高中数学 第三章 统计案例 3.1 独立性检验课堂探究教案 新人教B版选修23

1、3.1 独立性检验课堂探究探究一 事件的独立性如果事件a与b的发生彼此互不影响，或者影响可以忽略不计，那么就可以认为它们是独立的如果把事件a，b同时发生记作ab，那么就有p(ab)p(a)p(b)由事件a，b相互独立，可知a与，与b，与都相互独立，也就有p(b)p()p(b)，p(a)p(a)p()，p( )p()p()【典型例题1】 从一副52张的扑克牌(不含大小王)中，任意抽一张出来，设事件a：“抽到黑桃”，事件b：“抽到q”，试用p(ab)p(a)p(b)验证事件a与b及与是否独立？思路分析：对于事件a和事件b，若p(ab)p(a)p(b)，则事件a与b相互独立先求出基本事件空间中的基本

2、事件总数，求出ab中的基本事件数和a与b的基本事件数，从而检验相互独立与否解：从52张扑克牌中任取一张的基本事件空间中的基本事件总数为52，事件a：“抽到黑桃”的基本事件数为13，所以p(a).事件b：“抽到q”的基本事件数为4.所以p(b).事件ab为“抽到黑桃q”，则p(ab).所以p(ab)p(a)p(b)因此a与b相互独立p()，p()，p( )，p()p()×，因此p( )p()p()，因此，与相互独立探究二 两个变量独立性检验处理两个变量独立性检验问题：首先要在2×2列联表中注意事件的对应及有关值的确定；然后利用公式计算2的值，把2的值与两个临界值作比较得出结论

3、；最后根据条件给出相应判断【典型例题2】 某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示30人的饮食指数，如图所示(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主)(1)根据茎叶图，帮助这位同学说明其亲属30人的饮食习惯(2)根据以上数据完成如表所示的2×2列联表.主食蔬菜主食肉类总计50岁以下50岁以上总计(3)试问其亲属的饮食习惯与年龄有关吗？并写出简要分析思路分析：(1)根据茎叶图可得出饮食习惯(2)根据茎叶图填表易得(3)根据(2)中得到的列联表计算2的观测值进行判断解：(1)30位亲属中50岁以上的人，饮食多以蔬菜为主；5

4、0岁以下的人饮食多以肉类为主(2)列联表如表所示：主食蔬菜主食肉类总计50岁以下481250岁以上16218总计201030(3)2106.635，由附表知，有99%的把握说，其亲属的饮食习惯与年龄有关探究三 易错辨析易错点：对2统计量理解错误【典型例题3】 下列关于2的说法正确的是()a2在任何相互独立问题中都可以用来检验两个事件有关还是无关b2的值越大，两个事件的相关性就越大c2是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量，只适用于两个分类变量d2计算公式为2错解：b错因分析：本题主要考查对2的理解2是用来判断两个分类变量是否有关的随机变量，所以a错；2的值越大，只能说明我们能有更大的把握认为两者有关系，却不能判断相关性的大小，所以b错；d中(n11n22n12n21)应为(n11n22n12n21)2.正解：c6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d