观测， 则恰好有两 次观测值大于3的概率为。二、单项选择题：(20%1 . A、B为相互独立的事件

3、， P(A =0. 4 ，P(A + B ) =0. 7 ,则 P (B)=。() A . 0.5 2.某人购买某种奖券， 已知中奖的概率为P,若此人买奖券直到中奖时停止， 则其第k次才中奖的 概率为：.0.6 C.0.7 D . 0.8 A . P k-1(1-P) B . P(1P)k - 1 C . Pk D .(1 P )k 3 .下列函数中，()可以作为连续型随机变量X的概率密度函数:sin( )f xOx32x其它sm)f x()x 二cosD.cos() f xOx =32其它.设)(1xF与)(2xF分别为随机变量1X与2X的分布函数,为使()()x()xbFaFxF21+某随

4、机变量的分布函数在下列给定的各组数值中应 取。,2仁a, 2A. 21 仁a ,21=b B. 2仁b C. 2=a,21二b D. 21=b5.设D)X= 25, DY= 16, XY = 0.4 ,贝S D (X-2Y) =。()A .121 B. 89 6.已知两个随机变量， 满足D D 0,且D( + )=D +D , 则下列结论中 不能确定的是：()A.相互独立B.,不相关C . 57 D.-7C. COV( , )=0D.=07. 已知一二维随机变量）,（的联合分布表为-102 00.10.2 010.30.050.120.1500.1贝S 0=的概率 （）=0P()A.0.1B.

5、 0.2C. 0.3D. 0. 35 8.已知某电子产品的寿命服从参数为的指数分布，)(x?=)( 0) 0(其他xex,且这种产品平均寿命为10年,则该类产品使用寿命在10年以上的概率为：A. 0.5()1 B .1 C .e1 D.1 ex=()9 .设连续型随机变量X的分布函数是（）F x,密度函数是()f x,则p X=A.( )F xB .( )f xC. 0D .以上都不对10.设随机变量X N(2,),Y二 a X+b , , ab为常数，且a不为0,则Y （)A .N (, 2 )B.N (0, 1 )C.N ( a , b )D . N(ab +, 22a )二、计算题:(6

6、0%1 .设二维随机向量(X,Y)服从区域D上的均匀分布，其中D= (x, y) | 0 x 2, 0y2,求X与丫的边缘密度函数()xfX 与()xfY.( 10%2.二维随机变量(X, Y)的联合分布如下：丫 X 1 0 1 1 71 0 72 0 0 71 0 1 72 0 71求 :(1) EX, EY , DX , DY(2) XY , D (X+Y)(3)说明X与丫是什么关系？它们是否独立？分别说明理由。(10%) 3 .若连续型随机变量 X的概率密度函数是 ()f xOc -Mb其它已知EX= 0, DX= 1/3 ,求参数a,b, c。(10%4 .在电源电压不超过200V ,

7、在200V240V和超过240V三种情况下，某种电子元件损坏的概率分别为 0. 1 , 0. 01 和0. 2 ,假设电源电压服从正态分布 N (220, 225 ),试求：(1)该电子元件损坏的概率；(2)该电子元件损坏时，电源电压在200V240V的概率。(10% x= 00.50.81.52.02.53.0 0(x) 0.5000.6920.7880.9330.9770.9940.9995,.设随机变量X服从区间0,1上的均匀分布，已知随机变量丫二3X + 1 ,求Y的概率密度函数。(10%6 . 随机变量X, 丫相互独立，离散型随机变量X6.04.021 ,连续型随机变量Y)(y ?(

8、概率密度函数其中yR ), 求U=X+Y概率密度f(u)?(10%填空:(20% 1 、0.82、143、134、235、126、07、128 、29、0.993810 、827二、单项选择题：(20% 1、A2、B 3、B4、D5、C6、A7、 D 8、C9、C10 、D 三、计算题：(60%1、解：由题意，随机向量(X，Y)的密度函数为:1(, )x y-l()-C )x vl)其它则X的边缘密度函数为：当 02x 时，2201911( )( , )f x y dy442xf xdyy+=xK )x20Xf -陳其它同理，得-Wy 其它2、解：边缘分布如下表EX2二EY 2=6/7(1)E

9、X=EY=0 ,DX=D Y=6/7，Y X 1 0 1 X 1 71 0 72 71 3 0 0 71 0 73 1 73 2 0 73 1 7Y 7717(2) EX Y=0,COV(X, Y)二EX Y EX EY=0,而且DX=D Y=6/70 XY=0 D (X+ Y)二DX+D Y+2COV(X, Y)二DX+D Y+0=12/7X与丫完全不相关（不线性相关），VXY=O但是X与丫不独立！ 显然，P(X= 1, Y=O)=OP(X二1)P( Y=0)=3/493、解：22( )f x dx()11(1)()02(2)()(0)( )f x dxbabacdxcbacbaxabEXx

10、f x dxdxbabaDXEXEXx+=+=二 又又22211() (3)3312311,1,2baxdxaabbbaabc=+=二 所以联立()()()解得：4、解：设C:损坏，则由题意：1 . 0)200(二Xcp01.0)240200(= Xcp 2 . 0)240(二Xcp2119.0)8 .0()25220200()200(00=Xp5762.01)8 .0(02)240200(= Xp 2119. 0)200()240(=XpXp 所以：P(C)=0.21190. 1+0. 57620. 01+0. 21190. 2=0. 06931而由贝叶斯定理有：)()240200,()240200(cpxcpcXp=083. 006931. 001. 05762. 0= 5、解：11313311 1( )333丫()(Y)()(X)()XYY()()()XXyyFyPyPXyPFyyf yF yFf=+ =已知 11x()肝 -01x其它1:T y -1山其它6、解：设F(y)是y的分布函数，有全概率公式，知U=X+Y的分布函数为：FU(u)=P(X+